Finite Group Databasebeta

← #11884826

Subgroups — #11884826

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80407—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
19C2×#3699C2211yescharacteristic
20C2×#3699C2211yescharacteristic
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
23C9×#127C2211yescharacteristic
24C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
25C2×#3674C2211yescharacteristic
26#63502—21no—
27#63501—21no—
28#63501—21no—
29#63500C2211yescharacteristic
30#63500C2211yescharacteristic
31D4×Dic9—21no—
32C2×#3673C2211yescharacteristic
33C2×#3673C2211yescharacteristic
34C2×#3672C2211yescharacteristic
35C2×#3672C2211yescharacteristic
36#63478—24no—
37#63477—24no—
38C2×#3664C2211yescharacteristic
39C2×#3663C2211yescharacteristic
40C2×C8×D9C2211yescharacteristic
41C2×Dic36C2211yescharacteristic
42#63459—21no—
43#63459C2211yescharacteristic
44#63457—21no—
45#63457C2211yescharacteristic
46#63437—21no—
47#63437C2211yescharacteristic
48C4×D36—21no—
49C4×D36C2211yescharacteristic
50C4×Dic18C2211yescharacteristic
51C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C9×#102C2211yescharacteristic
53C9×#102C2211yescharacteristic
54#63395C2211yescharacteristic
55#63380C2211yescharacteristic
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
58#63376C2211yescharacteristic
59#63368C2211yescharacteristic
60#63367C2211yescharacteristic
61#63362C2211yescharacteristic
62C2×#916—31no—
63C2×#915—31no—
64#5718—31no—
65#5576—31no—
66C3×#460D311yescharacteristic
67#5172—31no—
68#5170—31no—
69#5074—31no—
70#5030—31no—
71#4845—31no—
72#4836—31no—
73#4783—31no—
74#4782—31no—
75#4781—31no—
76#4778—31no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C22×Dic9—21no—
87C22×Dic9—21no—
88#3701—22no—
89#3701—41no—
90Q8×D9—22no—
91Q8×D9—41no—
92#3699—22no—
93#3699—22no—
94#3699—41no—
95#3699—41no—
96C2×D36—21no—
97C2×D36—21no—
98C2×D36D411yescharacteristic
99C2×D36C2311yescharacteristic
100C2×C4×D9—21no—
101C2×C4×D9—21no—
102C2×C4×D9C2311yescharacteristic
103C2×C4×D9C2311yescharacteristic
104C2×Dic18—21no—
105C2×Dic18C2311yescharacteristic
106C2×Dic18C2311yescharacteristic
107C9×SD16—22no—
108C9×SD16—22no—
109C2×C8×C9C2311yescharacteristic
110C2×C8×C9C2311yescharacteristic
111C9×C4⋊C4—21no—
112C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C42×C9—21no—
114C42×C9C2311yescharacteristic
115#3676—21no—
116#3676—21no—
117#3674D414yescomplemented
118#3673—22no—
119#3673—41no—
120#3672—22no—
121#3672—41no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
127(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
128C4⋊Dic9—21no—
129C4⋊Dic9D411yescharacteristic
130C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
131Dic9⋊C4—21no—
132C4×Dic9—21no—
133C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135#3664—22no—
136#3663—22no—
137C8×D9—22no—
138Dic36—22no—
139#3271—91noSylow
140C2×#239—31no—
141C2×D3×Q8—31no—
142C2×#237—31no—
143C2×#237—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
146C3×#127C2×D311yescharacteristic
147C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
148C2×#216—31no—
149#940—61no—
150#939—61no—
151#939—61no—
152#938—31no—
153#938—31no—
154D4×Dic3—61no—
155C2×#214—31no—
156C2×#214—31no—
157C2×#213—31no—
158C2×#213—31no—
159#916—64no—
160#915—64no—
161C2×Dic12—31no—
162C2×#204—31no—
163C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
164C2×D3×C8—31no—
165#897—31no—
166#897—61no—
167#895—31no—
168#895—61no—
169#875—31no—
170#875—61no—
171C4×D12—31no—
172C4×D12—61no—
173C4×Dic6—31no—
174C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
175C3×#102C2×D311yescharacteristic
176C3×#102C2×D311yescharacteristic
177#835—31no—
178#821—31no—
179(C2×D3)⋊C8—31no—
180(C2×D3)⋊C8—31no—
181#816—31no—
182#810—31no—
183#808—31no—
184#803—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9—21no—
187C22×D9—21no—
188C22×D9C2×D411yescharacteristic
189C22×D9C2×D411yescharacteristic
190Q8×C9—21no—
191Q8×C9C2×D412yes—
192D4×C9—21no—
193D4×C9—21no—
194D4×C9—21no—
195D4×C9—21no—
196D4×C9—42no—
197D4×C9—81no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9—21no—
200C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×C9C2411yescharacteristic
203#611—42no—
204#611—42no—
205#611—81no—
206#611—81no—
207C2×Dic9—21no—
208C2×Dic9—21no—
209C2×Dic9—21no—
210C2×Dic9—42no—
211C2×Dic9—42no—
212C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
214D36—21no—
215D36—21no—
216D36—41no—
217D36—42no—
218D36—42no—
219C4×D9—21no—
220C4×D9—21no—
221C4×D9—21no—
222C4×D9—21no—
223C4×D9—42no—
224C4×D9—42no—
225Dic18—21no—
226Dic18—21no—
227Dic18—21no—
228Dic18—42no—
229Dic18C2×D412yes—
230C8×C9—21no—
231C8×C9—21no—
232C9⋊C8—21no—
233C9⋊C8C2×D412yes—
234C2×#137—91no—
235C2×#135—91no—
236#550—91no—
237#548—91no—
238#496—91no—
239#469—91no—
240#465—91no—
241#464—91no—
242#460D911yescharacteristic, complemented
243#452—91no—
244#449—91no—
245#449—91no—
246#448—91no—
247#441—91no—
248#435—91no—
249C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
253C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
254C2×#67—61no—
255C2×#67—61no—
256C2×#67—61no—
257C2×#67—61no—
258C22×Dic3—61no—
259C22×Dic3—61no—
260#239—62no—
261#239—121no—
262D3×Q8—62no—
263D3×Q8—121no—
264#237—62no—
265#237—62no—
266#237—121no—
267#237—121no—
268C2×D12—31no—
269C2×D12—31no—
270C2×D12—61no—
271C2×D12—61no—
272C2×C4×D3—31no—
273C2×C4×D3—31no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—61no—
276C2×Dic6—31no—
277C2×Dic6—31no—
278C2×Dic6—61no—
279C3×SD16—22no—
280C3×SD16—22no—
281C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
282C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
285C3×C42—21no—
286C3×C42C22×D311yescharacteristic
287#217—61no—
288#217—61no—
289#216—34no—
290#214—62no—
291#214—121no—
292#213—62no—
293#213—121no—
294(C2×D3)⋊C4—31no—
295(C2×D3)⋊C4—31no—
296(C2×D3)⋊C4—61no—
297(C2×D3)⋊C4—61no—
298(C2×D3)⋊C4—61no—
299(C2×D3)⋊C4—61no—
300C4⋊Dic3—31no—
301C4⋊Dic3—31no—
302C4⋊Dic3—61no—
303Dic3⋊C4—61no—
304C4×Dic3—61no—
305C2×C3⋊C8—31no—
306C2×C3⋊C8—31no—
307Dic12—62no—
308#204—62no—
309ΓL(1,𝔽25)—62no—
310D3×C8—62no—
311C22×C9—41no—
312C22×C9—41no—
313C22×C9—41no—
314C22×C9—41no—
315C22×C9—41no—
316C22×C9—41no—
317C22×C9C22×D411yescharacteristic
318C2×D9—21no—
319C2×D9—21no—
320C2×D9—21no—
321C2×D9—21no—
322C2×D9—21no—
323C2×D9—21no—
324C2×D9—41no—
325C2×D9—41no—
326C2×D9—41no—
327C4×C9—22no—
328C4×C9—21no—
329C4×C9—21no—
330C4×C9—41no—
331C4×C9C22×D411yescharacteristic
332C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Dic9—22no—
334Dic9—21no—
335Dic9—21no—
336Dic9—41no—
337Dic9—41no—
338C2×#41—91no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41—91no—
341C22×Q8—91no—
342#137—184no—
343#135—184no—
344C2×Q16—91no—
345C2×Q16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16C2×D911yescharacteristic
350C2×SD16C2×D911yescharacteristic
351C2×D8—91no—
352C2×D8—91no—
353C2×M16—91no—
354C22×C8—91no—
355#127—181no—
356#127C2×D911yescharacteristic
357#124—91no—
358#124—181no—
359C22⋊Q8—91no—
360C22⋊Q8—181no—
361#121—91no—
362#121—91no—
363#121—91no—
364#121—181no—
365#121—181no—
366#121—181no—
367C4×Q8—91no—
368C4×Q8C2×D911yescharacteristic
369C4×D4—91no—
370C4×D4—181no—
371C4×D4—181no—
372#106—91no—
373C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
374#103—91no—
375#103—91no—
376#103—91no—
377#102—91no—
378#102C2×D911yescharacteristic
379#102C2×D911yescharacteristic
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8—91no—
382#97—91no—
383C23×C3—21no—
384C23×C3—21no—
385C22×D3—31no—
386C22×D3—31no—
387C22×D3—61no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8D3×D412yes—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—21no—
393C3×D4—21no—
394C3×D4—42no—
395C3×D4—81no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
399C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
401#67—122no—
402#67—122no—
403#67—241no—
404#67—241no—
405C2×Dic3—31no—
406C2×Dic3—31no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—122no—
411C2×Dic3—122no—
412D12—61no—
413D12—61no—
414D12—121no—
415D12—122no—
416D12—122no—
417C4×D3—61no—
418C4×D3—61no—
419C4×D3—61no—
420C4×D3—61no—
421C4×D3—122no—
422C4×D3—122no—
423Dic6—32no—
424Dic6—61no—
425Dic6—61no—
426Dic6—61no—
427Dic6—122no—
428C3×C8—21no—
429C3×C8—21no—
430C3⋊C8—32no—
431C3⋊C8—61no—
432C2×C9—81no—
433C2×C9—81no—
434C2×C9D4211yescharacteristic
435C2×C9#57511yescharacteristic
436C2×C9#57711yescharacteristic
437D9—41no—
438D9—41no—
439D9—81no—
440#41—182no—
441#41—182no—
442#41—182no—
443#41—361no—
444#41—361no—
445#41—361no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—91no—
448C2×Q8—181no—
449C2×Q8—182no—
450C2×Q8—361no—
451C2×Q8C22×D911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—91no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4C22×D911yescharacteristic
463C2×D4C22×D911yescharacteristic
464C22×C4—91no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4—181no—
470Q16—94no—
471Q16—182no—
472SD16—22no—
473SD16—22no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476SD16—361no—
477D8—182no—
478D8—361no—
479M16—182no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—91no—
482C2×C8—182no—
483C2×C8C22×D911yescharacteristic
484C2×C8C22×D911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4—91no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4—181no—
490C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
491C22⋊C4—91no—
492C22⋊C4—91no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—21no—
500C42—181no—
501C42C22×D911yescharacteristic
502C22×C3—41no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
509C2×D3—61no—
510C2×D3—61no—
511C2×D3—61no—
512C2×D3—61no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—61no—
515C2×D3—121no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—22no—
521C3×C4—41no—
522C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
523C3×C4#100911yescharacteristic
524Dic3—62no—
525Dic3—61no—
526Dic3—61no—
527Dic3—121no—
528Dic3—121no—
529C9#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—91no—
533C23—91no—
534C23—181no—
535Q8—21no—
536Q8—92no—
537Q8—181no—
538Q8—181no—
539Q8—181no—
540Q8—362no—
541Q8D4×D912yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—181no—
549D4—181no—
550D4—361no—
551D4—362no—
552D4—362no—
553D4—362no—
554D4—362no—
555D4—721no—
556D4—721no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—91no—
560C2×C4—91no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—181no—
564C2×C4—181no—
565C2×C4—181no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—362no—
569C2×C4—362no—
570C2×C4—362no—
571C2×C4—362no—
572C2×C4D4×D911yescharacteristic
573C2×C4D4×D911yescharacteristic
574C2×C4C23×D911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—92no—
578C8—181no—
579C2×C3—81no—
580C2×C3—81no—
581C2×C3#560911yescharacteristic
582C2×C3#576211yescharacteristic
583C2×C3#577311yescharacteristic
584D3—121no—
585D3—121no—
586D3—241no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—181no—
594C22—181no—
595C22—181no—
596C22—181no—
597C22—181no—
598C22—181no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22C2×D4×D911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—181no—
608C4—181no—
609C4—182no—
610C4—361no—
611C4—361no—
612C4C2×D4×D911yescharacteristic
613C4#6371511yescharacteristic
614C3#8040711yescharacteristic
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—361no—
618C2—361no—
619C2—721no—
620C2#1058971111yescharacteristic
621C2#1058986411yescharacteristic
622C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#460C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#460D9
hypocenterC9#3271
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63478C2semidirect
2. C2×#63477C2semidirect
3. #10589820C2semidirect
4. #10589678C2semidirect
5. C9×#460C2semidirect
6. #10588852C2semidirect
7. #10588850C2semidirect
8. #10588756C2semidirect
9. #10588706C2semidirect
10. #10588529C2semidirect
11. #10588520C2semidirect
12. #10588463C2semidirect
13. #10588462C2semidirect
14. #10588461C2semidirect
15. #10588458C2semidirect
117. #3674D4semidirect
242. #460D9semidirect
529. C9#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634782
C2×#634772
#105898202
#105896782
C9×#4602
#105888522
#105888502
#105887562
#105887062
#105885292
#105885202
#105884632
#105884622
#105884612
#105884582
#804073