Finite Group Databasebeta

← #11884516

Subgroups — #11884516

Order 1152.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80500—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3701C2211yescharacteristic
19C2×#3701C2211yescharacteristic
20C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
21C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
23C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
25#63508C2211yescharacteristic
26#63508C2211yescharacteristic
27C2×#3675C2211yescharacteristic
28C2×#3675C2211yescharacteristic
29C2×#3675C2211yescharacteristic
30C2×#3674C2211yescharacteristic
31C2×#3674C2211yescharacteristic
32#63481—24no—
33#63480—24no—
34C2×D72C2211yescharacteristic
35C2×#3664C2211yescharacteristic
36C2×#3663C2211yescharacteristic
37C2×C8×D9C2211yescharacteristic
38#63459—21no—
39#63459C2211yescharacteristic
40#63457—21no—
41#63457—21no—
42#63457C2211yescharacteristic
43#63456—21no—
44#63456—21no—
45C4⋊C4×D9—21no—
46#63437—21no—
47#63437C2211yescharacteristic
48C4×D36—21no—
49C4×D36C2211yescharacteristic
50C4×D36C2211yescharacteristic
51C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C9×#103C2211yescharacteristic
53C9×#103C2211yescharacteristic
54#63395C2211yescharacteristic
55#63380C2211yescharacteristic
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
58#63376C2211yescharacteristic
59#63369C2211yescharacteristic
60#63366C2211yescharacteristic
61#63362C2211yescharacteristic
62C2×#919—31no—
63C2×#918—31no—
64#5726—31no—
65#5576—31no—
66C3×#462D311yescharacteristic
67#5187—31no—
68#5186—31no—
69#5086—31no—
70#5026—31no—
71#4844—31no—
72#4836—31no—
73#4813—31no—
74#4812—31no—
75#4810—31no—
76#4808—31no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80#3701—22no—
81#3701—22no—
82#3701—22no—
83#3701—41no—
84#3701—41no—
85#3701—41no—
86Q8×D9—22no—
87Q8×D9—41no—
88C2×D36—21no—
89C2×D36—21no—
90C2×D36—21no—
91C2×D36—21no—
92C2×D36D411yescharacteristic
93C2×D36C2311yescharacteristic
94C2×D36C2311yescharacteristic
95C2×C4×D9—21no—
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9—21no—
98C2×C4×D9—21no—
99C2×C4×D9—21no—
100C2×C4×D9C2311yescharacteristic
101C2×C4×D9C2311yescharacteristic
102C2×Dic18—21no—
103C2×Dic18C2311yescharacteristic
104C9×Q16—22no—
105C9×Q16—22no—
106C2×C8×C9C2311yescharacteristic
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C9×C4⋊C4—21no—
109C9×C4⋊C4—21no—
110C9×C4⋊C4—21no—
111C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C42×C9—21no—
113C42×C9C2311yescharacteristic
114#3675—22no—
115#3675—41no—
116#3675D414yescomplemented
117#3674—22no—
118#3674—41no—
119(C2×D9)⋊C4—21no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
127(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
128C4⋊Dic9—21no—
129C4⋊Dic9D411yescharacteristic
130C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
131Dic9⋊C4—21no—
132Dic9⋊C4—21no—
133C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135D72—22no—
136#3664—22no—
137#3663—22no—
138C8×D9—22no—
139#3269—91noSylow
140C2×#239—31no—
141C2×#239—31no—
142C2×#239—31no—
143C2×D3×Q8—31no—
144C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
146C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
147C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
148#946—31no—
149#946—31no—
150C2×#216—31no—
151C2×#216—31no—
152C2×#215—31no—
153C2×#215—31no—
154C2×#215—31no—
155#919—64no—
156#918—64no—
157C2×D24—31no—
158C2×#204—31no—
159C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
160C2×D3×C8—31no—
161#897—31no—
162#897—61no—
163#895—31no—
164#895—61no—
165#895—61no—
166#894—61no—
167#894—61no—
168D3×C4⋊C4—61no—
169#875—31no—
170#875—61no—
171C4×D12—31no—
172C4×D12—31no—
173C4×D12—61no—
174C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#103C2×D311yescharacteristic
177#835—31no—
178#821—31no—
179(C2×D3)⋊C8—31no—
180(C2×D3)⋊C8—31no—
181#816—31no—
182#809—31no—
183#807—31no—
184#803—31no—
185C22×D9—21no—
186C22×D9—21no—
187C22×D9C2×D411yescharacteristic
188C22×D9C2×D411yescharacteristic
189Q8×C9—21no—
190Q8×C9—21no—
191Q8×C9—21no—
192Q8×C9—21no—
193Q8×C9—21no—
194Q8×C9C2×D412yes—
195C2×C4×C9—21no—
196C2×C4×C9—21no—
197C2×C4×C9—21no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×C9C2411yescharacteristic
202C2×Dic9—21no—
203C2×Dic9—21no—
204C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
206D36—21no—
207D36—21no—
208D36—21no—
209D36—41no—
210D36—42no—
211D36—42no—
212D36—42no—
213D36—42no—
214D36C2×D412yes—
215C4×D9—21no—
216C4×D9—21no—
217C4×D9—21no—
218C4×D9—21no—
219C4×D9—42no—
220C4×D9—42no—
221C4×D9—42no—
222C4×D9—42no—
223C4×D9—42no—
224Dic18—21no—
225Dic18—21no—
226Dic18—42no—
227C8×C9—21no—
228C8×C9—21no—
229C9⋊C8—21no—
230C9⋊C8C2×D412yes—
231C2×#137—91no—
232C2×#135—91no—
233#548—91no—
234#547—91no—
235#497—91no—
236#468—91no—
237#467—91no—
238#463—91no—
239#462D911yescharacteristic, complemented
240#452—91no—
241#452—91no—
242#451—91no—
243#449—91no—
244#440—91no—
245#435—91no—
246C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
247C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
248C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
249#239—62no—
250#239—62no—
251#239—62no—
252#239—121no—
253#239—121no—
254#239—121no—
255D3×Q8—62no—
256D3×Q8—121no—
257C2×D12—31no—
258C2×D12—31no—
259C2×D12—31no—
260C2×D12—61no—
261C2×D12—61no—
262C2×D12—61no—
263C2×D12—61no—
264C2×C4×D3—31no—
265C2×C4×D3—31no—
266C2×C4×D3—61no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×Dic6—31no—
272C2×Dic6—61no—
273C3×Q16—22no—
274C3×Q16—22no—
275C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
276C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
277C3×C4⋊C4—21no—
278C3×C4⋊C4—21no—
279C3×C4⋊C4—21no—
280C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C3×C42—21no—
282C3×C42C22×D311yescharacteristic
283#216—62no—
284#216—121no—
285#215—34no—
286#215—62no—
287#215—121no—
288(C2×D3)⋊C4—31no—
289(C2×D3)⋊C4—31no—
290(C2×D3)⋊C4—61no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296(C2×D3)⋊C4—61no—
297C4⋊Dic3—31no—
298C4⋊Dic3—31no—
299C4⋊Dic3—61no—
300Dic3⋊C4—61no—
301Dic3⋊C4—61no—
302C2×C3⋊C8—31no—
303C2×C3⋊C8—31no—
304D24—62no—
305#204—62no—
306ΓL(1,𝔽25)—62no—
307D3×C8—62no—
308C22×C9C22×D411yescharacteristic
309C2×D9—21no—
310C2×D9—21no—
311C2×D9—22no—
312C2×D9—21no—
313C2×D9—21no—
314C2×D9—21no—
315C2×D9—21no—
316C2×D9—41no—
317C2×D9—41no—
318C2×D9—41no—
319C2×D9—41no—
320C2×D9—41no—
321C4×C9—22no—
322C4×C9—21no—
323C4×C9—21no—
324C4×C9—41no—
325C4×C9—41no—
326C4×C9—41no—
327C4×C9C22×D411yescharacteristic
328C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329Dic9—21no—
330Dic9—21no—
331Dic9—41no—
332Dic9—41no—
333C2×#41—91no—
334C2×#41—91no—
335C2×#41—91no—
336C22×Q8—91no—
337#137—184no—
338#135—184no—
339C2×Q16—91no—
340C2×Q16—91no—
341C2×Q16C2×D911yescharacteristic
342C2×Q16C2×D911yescharacteristic
343C2×SD16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×D8—91no—
348C2×M16—91no—
349C22×C8—91no—
350C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
351#124—91no—
352#124—181no—
353#123—181no—
354#123—181no—
355C22⋊Q8—91no—
356C22⋊Q8—91no—
357C22⋊Q8—91no—
358C22⋊Q8—181no—
359#121—91no—
360#121—181no—
361#121—181no—
362C4×Q8C2×D911yescharacteristic
363C4×D4—91no—
364C4×D4—91no—
365C4×D4—181no—
366C2×C4⋊C4—181no—
367#107—91no—
368C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
369#103—91no—
370#103—91no—
371#103C2×D911yescharacteristic
372#103C2×D911yescharacteristic
373#102—91no—
374#102—91no—
375C22⋊C8—91no—
376C22⋊C8—91no—
377#97—91no—
378C22×D3—31no—
379C22×D3—31no—
380C22×D3—61no—
381C22×D3—61no—
382C3×Q8—21no—
383C3×Q8—21no—
384C3×Q8—21no—
385C3×Q8—21no—
386C3×Q8—21no—
387C3×Q8D3×D412yes—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—21no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
393C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
395C2×Dic3—31no—
396C2×Dic3—31no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399D12—32no—
400D12—61no—
401D12—61no—
402D12—61no—
403D12—121no—
404D12—122no—
405D12—122no—
406D12—122no—
407D12—122no—
408C4×D3—61no—
409C4×D3—61no—
410C4×D3—61no—
411C4×D3—61no—
412C4×D3—122no—
413C4×D3—122no—
414C4×D3—122no—
415C4×D3—122no—
416C4×D3—122no—
417Dic6—61no—
418Dic6—61no—
419Dic6—122no—
420C3×C8—21no—
421C3×C8—21no—
422C3⋊C8—32no—
423C3⋊C8—61no—
424C2×C9D4211yescharacteristic
425C2×C9#57511yescharacteristic
426C2×C9#57811yescharacteristic
427D9—41no—
428D9—41no—
429D9—42no—
430D9—81no—
431#41—182no—
432#41—182no—
433#41—182no—
434#41—361no—
435#41—361no—
436#41—361no—
437C2×Q8—91no—
438C2×Q8—181no—
439C2×Q8—182no—
440C2×Q8—361no—
441C2×Q8C22×D911yescharacteristic
442C2×Q8C22×D911yescharacteristic
443C2×Q8C22×D911yescharacteristic
444C2×D4—91no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—181no—
450C2×D4—181no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—181no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—181no—
456C22×C4—181no—
457C22×C4—181no—
458Q16—22no—
459Q16—22no—
460Q16—182no—
461Q16—361no—
462SD16—94no—
463SD16—182no—
464SD16—182no—
465SD16—361no—
466D8—182no—
467M16—182no—
468C2×C8—91no—
469C2×C8—91no—
470C2×C8—182no—
471C2×C8C22×D911yescharacteristic
472C2×C8C22×D911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—91no—
477C4⋊C4—91no—
478C4⋊C4—181no—
479C4⋊C4—181no—
480C4⋊C4—181no—
481C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
482C22⋊C4—91no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—181no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—181no—
491C42—21no—
492C42C22×D911yescharacteristic
493C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
494C2×D3—61no—
495C2×D3—61no—
496C2×D3—61no—
497C2×D3—61no—
498C2×D3—61no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—121no—
502C2×D3—121no—
503C2×D3—121no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—121no—
506C3×C4—21no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—22no—
509C3×C4—41no—
510C3×C4—41no—
511C3×C4—41no—
512C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
513C3×C4#100911yescharacteristic
514Dic3—61no—
515Dic3—61no—
516Dic3—121no—
517Dic3—121no—
518C9#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—91no—
520C23—91no—
521C23—181no—
522C23—181no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—181no—
529Q8—181no—
530Q8—362no—
531Q8D4×D912yes—
532D4—92no—
533D4—181no—
534D4—181no—
535D4—181no—
536D4—361no—
537D4—362no—
538D4—362no—
539D4—362no—
540D4—362no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—91no—
546C2×C4—91no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—362no—
554C2×C4—362no—
555C2×C4—362no—
556C2×C4—362no—
557C2×C4—362no—
558C2×C4D4×D911yescharacteristic
559C2×C4D4×D911yescharacteristic
560C2×C4C23×D911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—92no—
564C8—181no—
565C2×C3#560911yescharacteristic
566C2×C3#576611yescharacteristic
567C2×C3#577711yescharacteristic
568D3—121no—
569D3—121no—
570D3—122no—
571D3—241no—
572C22—181no—
573C22—181no—
574C22—182no—
575C22—181no—
576C22—181no—
577C22—181no—
578C22—181no—
579C22—361no—
580C22—361no—
581C22—361no—
582C22—361no—
583C22—361no—
584C22C2×D4×D911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—181no—
592C4—181no—
593C4—361no—
594C4—361no—
595C4C2×D4×D911yescharacteristic
596C4#6371511yescharacteristic
597C3#8050011yescharacteristic
598C2—361no—
599C2—361no—
600C2—362no—
601C2—721no—
602C2#1058971111yescharacteristic
603C2#1058986811yescharacteristic
604C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#462C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#462D9
hypocenterC9#3269
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63481C2semidirect
2. C2×#63480C2semidirect
3. #10589828C2semidirect
4. #10589678C2semidirect
5. C9×#462C2semidirect
6. #10588867C2semidirect
7. #10588866C2semidirect
8. #10588771C2semidirect
9. #10588709C2semidirect
10. #10588528C2semidirect
11. #10588520C2semidirect
12. #10588493C2semidirect
13. #10588492C2semidirect
14. #10588490C2semidirect
15. #10588488C2semidirect
116. #3675D4semidirect
239. #462D9semidirect
518. C9#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634812
C2×#634802
#105898282
#105896782
C9×#4622
#105888672
#105888662
#105887712
#105887092
#105885282
#105885202
#105884932
#105884922
#105884902
#105884882
#805003