Finite Group Databasebeta

← #11884823

Subgroups — #11884823

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C9×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#83990—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
19C2×#3701C2211yescharacteristic
20C2×#3701C2211yescharacteristic
21C9×#137—24no—
22C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C9×M16C2211yescharacteristic
27#63509—21no—
28#63509C2211yescharacteristic
29#63508—21no—
30#63508C2211yescharacteristic
31Q8×Dic9C2211yescharacteristic
32Q8×Dic9C2211yescharacteristic
33C2×#3675C2211yescharacteristic
34C2×#3675C2211yescharacteristic
35C2×#3675C2211yescharacteristic
36#63502—21no—
37#63502C2211yescharacteristic
38#63500—21no—
39#63500C2211yescharacteristic
40C2×#3673C2211yescharacteristic
41#63492—21no—
42#63492—21no—
43#63492C2211yescharacteristic
44#63492C2211yescharacteristic
45C4×#611—21no—
46C4×#611—21no—
47C4×#611C2211yescharacteristic
48#63481—24no—
49C2×D72C2211yescharacteristic
50C2×C8×D9C2211yescharacteristic
51#63395C2211yescharacteristic
52#63395C2211yescharacteristic
53#63395C2211yescharacteristic
54#63392C2211yescharacteristic
55#63389C2211yescharacteristic
56#63380C2211yescharacteristic
57#63380C2211yescharacteristic
58(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
59#63377C2211yescharacteristic
60#63375C2211yescharacteristic
61Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C3×#137D311yescharacteristic
63#5834—31no—
64#5817—31no—
65C2×#919—31no—
66#5238—31no—
67#5227—31no—
68#5187—31no—
69#5185—31no—
70#5184—31no—
71#5176—31no—
72#5172—31no—
73#5171—31no—
74#5163—31no—
75#5135—31no—
76#5127—31no—
77C9×#41—22no—
78C9×#41—41no—
79C2×Q8×C9—21no—
80C2×Q8×C9—22no—
81C2×Q8×C9—41no—
82C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
83C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
85C2×D4×C9—21no—
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C22×C4×C9—21no—
88C22×C4×C9—21no—
89C22×C4×C9C2311yescharacteristic
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611—21no—
93C2×#611—21no—
94C2×#611—21no—
95C2×#611D411yescharacteristic
96#3701—22no—
97#3701—22no—
98#3701—41no—
99#3701—41no—
100C2×D36—21no—
101C2×D36—21no—
102C2×D36C2311yescharacteristic
103C2×D36C2311yescharacteristic
104C2×C4×D9—21no—
105C2×C4×D9—21no—
106C2×C4×D9C2311yescharacteristic
107C9×Q16—22no—
108C9×Q16D414yescomplemented
109C9×SD16—22no—
110C9×SD16—22no—
111C9×M16—22no—
112C2×C8×C9C2311yescharacteristic
113C2×C8×C9C2311yescharacteristic
114#3676—21no—
115#3676D411yescharacteristic
116#3675—22no—
117#3675—22no—
118#3675—41no—
119#3673—41no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
126C4⋊Dic9—21no—
127C4⋊Dic9—21no—
128C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
129C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
130Dic9⋊C4—21no—
131Dic9⋊C4D411yescharacteristic
132C4×Dic9—21no—
133C4×Dic9—21no—
134C4×Dic9C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
137D72—22no—
138C8×D9—22no—
139#3271—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
141C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
142C2×#239—31no—
143C2×#239—31no—
144C3×#137—24no—
145C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
146C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
147C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
148C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
149C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
150#947—31no—
151#947—61no—
152#946—31no—
153#946—61no—
154Q8×Dic3—31no—
155Q8×Dic3—31no—
156C2×#215—31no—
157C2×#215—31no—
158C2×#215—31no—
159#940—31no—
160#940—61no—
161#938—31no—
162#938—61no—
163C2×#213—31no—
164#930—31no—
165#930—31no—
166#930—61no—
167#930—61no—
168C4×#67—31no—
169C4×#67—61no—
170C4×#67—61no—
171#919—64no—
172C2×D24—31no—
173C2×D3×C8—31no—
174#835—31no—
175#835—31no—
176#835—31no—
177#832—31no—
178#830—31no—
179#821—31no—
180#821—31no—
181(C2×D3)⋊C8—31no—
182#817—31no—
183#815—31no—
184Dic3⋊C8—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9C2×D411yescharacteristic
187C22×D9—21no—
188C22×D9—21no—
189C22×D9C2×D411yescharacteristic
190Q8×C9—21no—
191Q8×C9—21no—
192Q8×C9—21no—
193Q8×C9—21no—
194Q8×C9—42no—
195Q8×C9C2×D412yes—
196Q8×C9C2×D412yes—
197D4×C9—21no—
198D4×C9—21no—
199D4×C9—42no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—21no—
202C2×C4×C9—21no—
203C2×C4×C9—21no—
204C2×C4×C9—21no—
205C2×C4×C9—42no—
206C2×C4×C9—42no—
207C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×C9C2411yescharacteristic
209#611—41no—
210#611—42no—
211#611—42no—
212#611—81no—
213#611—81no—
214#611—81no—
215C2×Dic9—21no—
216C2×Dic9—21no—
217C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
220D36—21no—
221D36—21no—
222D36—21no—
223D36—21no—
224D36—42no—
225D36—42no—
226C4×D9—21no—
227C4×D9—21no—
228C4×D9—42no—
229C4×D9—42no—
230C8×C9—21no—
231C8×C9C2×D412yes—
232C9⋊C8—21no—
233C9⋊C8—21no—
234C2×#137D911yescharacteristic, complemented
235C2×#135—91no—
236#550—91no—
237#548—91no—
238#496—91no—
239#469—91no—
240#465—91no—
241#464—91no—
242#460—91no—
243#452—91no—
244#449—91no—
245#449—91no—
246#448—91no—
247#441—91no—
248#435—91no—
249C3×#41—22no—
250C3×#41—41no—
251C2×C3×Q8—21no—
252C2×C3×Q8—22no—
253C2×C3×Q8—41no—
254C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
255C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
256C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
257C2×C3×D4—21no—
258C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
259C22×C3×C4—21no—
260C22×C3×C4—21no—
261C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
262C2×#67—31no—
263C2×#67—61no—
264C2×#67—61no—
265C2×#67—61no—
266C2×#67—61no—
267C2×#67—61no—
268#239—62no—
269#239—62no—
270#239—121no—
271#239—121no—
272C2×D12—31no—
273C2×D12—31no—
274C2×D12—61no—
275C2×D12—61no—
276C2×C4×D3—31no—
277C2×C4×D3—61no—
278C2×C4×D3—61no—
279C3×Q16—22no—
280C3×Q16#6714yes—
281C3×SD16—22no—
282C3×SD16—22no—
283C3×M16—22no—
284C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
285C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
286#217—31no—
287#217—61no—
288#215—62no—
289#215—62no—
290#215—121no—
291#213—121no—
292(C2×D3)⋊C4—31no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296(C2×D3)⋊C4—61no—
297(C2×D3)⋊C4—61no—
298C4⋊Dic3—31no—
299C4⋊Dic3—31no—
300C4⋊Dic3—61no—
301C4⋊Dic3—61no—
302Dic3⋊C4—31no—
303Dic3⋊C4—61no—
304C4×Dic3—31no—
305C4×Dic3—61no—
306C4×Dic3—61no—
307C2×C3⋊C8—31no—
308C2×C3⋊C8—31no—
309D24—62no—
310D3×C8—62no—
311C22×C9—21no—
312C22×C9—21no—
313C22×C9—21no—
314C22×C9—41no—
315C22×C9—41no—
316C22×C9—41no—
317C22×C9C22×D411yescharacteristic
318C2×D9—21no—
319C2×D9—21no—
320C2×D9—21no—
321C2×D9—41no—
322C2×D9—41no—
323C2×D9—41no—
324C2×D9—41no—
325C2×D9—41no—
326C2×D9—41no—
327C4×C9—22no—
328C4×C9—22no—
329C4×C9—21no—
330C4×C9—41no—
331C4×C9C22×D411yescharacteristic
332C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Dic9—21no—
334Dic9—21no—
335Dic9—21no—
336Dic9—41no—
337Dic9—41no—
338C2×#41—91no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41C2×D911yescharacteristic
341C22×Q8C2×D911yescharacteristic
342#137—24no—
343#135—184no—
344C2×Q16C2×D911yescharacteristic
345C2×Q16C2×D911yescharacteristic
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16C2×D911yescharacteristic
350C2×SD16C2×D911yescharacteristic
351C2×D8—91no—
352C2×D8—91no—
353C2×M16C2×D911yescharacteristic
354C22×C8—91no—
355#127—91no—
356#127—181no—
357#124—91no—
358#124—181no—
359C22⋊Q8—91no—
360C22⋊Q8—181no—
361#121—91no—
362#121—91no—
363#121—91no—
364#121—181no—
365#121—181no—
366#121—181no—
367C4×Q8—91no—
368C4×Q8—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4—181no—
371C4×D4—181no—
372#106—91no—
373C4⋊C8—91no—
374#103—91no—
375#103—91no—
376#103—91no—
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102—91no—
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8—91no—
382#97—91no—
383C23×C3—21no—
384C23×C3D3×D411yescharacteristic
385C22×D3—31no—
386C22×D3—61no—
387C22×D3—61no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8—21no—
390C3×Q8—21no—
391C3×Q8—21no—
392C3×Q8—42no—
393C3×Q8C2×#6712yes—
394C3×Q8C2×#6712yes—
395C3×D4—21no—
396C3×D4—21no—
397C3×D4—42no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
407#67—121no—
408#67—122no—
409#67—122no—
410#67—241no—
411#67—241no—
412#67—241no—
413C2×Dic3—31no—
414C2×Dic3—31no—
415C2×Dic3—31no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—61no—
418D12—61no—
419D12—61no—
420D12—61no—
421D12—61no—
422D12—122no—
423D12—122no—
424C4×D3—61no—
425C4×D3—61no—
426C4×D3—122no—
427C4×D3—122no—
428C3×C8—21no—
429C3×C8C2×#6712yes—
430C3⋊C8—61no—
431C3⋊C8—61no—
432C2×C9—41no—
433C2×C9—81no—
434C2×C9D4211yescharacteristic
435C2×C9#57511yescharacteristic
436C2×C9#57711yescharacteristic
437D9—41no—
438D9—81no—
439D9—81no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—182no—
443#41—182no—
444#41—361no—
445#41—361no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8C22×D911yescharacteristic
450C2×Q8C22×D911yescharacteristic
451C2×Q8C22×D911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—91no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—91no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4—181no—
463C2×D4C22×D911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—91no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4C22×D911yescharacteristic
470Q16—22no—
471Q16#61114yescomplemented
472SD16—22no—
473SD16—22no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476SD16—361no—
477D8—182no—
478D8—361no—
479M16—22no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—91no—
482C2×C8—182no—
483C2×C8C22×D911yescharacteristic
484C2×C8C22×D911yescharacteristic
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4—91no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4—181no—
490C4⋊C4—181no—
491C22⋊C4—91no—
492C22⋊C4—91no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—91no—
500C42—181no—
501C42—181no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
509C2×D3—61no—
510C2×D3—61no—
511C2×D3—61no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—121no—
515C2×D3—121no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C3×C4—22no—
519C3×C4—22no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—41no—
522C3×C4#100411yescharacteristic
523C3×C4C22×#6711yescharacteristic
524Dic3—61no—
525Dic3—61no—
526Dic3—61no—
527Dic3—121no—
528Dic3—121no—
529C9#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—91no—
532C23—181no—
533C23—181no—
534C23D4×D911yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8C2×#61112yes—
541Q8C2×#61112yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—181no—
546D4—181no—
547D4—181no—
548D4—181no—
549D4—362no—
550D4—362no—
551D4—361no—
552D4—362no—
553D4—362no—
554D4—721no—
555D4—721no—
556D4—721no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—91no—
566C2×C4—91no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—181no—
570C2×C4—181no—
571C2×C4—362no—
572C2×C4—362no—
573C2×C4D4×D911yescharacteristic
574C2×C4C23×D911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—181no—
577C8—181no—
578C8C2×#61112yes—
579C2×C3—41no—
580C2×C3—81no—
581C2×C3#577711yescharacteristic
582C2×C3#577811yescharacteristic
583C2×C3D4×#6711yescharacteristic
584D3—121no—
585D3—241no—
586D3—241no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—181no—
594C22—181no—
595C22—181no—
596C22—361no—
597C22—361no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22C2×D4×D911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—181no—
608C4—181no—
609C4—181no—
610C4—361no—
611C4—361no—
612C4#6371011yescharacteristic
613C4C22×#61111yescharacteristic
614C3#8399011yescharacteristic
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—361no—
618C2—721no—
619C2—721no—
620C2#1058987911yescharacteristic
621C2#1058988011yescharacteristic
622C2D4×#61111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×#137C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenterC2×#137D9
hypocenterC9#3271
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C9×#137C2semidirect
2. #10589936C2semidirect
3. #10589919C2semidirect
4. C2×#63481C2semidirect
5. #10588919C2semidirect
6. #10588908C2semidirect
7. #10588867C2semidirect
8. #10588865C2semidirect
9. #10588864C2semidirect
10. #10588856C2semidirect
11. #10588852C2semidirect
12. #10588851C2semidirect
13. #10588843C2semidirect
14. #10588817C2semidirect
15. #10588809C2semidirect
108. C9×Q16D4semidirect
234. C2×#137D9semidirect
471. Q16#611semidirect
529. C9#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C9×#1372
#105899362
#105899192
C2×#634812
#105889192
#105889082
#105888672
#105888652
#105888642
#105888562
#105888522
#105888512
#105888432
#105888172
#105888092
#839903