Finite Group Databasebeta

← #11884242

Subgroups — #11884242

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80921—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3701C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C22×D36C2211yescharacteristic
21C2×C9×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C9×M16C2211yescharacteristic
23C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#63509C2211yescharacteristic
26#63506C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3675C2211yescharacteristic
28C2×#3675C2211yescharacteristic
29C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#611C2211yescharacteristic
32#63481—24no—
33#63470—24no—
34C2×D72C2211yescharacteristic
35C2×D72C2211yescharacteristic
36C2×#3664C2211yescharacteristic
37C2×#3664C2211yescharacteristic
38C2×C8×D9C2211yescharacteristic, complemented
39#63459C2211yescharacteristic, complemented
40#63457—21no—
41#63457C2211yescharacteristic
42#63456—21no—
43#63456—21no—
44#63455C2211yescharacteristic
45#63455C2211yescharacteristic, complemented
46C4⋊C4×D9—21no—
47#63446—21no—
48#63445—21no—
49#63444—21no—
50C22⋊C4×D9—21no—
51C9×#106C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
54#63389C2211yescharacteristic
55(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#63375C2211yescharacteristic, complemented
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63369C2211yescharacteristic
59#63369C2211yescharacteristic
60#63369C2211yescharacteristic, complemented
61#63368C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#919—31no—
63C2×#908—31no—
64#5631—31no—
65#5630—31no—
66C3×#470D311yescharacteristic
67#5190—31no—
68#5127—31no—
69#5047—31no—
70#5046—31no—
71#4869—31no—
72#4864—31no—
73#4819—31no—
74#4818—31no—
75#4810—31no—
76#4808—31no—
77C23×D9—21no—
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C22×C4×C9C2311yescharacteristic
81C2×#611—21no—
82C2×#611D411yescharacteristic
83#3701—22no—
84#3701—22no—
85#3701—41no—
86#3701—41no—
87#3697—22no—
88#3697—41no—
89C2×D36—22no—
90C2×D36—21no—
91C2×D36—21no—
92C2×D36—21no—
93C2×D36—21no—
94C2×D36—41no—
95C2×D36C2311yescharacteristic
96C2×D36C2311yescharacteristic
97C2×D36C2311yescharacteristic
98C2×C4×D9—21no—
99C2×C4×D9—21no—
100C2×C4×D9—21no—
101C2×C4×D9—21no—
102C2×C4×D9—21no—
103C2×C4×D9C2311yescharacteristic
104C2×Dic18C2311yescharacteristic
105C9×Q16—22no—
106C9×M16—22no—
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C2×C8×C9C2311yescharacteristic
109C9×C4⋊C4—21no—
110C9×C4⋊C4—21no—
111C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C9×C22⋊C4—21no—
114C9×C22⋊C4—21no—
115#3676D411yescharacteristic
116#3675—22no—
117#3675—22no—
118#3675—41no—
119#3674—41no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
127C4⋊Dic9—21no—
128Dic9⋊C4—21no—
129Dic9⋊C4—21no—
130Dic9⋊C4D411yescharacteristic
131C4×Dic9C2311yescharacteristic
132C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
134D72—22no—
135D72D414yescomplemented
136#3664—22no—
137#3664—22no—
138C8×D9—22no—
139#3267—91noSylow
140C2×#239—31no—
141C2×#239—31no—
142C2×#235—31no—
143C22×D12—31no—
144C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
146C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
147C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
148#947—31no—
149#944—31no—
150C2×#216—31no—
151C2×#215—31no—
152C2×#215—31no—
153C2×#215—31no—
154C4×#67—31no—
155#919—64no—
156#908—64no—
157C2×D24—31no—
158C2×D24—31no—
159C2×#204—31no—
160C2×#204—31no—
161C2×D3×C8—31no—
162#897—31no—
163#895—31no—
164#895—61no—
165#894—61no—
166#894—61no—
167#893—31no—
168#893—31no—
169D3×C4⋊C4—61no—
170#884—61no—
171#883—61no—
172#882—61no—
173D3×C22⋊C4—61no—
174C3×#106C2×D311yescharacteristic
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#103C2×D311yescharacteristic
177#830—31no—
178(C2×D3)⋊C8—31no—
179#815—31no—
180Dic3⋊C8—31no—
181#810—31no—
182#809—31no—
183#809—31no—
184#809—31no—
185C23×C9C2×D411yescharacteristic
186C22×D9—21no—
187C22×D9—21no—
188C22×D9—21no—
189C22×D9—42no—
190C22×D9—42no—
191C22×D9—81no—
192C22×D9C2×D411yescharacteristic
193Q8×C9—21no—
194Q8×C9—21no—
195Q8×C9—21no—
196Q8×C9—21no—
197C2×C4×C9—21no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9—21no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—21no—
202C2×C4×C9—21no—
203C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×C9C2411yescharacteristic
205#611—41no—
206#611—42no—
207C2×Dic9—21no—
208C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
211D36—21no—
212D36—21no—
213D36—21no—
214D36—21no—
215D36—42no—
216D36—42no—
217D36—42no—
218D36—81no—
219D36C2×D412yes—
220D36C2×D412yes—
221C4×D9—21no—
222C4×D9—21no—
223C4×D9—42no—
224C4×D9—42no—
225C4×D9—42no—
226C4×D9—42no—
227C4×D9—81no—
228Dic18—21no—
229Dic18—21no—
230C8×C9—21no—
231C8×C9C2×D412yes—
232C9⋊C8—21no—
233C9⋊C8—21no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
235C2×#135—91no—
236#547—91no—
237#546—91no—
238#497—91no—
239#470D911yescharacteristic, complemented
240#465—91no—
241#463—91no—
242#461—91no—
243#452—91no—
244#452—91no—
245#450—91no—
246#449—91no—
247#442—91no—
248#435—91no—
249C23×D3—61no—
250C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
251C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
252C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
253C2×#67—31no—
254C2×#67—61no—
255#239—62no—
256#239—62no—
257#239—121no—
258#239—121no—
259#235—62no—
260#235—121no—
261C2×D12—31no—
262C2×D12—31no—
263C2×D12—31no—
264C2×D12—62no—
265C2×D12—61no—
266C2×D12—61no—
267C2×D12—61no—
268C2×D12—61no—
269C2×D12—121no—
270C2×C4×D3—31no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—61no—
276C2×Dic6—31no—
277C3×Q16—22no—
278C3×M16—22no—
279C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
280C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
281C3×C4⋊C4—21no—
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
284C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
285C3×C22⋊C4—21no—
286C3×C22⋊C4—21no—
287#217—31no—
288#216—121no—
289#215—62no—
290#215—62no—
291#215—121no—
292(C2×D3)⋊C4—31no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296(C2×D3)⋊C4—61no—
297(C2×D3)⋊C4—61no—
298(C2×D3)⋊C4—61no—
299C4⋊Dic3—61no—
300Dic3⋊C4—31no—
301Dic3⋊C4—61no—
302Dic3⋊C4—61no—
303C4×Dic3—31no—
304C2×C3⋊C8—31no—
305C2×C3⋊C8—31no—
306D24—34no—
307D24—62no—
308#204—62no—
309#204—62no—
310D3×C8—62no—
311C22×C9—21no—
312C22×C9—21no—
313C22×C9—21no—
314C22×C9C22×D411yescharacteristic
315C2×D9—21no—
316C2×D9—22no—
317C2×D9—22no—
318C2×D9—21no—
319C2×D9—21no—
320C2×D9—41no—
321C2×D9—41no—
322C2×D9—41no—
323C2×D9—41no—
324C2×D9—41no—
325C2×D9—41no—
326C2×D9—41no—
327C2×D9—84no—
328C4×C9—21no—
329C4×C9—41no—
330C4×C9—41no—
331C4×C9—41no—
332C4×C9—41no—
333C4×C9C22×D411yescharacteristic
334C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Dic9—21no—
336Dic9—21no—
337Dic9—21no—
338Dic9—41no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41—91no—
341C2×#41—91no—
342C22×D4—91no—
343AGL(1,ℤ/8)—184no—
344#135—184no—
345C2×Q16—91no—
346C2×Q16C2×D911yescharacteristic, complemented
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—91no—
350C2×SD16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×D8—91no—
353C2×D8—91no—
354C2×M16C2×D911yescharacteristic
355C22×C8—91no—
356C4⋊Q8—91no—
357#124—91no—
358#123—181no—
359#123—181no—
360#123—181no—
361C22⋊Q8—91no—
362C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
363C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
364#121—91no—
365#121—181no—
366#121—181no—
367#120—181no—
368C4×D4—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4—91no—
371C2×C4⋊C4—181no—
372C2×C22⋊C4—181no—
373#106C2×D911yescharacteristic, complemented
374C4⋊C8—91no—
375#103—91no—
376#103C2×D911yescharacteristic, complemented
377#103C2×D911yescharacteristic, complemented
378#102—91no—
379#102—91no—
380#102—91no—
381C22⋊C8—91no—
382C22⋊C8—91no—
383#97—91no—
384C23×C3D3×D411yescharacteristic
385C22×D3—31no—
386C22×D3—61no—
387C22×D3—61no—
388C22×D3—61no—
389C22×D3—122no—
390C22×D3—122no—
391C22×D3—241no—
392C3×Q8—21no—
393C3×Q8—21no—
394C3×Q8—21no—
395C3×Q8—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
404#67—121no—
405#67—122no—
406C2×Dic3—31no—
407C2×Dic3—31no—
408C2×Dic3—31no—
409C2×Dic3—61no—
410D12—32no—
411D12—32no—
412D12—61no—
413D12—61no—
414D12—61no—
415D12—61no—
416D12—122no—
417D12—122no—
418D12—122no—
419D12—241no—
420C4×D3—61no—
421C4×D3—61no—
422C4×D3—122no—
423C4×D3—122no—
424C4×D3—122no—
425C4×D3—122no—
426C4×D3—241no—
427Dic6—61no—
428Dic6—61no—
429C3×C8—21no—
430C3×C8D3×D412yes—
431C3⋊C8—61no—
432C3⋊C8—61no—
433C2×C9—41no—
434C2×C9D4211yescharacteristic
435C2×C9#57511yescharacteristic
436C2×C9#57711yescharacteristic
437D9—41no—
438D9—42no—
439D9—42no—
440D9—81no—
441C24—181no—
442#41—182no—
443#41—182no—
444#41—182no—
445#41—361no—
446#41—361no—
447#41—361no—
448C2×Q8—91no—
449C2×Q8C22×D911yescharacteristic
450C2×Q8C22×D911yescharacteristic
451C2×D4—91no—
452C2×D4—91no—
453C2×D4—91no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—182no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—361no—
462C22×C4—91no—
463C22×C4—181no—
464C22×C4—181no—
465C22×C4—181no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4C22×D911yescharacteristic
469Q16—22no—
470Q16—361no—
471SD16—182no—
472SD16—182no—
473SD16—182no—
474SD16—182no—
475SD16—361no—
476D8—94no—
477D8—182no—
478M16—22no—
479C2×C8—91no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—182no—
482C2×C8C22×D911yescharacteristic
483C2×C8C22×D911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4—181no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4—181no—
490C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
491C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—91no—
495C22⋊C4—91no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C22⋊C4—181no—
500C22⋊C4—181no—
501C22⋊C4—181no—
502C42—91no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—21no—
506C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
507C2×D3—61no—
508C2×D3—61no—
509C2×D3—61no—
510C2×D3—62no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—121no—
515C2×D3—121no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C2×D3—121no—
519C2×D3—244no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—41no—
522C3×C4—41no—
523C3×C4—41no—
524C3×C4—41no—
525C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
526C3×C4#100911yescharacteristic
527Dic3—61no—
528Dic3—61no—
529Dic3—61no—
530Dic3—121no—
531C9#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—91no—
533C23—181no—
534C23—181no—
535C23—181no—
536C23—362no—
537C23—362no—
538C23—721no—
539C23D4×D911yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—181no—
545Q8—181no—
546D4—92no—
547D4—92no—
548D4—181no—
549D4—181no—
550D4—181no—
551D4—181no—
552D4—362no—
553D4—362no—
554D4—362no—
555D4—361no—
556D4—362no—
557D4—721no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—91no—
566C2×C4—91no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—181no—
570C2×C4—362no—
571C2×C4—362no—
572C2×C4—362no—
573C2×C4—362no—
574C2×C4—721no—
575C2×C4D4×D911yescharacteristic
576C2×C4C23×D911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—181no—
579C8—181no—
580C8D4×D912yes—
581C2×C3—41no—
582C2×C3#560911yescharacteristic
583C2×C3#577711yescharacteristic
584C2×C3#577811yescharacteristic
585D3—121no—
586D3—122no—
587D3—122no—
588D3—241no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—181no—
593C22—182no—
594C22—182no—
595C22—181no—
596C22—181no—
597C22—361no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22—361no—
603C22—361no—
604C22—724no—
605C22C2×D4×D911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—181no—
612C4—181no—
613C4—181no—
614C4—361no—
615C4C2×D4×D911yescharacteristic
616C4#6371511yescharacteristic
617C3#8092111yescharacteristic
618C2—41no—
619C2—361no—
620C2—362no—
621C2—362no—
622C2—721no—
623C2#1058971111yescharacteristic
624C2#1058987911yescharacteristic
625C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#470C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#470D9
hypocenterC9#3267
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63481C2semidirect
2. C2×#63470C2semidirect
3. #10589733C2semidirect
4. #10589732C2semidirect
5. C9×#470C2semidirect
6. #10588870C2semidirect
7. #10588809C2semidirect
8. #10588730C2semidirect
9. #10588729C2semidirect
10. #10588549C2semidirect
11. #10588544C2semidirect
12. #10588499C2semidirect
13. #10588498C2semidirect
14. #10588490C2semidirect
15. #10588488C2semidirect
18. C2×#3701C22semidirect
21. C2×C9×Q16C22semidirect
26. #63506C22semidirect
29. C2×#3675C22semidirect
30. C2×#3674C22semidirect
38. C2×C8×D9C22semidirect
39. #63459C22semidirect
45. #63455C22semidirect
51. C9×#106C22semidirect
52. C9×#103C22semidirect
53. C9×#103C22semidirect
55. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
56. #63375C22semidirect
57. Dic9⋊C8C22semidirect
60. #63369C22semidirect
61. #63368C22semidirect
135. D72D4semidirect
239. #470D9semidirect
346. C2×Q16C2×D9semidirect
373. #106C2×D9semidirect
376. #103C2×D9semidirect
377. #103C2×D9semidirect
531. C9#3267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634812
C2×#634702
#105897332
#105897322
C9×#4702
#105888702
#105888092
#105887302
#105887292
#105885492
#105885442
#105884992
#105884982
#105884902
#105884882
#809213