Finite Group Databasebeta

← #11884236

Subgroups — #11884236

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79496—31nomaximal
17C2×#3697C2211yescharacteristic
18C2×#3697C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D36C2211yescharacteristic
21C2×C9×M16C2211yescharacteristic
22C22×C8×C9C2211yescharacteristic, complemented
23C4×D4×C9C2211yescharacteristic
24#63500—21no—
25#63499—21no—
26#63492C2211yescharacteristic
27#63486C2211yescharacteristic
28#63486C2211yescharacteristic
29#63486C2211yescharacteristic, complemented
30#63470—24no—
31#63467—24no—
32C2×D72C2211yescharacteristic
33C2×D72C2211yescharacteristic
34C2×#3664C2211yescharacteristic
35C2×#3664C2211yescharacteristic
36C2×#3664C2211yescharacteristic
37C2×#3664C2211yescharacteristic
38C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
39C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
40C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
41#63456—21no—
42C4⋊C4×D9—21no—
43#63446—21no—
44#63445—21no—
45#63445—21no—
46C22⋊C4×D9—21no—
47#63437C2211yescharacteristic
48C4×D36C2211yescharacteristic
49C4×D36C2211yescharacteristic, complemented
50#63431C2211yescharacteristic, complemented
51C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C9×#97C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic
56#63380C2211yescharacteristic
57#63380C2211yescharacteristic, complemented
58#63377C2211yescharacteristic, complemented
59#63376C2211yescharacteristic, complemented
60#63376C2211yescharacteristic, complemented
61#63376C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#908—31no—
63C2×#904—31no—
64#5551—31no—
65#5550—31no—
66C3×#435D311yescharacteristic
67#5137—31no—
68#5114—31no—
69#4844—31no—
70#4841—31no—
71#4734—31no—
72#4733—31no—
73#4733—31no—
74#4731—31no—
75#4715—31no—
76#4711—31no—
77C23×D9—21no—
78C2×D4×C9D411yescharacteristic
79C22×C4×C9C2311yescharacteristic
80C22×C4×C9C2311yescharacteristic
81C2×#611—21no—
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85#3697—22no—
86#3697—22no—
87#3697—22no—
88#3697—41no—
89#3697—41no—
90#3697—41no—
91C2×D36—22no—
92C2×D36—21no—
93C2×D36—41no—
94C2×D36C2311yescharacteristic
95C2×D36C2311yescharacteristic
96C2×D36C2311yescharacteristic
97C2×C4×D9—21no—
98C2×C4×D9—21no—
99C2×C4×D9—21no—
100C2×C4×D9—21no—
101C2×C4×D9—21no—
102C2×Dic18C2311yescharacteristic
103C2×Dic18C2311yescharacteristic
104C2×Dic18C2311yescharacteristic
105C9×M16—22no—
106C2×C8×C9—22no—
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C2×C8×C9C2311yescharacteristic
109C2×C8×C9C2311yescharacteristic
110C2×C8×C9C2311yescharacteristic
111C9×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C9×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C9×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C42×C9C2311yescharacteristic
115#3676—21no—
116#3676—21no—
117#3676—21no—
118(C2×D9)⋊C4—21no—
119(C2×D9)⋊C4—21no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123C4⋊Dic9—21no—
124C4⋊Dic9—21no—
125C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
126C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
127Dic9⋊C4—21no—
128Dic9⋊C4—21no—
129Dic9⋊C4—21no—
130D72—22no—
131D72D414yescomplemented
132#3664—22no—
133#3664—22no—
134#3664—22no—
135#3664—22no—
136#3664—41no—
137Dic36—22no—
138Dic36—41no—
139#3267—91noSylow
140C2×#235—31no—
141C2×#235—31no—
142C2×#235—31no—
143C22×D12—31no—
144C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
145C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
146C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
147#938—61no—
148#937—61no—
149#930—31no—
150#924—31no—
151#924—31no—
152#924—31no—
153#908—64no—
154C2×Dic12—31no—
155C2×Dic12—31no—
156#904—64no—
157C2×D24—31no—
158C2×D24—31no—
159C2×#204—31no—
160C2×#204—31no—
161C2×#204—31no—
162C2×#204—31no—
163C2×#204—31no—
164#894—61no—
165D3×C4⋊C4—61no—
166#884—61no—
167#883—61no—
168#883—61no—
169D3×C22⋊C4—61no—
170#875—31no—
171C4×D12—31no—
172C4×D12—31no—
173#869—31no—
174C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
175C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
176C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
177C3×#97C2×D311yescharacteristic
178#821—31no—
179#821—31no—
180#821—31no—
181#817—31no—
182#816—31no—
183#816—31no—
184#816—31no—
185C23×C9C2×D411yescharacteristic
186C23×C9C2×D411yescharacteristic
187C22×D9—21no—
188C22×D9—21no—
189C22×D9—21no—
190C22×D9—42no—
191C22×D9—42no—
192C22×D9—81no—
193D4×C9—41no—
194C2×C4×C9—21no—
195C2×C4×C9—21no—
196C2×C4×C9—21no—
197C2×C4×C9—21no—
198C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×C9C2411yescharacteristic
203#611—42no—
204#611—42no—
205#611—42no—
206#611—81no—
207C2×Dic9—21no—
208C2×Dic9—21no—
209C2×Dic9—21no—
210C2×Dic9—21no—
211C2×Dic9—21no—
212D36—21no—
213D36—21no—
214D36—21no—
215D36—21no—
216D36—42no—
217D36C2×D412yes—
218D36C2×D412yes—
219C4×D9—42no—
220C4×D9—42no—
221C4×D9—42no—
222C4×D9—42no—
223C4×D9—81no—
224Dic18—21no—
225Dic18—21no—
226Dic18—21no—
227Dic18—21no—
228Dic18—21no—
229Dic18—21no—
230C8×C9—21no—
231C8×C9—21no—
232C8×C9—21no—
233C8×C9C2×D412yes—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
235C2×#135—91no—
236#547—91no—
237#546—91no—
238#497—91no—
239#470—91no—
240#465—91no—
241#463—91no—
242#461—91no—
243#452—91no—
244#452—91no—
245#450—91no—
246#449—91no—
247#442—91no—
248#435D911yescharacteristic, complemented
249C23×D3—61no—
250C2×C3×D4D1211yescharacteristic
251C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
252C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
253C2×#67—61no—
254C2×#67—61no—
255C2×#67—61no—
256C2×#67—61no—
257#235—62no—
258#235—62no—
259#235—62no—
260#235—121no—
261#235—121no—
262#235—121no—
263C2×D12—31no—
264C2×D12—31no—
265C2×D12—31no—
266C2×D12—62no—
267C2×D12—61no—
268C2×D12—121no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×Dic6—31no—
275C2×Dic6—31no—
276C2×Dic6—31no—
277C3×M16—22no—
278C2×C3×C8—22no—
279C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
280C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
281C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
282C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
283C3×C4⋊C4D1211yescharacteristic
284C3×C22⋊C4D1211yescharacteristic
285C3×C22⋊C4D1211yescharacteristic
286C3×C42C22×D311yescharacteristic
287#217—61no—
288#217—61no—
289#217—61no—
290(C2×D3)⋊C4—61no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295C4⋊Dic3—31no—
296C4⋊Dic3—31no—
297C4⋊Dic3—61no—
298C4⋊Dic3—61no—
299Dic3⋊C4—61no—
300Dic3⋊C4—61no—
301Dic3⋊C4—61no—
302Dic12—62no—
303Dic12—121no—
304D24—34no—
305D24—62no—
306#204—62no—
307#204—62no—
308#204—62no—
309#204—62no—
310#204—121no—
311C22×C9—21no—
312C22×C9—21no—
313C22×C9—21no—
314C22×C9—21no—
315C22×C9—21no—
316C22×C9—21no—
317C22×C9C22×D411yescharacteristic
318C2×D9—22no—
319C2×D9—22no—
320C2×D9—41no—
321C2×D9—41no—
322C2×D9—41no—
323C2×D9—41no—
324C2×D9—41no—
325C2×D9—41no—
326C2×D9—41no—
327C2×D9—84no—
328C4×C9—21no—
329C4×C9—21no—
330C4×C9—21no—
331C4×C9—21no—
332C4×C9C22×D411yescharacteristic
333C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334Dic9—41no—
335Dic9—41no—
336Dic9—41no—
337Dic9—41no—
338Dic9—41no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41—91no—
341C2×#41—91no—
342C22×D4—91no—
343AGL(1,ℤ/8)—184no—
344#135—184no—
345C2×Q16—91no—
346C2×Q16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—91no—
350C2×SD16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×D8—91no—
353C2×D8—91no—
354C2×M16C2×D911yescharacteristic
355C22×C8C2×D911yescharacteristic, complemented
356C4⋊Q8—91no—
357#124—91no—
358#123—181no—
359#123—181no—
360#123—181no—
361C22⋊Q8—91no—
362C22⋊Q8—91no—
363C22⋊Q8—91no—
364#121—91no—
365#121—181no—
366#121—181no—
367#120—181no—
368C4×D4—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4C2×D911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—181no—
372C2×C22⋊C4—181no—
373#106—91no—
374C4⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
375#103—91no—
376#103—91no—
377#103—91no—
378#102—91no—
379#102—91no—
380#102—91no—
381C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
382C22⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
383#97C2×D911yescharacteristic, complemented
384C23×C3C2×D1211yescharacteristic
385C23×C3C2×D1211yescharacteristic
386C22×D3—61no—
387C22×D3—61no—
388C22×D3—61no—
389C22×D3—122no—
390C22×D3—122no—
391C22×D3—241no—
392C3×D4—41no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
398C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
399C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
400C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
401C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
402#67—122no—
403#67—122no—
404#67—122no—
405#67—241no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—61no—
411D12—32no—
412D12—32no—
413D12—61no—
414D12—61no—
415D12—61no—
416D12—61no—
417D12—122no—
418C4×D3—122no—
419C4×D3—122no—
420C4×D3—122no—
421C4×D3—122no—
422C4×D3—241no—
423Dic6—61no—
424Dic6—61no—
425Dic6—61no—
426Dic6—61no—
427Dic6—61no—
428Dic6—61no—
429C3×C8—21no—
430C3×C8—21no—
431C3×C8—21no—
432C3×C8D3×D412yes—
433C2×C9—41no—
434C2×C9—41no—
435C2×C9D4211yescharacteristic
436C2×C9#57511yescharacteristic
437C2×C9#57711yescharacteristic
438D9—42no—
439D9—42no—
440D9—81no—
441C24—181no—
442#41—182no—
443#41—182no—
444#41—182no—
445#41—361no—
446#41—361no—
447#41—361no—
448C2×Q8—91no—
449C2×Q8—91no—
450C2×Q8—91no—
451C2×D4—91no—
452C2×D4—91no—
453C2×D4—91no—
454C2×D4—182no—
455C2×D4—181no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—361no—
461C2×D4D3611yescharacteristic
462C22×C4—181no—
463C22×C4—181no—
464C22×C4—181no—
465C22×C4—181no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4C22×D911yescharacteristic
468C22×C4C22×D911yescharacteristic
469Q16—182no—
470Q16—361no—
471SD16—182no—
472SD16—182no—
473SD16—182no—
474SD16—182no—
475SD16—361no—
476D8—94no—
477D8—182no—
478M16—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8C22×D911yescharacteristic
481C2×C8C22×D911yescharacteristic
482C2×C8C22×D911yescharacteristic
483C2×C8C22×D911yescharacteristic
484C4⋊C4—91no—
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—181no—
487C4⋊C4—181no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4—181no—
490C4⋊C4—181no—
491C4⋊C4D3611yescharacteristic
492C22⋊C4—181no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C22⋊C4—181no—
500C22⋊C4D3611yescharacteristic
501C22⋊C4D3611yescharacteristic
502C42C22×D911yescharacteristic
503C22×C3—21no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—21no—
506C22×C3—21no—
507C22×C3—21no—
508C22×C3—21no—
509C22×C3C22×D1211yescharacteristic
510C2×D3—62no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—121no—
515C2×D3—121no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C2×D3—121no—
519C2×D3—244no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
525C3×C4#100911yescharacteristic
526Dic3—121no—
527Dic3—121no—
528Dic3—121no—
529Dic3—121no—
530Dic3—121no—
531C9#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—181no—
533C23—181no—
534C23—181no—
535C23—362no—
536C23—362no—
537C23—721no—
538C23C2×D3611yescharacteristic
539C23C2×D3611yescharacteristic
540Q8—181no—
541Q8—181no—
542Q8—181no—
543Q8—181no—
544Q8—181no—
545Q8—181no—
546D4—41no—
547D4—92no—
548D4—92no—
549D4—181no—
550D4—181no—
551D4—181no—
552D4—181no—
553D4—362no—
554D4—362no—
555D4—362no—
556D4—362no—
557D4—721no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—181no—
564C2×C4—181no—
565C2×C4—181no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—362no—
568C2×C4—362no—
569C2×C4—362no—
570C2×C4—362no—
571C2×C4—721no—
572C2×C4C2×D3611yescharacteristic
573C2×C4C2×D3611yescharacteristic
574C2×C4C2×D3611yescharacteristic
575C2×C4C2×D3611yescharacteristic
576C2×C4C23×D911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8D4×D912yes—
581C2×C3—41no—
582C2×C3—41no—
583C2×C3D4×D1211yescharacteristic
584C2×C3#574811yescharacteristic
585C2×C3#575111yescharacteristic
586D3—122no—
587D3—122no—
588D3—241no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—182no—
596C22—182no—
597C22—361no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22—361no—
603C22—361no—
604C22—724no—
605C22C22×D3611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—361no—
611C4—361no—
612C4—361no—
613C4—361no—
614C4—361no—
615C4C2×D4×D911yescharacteristic
616C4#6371511yescharacteristic
617C3#7949611yescharacteristic
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—362no—
621C2—362no—
622C2—721no—
623C2D4×D3611yescharacteristic
624C2#1058985011yescharacteristic
625C2#1058985311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D36
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#435C2
socleC22×C3C22×D12
hypercenter#435D9
hypocenterC9#3267
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63470C2semidirect
2. C2×#63467C2semidirect
3. #10589653C2semidirect
4. #10589652C2semidirect
5. C9×#435C2semidirect
6. #10588807C2semidirect
7. #10588795C2semidirect
8. #10588528C2semidirect
9. #10588525C2semidirect
10. #10588416C2semidirect
11. #10588415C2semidirect
12. #10588415C2semidirect
13. #10588413C2semidirect
14. #10588396C2semidirect
15. #10588392C2semidirect
19. C2×#3697C22semidirect
22. C22×C8×C9C22semidirect
29. #63486C22semidirect
38. C2×#3664C22semidirect
39. C2×Dic36C22semidirect
40. C2×Dic36C22semidirect
49. C4×D36C22semidirect
50. #63431C22semidirect
51. C9×C4⋊C8C22semidirect
53. C9×C22⋊C8C22semidirect
54. C9×#97C22semidirect
57. #63380C22semidirect
58. #63377C22semidirect
59. #63376C22semidirect
60. #63376C22semidirect
61. #63376C22semidirect
131. D72D4semidirect
248. #435D9semidirect
355. C22×C8C2×D9semidirect
374. C4⋊C8C2×D9semidirect
382. C22⋊C8C2×D9semidirect
383. #97C2×D9semidirect
531. C9#3267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634702
C2×#634672
#105896532
#105896522
C9×#4352
#105888072
#105887952
#105885282
#105885252
#105884162
#105884152
#105884132
#105883962
#105883922
#794963