Finite Group Databasebeta

← #11884397

Subgroups — #11884397

Order 1152.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80836—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C22×D36C2211yescharacteristic
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C9×M16C2211yescharacteristic
23C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C9×#121C2211yescharacteristic
25#63509C2211yescharacteristic
26C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
28#63502—21no—
29#63502C2211yescharacteristic, complemented
30#63501—21no—
31C2×#3673C2211yescharacteristic
32C2×#3673C2211yescharacteristic
33C4×#611C2211yescharacteristic
34#63478—24no—
35#63470—24no—
36C2×D72C2211yescharacteristic
37C2×D72C2211yescharacteristic
38C2×#3664C2211yescharacteristic
39C2×#3664C2211yescharacteristic
40C2×C8×D9C2211yescharacteristic, complemented
41#63457—21no—
42#63457C2211yescharacteristic
43#63457C2211yescharacteristic, complemented
44#63456—21no—
45#63455C2211yescharacteristic
46#63449C2211yescharacteristic, complemented
47#63446—21no—
48#63444—21no—
49#611⋊C4—21no—
50C22⋊C4×D9—21no—
51C9×#107C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
54#63389C2211yescharacteristic
55(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#63375C2211yescharacteristic, complemented
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63369C2211yescharacteristic
59#63369C2211yescharacteristic
60#63369C2211yescharacteristic, complemented
61#63368C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#916—31no—
63C2×#908—31no—
64#5630—31no—
65#5599—31no—
66C3×#468D311yescharacteristic
67#5176—31no—
68#5127—31no—
69#5047—31no—
70#5036—31no—
71#4889—31no—
72#4883—31no—
73#4810—31no—
74#4798—31no—
75#4786—31no—
76#4781—31no—
77C23×D9—21no—
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C22×C4×C9C2311yescharacteristic
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611D411yescharacteristic
87C22×Dic9—21no—
88#3701—22no—
89#3701—41no—
90#3699—22no—
91#3699—41no—
92#3697—22no—
93#3697—41no—
94C2×D36—22no—
95C2×D36—21no—
96C2×D36—21no—
97C2×D36—21no—
98C2×D36—21no—
99C2×D36—41no—
100C2×D36C2311yescharacteristic
101C2×D36C2311yescharacteristic
102C2×D36C2311yescharacteristic
103C2×C4×D9—21no—
104C2×C4×D9—21no—
105C2×C4×D9—21no—
106C2×C4×D9C2311yescharacteristic
107C2×Dic18C2311yescharacteristic
108C9×SD16—22no—
109C9×M16—22no—
110C2×C8×C9C2311yescharacteristic
111C2×C8×C9C2311yescharacteristic
112C9×C4⋊C4—21no—
113C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C9×C22⋊C4—21no—
116C9×C22⋊C4—21no—
117#3676D411yescharacteristic
118#3675—41no—
119#3674—22no—
120#3673—22no—
121#3673—41no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
128Dic9⋊C4—21no—
129Dic9⋊C4D411yescharacteristic
130C4×Dic9—21no—
131C4×Dic9C2311yescharacteristic
132C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
134D72—22no—
135D72—22no—
136#3664—22no—
137#3664D414yescomplemented
138C8×D9—22no—
139#3268—91noSylow
140C2×#239—31no—
141C2×#237—31no—
142C2×#235—31no—
143C22×D12—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
146C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
147C3×#121C2×D311yescharacteristic
148#947—31no—
149C2×#216—31no—
150C2×#215—31no—
151#940—31no—
152#940—61no—
153#939—61no—
154C2×#213—31no—
155C2×#213—31no—
156C4×#67—31no—
157#916—64no—
158#908—64no—
159C2×D24—31no—
160C2×D24—31no—
161C2×#204—31no—
162C2×#204—31no—
163C2×D3×C8—31no—
164#895—31no—
165#895—31no—
166#895—61no—
167#894—61no—
168#893—31no—
169#887—31no—
170#884—61no—
171#882—61no—
172#67⋊C4—61no—
173D3×C22⋊C4—61no—
174C3×#107C2×D311yescharacteristic
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#102C2×D311yescharacteristic
177#830—31no—
178(C2×D3)⋊C8—31no—
179#815—31no—
180Dic3⋊C8—31no—
181#810—31no—
182#809—31no—
183#809—31no—
184#809—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9C2×D411yescharacteristic
187C22×D9—21no—
188C22×D9—21no—
189C22×D9—21no—
190C22×D9—42no—
191C22×D9—42no—
192C22×D9—81no—
193C22×D9C2×D411yescharacteristic
194Q8×C9—21no—
195Q8×C9—21no—
196D4×C9—21no—
197D4×C9—21no—
198D4×C9—81no—
199C2×C4×C9—21no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—21no—
202C2×C4×C9—21no—
203C2×C4×C9—21no—
204C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×C9C2411yescharacteristic
206#611—41no—
207#611—42no—
208#611—42no—
209#611—42no—
210#611—81no—
211C2×Dic9—21no—
212C2×Dic9—42no—
213C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
216D36—21no—
217D36—21no—
218D36—21no—
219D36—21no—
220D36—21no—
221D36—42no—
222D36—42no—
223D36—81no—
224D36—81no—
225D36C2×D412yes—
226C4×D9—21no—
227C4×D9—21no—
228C4×D9—42no—
229C4×D9—42no—
230C4×D9—81no—
231Dic18—21no—
232Dic18C2×D412yes—
233C8×C9—21no—
234C8×C9C2×D412yes—
235C9⋊C8—21no—
236C9⋊C8—21no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
238C2×#135—91no—
239#550—91no—
240#546—91no—
241#496—91no—
242#468D911yescharacteristic, complemented
243#466—91no—
244#464—91no—
245#459—91no—
246#452—91no—
247#449—91no—
248#449—91no—
249#447—91no—
250#440—91no—
251#435—91no—
252C23×D3—61no—
253C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
256C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
257C2×#67—31no—
258C2×#67—61no—
259C2×#67—61no—
260C2×#67—61no—
261C2×#67—61no—
262C22×Dic3—61no—
263#239—62no—
264#239—121no—
265#237—62no—
266#237—121no—
267#235—62no—
268#235—121no—
269C2×D12—31no—
270C2×D12—31no—
271C2×D12—31no—
272C2×D12—62no—
273C2×D12—61no—
274C2×D12—61no—
275C2×D12—61no—
276C2×D12—61no—
277C2×D12—121no—
278C2×C4×D3—31no—
279C2×C4×D3—61no—
280C2×C4×D3—61no—
281C2×C4×D3—61no—
282C2×Dic6—31no—
283C3×SD16—22no—
284C3×M16—22no—
285C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
286C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
287C3×C4⋊C4—21no—
288C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
289C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C3×C22⋊C4—21no—
291C3×C22⋊C4—21no—
292#217—31no—
293#216—62no—
294#215—121no—
295#213—62no—
296#213—121no—
297(C2×D3)⋊C4—31no—
298(C2×D3)⋊C4—61no—
299(C2×D3)⋊C4—61no—
300(C2×D3)⋊C4—61no—
301(C2×D3)⋊C4—61no—
302(C2×D3)⋊C4—61no—
303Dic3⋊C4—31no—
304Dic3⋊C4—61no—
305C4×Dic3—31no—
306C4×Dic3—61no—
307C2×C3⋊C8—31no—
308C2×C3⋊C8—31no—
309D24—62no—
310D24—62no—
311#204—34no—
312#204—62no—
313D3×C8—62no—
314C22×C9—21no—
315C22×C9—21no—
316C22×C9—21no—
317C22×C9—41no—
318C22×C9—41no—
319C22×C9—41no—
320C22×C9C22×D411yescharacteristic
321C2×D9—21no—
322C2×D9—22no—
323C2×D9—21no—
324C2×D9—21no—
325C2×D9—41no—
326C2×D9—41no—
327C2×D9—41no—
328C2×D9—41no—
329C2×D9—41no—
330C2×D9—41no—
331C2×D9—41no—
332C2×D9—41no—
333C2×D9—84no—
334C4×C9—21no—
335C4×C9—41no—
336C4×C9—41no—
337C4×C9—41no—
338C4×C9C22×D411yescharacteristic
339C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Dic9—22no—
341Dic9—21no—
342Dic9—21no—
343Dic9—21no—
344C2×#41—91no—
345C2×#41—91no—
346C2×#41—91no—
347C22×D4—91no—
348AGL(1,ℤ/8)—184no—
349#135—184no—
350C2×Q16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×SD16—91no—
353C2×SD16—91no—
354C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
355C2×D8—91no—
356C2×D8—91no—
357C2×D8—91no—
358C2×D8—91no—
359C2×M16C2×D911yescharacteristic
360C22×C8—91no—
361#127—91no—
362#127—181no—
363#124—91no—
364#123—181no—
365C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
366#121—91no—
367#121—91no—
368#121—181no—
369#121—181no—
370#121—181no—
371#121C2×D911yescharacteristic
372#120—181no—
373C4×Q8—91no—
374C4×D4—91no—
375C4×D4—91no—
376C4×D4—181no—
377C2×C22⋊C4—181no—
378#107C2×D911yescharacteristic, complemented
379C4⋊C8—91no—
380#103—91no—
381#103C2×D911yescharacteristic, complemented
382#102—91no—
383#102—91no—
384#102—91no—
385#102C2×D911yescharacteristic, complemented
386C22⋊C8—91no—
387C22⋊C8—91no—
388#97—91no—
389C23×C3—21no—
390C23×C3D3×D411yescharacteristic
391C22×D3—31no—
392C22×D3—61no—
393C22×D3—61no—
394C22×D3—61no—
395C22×D3—122no—
396C22×D3—122no—
397C22×D3—241no—
398C3×Q8—21no—
399C3×Q8—21no—
400C3×D4—21no—
401C3×D4—21no—
402C3×D4—81no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
410#67—121no—
411#67—122no—
412#67—122no—
413#67—122no—
414#67—241no—
415C2×Dic3—31no—
416C2×Dic3—31no—
417C2×Dic3—31no—
418C2×Dic3—61no—
419C2×Dic3—122no—
420D12—32no—
421D12—61no—
422D12—61no—
423D12—61no—
424D12—61no—
425D12—61no—
426D12—122no—
427D12—122no—
428D12—241no—
429D12—241no—
430C4×D3—61no—
431C4×D3—61no—
432C4×D3—122no—
433C4×D3—122no—
434C4×D3—241no—
435Dic6—32no—
436Dic6—61no—
437C3×C8—21no—
438C3×C8D3×D412yes—
439C3⋊C8—61no—
440C3⋊C8—61no—
441C2×C9—41no—
442C2×C9—81no—
443C2×C9D4211yescharacteristic
444C2×C9#57511yescharacteristic
445C2×C9#57611yescharacteristic
446D9—41no—
447D9—42no—
448D9—81no—
449D9—81no—
450C24—181no—
451#41—182no—
452#41—182no—
453#41—182no—
454#41—361no—
455#41—361no—
456#41—361no—
457C2×Q8—91no—
458C2×Q8C22×D911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—91no—
461C2×D4—91no—
462C2×D4—91no—
463C2×D4—91no—
464C2×D4—182no—
465C2×D4—181no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—181no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—361no—
474C2×D4C22×D911yescharacteristic
475C22×C4—91no—
476C22×C4—181no—
477C22×C4—181no—
478C22×C4—181no—
479C22×C4—181no—
480C22×C4C22×D911yescharacteristic
481Q16—182no—
482SD16—22no—
483SD16—94no—
484SD16—182no—
485SD16—361no—
486D8—182no—
487D8—182no—
488D8—182no—
489D8—361no—
490M16—22no—
491C2×C8—91no—
492C2×C8—91no—
493C2×C8—182no—
494C2×C8C22×D911yescharacteristic
495C2×C8C22×D911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—181no—
499C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
500C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—91no—
504C22⋊C4—91no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—181no—
507C22⋊C4—181no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—181no—
510C42—91no—
511C42—181no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—41no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
519C2×D3—61no—
520C2×D3—61no—
521C2×D3—61no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—121no—
524C2×D3—121no—
525C2×D3—121no—
526C2×D3—121no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—244no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—41no—
534C3×C4—41no—
535C3×C4—41no—
536C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
537C3×C4#100911yescharacteristic
538Dic3—61no—
539Dic3—61no—
540Dic3—62no—
541Dic3—61no—
542C9#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—91no—
545C23—181no—
546C23—181no—
547C23—181no—
548C23—362no—
549C23—362no—
550C23—721no—
551C23D4×D911yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—92no—
555Q8—181no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—81no—
559D4—92no—
560D4—181no—
561D4—181no—
562D4—181no—
563D4—181no—
564D4—181no—
565D4—362no—
566D4—362no—
567D4—361no—
568D4—362no—
569D4—362no—
570D4—362no—
571D4—721no—
572D4—721no—
573D4—721no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—91no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—362no—
586C2×C4—362no—
587C2×C4—362no—
588C2×C4—721no—
589C2×C4D4×D911yescharacteristic
590C2×C4C23×D911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—181no—
593C8—181no—
594C8D4×D912yes—
595C2×C3—41no—
596C2×C3—81no—
597C2×C3#560911yescharacteristic
598C2×C3#577411yescharacteristic
599C2×C3#577711yescharacteristic
600D3—121no—
601D3—122no—
602D3—241no—
603D3—241no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—181no—
611C22—182no—
612C22—181no—
613C22—181no—
614C22—361no—
615C22—361no—
616C22—361no—
617C22—361no—
618C22—361no—
619C22—361no—
620C22—361no—
621C22—361no—
622C22—724no—
623C22C2×D4×D911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—181no—
629C4—182no—
630C4—181no—
631C4—181no—
632C4C2×D4×D911yescharacteristic
633C4#6371511yescharacteristic
634C3#8083611yescharacteristic
635C2—41no—
636C2—81no—
637C2—361no—
638C2—362no—
639C2—721no—
640C2—721no—
641C2#1058971111yescharacteristic
642C2#1058987611yescharacteristic
643C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#468C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#468D9
hypocenterC9#3268
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63478C2semidirect
2. C2×#63470C2semidirect
3. #10589732C2semidirect
4. #10589701C2semidirect
5. C9×#468C2semidirect
6. #10588856C2semidirect
7. #10588809C2semidirect
8. #10588730C2semidirect
9. #10588719C2semidirect
10. #10588569C2semidirect
11. #10588563C2semidirect
12. #10588490C2semidirect
13. #10588478C2semidirect
14. #10588466C2semidirect
15. #10588461C2semidirect
18. C2×#3699C22semidirect
21. C2×C9×SD16C22semidirect
26. C2×#3675C22semidirect
27. C2×#3674C22semidirect
29. #63502C22semidirect
40. C2×C8×D9C22semidirect
43. #63457C22semidirect
46. #63449C22semidirect
51. C9×#107C22semidirect
52. C9×#103C22semidirect
53. C9×#102C22semidirect
55. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
56. #63375C22semidirect
57. Dic9⋊C8C22semidirect
60. #63369C22semidirect
61. #63368C22semidirect
137. #3664D4semidirect
242. #468D9semidirect
354. C2×SD16C2×D9semidirect
378. #107C2×D9semidirect
381. #103C2×D9semidirect
385. #102C2×D9semidirect
542. C9#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634782
C2×#634702
#105897322
#105897012
C9×#4682
#105888562
#105888092
#105887302
#105887192
#105885692
#105885632
#105884902
#105884782
#105884662
#105884612
#808363