Finite Group Databasebeta

← #11884820

Subgroups — #11884820

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80129—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
19C2×#3699C2211yescharacteristic
20C2×#3697C2211yescharacteristic
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C9×D8C2211yescharacteristic
23C9×#121C2211yescharacteristic
24#63513—24no—
25Q8×Dic9C2211yescharacteristic
26C2×#3675C2211yescharacteristic
27C2×#3674C2211yescharacteristic
28#63502—21no—
29#63502C2211yescharacteristic
30#63501—21no—
31#63500—21no—
32#63500C2211yescharacteristic
33#63498—21no—
34#63498C2211yescharacteristic
35C2×#3673C2211yescharacteristic
36C2×#3672C2211yescharacteristic
37C2×#3672C2211yescharacteristic
38C4×#611—21no—
39C4×#611C2211yescharacteristic
40#63486—21no—
41#63486C2211yescharacteristic
42C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
43#63477—24no—
44C2×#3664C2211yescharacteristic
45C2×#3663C2211yescharacteristic
46C2×Dic36C2211yescharacteristic
47#63457C2211yescharacteristic
48#63449C2211yescharacteristic
49#63446—21no—
50#611⋊C4—21no—
51C9×#103C2211yescharacteristic
52C9×#102C2211yescharacteristic
53C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#63392C2211yescharacteristic
55#63380C2211yescharacteristic
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
57#63376C2211yescharacteristic
58#63375C2211yescharacteristic
59Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
60#63368C2211yescharacteristic
61#63367C2211yescharacteristic
62#5831—31no—
63C2×#950—31no—
64C2×#915—31no—
65#5599—31no—
66C3×#449D311yescharacteristic
67#5163—31no—
68#5158—31no—
69#5154—31no—
70#5041—31no—
71#4806—31no—
72#4789—31no—
73#4782—31no—
74#4767—31no—
75#4733—31no—
76#4730—31no—
77C9×#41—22no—
78C9×#41—41no—
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×D4×C9—21no—
81C2×D4×C9—21no—
82C2×D4×C9C2311yescharacteristic
83C2×D4×C9C2311yescharacteristic
84C22×C4×C9—21no—
85C22×C4×C9C2311yescharacteristic
86C2×#611—21no—
87C2×#611—21no—
88C2×#611—21no—
89C2×#611—21no—
90C2×#611—21no—
91C2×#611D411yescharacteristic
92C22×Dic9—21no—
93Q8×D9—22no—
94Q8×D9—41no—
95#3699—22no—
96#3699—41no—
97#3697—22no—
98#3697—41no—
99C2×D36—21no—
100C2×D36C2311yescharacteristic
101C2×C4×D9—21no—
102C2×C4×D9—21no—
103C2×C4×D9C2311yescharacteristic
104C2×Dic18—21no—
105C2×Dic18C2311yescharacteristic
106C2×Dic18C2311yescharacteristic
107C9×SD16—22no—
108C9×D8—41no—
109C2×C8×C9C2311yescharacteristic
110C2×C8×C9C2311yescharacteristic
111C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C9×C22⋊C4—21no—
113#3676—21no—
114#3676—21no—
115#3676—21no—
116#3676—21no—
117#3676D411yescharacteristic
118#3675—22no—
119#3674D414yescomplemented
120#3673—22no—
121#3672—22no—
122#3672—22no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
125C4⋊Dic9—21no—
126C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
127Dic9⋊C4—21no—
128Dic9⋊C4—21no—
129Dic9⋊C4D411yescharacteristic
130C4×Dic9—21no—
131C4×Dic9—21no—
132C4×Dic9C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8—22no—
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136#3664—41no—
137#3663—22no—
138Dic36—22no—
139#3271—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
141C2×D3×Q8—31no—
142C2×#237—31no—
143C2×#235—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
146C3×#121C2×D311yescharacteristic
147#950—64no—
148Q8×Dic3—31no—
149C2×#216—31no—
150C2×#215—31no—
151#940—31no—
152#940—61no—
153#939—61no—
154#938—31no—
155#938—61no—
156#936—31no—
157#936—61no—
158C2×#214—31no—
159C2×#214—31no—
160C2×#213—31no—
161C4×#67—31no—
162C4×#67—61no—
163#924—31no—
164#924—61no—
165C22×C3⋊C8—31no—
166#915—64no—
167C2×Dic12—31no—
168C2×#204—31no—
169C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
170#895—31no—
171#887—31no—
172#884—61no—
173#67⋊C4—61no—
174C3×#103C2×D311yescharacteristic
175C3×#102C2×D311yescharacteristic
176C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
177#832—31no—
178#821—31no—
179(C2×D3)⋊C8—31no—
180#816—31no—
181#815—31no—
182Dic3⋊C8—31no—
183#810—31no—
184#808—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9C2×D411yescharacteristic
188C22×D9—21no—
189C22×D9C2×D411yescharacteristic
190Q8×C9—21no—
191Q8×C9C2×D412yes—
192D4×C9—21no—
193D4×C9—21no—
194D4×C9—21no—
195D4×C9—21no—
196D4×C9—42no—
197D4×C9—81no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9—21no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—21no—
202C2×C4×C9—42no—
203C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×C9C2411yescharacteristic
205#611—41no—
206#611—42no—
207#611—42no—
208#611—42no—
209#611—42no—
210#611—81no—
211C2×Dic9—21no—
212C2×Dic9—21no—
213C2×Dic9—21no—
214C2×Dic9—42no—
215C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
218D36—21no—
219D36—21no—
220D36—81no—
221C4×D9—21no—
222C4×D9—21no—
223C4×D9—42no—
224C4×D9—42no—
225Dic18—21no—
226Dic18—21no—
227Dic18—21no—
228Dic18—42no—
229Dic18C2×D412yes—
230C8×C9—21no—
231C8×C9—21no—
232C9⋊C8—21no—
233C9⋊C8C2×D412yes—
234C2×#137—91no—
235C2×#135—91no—
236#550—91no—
237#548—91no—
238#496—91no—
239#469—91no—
240#465—91no—
241#464—91no—
242#460—91no—
243#452—91no—
244#449—91no—
245#449D911yescharacteristic, complemented
246#448—91no—
247#441—91no—
248#435—91no—
249C3×#41—22no—
250C3×#41—41no—
251C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
255C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
258C2×#67—31no—
259C2×#67—61no—
260C2×#67—61no—
261C2×#67—61no—
262C2×#67—61no—
263C2×#67—61no—
264C22×Dic3—61no—
265D3×Q8—62no—
266D3×Q8—121no—
267#237—62no—
268#237—121no—
269#235—62no—
270#235—121no—
271C2×D12—31no—
272C2×D12—61no—
273C2×C4×D3—31no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—61no—
276C2×Dic6—31no—
277C2×Dic6—31no—
278C2×Dic6—61no—
279C3×SD16—22no—
280C3×D8—41no—
281C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
282C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
283C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
284C3×C22⋊C4—21no—
285#217—31no—
286#217—61no—
287#217—61no—
288#217—61no—
289#217—61no—
290#216—34no—
291#215—62no—
292#214—62no—
293#214—62no—
294#213—62no—
295(C2×D3)⋊C4—31no—
296(C2×D3)⋊C4—61no—
297C4⋊Dic3—31no—
298C4⋊Dic3—61no—
299Dic3⋊C4—31no—
300Dic3⋊C4—61no—
301Dic3⋊C4—61no—
302C4×Dic3—31no—
303C4×Dic3—61no—
304C4×Dic3—61no—
305C2×C3⋊C8—31no—
306C2×C3⋊C8—31no—
307C2×C3⋊C8—62no—
308Dic12—62no—
309#204—121no—
310ΓL(1,𝔽25)—62no—
311C22×C9—21no—
312C22×C9—21no—
313C22×C9—21no—
314C22×C9—41no—
315C22×C9—41no—
316C22×C9—41no—
317C22×C9—41no—
318C22×C9—41no—
319C22×C9—41no—
320C22×C9C22×D411yescharacteristic
321C2×D9—21no—
322C2×D9—21no—
323C2×D9—21no—
324C2×D9—41no—
325C2×D9—41no—
326C2×D9—41no—
327C4×C9—22no—
328C4×C9—21no—
329C4×C9—41no—
330C4×C9C22×D411yescharacteristic
331C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332Dic9—22no—
333Dic9—21no—
334Dic9—21no—
335Dic9—21no—
336Dic9—41no—
337Dic9—41no—
338C2×#41—91no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41C2×D911yescharacteristic
341C22×Q8—91no—
342#137—184no—
343#135—184no—
344C2×Q16—91no—
345C2×Q16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—91no—
350C2×SD16C2×D911yescharacteristic
351C2×D8—91no—
352C2×D8C2×D911yescharacteristic
353C2×M16—91no—
354C22×C8—91no—
355#127—91no—
356#127—181no—
357#124—91no—
358#124—181no—
359C22⋊Q8—91no—
360C22⋊Q8—181no—
361#121—91no—
362#121—91no—
363#121—181no—
364#121—181no—
365#121—181no—
366#121C2×D911yescharacteristic
367C4×Q8—91no—
368C4×Q8—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4—181no—
371C4×D4—181no—
372#106—91no—
373C4⋊C8—91no—
374#103—91no—
375#103—91no—
376#103C2×D911yescharacteristic
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102C2×D911yescharacteristic
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
382#97—91no—
383C23×C3—21no—
384C23×C3—21no—
385C23×C3D3×D411yescharacteristic
386C22×D3—31no—
387C22×D3—61no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8D3×D412yes—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—21no—
393C3×D4—21no—
394C3×D4—42no—
395C3×D4—81no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
402C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
403#67—121no—
404#67—122no—
405#67—122no—
406#67—122no—
407#67—122no—
408#67—241no—
409C2×Dic3—31no—
410C2×Dic3—31no—
411C2×Dic3—31no—
412C2×Dic3—61no—
413C2×Dic3—61no—
414C2×Dic3—61no—
415C2×Dic3—122no—
416D12—61no—
417D12—61no—
418D12—241no—
419C4×D3—61no—
420C4×D3—61no—
421C4×D3—122no—
422C4×D3—122no—
423Dic6—32no—
424Dic6—61no—
425Dic6—61no—
426Dic6—61no—
427Dic6—122no—
428C3×C8—21no—
429C3×C8—21no—
430C3⋊C8—32no—
431C3⋊C8—61no—
432C2×C9—41no—
433C2×C9—81no—
434C2×C9—81no—
435C2×C9D4211yescharacteristic
436C2×C9#57511yescharacteristic
437C2×C9#57711yescharacteristic
438D9—41no—
439D9—81no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—182no—
443#41—182no—
444#41—361no—
445#41—361no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—91no—
448C2×Q8—181no—
449C2×Q8—182no—
450C2×Q8—361no—
451C2×Q8C22×D911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—91no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4C22×D911yescharacteristic
463C2×D4C22×D911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4C22×D911yescharacteristic
470Q16—94no—
471Q16—182no—
472SD16—22no—
473SD16—182no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476SD16—361no—
477D8—41no—
478D8—182no—
479M16—182no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—91no—
482C2×C8—182no—
483C2×C8C22×D911yescharacteristic
484C2×C8C22×D911yescharacteristic
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4—181no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4—181no—
490C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—91no—
493C22⋊C4—91no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—91no—
500C42—181no—
501C42—181no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—41no—
510C22×C3—41no—
511C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D3—61no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—61no—
515C2×D3—121no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C3×C4—22no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—41no—
521C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
522C3×C4#100411yescharacteristic
523Dic3—61no—
524Dic3—61no—
525Dic3—62no—
526Dic3—61no—
527Dic3—121no—
528Dic3—121no—
529C9#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—91no—
533C23—181no—
534C23D4×D911yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—92no—
537Q8—181no—
538Q8—181no—
539Q8—181no—
540Q8—362no—
541Q8D4×D912yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—181no—
549D4—181no—
550D4—361no—
551D4—362no—
552D4—362no—
553D4—362no—
554D4—362no—
555D4—721no—
556D4—721no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—181no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—181no—
570C2×C4—362no—
571C2×C4—362no—
572C2×C4—362no—
573C2×C4D4×D911yescharacteristic
574C2×C4C23×D911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—92no—
578C8—181no—
579C2×C3—41no—
580C2×C3—81no—
581C2×C3—81no—
582C2×C3#559011yescharacteristic
583C2×C3#576811yescharacteristic
584C2×C3#577511yescharacteristic
585D3—121no—
586D3—241no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—181no—
597C22—181no—
598C22—181no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22C2×D4×D911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—181no—
607C4—181no—
608C4—181no—
609C4—182no—
610C4—361no—
611C4—361no—
612C4C2×D4×D911yescharacteristic
613C4#6371011yescharacteristic
614C3#8012911yescharacteristic
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—361no—
619C2—721no—
620C2#1058969211yescharacteristic
621C2#1058987011yescharacteristic
622C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#449C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#449D9
hypocenterC9#3271
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589933C2semidirect
2. C2×#63513C2semidirect
3. C2×#63477C2semidirect
4. #10589701C2semidirect
5. C9×#449C2semidirect
6. #10588843C2semidirect
7. #10588838C2semidirect
8. #10588834C2semidirect
9. #10588717C2semidirect
10. #10588486C2semidirect
11. #10588469C2semidirect
12. #10588462C2semidirect
13. #10588447C2semidirect
14. #10588415C2semidirect
15. #10588412C2semidirect
119. #3674D4semidirect
245. #449D9semidirect
529. C9#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899332
C2×#635132
C2×#634772
#105897012
C9×#4492
#105888432
#105888382
#105888342
#105887172
#105884862
#105884692
#105884622
#105884472
#105884152
#105884122
#801293