Finite Group Databasebeta

← #11884510

Subgroups — #11884510

Order 1152.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80267—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3701C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
20C2×#3697C2211yescharacteristic
21C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
23C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#63513—24no—
25Q8×Dic9C2211yescharacteristic
26#63506C2211yescharacteristic
27C2×#3675C2211yescharacteristic
28C2×#3674C2211yescharacteristic
29C2×#3674C2211yescharacteristic
30#63500—21no—
31#63500C2211yescharacteristic
32#63498—21no—
33#63498C2211yescharacteristic
34C2×#3673C2211yescharacteristic
35C2×#3672C2211yescharacteristic
36C4×#611—21no—
37C4×#611C2211yescharacteristic
38#63486—21no—
39#63486C2211yescharacteristic
40C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
41#63480—24no—
42C2×#3664C2211yescharacteristic
43C2×#3663C2211yescharacteristic
44C2×Dic36C2211yescharacteristic
45#63459C2211yescharacteristic
46#63456—21no—
47#63455C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×D9—21no—
49#63446—21no—
50#63445—21no—
51C9×#103C2211yescharacteristic
52C9×#102C2211yescharacteristic
53C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#63395C2211yescharacteristic
55#63380C2211yescharacteristic
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
57#63376C2211yescharacteristic
58#63375C2211yescharacteristic
59Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
60#63368C2211yescharacteristic
61#63366C2211yescharacteristic
62#5831—31no—
63C2×#950—31no—
64C2×#918—31no—
65#5631—31no—
66C3×#452D311yescharacteristic
67#5182—31no—
68#5172—31no—
69#5167—31no—
70#5051—31no—
71#4817—31no—
72#4809—31no—
73#4787—31no—
74#4780—31no—
75#4733—31no—
76#4730—31no—
77C9×#41—22no—
78C9×#41—41no—
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9—21no—
82C2×D4×C9C2311yescharacteristic
83C22×C4×C9—21no—
84C22×C4×C9C2311yescharacteristic
85C2×#611—21no—
86C2×#611—21no—
87C2×#611D411yescharacteristic
88#3701—22no—
89#3701—41no—
90Q8×D9—22no—
91Q8×D9—41no—
92#3697—22no—
93#3697—41no—
94C2×D36—21no—
95C2×D36C2311yescharacteristic
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9—21no—
98C2×C4×D9—21no—
99C2×C4×D9—21no—
100C2×C4×D9C2311yescharacteristic
101C2×Dic18—21no—
102C2×Dic18C2311yescharacteristic
103C2×Dic18C2311yescharacteristic
104C9×Q16—22no—
105C9×SD16—41no—
106C2×C8×C9C2311yescharacteristic
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C9×C4⋊C4—21no—
109C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C9×C22⋊C4—21no—
111#3676—21no—
112#3676—21no—
113#3676—21no—
114#3676—21no—
115#3676D411yescharacteristic
116#3675D414yescomplemented
117#3674—22no—
118#3674—22no—
119#3673—22no—
120#3672—22no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
124C4⋊Dic9—21no—
125C4⋊Dic9—21no—
126C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
127Dic9⋊C4—21no—
128Dic9⋊C4—21no—
129Dic9⋊C4—21no—
130Dic9⋊C4D411yescharacteristic
131C4×Dic9—21no—
132C4×Dic9C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8—22no—
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136#3664—22no—
137#3663—22no—
138Dic36—41no—
139#3269—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
141C2×#239—31no—
142C2×D3×Q8—31no—
143C2×#235—31no—
144C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
146C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
147#950—64no—
148Q8×Dic3—31no—
149#944—31no—
150C2×#216—31no—
151C2×#216—31no—
152C2×#215—31no—
153#938—31no—
154#938—61no—
155#936—31no—
156#936—61no—
157C2×#214—31no—
158C2×#213—31no—
159C4×#67—31no—
160C4×#67—61no—
161#924—31no—
162#924—61no—
163C22×C3⋊C8—31no—
164#918—64no—
165C2×Dic12—31no—
166C2×#204—31no—
167C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
168#897—31no—
169#894—61no—
170#893—31no—
171D3×C4⋊C4—61no—
172#884—61no—
173#883—61no—
174C3×#103C2×D311yescharacteristic
175C3×#102C2×D311yescharacteristic
176C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
177#835—31no—
178#821—31no—
179(C2×D3)⋊C8—31no—
180#816—31no—
181#815—31no—
182Dic3⋊C8—31no—
183#810—31no—
184#807—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9C2×D411yescharacteristic
187C22×D9—21no—
188C22×D9C2×D411yescharacteristic
189Q8×C9—21no—
190Q8×C9—21no—
191Q8×C9—21no—
192Q8×C9C2×D412yes—
193D4×C9—21no—
194D4×C9—21no—
195D4×C9—42no—
196C2×C4×C9—21no—
197C2×C4×C9—21no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9—21no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—42no—
202C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×C9C2411yescharacteristic
204#611—41no—
205#611—42no—
206#611—42no—
207C2×Dic9—21no—
208C2×Dic9—21no—
209C2×Dic9—21no—
210C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
213D36—21no—
214D36—42no—
215D36C2×D412yes—
216C4×D9—21no—
217C4×D9—21no—
218C4×D9—42no—
219C4×D9—42no—
220C4×D9—42no—
221C4×D9—42no—
222Dic18—21no—
223Dic18—21no—
224Dic18—21no—
225Dic18—21no—
226Dic18—42no—
227C8×C9—21no—
228C8×C9—21no—
229C9⋊C8—21no—
230C9⋊C8C2×D412yes—
231C2×#137—91no—
232C2×#135—91no—
233#548—91no—
234#547—91no—
235#497—91no—
236#468—91no—
237#467—91no—
238#463—91no—
239#462—91no—
240#452—91no—
241#452D911yescharacteristic, complemented
242#451—91no—
243#449—91no—
244#440—91no—
245#435—91no—
246C3×#41—22no—
247C3×#41—41no—
248C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
249C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
252C22×C3×C4—21no—
253C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
254C2×#67—31no—
255C2×#67—61no—
256C2×#67—61no—
257#239—62no—
258#239—121no—
259D3×Q8—62no—
260D3×Q8—121no—
261#235—62no—
262#235—121no—
263C2×D12—31no—
264C2×D12—61no—
265C2×C4×D3—31no—
266C2×C4×D3—61no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×Dic6—31no—
271C2×Dic6—31no—
272C2×Dic6—61no—
273C3×Q16—22no—
274C3×SD16—41no—
275C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
276C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
277C3×C4⋊C4—21no—
278C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C3×C22⋊C4—21no—
280#217—31no—
281#217—61no—
282#217—61no—
283#217—61no—
284#217—61no—
285#216—62no—
286#216—62no—
287#215—34no—
288#214—62no—
289#213—62no—
290(C2×D3)⋊C4—31no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293C4⋊Dic3—31no—
294C4⋊Dic3—61no—
295C4⋊Dic3—61no—
296Dic3⋊C4—31no—
297Dic3⋊C4—61no—
298Dic3⋊C4—61no—
299Dic3⋊C4—61no—
300C4×Dic3—31no—
301C4×Dic3—61no—
302C2×C3⋊C8—31no—
303C2×C3⋊C8—31no—
304C2×C3⋊C8—62no—
305Dic12—121no—
306#204—62no—
307ΓL(1,𝔽25)—62no—
308C22×C9—21no—
309C22×C9—21no—
310C22×C9—21no—
311C22×C9—41no—
312C22×C9—41no—
313C22×C9—41no—
314C22×C9C22×D411yescharacteristic
315C2×D9—21no—
316C2×D9—22no—
317C2×D9—21no—
318C2×D9—21no—
319C2×D9—41no—
320C2×D9—41no—
321C4×C9—22no—
322C4×C9—21no—
323C4×C9—41no—
324C4×C9—41no—
325C4×C9C22×D411yescharacteristic
326C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327Dic9—21no—
328Dic9—21no—
329Dic9—21no—
330Dic9—41no—
331Dic9—41no—
332Dic9—41no—
333C2×#41—91no—
334C2×#41—91no—
335C2×#41C2×D911yescharacteristic
336C22×Q8—91no—
337#137—184no—
338#135—184no—
339C2×Q16—91no—
340C2×Q16—91no—
341C2×Q16—91no—
342C2×Q16C2×D911yescharacteristic
343C2×SD16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16C2×D911yescharacteristic
347C2×D8—91no—
348C2×M16—91no—
349C22×C8—91no—
350C4⋊Q8—91no—
351#124—91no—
352#124—181no—
353#123—181no—
354#123—181no—
355C22⋊Q8—91no—
356C22⋊Q8—91no—
357C22⋊Q8—181no—
358C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
359#121—91no—
360#121—181no—
361#121—181no—
362C4×Q8—91no—
363C4×D4—91no—
364C4×D4—91no—
365C4×D4—181no—
366C2×C4⋊C4—181no—
367#107—91no—
368C4⋊C8—91no—
369#103—91no—
370#103—91no—
371#103—91no—
372#103C2×D911yescharacteristic
373#102—91no—
374#102C2×D911yescharacteristic
375C22⋊C8—91no—
376C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
377#97—91no—
378C23×C3—21no—
379C23×C3D3×D411yescharacteristic
380C22×D3—31no—
381C22×D3—61no—
382C3×Q8—21no—
383C3×Q8—21no—
384C3×Q8—21no—
385C3×Q8D3×D412yes—
386C3×D4—21no—
387C3×D4—21no—
388C3×D4—42no—
389C2×C3×C4—21no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
396C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
397#67—121no—
398#67—122no—
399#67—122no—
400C2×Dic3—31no—
401C2×Dic3—31no—
402C2×Dic3—31no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—61no—
405C2×Dic3—61no—
406D12—32no—
407D12—61no—
408D12—122no—
409C4×D3—61no—
410C4×D3—61no—
411C4×D3—122no—
412C4×D3—122no—
413C4×D3—122no—
414C4×D3—122no—
415Dic6—61no—
416Dic6—61no—
417Dic6—61no—
418Dic6—61no—
419Dic6—122no—
420C3×C8—21no—
421C3×C8—21no—
422C3⋊C8—32no—
423C3⋊C8—61no—
424C2×C9—41no—
425C2×C9—81no—
426C2×C9D4211yescharacteristic
427C2×C9#57511yescharacteristic
428C2×C9#57811yescharacteristic
429D9—41no—
430D9—42no—
431#41—22no—
432#41—41no—
433#41—182no—
434#41—182no—
435#41—361no—
436#41—361no—
437C2×Q8—91no—
438C2×Q8—91no—
439C2×Q8—181no—
440C2×Q8—182no—
441C2×Q8—361no—
442C2×Q8C22×D911yescharacteristic
443C2×Q8C22×D911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—181no—
450C2×D4C22×D911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—181no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—181no—
456C22×C4—181no—
457C22×C4C22×D911yescharacteristic
458Q16—22no—
459Q16—182no—
460Q16—182no—
461Q16—361no—
462SD16—41no—
463SD16—94no—
464SD16—182no—
465SD16—182no—
466D8—182no—
467M16—182no—
468C2×C8—91no—
469C2×C8—91no—
470C2×C8—182no—
471C2×C8C22×D911yescharacteristic
472C2×C8C22×D911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—91no—
475C4⋊C4—91no—
476C4⋊C4—181no—
477C4⋊C4—181no—
478C4⋊C4—181no—
479C4⋊C4—181no—
480C4⋊C4—181no—
481C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—91no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—181no—
491C42—91no—
492C42—181no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—21no—
496C22×C3—41no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
500C2×D3—61no—
501C2×D3—61no—
502C2×D3—61no—
503C2×D3—62no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—121no—
506C3×C4—22no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—41no—
509C3×C4—41no—
510C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
511C3×C4#100411yescharacteristic
512Dic3—61no—
513Dic3—61no—
514Dic3—61no—
515Dic3—121no—
516Dic3—121no—
517Dic3—121no—
518C9#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—91no—
521C23—181no—
522C23D4×D911yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—181no—
527Q8—181no—
528Q8—181no—
529Q8—181no—
530Q8—362no—
531Q8D4×D912yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—92no—
536D4—181no—
537D4—362no—
538D4—361no—
539D4—362no—
540D4—362no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—91no—
548C2×C4—91no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—362no—
556C2×C4—362no—
557C2×C4—362no—
558C2×C4—362no—
559C2×C4D4×D911yescharacteristic
560C2×C4C23×D911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—92no—
564C8—181no—
565C2×C3—41no—
566C2×C3—81no—
567C2×C3#559011yescharacteristic
568C2×C3#576811yescharacteristic
569C2×C3#577911yescharacteristic
570D3—121no—
571D3—122no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—181no—
579C22—181no—
580C22—181no—
581C22—182no—
582C22—361no—
583C22—361no—
584C22C2×D4×D911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—181no—
590C4—181no—
591C4—181no—
592C4—361no—
593C4—361no—
594C4—361no—
595C4C2×D4×D911yescharacteristic
596C4#6371011yescharacteristic
597C3#8026711yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—361no—
601C2—362no—
602C2#1058969211yescharacteristic
603C2#1058987011yescharacteristic
604C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#452C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#452D9
hypocenterC9#3269
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589933C2semidirect
2. C2×#63513C2semidirect
3. C2×#63480C2semidirect
4. #10589733C2semidirect
5. C9×#452C2semidirect
6. #10588862C2semidirect
7. #10588852C2semidirect
8. #10588847C2semidirect
9. #10588727C2semidirect
10. #10588497C2semidirect
11. #10588489C2semidirect
12. #10588467C2semidirect
13. #10588460C2semidirect
14. #10588415C2semidirect
15. #10588412C2semidirect
116. #3675D4semidirect
241. #452D9semidirect
518. C9#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899332
C2×#635132
C2×#634802
#105897332
C9×#4522
#105888622
#105888522
#105888472
#105887272
#105884972
#105884892
#105884672
#105884602
#105884152
#105884122
#802673