Finite Group Databasebeta

← #11884513

Subgroups — #11884513

Order 1152.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C9×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#83988—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
19C2×#3701C2211yescharacteristic
20C2×#3699C2211yescharacteristic
21C9×#137—24no—
22C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C9×M16C2211yescharacteristic
27#63509—21no—
28#63509C2211yescharacteristic
29#63508—21no—
30#63508C2211yescharacteristic
31#63508C2211yescharacteristic
32Q8×Dic9C2211yescharacteristic
33#63506C2211yescharacteristic
34C2×#3675C2211yescharacteristic
35C2×#3674C2211yescharacteristic
36C2×#3674C2211yescharacteristic
37#63501—21no—
38#63497—21no—
39D4×Dic9C2211yescharacteristic
40C2×#3673C2211yescharacteristic
41#63492—21no—
42#63492C2211yescharacteristic
43#63491—21no—
44C4×#611—21no—
45C4×#611C2211yescharacteristic
46#63486C2211yescharacteristic
47C2×Dic9⋊C4—21no—
48#63478—24no—
49C2×#3664C2211yescharacteristic
50C2×C8×D9C2211yescharacteristic
51#63395C2211yescharacteristic
52#63395C2211yescharacteristic
53#63395C2211yescharacteristic
54#63392C2211yescharacteristic
55#63389C2211yescharacteristic
56#63380C2211yescharacteristic
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
58#63378C2211yescharacteristic
59#63376C2211yescharacteristic
60#63375C2211yescharacteristic
61Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C3×#137D311yescharacteristic
63#5824—31no—
64#5817—31no—
65C2×#916—31no—
66#5238—31no—
67#5228—31no—
68#5190—31no—
69#5188—31no—
70#5187—31no—
71#5182—31no—
72#5173—31no—
73#5165—31no—
74#5164—31no—
75#5134—31no—
76#5127—31no—
77C9×#41—22no—
78C9×#41—41no—
79C2×Q8×C9—21no—
80C2×Q8×C9—22no—
81C2×Q8×C9—41no—
82C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
83C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
85C2×D4×C9—21no—
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C22×C4×C9—21no—
88C22×C4×C9—21no—
89C22×C4×C9C2311yescharacteristic
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611D411yescharacteristic
93C22×Dic9—21no—
94C22×Dic9—21no—
95#3701—22no—
96#3701—41no—
97#3699—22no—
98#3699—41no—
99C2×D36—21no—
100C2×D36C2311yescharacteristic
101C2×C4×D9—21no—
102C2×C4×D9C2311yescharacteristic
103C2×Dic18C2311yescharacteristic
104C9×Q16—22no—
105C9×Q16—22no—
106C9×SD16—22no—
107C9×SD16D414yescomplemented
108C9×M16—22no—
109C2×C8×C9C2311yescharacteristic
110C2×C8×C9C2311yescharacteristic
111#3676—21no—
112#3676—21no—
113#3676D411yescharacteristic
114#3675—41no—
115#3674—22no—
116#3674—41no—
117#3673—22no—
118(C2×D9)⋊C4—21no—
119(C2×D9)⋊C4—21no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
124C4⋊Dic9—21no—
125C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
126C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
127Dic9⋊C4—21no—
128Dic9⋊C4—21no—
129Dic9⋊C4—21no—
130Dic9⋊C4—21no—
131Dic9⋊C4—21no—
132Dic9⋊C4D411yescharacteristic
133C4×Dic9—21no—
134C4×Dic9C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
137#3664—22no—
138C8×D9—22no—
139#3269—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
141C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
142C2×#239—31no—
143C2×#237—31no—
144C3×#137—24no—
145C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
146C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
147C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
148C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
149C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
150#947—31no—
151#947—61no—
152#946—31no—
153#946—31no—
154#946—61no—
155Q8×Dic3—31no—
156#944—31no—
157C2×#216—31no—
158C2×#216—31no—
159C2×#215—31no—
160#939—61no—
161#935—61no—
162D4×Dic3—31no—
163C2×#213—31no—
164#930—31no—
165#930—61no—
166#929—61no—
167C4×#67—31no—
168C4×#67—61no—
169#924—31no—
170C2×Dic3⋊C4—61no—
171#916—64no—
172C2×#204—31no—
173C2×D3×C8—31no—
174#835—31no—
175#835—31no—
176#835—31no—
177#832—31no—
178#830—31no—
179#821—31no—
180(C2×D3)⋊C8—31no—
181#818—31no—
182#816—31no—
183#815—31no—
184Dic3⋊C8—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9C2×D411yescharacteristic
187C22×D9—21no—
188C22×D9C2×D411yescharacteristic
189Q8×C9—21no—
190Q8×C9—21no—
191Q8×C9—21no—
192Q8×C9—21no—
193Q8×C9—21no—
194Q8×C9—42no—
195Q8×C9C2×D412yes—
196D4×C9—21no—
197D4×C9—42no—
198D4×C9C2×D412yes—
199C2×C4×C9—21no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—21no—
202C2×C4×C9—21no—
203C2×C4×C9—21no—
204C2×C4×C9—42no—
205C2×C4×C9—42no—
206C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×C9C2411yescharacteristic
208#611—41no—
209#611—42no—
210#611—42no—
211C2×Dic9—21no—
212C2×Dic9—21no—
213C2×Dic9—21no—
214C2×Dic9—42no—
215C2×Dic9—42no—
216C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
219D36—21no—
220D36—21no—
221D36—42no—
222C4×D9—21no—
223C4×D9—21no—
224C4×D9—42no—
225Dic18—21no—
226Dic18—21no—
227C8×C9—21no—
228C8×C9C2×D412yes—
229C9⋊C8—21no—
230C9⋊C8—21no—
231C2×#137D911yescharacteristic, complemented
232C2×#135—91no—
233#548—91no—
234#547—91no—
235#497—91no—
236#468—91no—
237#467—91no—
238#463—91no—
239#462—91no—
240#452—91no—
241#452—91no—
242#451—91no—
243#449—91no—
244#440—91no—
245#435—91no—
246C3×#41—22no—
247C3×#41—41no—
248C2×C3×Q8—21no—
249C2×C3×Q8—22no—
250C2×C3×Q8—41no—
251C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
252C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
253C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
259C2×#67—31no—
260C2×#67—61no—
261C2×#67—61no—
262C22×Dic3—61no—
263C22×Dic3—61no—
264#239—62no—
265#239—121no—
266#237—62no—
267#237—121no—
268C2×D12—31no—
269C2×D12—61no—
270C2×C4×D3—31no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×Dic6—31no—
273C3×Q16—22no—
274C3×Q16—22no—
275C3×SD16—22no—
276C3×SD16#6714yes—
277C3×M16—22no—
278C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
279C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
280#217—31no—
281#217—61no—
282#217—61no—
283#216—62no—
284#216—121no—
285#215—121no—
286#213—62no—
287(C2×D3)⋊C4—31no—
288(C2×D3)⋊C4—61no—
289(C2×D3)⋊C4—61no—
290(C2×D3)⋊C4—61no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293C4⋊Dic3—31no—
294C4⋊Dic3—31no—
295C4⋊Dic3—61no—
296Dic3⋊C4—31no—
297Dic3⋊C4—61no—
298Dic3⋊C4—61no—
299Dic3⋊C4—61no—
300Dic3⋊C4—61no—
301Dic3⋊C4—61no—
302C4×Dic3—31no—
303C4×Dic3—61no—
304C2×C3⋊C8—31no—
305C2×C3⋊C8—31no—
306#204—62no—
307D3×C8—62no—
308C22×C9—22no—
309C22×C9—21no—
310C22×C9—21no—
311C22×C9—21no—
312C22×C9—41no—
313C22×C9—41no—
314C22×C9C22×D411yescharacteristic
315C2×D9—21no—
316C2×D9—21no—
317C2×D9—21no—
318C2×D9—41no—
319C2×D9—41no—
320C2×D9—41no—
321C4×C9—22no—
322C4×C9—21no—
323C4×C9—41no—
324C4×C9—41no—
325C4×C9C22×D411yescharacteristic
326C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327Dic9—21no—
328Dic9—21no—
329Dic9—21no—
330Dic9—41no—
331Dic9—41no—
332Dic9—41no—
333C2×#41—91no—
334C2×#41—91no—
335C2×#41C2×D911yescharacteristic
336C22×Q8C2×D911yescharacteristic
337#137—24no—
338#135—184no—
339C2×Q16—91no—
340C2×Q16—91no—
341C2×Q16C2×D911yescharacteristic
342C2×Q16C2×D911yescharacteristic
343C2×SD16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16C2×D911yescharacteristic
346C2×SD16C2×D911yescharacteristic
347C2×D8—91no—
348C2×M16C2×D911yescharacteristic
349C22×C8—91no—
350C4⋊Q8—91no—
351#124—91no—
352#124—181no—
353#123—181no—
354#123—181no—
355C22⋊Q8—91no—
356C22⋊Q8—91no—
357C22⋊Q8—91no—
358C22⋊Q8—181no—
359#121—91no—
360#121—181no—
361#121—181no—
362C4×Q8—91no—
363C4×D4—91no—
364C4×D4—91no—
365C4×D4—181no—
366C2×C4⋊C4—181no—
367#107—91no—
368C4⋊C8—91no—
369#103—91no—
370#103—91no—
371#103—91no—
372#103—91no—
373#102—91no—
374#102—91no—
375C22⋊C8—91no—
376C22⋊C8—91no—
377#97—91no—
378C23×C3—21no—
379C23×C3D3×D411yescharacteristic
380C22×D3—31no—
381C22×D3—61no—
382C3×Q8—21no—
383C3×Q8—21no—
384C3×Q8—21no—
385C3×Q8—21no—
386C3×Q8—21no—
387C3×Q8—42no—
388C3×Q8C2×#6712yes—
389C3×D4—21no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4C2×#6712yes—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
401#67—121no—
402#67—122no—
403#67—122no—
404C2×Dic3—31no—
405C2×Dic3—31no—
406C2×Dic3—31no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—122no—
411C2×Dic3—122no—
412D12—61no—
413D12—61no—
414D12—122no—
415C4×D3—61no—
416C4×D3—61no—
417C4×D3—122no—
418Dic6—61no—
419Dic6—61no—
420C3×C8—21no—
421C3×C8C2×#6712yes—
422C3⋊C8—61no—
423C3⋊C8—61no—
424C2×C9—41no—
425C2×C9—42no—
426C2×C9D4211yescharacteristic
427C2×C9#57511yescharacteristic
428C2×C9#57811yescharacteristic
429D9—41no—
430D9—81no—
431#41—22no—
432#41—41no—
433#41—182no—
434#41—182no—
435#41—361no—
436#41—361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—91no—
441C2×Q8C22×D911yescharacteristic
442C2×Q8C22×D911yescharacteristic
443C2×Q8C22×D911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—181no—
450C2×D4C22×D911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—91no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—181no—
456C22×C4—181no—
457C22×C4C22×D911yescharacteristic
458Q16—22no—
459Q16—22no—
460Q16—182no—
461Q16—361no—
462SD16—22no—
463SD16—182no—
464SD16—361no—
465SD16#61114yescomplemented
466D8—182no—
467M16—22no—
468C2×C8—91no—
469C2×C8—91no—
470C2×C8—182no—
471C2×C8C22×D911yescharacteristic
472C2×C8C22×D911yescharacteristic
473C4⋊C4—91no—
474C4⋊C4—91no—
475C4⋊C4—91no—
476C4⋊C4—181no—
477C4⋊C4—181no—
478C4⋊C4—181no—
479C4⋊C4—181no—
480C4⋊C4—181no—
481C4⋊C4—181no—
482C22⋊C4—91no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—181no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—181no—
491C42—91no—
492C42—181no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—22no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
500C2×D3—61no—
501C2×D3—61no—
502C2×D3—61no—
503C2×D3—121no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—121no—
506C3×C4—22no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—41no—
509C3×C4—41no—
510C3×C4#100411yescharacteristic
511C3×C4C22×#6711yescharacteristic
512Dic3—61no—
513Dic3—61no—
514Dic3—61no—
515Dic3—121no—
516Dic3—121no—
517Dic3—121no—
518C9#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—91no—
521C23—181no—
522C23D4×D911yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—42no—
529Q8—181no—
530Q8—181no—
531Q8C2×#61112yes—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—181no—
535D4—181no—
536D4—362no—
537D4—361no—
538D4—362no—
539D4—362no—
540D4C2×#61112yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—91no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—91no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—362no—
557C2×C4—362no—
558C2×C4—362no—
559C2×C4D4×D911yescharacteristic
560C2×C4C23×D911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—181no—
563C8—181no—
564C8C2×#61112yes—
565C2×C3—41no—
566C2×C3—42no—
567C2×C3#577711yescharacteristic
568C2×C3#577911yescharacteristic
569C2×C3D4×#6711yescharacteristic
570D3—121no—
571D3—241no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—181no—
579C22—181no—
580C22—181no—
581C22—361no—
582C22—361no—
583C22—361no—
584C22C2×D4×D911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—181no—
590C4—181no—
591C4—181no—
592C4—361no—
593C4—361no—
594C4—361no—
595C4#6371011yescharacteristic
596C4C22×#61111yescharacteristic
597C3#8398811yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—361no—
601C2—721no—
602C2#1058987911yescharacteristic
603C2#1058988111yescharacteristic
604C2D4×#61111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×#137C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenterC2×#137D9
hypocenterC9#3269
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C9×#137C2semidirect
2. #10589926C2semidirect
3. #10589919C2semidirect
4. C2×#63478C2semidirect
5. #10588919C2semidirect
6. #10588907C2semidirect
7. #10588870C2semidirect
8. #10588868C2semidirect
9. #10588867C2semidirect
10. #10588862C2semidirect
11. #10588853C2semidirect
12. #10588845C2semidirect
13. #10588844C2semidirect
14. #10588816C2semidirect
15. #10588809C2semidirect
107. C9×SD16D4semidirect
231. C2×#137D9semidirect
465. SD16#611semidirect
518. C9#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C9×#1372
#105899262
#105899192
C2×#634782
#105889192
#105889072
#105888702
#105888682
#105888672
#105888622
#105888532
#105888452
#105888442
#105888162
#105888092
#839883