Finite Group Databasebeta

← #11884522

Subgroups — #11884522

Order 1152.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80772—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C2×#3697C2211yescharacteristic
21C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
22C22×C8×C9C2211yescharacteristic
23C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#63509C2211yescharacteristic
26#63506C2211yescharacteristic
27C2×#3675C2211yescharacteristic
28C2×#3675C2211yescharacteristic
29C2×#3674C2211yescharacteristic
30C2×#3674C2211yescharacteristic
31C4×#611C2211yescharacteristic
32#63480—24no—
33#63467—24no—
34C2×D72C2211yescharacteristic
35C2×#3664C2211yescharacteristic
36C2×#3664C2211yescharacteristic
37C2×#3663C2211yescharacteristic
38C2×Dic36C2211yescharacteristic
39#63459C2211yescharacteristic
40#63458—21no—
41#63457C2211yescharacteristic
42#63456—21no—
43#63455—21no—
44#63455C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D9—21no—
46#63449C2211yescharacteristic
47#63447—21no—
48#63446—21no—
49#63446—21no—
50#63445—21no—
51C9×#107C2211yescharacteristic
52C9×#103C2211yescharacteristic
53C9×#103C2211yescharacteristic
54#63389C2211yescharacteristic
55(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
56#63375C2211yescharacteristic
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
58#63369C2211yescharacteristic
59#63369C2211yescharacteristic
60#63368C2211yescharacteristic
61#63368C2211yescharacteristic
62C2×#918—31no—
63C2×#904—31no—
64#5633—31no—
65#5631—31no—
66C3×#467D311yescharacteristic
67#5190—31no—
68#5111—31no—
69#5047—31no—
70#5047—31no—
71#4889—31no—
72#4886—31no—
73#4819—31no—
74#4810—31no—
75#4809—31no—
76#4795—31no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C22×C4×C9C2311yescharacteristic
80C2×#611—21no—
81C2×#611—21no—
82C2×#611D411yescharacteristic
83#3701—22no—
84#3701—41no—
85Q8×D9—22no—
86Q8×D9—41no—
87#3697—22no—
88#3697—22no—
89#3697—41no—
90#3697—41no—
91C2×D36—21no—
92C2×D36—21no—
93C2×D36C2311yescharacteristic
94C2×D36C2311yescharacteristic
95C2×C4×D9—21no—
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9—21no—
98C2×C4×D9—21no—
99C2×C4×D9—21no—
100C2×C4×D9C2311yescharacteristic
101C2×Dic18—21no—
102C2×Dic18C2311yescharacteristic
103C2×Dic18C2311yescharacteristic
104C9×Q16—22no—
105C2×C8×C9—22no—
106C2×C8×C9C2311yescharacteristic
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C9×C4⋊C4—21no—
109C9×C4⋊C4—21no—
110C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C9×C22⋊C4—21no—
113C9×C22⋊C4—21no—
114#3676D411yescharacteristic
115#3675—22no—
116#3675—41no—
117#3674—22no—
118#3674—41no—
119(C2×D9)⋊C4—21no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
125C4⋊Dic9—21no—
126Dic9⋊C4—21no—
127Dic9⋊C4—21no—
128Dic9⋊C4—21no—
129Dic9⋊C4D411yescharacteristic
130C4×Dic9—21no—
131C4×Dic9C2311yescharacteristic
132C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
134D72—22no—
135#3664—22no—
136#3664D414yescomplemented
137#3663—22no—
138Dic36—22no—
139#3269—91noSylow
140C2×#239—31no—
141C2×D3×Q8—31no—
142C2×#235—31no—
143C2×#235—31no—
144C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
145C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
146C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
147C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
148#947—31no—
149#944—31no—
150C2×#216—31no—
151C2×#216—31no—
152C2×#215—31no—
153C2×#215—31no—
154C4×#67—31no—
155#918—64no—
156C2×Dic12—31no—
157#904—64no—
158C2×D24—31no—
159C2×#204—31no—
160C2×#204—31no—
161C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
162#897—31no—
163#896—61no—
164#895—31no—
165#894—61no—
166#893—31no—
167#893—61no—
168D3×C4⋊C4—61no—
169#887—31no—
170#885—61no—
171#884—61no—
172#884—61no—
173#883—61no—
174C3×#107C2×D311yescharacteristic
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#103C2×D311yescharacteristic
177#830—31no—
178(C2×D3)⋊C8—31no—
179#815—31no—
180Dic3⋊C8—31no—
181#810—31no—
182#810—31no—
183#809—31no—
184#809—31no—
185C23×C9C2×D411yescharacteristic
186C22×D9—21no—
187C22×D9—21no—
188C22×D9C2×D411yescharacteristic
189Q8×C9—21no—
190Q8×C9—21no—
191Q8×C9—21no—
192Q8×C9—21no—
193C2×C4×C9—21no—
194C2×C4×C9—21no—
195C2×C4×C9—21no—
196C2×C4×C9—21no—
197C2×C4×C9—21no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×C9C2411yescharacteristic
201#611—41no—
202#611—42no—
203#611—42no—
204C2×Dic9—21no—
205C2×Dic9—21no—
206C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
209D36—21no—
210D36—21no—
211D36—21no—
212D36—42no—
213D36—42no—
214D36C2×D412yes—
215C4×D9—21no—
216C4×D9—21no—
217C4×D9—42no—
218C4×D9—42no—
219C4×D9—42no—
220C4×D9—42no—
221C4×D9—42no—
222Dic18—21no—
223Dic18—21no—
224Dic18—21no—
225Dic18—42no—
226Dic18C2×D412yes—
227C8×C9—21no—
228C8×C9C2×D412yes—
229C9⋊C8—21no—
230C9⋊C8—21no—
231C2×#137—91no—
232C2×#135—91no—
233#548—91no—
234#547—91no—
235#497—91no—
236#468—91no—
237#467D911yescharacteristic, complemented
238#463—91no—
239#462—91no—
240#452—91no—
241#452—91no—
242#451—91no—
243#449—91no—
244#440—91no—
245#435—91no—
246C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
247C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
248C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
249C2×#67—31no—
250C2×#67—61no—
251C2×#67—61no—
252#239—62no—
253#239—121no—
254D3×Q8—62no—
255D3×Q8—121no—
256#235—62no—
257#235—62no—
258#235—121no—
259#235—121no—
260C2×D12—31no—
261C2×D12—31no—
262C2×D12—61no—
263C2×D12—61no—
264C2×C4×D3—31no—
265C2×C4×D3—61no—
266C2×C4×D3—61no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×Dic6—31no—
271C2×Dic6—31no—
272C2×Dic6—61no—
273C3×Q16—22no—
274C2×C3×C8—22no—
275C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
276C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
277C3×C4⋊C4—21no—
278C3×C4⋊C4—21no—
279C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C3×C22⋊C4—21no—
282C3×C22⋊C4—21no—
283#217—31no—
284#216—62no—
285#216—121no—
286#215—62no—
287#215—121no—
288(C2×D3)⋊C4—31no—
289(C2×D3)⋊C4—61no—
290(C2×D3)⋊C4—61no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294C4⋊Dic3—61no—
295Dic3⋊C4—31no—
296Dic3⋊C4—61no—
297Dic3⋊C4—61no—
298Dic3⋊C4—61no—
299C4×Dic3—31no—
300C4×Dic3—61no—
301C2×C3⋊C8—31no—
302C2×C3⋊C8—31no—
303Dic12—62no—
304D24—62no—
305#204—34no—
306#204—62no—
307ΓL(1,𝔽25)—62no—
308C22×C9—21no—
309C22×C9—21no—
310C22×C9—21no—
311C22×C9C22×D411yescharacteristic
312C2×D9—21no—
313C2×D9—22no—
314C2×D9—21no—
315C2×D9—21no—
316C2×D9—41no—
317C2×D9—41no—
318C2×D9—41no—
319C2×D9—41no—
320C2×D9—41no—
321C4×C9—21no—
322C4×C9—41no—
323C4×C9—41no—
324C4×C9—41no—
325C4×C9—41no—
326C4×C9C22×D411yescharacteristic
327C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328Dic9—22no—
329Dic9—21no—
330Dic9—21no—
331Dic9—21no—
332Dic9—41no—
333C2×#41—91no—
334C2×#41—91no—
335C2×#41—91no—
336C22×Q8—91no—
337#137—184no—
338#135—184no—
339C2×Q16—91no—
340C2×Q16—91no—
341C2×Q16—91no—
342C2×Q16C2×D911yescharacteristic
343C2×SD16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×D8—91no—
348C2×M16—91no—
349C22×C8C2×D911yescharacteristic
350C4⋊Q8—91no—
351#124—91no—
352#124—181no—
353#123—181no—
354#123—181no—
355C22⋊Q8—91no—
356C22⋊Q8—181no—
357C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
358C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
359#121—91no—
360#121—181no—
361#121—181no—
362C4×Q8—91no—
363C4×D4—91no—
364C4×D4—91no—
365C4×D4—181no—
366C2×C4⋊C4—181no—
367#107C2×D911yescharacteristic
368C4⋊C8—91no—
369#103—91no—
370#103—91no—
371#103C2×D911yescharacteristic
372#103C2×D911yescharacteristic
373#102—91no—
374#102—91no—
375C22⋊C8—91no—
376C22⋊C8—91no—
377#97—91no—
378C23×C3D3×D411yescharacteristic
379C22×D3—31no—
380C22×D3—61no—
381C22×D3—61no—
382C3×Q8—21no—
383C3×Q8—21no—
384C3×Q8—21no—
385C3×Q8—21no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—21no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
393C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
394#67—121no—
395#67—122no—
396#67—122no—
397C2×Dic3—31no—
398C2×Dic3—31no—
399C2×Dic3—31no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—61no—
402D12—32no—
403D12—61no—
404D12—61no—
405D12—61no—
406D12—122no—
407D12—122no—
408C4×D3—61no—
409C4×D3—61no—
410C4×D3—122no—
411C4×D3—122no—
412C4×D3—122no—
413C4×D3—122no—
414C4×D3—122no—
415Dic6—32no—
416Dic6—61no—
417Dic6—61no—
418Dic6—61no—
419Dic6—122no—
420C3×C8—21no—
421C3×C8D3×D412yes—
422C3⋊C8—61no—
423C3⋊C8—61no—
424C2×C9—41no—
425C2×C9D4211yescharacteristic
426C2×C9#57511yescharacteristic
427C2×C9#57811yescharacteristic
428D9—41no—
429D9—42no—
430D9—81no—
431#41—182no—
432#41—182no—
433#41—182no—
434#41—361no—
435#41—361no—
436#41—361no—
437C2×Q8—91no—
438C2×Q8—91no—
439C2×Q8—181no—
440C2×Q8—182no—
441C2×Q8—361no—
442C2×Q8C22×D911yescharacteristic
443C2×Q8C22×D911yescharacteristic
444C2×D4—91no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—181no—
450C2×D4—181no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—181no—
453C22×C4—181no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—181no—
456C22×C4—181no—
457C22×C4C22×D911yescharacteristic
458Q16—22no—
459Q16—182no—
460Q16—182no—
461Q16—361no—
462SD16—94no—
463SD16—182no—
464SD16—182no—
465SD16—361no—
466D8—182no—
467M16—182no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—91no—
470C2×C8—91no—
471C2×C8C22×D911yescharacteristic
472C2×C8C22×D911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—91no—
476C4⋊C4—181no—
477C4⋊C4—181no—
478C4⋊C4—181no—
479C4⋊C4—181no—
480C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
481C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—91no—
485C22⋊C4—91no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—181no—
491C42—91no—
492C42—181no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—21no—
496C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
497C2×D3—61no—
498C2×D3—61no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—121no—
502C2×D3—121no—
503C2×D3—121no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—121no—
506C3×C4—21no—
507C3×C4—41no—
508C3×C4—41no—
509C3×C4—41no—
510C3×C4—41no—
511C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
512C3×C4#100911yescharacteristic
513Dic3—61no—
514Dic3—61no—
515Dic3—62no—
516Dic3—61no—
517Dic3—121no—
518C9#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—91no—
520C23—181no—
521C23—181no—
522C23D4×D911yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—92no—
528Q8—181no—
529Q8—181no—
530Q8—181no—
531Q8—362no—
532D4—92no—
533D4—181no—
534D4—181no—
535D4—181no—
536D4—362no—
537D4—362no—
538D4—361no—
539D4—362no—
540D4—362no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—91no—
548C2×C4—91no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—362no—
555C2×C4—362no—
556C2×C4—362no—
557C2×C4—362no—
558C2×C4—362no—
559C2×C4D4×D911yescharacteristic
560C2×C4C23×D911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—181no—
563C8—181no—
564C8D4×D912yes—
565C2×C3—41no—
566C2×C3#560911yescharacteristic
567C2×C3#576611yescharacteristic
568C2×C3#576811yescharacteristic
569D3—121no—
570D3—122no—
571D3—241no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—181no—
576C22—182no—
577C22—181no—
578C22—181no—
579C22—361no—
580C22—361no—
581C22—361no—
582C22—361no—
583C22—361no—
584C22C2×D4×D911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—181no—
591C4—182no—
592C4—181no—
593C4—181no—
594C4—361no—
595C4C2×D4×D911yescharacteristic
596C4#6371511yescharacteristic
597C3#8077211yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—361no—
600C2—362no—
601C2—721no—
602C2#1058971111yescharacteristic
603C2#1058986811yescharacteristic
604C2#1058987011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#467C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#467D9
hypocenterC9#3269
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63480C2semidirect
2. C2×#63467C2semidirect
3. #10589735C2semidirect
4. #10589733C2semidirect
5. C9×#467C2semidirect
6. #10588870C2semidirect
7. #10588792C2semidirect
8. #10588730C2semidirect
9. #10588730C2semidirect
10. #10588569C2semidirect
11. #10588566C2semidirect
12. #10588499C2semidirect
13. #10588490C2semidirect
14. #10588489C2semidirect
15. #10588475C2semidirect
136. #3664D4semidirect
237. #467D9semidirect
518. C9#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634802
C2×#634672
#105897352
#105897332
C9×#4672
#105888702
#105887922
#105887302
#105885692
#105885662
#105884992
#105884902
#105884892
#105884752
#807723