Finite Group Databasebeta

← #11884376

Subgroups — #11884376

Order 1152.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C9×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#83922—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×C9×#41C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3701C2211yescharacteristic
20C2×D4×D9C2211yescharacteristic
21C9×#135—24no—
22C2×C9×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C9×D8C2211yescharacteristic
26C22×C8×C9C2211yescharacteristic, complemented
27#63509C2211yescharacteristic
28#63508C2211yescharacteristic
29Q8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3675C2211yescharacteristic
31C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
32#63502—21no—
33#63502C2211yescharacteristic, complemented
34#63501—21no—
35#63500—21no—
36#63500C2211yescharacteristic
37#63499—21no—
38D4×Dic9C2211yescharacteristic
39C2×#3673C2211yescharacteristic
40C2×#3673C2211yescharacteristic
41#63492—21no—
42#63492C2211yescharacteristic
43#63492C2211yescharacteristic, complemented
44#63491—21no—
45C4×#611—21no—
46C4×#611C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
48#63476—24no—
49C2×D72C2211yescharacteristic
50C2×#3663C2211yescharacteristic
51#63395C2211yescharacteristic, complemented
52#63395C2211yescharacteristic, complemented
53#63392C2211yescharacteristic
54#63392C2211yescharacteristic, complemented
55#63389C2211yescharacteristic, complemented
56#63380C2211yescharacteristic
57#63380C2211yescharacteristic, complemented
58(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
59#63378C2211yescharacteristic, complemented
60#63375C2211yescharacteristic, complemented
61Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C3×#135D311yescharacteristic
63#5834—31no—
64#5829—31no—
65C2×#914—31no—
66#5238—31no—
67#5238—31no—
68#5187—31no—
69#5185—31no—
70#5176—31no—
71#5174—31no—
72#5164—31no—
73#5156—31no—
74#5150—31no—
75#5115—31no—
76#5111—31no—
77C23×D9—21no—
78C9×#41—22no—
79C9×#41—22no—
80C9×#41—41no—
81C9×#41—41no—
82C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
83C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
84C2×D4×C9—21no—
85C2×D4×C9—21no—
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C2×D4×C9C2311yescharacteristic
88C22×C4×C9—21no—
89C22×C4×C9—21no—
90C22×C4×C9C2311yescharacteristic
91C2×#611—21no—
92C2×#611—21no—
93C2×#611—21no—
94C2×#611—21no—
95C2×#611—21no—
96C2×#611—21no—
97C2×#611D411yescharacteristic
98C22×Dic9—21no—
99#3701—22no—
100#3701—41no—
101D4×D9—22no—
102D4×D9—41no—
103C2×D36—21no—
104C2×D36C2311yescharacteristic
105C2×D36C2311yescharacteristic
106C2×C4×D9—21no—
107C2×C4×D9C2311yescharacteristic
108C9×Q16—22no—
109C9×SD16—22no—
110C9×SD16D414yescomplemented
111C9×D8—22no—
112C2×C8×C9—22no—
113C2×C8×C9C2311yescharacteristic
114C2×C8×C9C2311yescharacteristic
115#3676—21no—
116#3676—21no—
117#3676D411yescharacteristic
118#3675—22no—
119#3675—41no—
120#3673—22no—
121#3673—41no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
128C4⋊Dic9—21no—
129C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
130C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
131Dic9⋊C4—21no—
132Dic9⋊C4D411yescharacteristic
133C4×Dic9—21no—
134C4×Dic9C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
137D72—22no—
138#3663—22no—
139#3268—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
141C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
142C2×#239—31no—
143C2×D3×D4—31no—
144C3×#135—24no—
145C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
146C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
147C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
148C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
149C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
150#947—31no—
151#946—31no—
152Q8×Dic3—31no—
153C2×#215—31no—
154C2×#215—31no—
155#940—31no—
156#940—61no—
157#939—61no—
158#938—31no—
159#938—61no—
160#937—61no—
161D4×Dic3—31no—
162C2×#213—31no—
163C2×#213—31no—
164#930—31no—
165#930—31no—
166#930—61no—
167#929—61no—
168C4×#67—31no—
169C4×#67—61no—
170C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
171#914—64no—
172C2×D24—31no—
173C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
174#835—31no—
175#835—31no—
176#832—31no—
177#832—31no—
178#830—31no—
179#821—31no—
180#821—31no—
181(C2×D3)⋊C8—31no—
182#818—31no—
183#815—31no—
184Dic3⋊C8—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9C2×D411yescharacteristic
188C22×D9—21no—
189C22×D9—21no—
190C22×D9—42no—
191C22×D9—42no—
192C22×D9—81no—
193C22×D9C2×D411yescharacteristic
194Q8×C9—21no—
195Q8×C9—21no—
196Q8×C9—21no—
197Q8×C9C2×D412yes—
198D4×C9—21no—
199D4×C9—21no—
200D4×C9—21no—
201D4×C9—42no—
202D4×C9—42no—
203D4×C9C2×D412yes—
204C2×C4×C9—21no—
205C2×C4×C9—21no—
206C2×C4×C9—21no—
207C2×C4×C9—21no—
208C2×C4×C9—42no—
209C2×C4×C9—42no—
210C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×C9C2411yescharacteristic
212#611—41no—
213#611—42no—
214#611—42no—
215#611—81no—
216#611—81no—
217#611—81no—
218#611—81no—
219C2×Dic9—21no—
220C2×Dic9—21no—
221C2×Dic9—81no—
222C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
225D36—21no—
226D36—21no—
227D36—21no—
228D36—21no—
229D36—42no—
230C4×D9—21no—
231C4×D9—21no—
232C4×D9—42no—
233C8×C9—21no—
234C8×C9C2×D412yes—
235C9⋊C8—21no—
236C9⋊C8—21no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
238C2×#135D911yescharacteristic, complemented
239#550—91no—
240#546—91no—
241#496—91no—
242#468—91no—
243#466—91no—
244#464—91no—
245#459—91no—
246#452—91no—
247#449—91no—
248#449—91no—
249#447—91no—
250#440—91no—
251#435—91no—
252C23×D3—61no—
253C3×#41—22no—
254C3×#41—22no—
255C3×#41—41no—
256C3×#41—41no—
257C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
258C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
259C2×C3×D4—21no—
260C2×C3×D4—21no—
261C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
262C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
263C22×C3×C4—21no—
264C22×C3×C4—21no—
265C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
266C2×#67—31no—
267C2×#67—61no—
268C2×#67—61no—
269C2×#67—61no—
270C2×#67—61no—
271C2×#67—61no—
272C2×#67—61no—
273C22×Dic3—61no—
274#239—62no—
275#239—121no—
276D3×D4—62no—
277D3×D4—121no—
278C2×D12—31no—
279C2×D12—31no—
280C2×D12—61no—
281C2×C4×D3—31no—
282C2×C4×D3—61no—
283C3×Q16—22no—
284C3×SD16—22no—
285C3×SD16#6714yes—
286C3×D8—22no—
287C2×C3×C8—22no—
288C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
289C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
290#217—31no—
291#217—61no—
292#217—61no—
293#215—62no—
294#215—121no—
295#213—62no—
296#213—121no—
297(C2×D3)⋊C4—31no—
298(C2×D3)⋊C4—61no—
299(C2×D3)⋊C4—61no—
300(C2×D3)⋊C4—61no—
301(C2×D3)⋊C4—61no—
302(C2×D3)⋊C4—61no—
303C4⋊Dic3—31no—
304C4⋊Dic3—31no—
305C4⋊Dic3—61no—
306Dic3⋊C4—31no—
307Dic3⋊C4—61no—
308C4×Dic3—31no—
309C4×Dic3—61no—
310C2×C3⋊C8—31no—
311C2×C3⋊C8—31no—
312D24—62no—
313ΓL(1,𝔽25)—62no—
314C22×C9—22no—
315C22×C9—21no—
316C22×C9—21no—
317C22×C9—21no—
318C22×C9—41no—
319C22×C9—41no—
320C22×C9—41no—
321C22×C9—41no—
322C22×C9—41no—
323C22×C9C22×D411yescharacteristic
324C2×D9—21no—
325C2×D9—21no—
326C2×D9—21no—
327C2×D9—41no—
328C2×D9—41no—
329C2×D9—41no—
330C2×D9—41no—
331C2×D9—41no—
332C2×D9—41no—
333C2×D9—84no—
334C4×C9—22no—
335C4×C9—21no—
336C4×C9—41no—
337C4×C9C22×D411yescharacteristic
338C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Dic9—21no—
340Dic9—21no—
341Dic9—21no—
342Dic9—41no—
343Dic9—41no—
344C2×#41—91no—
345C2×#41C2×D911yescharacteristic
346C2×#41C2×D911yescharacteristic, complemented
347C22×D4—91no—
348AGL(1,ℤ/8)—184no—
349#135—24no—
350C2×Q16C2×D911yescharacteristic, complemented
351C2×SD16—91no—
352C2×SD16—91no—
353C2×SD16C2×D911yescharacteristic
354C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
355C2×D8—91no—
356C2×D8—91no—
357C2×D8—91no—
358C2×D8C2×D911yescharacteristic
359C2×M16—91no—
360C22×C8C2×D911yescharacteristic, complemented
361#127—91no—
362#127—181no—
363#124—91no—
364#123—181no—
365C22⋊Q8—91no—
366#121—91no—
367#121—91no—
368#121—91no—
369#121—181no—
370#121—181no—
371#121—181no—
372#120—181no—
373C4×Q8—91no—
374C4×D4—91no—
375C4×D4—91no—
376C4×D4—181no—
377C2×C22⋊C4—181no—
378#107—91no—
379C4⋊C8—91no—
380#103—91no—
381#103—91no—
382#102—91no—
383#102—91no—
384#102—91no—
385#102—91no—
386C22⋊C8—91no—
387C22⋊C8—91no—
388#97—91no—
389C23×C3—21no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3D3×D411yescharacteristic
392C22×D3—31no—
393C22×D3—61no—
394C22×D3—61no—
395C22×D3—122no—
396C22×D3—122no—
397C22×D3—241no—
398C3×Q8—21no—
399C3×Q8—21no—
400C3×Q8—21no—
401C3×Q8C2×#6712yes—
402C3×D4—21no—
403C3×D4—21no—
404C3×D4—21no—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4C2×#6712yes—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—42no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
415C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
416#67—121no—
417#67—122no—
418#67—122no—
419#67—241no—
420#67—241no—
421#67—241no—
422#67—241no—
423C2×Dic3—31no—
424C2×Dic3—31no—
425C2×Dic3—31no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—61no—
428C2×Dic3—241no—
429D12—61no—
430D12—61no—
431D12—61no—
432D12—61no—
433D12—122no—
434C4×D3—61no—
435C4×D3—61no—
436C4×D3—122no—
437C3×C8—21no—
438C3×C8C2×#6712yes—
439C3⋊C8—61no—
440C3⋊C8—61no—
441C2×C9—42no—
442C2×C9—41no—
443C2×C9—81no—
444C2×C9D4211yescharacteristic
445C2×C9#57511yescharacteristic
446C2×C9#57611yescharacteristic
447D9—41no—
448D9—81no—
449D9—81no—
450C24—181no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—182no—
456#41—361no—
457C2×Q8C22×D911yescharacteristic
458C2×Q8C22×D911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—91no—
462C2×D4—91no—
463C2×D4—91no—
464C2×D4—181no—
465C2×D4—181no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—181no—
468C2×D4—182no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—361no—
473C2×D4C22×D911yescharacteristic
474C2×D4C22×D911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—91no—
478C22×C4—181no—
479C22×C4—181no—
480C22×C4C22×D911yescharacteristic
481Q16—22no—
482SD16—22no—
483SD16—182no—
484SD16—361no—
485SD16#61114yescomplemented
486D8—22no—
487D8—182no—
488D8—182no—
489D8—361no—
490M16—182no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—91no—
493C2×C8—91no—
494C2×C8C22×D911yescharacteristic
495C2×C8C22×D911yescharacteristic
496C4⋊C4—91no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—91no—
499C4⋊C4—181no—
500C4⋊C4—181no—
501C22⋊C4—91no—
502C22⋊C4—91no—
503C22⋊C4—181no—
504C22⋊C4—181no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—181no—
507C22⋊C4—181no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—181no—
510C42—91no—
511C42—181no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—22no—
515C22×C3—21no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
522C2×D3—61no—
523C2×D3—61no—
524C2×D3—61no—
525C2×D3—121no—
526C2×D3—121no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—244no—
532C3×C4—22no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—41no—
535C3×C4#100411yescharacteristic
536C3×C4C22×#6711yescharacteristic
537Dic3—61no—
538Dic3—61no—
539Dic3—61no—
540Dic3—121no—
541Dic3—121no—
542C9#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—91no—
546C23—181no—
547C23—181no—
548C23—362no—
549C23—362no—
550C23—721no—
551C23D4×D911yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8C2×#61112yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—181no—
562D4—181no—
563D4—181no—
564D4—181no—
565D4—362no—
566D4—361no—
567D4—362no—
568D4—362no—
569D4—721no—
570D4—721no—
571D4—721no—
572D4—721no—
573D4C2×#61112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—91no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—362no—
588C2×C4—721no—
589C2×C4D4×D911yescharacteristic
590C2×C4C23×D911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—181no—
593C8—181no—
594C8C2×#61112yes—
595C2×C3—42no—
596C2×C3—41no—
597C2×C3—81no—
598C2×C3#576811yescharacteristic
599C2×C3#576911yescharacteristic
600C2×C3D4×#6711yescharacteristic
601D3—121no—
602D3—241no—
603D3—241no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—181no—
614C22—181no—
615C22—181no—
616C22—361no—
617C22—361no—
618C22—361no—
619C22—361no—
620C22—361no—
621C22—361no—
622C22—724no—
623C22C2×D4×D911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—181no—
628C4—181no—
629C4—181no—
630C4—361no—
631C4—361no—
632C4#6371011yescharacteristic
633C4C22×#61111yescharacteristic
634C3#8392211yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—361no—
639C2—721no—
640C2—721no—
641C2#1058987011yescharacteristic
642C2#1058987111yescharacteristic
643C2D4×#61111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×#135C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenterC2×#135D9
hypocenterC9#3268
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C9×#135C2semidirect
2. #10589936C2semidirect
3. #10589931C2semidirect
4. C2×#63476C2semidirect
5. #10588919C2semidirect
6. #10588919C2semidirect
7. #10588867C2semidirect
8. #10588865C2semidirect
9. #10588856C2semidirect
10. #10588854C2semidirect
11. #10588844C2semidirect
12. #10588836C2semidirect
13. #10588830C2semidirect
14. #10588796C2semidirect
15. #10588792C2semidirect
18. C2×C9×#41C22semidirect
22. C2×C9×Q16C22semidirect
24. C2×C9×SD16C22semidirect
26. C22×C8×C9C22semidirect
29. Q8×Dic9C22semidirect
31. C2×#3675C22semidirect
33. #63502C22semidirect
43. #63492C22semidirect
51. #63395C22semidirect
52. #63395C22semidirect
54. #63392C22semidirect
55. #63389C22semidirect
57. #63380C22semidirect
59. #63378C22semidirect
60. #63375C22semidirect
61. Dic9⋊C8C22semidirect
110. C9×SD16D4semidirect
238. C2×#135D9semidirect
346. C2×#41C2×D9semidirect
350. C2×Q16C2×D9semidirect
354. C2×SD16C2×D9semidirect
360. C22×C8C2×D9semidirect
485. SD16#611semidirect
542. C9#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C9×#1352
#105899362
#105899312
C2×#634762
#105889192
#105888672
#105888652
#105888562
#105888542
#105888442
#105888362
#105888302
#105887962
#105887922
#839223