Finite Group Databasebeta

← #11884355

Subgroups — #11884355

Order 1152.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80123—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3701C2211yescharacteristic
19C2×D4×D9C2211yescharacteristic
20C2×#3697C2211yescharacteristic
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C9×D8C2211yescharacteristic
23C9×#121C2211yescharacteristic
24#63513—24no—
25Q8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3675C2211yescharacteristic
27C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
28#63502—21no—
29#63502C2211yescharacteristic, complemented
30#63500—21no—
31#63500—21no—
32#63500C2211yescharacteristic
33#63499—21no—
34#63498C2211yescharacteristic
35C2×#3673C2211yescharacteristic
36C2×#3673C2211yescharacteristic
37C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
38#63492—21no—
39#63492C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#611—21no—
41C4×#611C2211yescharacteristic
42C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#63476—24no—
44C2×D72C2211yescharacteristic
45C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#3663C2211yescharacteristic
47#63459C2211yescharacteristic
48#63455C2211yescharacteristic
49#63445—21no—
50C22⋊C4×D9—21no—
51C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#63392C2211yescharacteristic
55#63380C2211yescharacteristic
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
57#63376C2211yescharacteristic, complemented
58#63375C2211yescharacteristic, complemented
59Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#63369C2211yescharacteristic, complemented
61#63366C2211yescharacteristic, complemented
62#5834—31no—
63C2×#950—31no—
64C2×#914—31no—
65#5612—31no—
66C3×#449D311yescharacteristic
67#5166—31no—
68#5156—31no—
69#5154—31no—
70#5038—31no—
71#4817—31no—
72#4808—31no—
73#4786—31no—
74#4780—31no—
75#4734—31no—
76#4730—31no—
77C23×D9—21no—
78C9×#41—22no—
79C9×#41—41no—
80C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9—21no—
82C2×D4×C9—21no—
83C2×D4×C9C2311yescharacteristic
84C2×D4×C9C2311yescharacteristic
85C22×C4×C9—21no—
86C22×C4×C9C2311yescharacteristic
87C2×#611—21no—
88C2×#611—21no—
89C2×#611—21no—
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611—21no—
93C2×#611D411yescharacteristic
94#3701—22no—
95#3701—41no—
96D4×D9—22no—
97D4×D9—41no—
98#3697—22no—
99#3697—41no—
100C2×D36—21no—
101C2×D36C2311yescharacteristic
102C2×D36C2311yescharacteristic
103C2×C4×D9—21no—
104C2×C4×D9—21no—
105C2×C4×D9—21no—
106C2×C4×D9C2311yescharacteristic
107C2×Dic18C2311yescharacteristic
108C9×SD16—22no—
109C9×D8—41no—
110C2×C8×C9C2311yescharacteristic
111C2×C8×C9C2311yescharacteristic
112C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C9×C22⋊C4—21no—
114#3676—21no—
115#3676—21no—
116#3676—21no—
117#3676D411yescharacteristic
118#3675D414yescomplemented
119#3674—22no—
120#3673—22no—
121#3673—22no—
122#3672—22no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
127C4⋊Dic9—21no—
128C4⋊Dic9—21no—
129C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
130Dic9⋊C4D411yescharacteristic
131C4×Dic9—21no—
132C4×Dic9C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8—22no—
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136D72—22no—
137#3664—41no—
138#3663—22no—
139#3268—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
141C2×#239—31no—
142C2×D3×D4—31no—
143C2×#235—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
146C3×#121C2×D311yescharacteristic
147#950—64no—
148Q8×Dic3—31no—
149C2×#216—31no—
150C2×#215—31no—
151#940—31no—
152#940—61no—
153#938—31no—
154#938—61no—
155#938—61no—
156#937—61no—
157#936—31no—
158C2×#214—31no—
159C2×#213—31no—
160C2×#213—31no—
161#930—31no—
162#930—61no—
163C4×#67—31no—
164C4×#67—61no—
165C22×C3⋊C8—31no—
166#914—64no—
167C2×D24—31no—
168C2×#204—31no—
169C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
170#897—31no—
171#893—31no—
172#883—61no—
173D3×C22⋊C4—61no—
174C3×#103C2×D311yescharacteristic
175C3×#102C2×D311yescharacteristic
176C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
177#832—31no—
178#821—31no—
179(C2×D3)⋊C8—31no—
180#816—31no—
181#815—31no—
182Dic3⋊C8—31no—
183#809—31no—
184#807—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9C2×D411yescharacteristic
188C22×D9—21no—
189C22×D9—21no—
190C22×D9—42no—
191C22×D9—42no—
192C22×D9—81no—
193C22×D9C2×D411yescharacteristic
194Q8×C9—21no—
195Q8×C9C2×D412yes—
196D4×C9—21no—
197D4×C9—21no—
198D4×C9—21no—
199D4×C9—21no—
200D4×C9—42no—
201D4×C9—81no—
202C2×C4×C9—21no—
203C2×C4×C9—21no—
204C2×C4×C9—21no—
205C2×C4×C9—21no—
206C2×C4×C9—42no—
207C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×C9C2411yescharacteristic
209#611—41no—
210#611—42no—
211#611—42no—
212#611—42no—
213#611—81no—
214#611—81no—
215#611—81no—
216C2×Dic9—21no—
217C2×Dic9—21no—
218C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
221D36—21no—
222D36—21no—
223D36—21no—
224D36—42no—
225D36C2×D412yes—
226C4×D9—21no—
227C4×D9—21no—
228C4×D9—42no—
229C4×D9—42no—
230C4×D9—81no—
231Dic18—21no—
232Dic18—21no—
233C8×C9—21no—
234C8×C9—21no—
235C9⋊C8—21no—
236C9⋊C8C2×D412yes—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
238C2×#135—91no—
239#550—91no—
240#546—91no—
241#496—91no—
242#468—91no—
243#466—91no—
244#464—91no—
245#459—91no—
246#452—91no—
247#449—91no—
248#449D911yescharacteristic, complemented
249#447—91no—
250#440—91no—
251#435—91no—
252C23×D3—61no—
253C3×#41—22no—
254C3×#41—41no—
255C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
256C2×C3×D4—21no—
257C2×C3×D4—21no—
258C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
259C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
260C22×C3×C4—21no—
261C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
262C2×#67—31no—
263C2×#67—61no—
264C2×#67—61no—
265C2×#67—61no—
266C2×#67—61no—
267C2×#67—61no—
268C2×#67—61no—
269#239—62no—
270#239—121no—
271D3×D4—62no—
272D3×D4—121no—
273#235—62no—
274#235—121no—
275C2×D12—31no—
276C2×D12—31no—
277C2×D12—61no—
278C2×C4×D3—31no—
279C2×C4×D3—61no—
280C2×C4×D3—61no—
281C2×C4×D3—61no—
282C2×Dic6—31no—
283C3×SD16—22no—
284C3×D8—41no—
285C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
286C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
287C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
288C3×C22⋊C4—21no—
289#217—31no—
290#217—61no—
291#217—61no—
292#217—61no—
293#216—62no—
294#215—34no—
295#214—62no—
296#213—62no—
297#213—62no—
298(C2×D3)⋊C4—31no—
299(C2×D3)⋊C4—61no—
300(C2×D3)⋊C4—61no—
301(C2×D3)⋊C4—61no—
302C4⋊Dic3—31no—
303C4⋊Dic3—61no—
304C4⋊Dic3—61no—
305Dic3⋊C4—31no—
306C4×Dic3—31no—
307C4×Dic3—61no—
308C2×C3⋊C8—31no—
309C2×C3⋊C8—31no—
310C2×C3⋊C8—62no—
311D24—62no—
312#204—121no—
313ΓL(1,𝔽25)—62no—
314C22×C9—21no—
315C22×C9—21no—
316C22×C9—21no—
317C22×C9—41no—
318C22×C9—41no—
319C22×C9—41no—
320C22×C9—41no—
321C22×C9—41no—
322C22×C9—41no—
323C22×C9C22×D411yescharacteristic
324C2×D9—21no—
325C2×D9—22no—
326C2×D9—21no—
327C2×D9—21no—
328C2×D9—41no—
329C2×D9—41no—
330C2×D9—41no—
331C2×D9—41no—
332C2×D9—41no—
333C2×D9—84no—
334C4×C9—21no—
335C4×C9—22no—
336C4×C9—41no—
337C4×C9C22×D411yescharacteristic
338C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Dic9—21no—
340Dic9—21no—
341Dic9—21no—
342Dic9—41no—
343Dic9—41no—
344C2×#41—91no—
345C2×#41—91no—
346C2×#41C2×D911yescharacteristic, complemented
347C22×D4—91no—
348AGL(1,ℤ/8)—184no—
349#135—184no—
350C2×Q16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×SD16—91no—
353C2×SD16—91no—
354C2×SD16C2×D911yescharacteristic
355C2×D8—91no—
356C2×D8—91no—
357C2×D8—91no—
358C2×D8C2×D911yescharacteristic
359C2×M16—91no—
360C22×C8—91no—
361#127—91no—
362#127—181no—
363#124—91no—
364#123—181no—
365C22⋊Q8—91no—
366#121—91no—
367#121—91no—
368#121—181no—
369#121—181no—
370#121—181no—
371#121C2×D911yescharacteristic
372#120—181no—
373C4×Q8—91no—
374C4×D4—91no—
375C4×D4—91no—
376C4×D4—181no—
377C2×C22⋊C4—181no—
378#107—91no—
379C4⋊C8—91no—
380#103—91no—
381#103C2×D911yescharacteristic, complemented
382#102—91no—
383#102—91no—
384#102—91no—
385#102C2×D911yescharacteristic, complemented
386C22⋊C8—91no—
387C22⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
388#97—91no—
389C23×C3—21no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3D3×D411yescharacteristic
392C22×D3—31no—
393C22×D3—61no—
394C22×D3—61no—
395C22×D3—122no—
396C22×D3—122no—
397C22×D3—241no—
398C3×Q8—21no—
399C3×Q8D3×D412yes—
400C3×D4—21no—
401C3×D4—21no—
402C3×D4—21no—
403C3×D4—21no—
404C3×D4—42no—
405C3×D4—81no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
412C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
413#67—121no—
414#67—122no—
415#67—122no—
416#67—122no—
417#67—241no—
418#67—241no—
419#67—241no—
420C2×Dic3—31no—
421C2×Dic3—31no—
422C2×Dic3—31no—
423C2×Dic3—61no—
424C2×Dic3—61no—
425D12—32no—
426D12—61no—
427D12—61no—
428D12—61no—
429D12—122no—
430C4×D3—61no—
431C4×D3—61no—
432C4×D3—122no—
433C4×D3—122no—
434C4×D3—241no—
435Dic6—61no—
436Dic6—61no—
437C3×C8—21no—
438C3×C8—21no—
439C3⋊C8—32no—
440C3⋊C8—61no—
441C2×C9—41no—
442C2×C9—81no—
443C2×C9—81no—
444C2×C9D4211yescharacteristic
445C2×C9#57511yescharacteristic
446C2×C9#57611yescharacteristic
447D9—41no—
448D9—42no—
449D9—81no—
450C24—181no—
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—182no—
454#41—182no—
455#41—361no—
456#41—361no—
457C2×Q8—91no—
458C2×Q8C22×D911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—91no—
462C2×D4—91no—
463C2×D4—91no—
464C2×D4—181no—
465C2×D4—181no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—181no—
468C2×D4—182no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—361no—
473C2×D4C22×D911yescharacteristic
474C2×D4C22×D911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—91no—
477C22×C4—181no—
478C22×C4—181no—
479C22×C4—181no—
480C22×C4C22×D911yescharacteristic
481Q16—182no—
482SD16—22no—
483SD16—94no—
484SD16—182no—
485SD16—361no—
486D8—41no—
487D8—182no—
488D8—182no—
489D8—182no—
490M16—182no—
491C2×C8—91no—
492C2×C8—91no—
493C2×C8—182no—
494C2×C8C22×D911yescharacteristic
495C2×C8C22×D911yescharacteristic
496C4⋊C4—91no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—181no—
499C4⋊C4—181no—
500C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—91no—
503C22⋊C4—91no—
504C22⋊C4—181no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—181no—
507C22⋊C4—181no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—181no—
510C42—91no—
511C42—181no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—41no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
522C2×D3—61no—
523C2×D3—61no—
524C2×D3—61no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—121no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—244no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—22no—
534C3×C4—41no—
535C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
536C3×C4#100411yescharacteristic
537Dic3—61no—
538Dic3—61no—
539Dic3—61no—
540Dic3—121no—
541Dic3—121no—
542C9#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—91no—
546C23—181no—
547C23—181no—
548C23—362no—
549C23—362no—
550C23—721no—
551C23D4×D911yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—181no—
554Q8—181no—
555Q8D4×D912yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—92no—
563D4—181no—
564D4—181no—
565D4—181no—
566D4—362no—
567D4—361no—
568D4—362no—
569D4—362no—
570D4—362no—
571D4—721no—
572D4—721no—
573D4—721no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—91no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—362no—
587C2×C4—362no—
588C2×C4—721no—
589C2×C4D4×D911yescharacteristic
590C2×C4C23×D911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—92no—
594C8—181no—
595C2×C3—41no—
596C2×C3—81no—
597C2×C3—81no—
598C2×C3#559011yescharacteristic
599C2×C3#576811yescharacteristic
600C2×C3#577411yescharacteristic
601D3—121no—
602D3—122no—
603D3—241no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—181no—
614C22—181no—
615C22—181no—
616C22—182no—
617C22—361no—
618C22—361no—
619C22—361no—
620C22—361no—
621C22—361no—
622C22—724no—
623C22C2×D4×D911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—181no—
628C4—181no—
629C4—181no—
630C4—361no—
631C4—361no—
632C4C2×D4×D911yescharacteristic
633C4#6371011yescharacteristic
634C3#8012311yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—361no—
639C2—362no—
640C2—721no—
641C2#1058969211yescharacteristic
642C2#1058987011yescharacteristic
643C2#1058987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#449C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#449D9
hypocenterC9#3268
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589936C2semidirect
2. C2×#63513C2semidirect
3. C2×#63476C2semidirect
4. #10589714C2semidirect
5. C9×#449C2semidirect
6. #10588846C2semidirect
7. #10588836C2semidirect
8. #10588834C2semidirect
9. #10588721C2semidirect
10. #10588497C2semidirect
11. #10588488C2semidirect
12. #10588466C2semidirect
13. #10588460C2semidirect
14. #10588416C2semidirect
15. #10588412C2semidirect
17. C2×C9×#41C22semidirect
25. Q8×Dic9C22semidirect
27. C2×#3674C22semidirect
29. #63502C22semidirect
37. C2×#3672C22semidirect
39. #63492C22semidirect
42. C22×C9⋊C8C22semidirect
45. C2×#3664C22semidirect
51. C9×#103C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
53. C9×C22⋊C8C22semidirect
57. #63376C22semidirect
58. #63375C22semidirect
59. Dic9⋊C8C22semidirect
60. #63369C22semidirect
61. #63366C22semidirect
118. #3675D4semidirect
248. #449D9semidirect
346. C2×#41C2×D9semidirect
381. #103C2×D9semidirect
385. #102C2×D9semidirect
387. C22⋊C8C2×D9semidirect
542. C9#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899362
C2×#635132
C2×#634762
#105897142
C9×#4492
#105888462
#105888362
#105888342
#105887212
#105884972
#105884882
#105884662
#105884602
#105884162
#105884122
#801233