Finite Group Databasebeta

← #11884829

Subgroups — #11884829

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C9×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#83583—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×C9×#41C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C22×Dic18C2211yescharacteristic
21C9×#127—21no—
22C9×#127C2211yescharacteristic
23C9×#121—21no—
24C9×#121—21no—
25C9×#121C2211yescharacteristic
26C9×#121C2211yescharacteristic
27C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
28C4×D4×C9—21no—
29C4×D4×C9C2211yescharacteristic
30#63513—24no—
31#63511—24no—
32C2×#3675C2211yescharacteristic
33C2×#3674C2211yescharacteristic
34C2×#3674C2211yescharacteristic
35#63501—21no—
36C2×#3673C2211yescharacteristic
37C2×#3673C2211yescharacteristic
38C2×#3672C2211yescharacteristic
39C2×#3672C2211yescharacteristic
40C2×#3672C2211yescharacteristic
41C2×#3672C2211yescharacteristic
42#63492C2211yescharacteristic
43#63486C2211yescharacteristic
44C2×#3667C2211yescharacteristic
45C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
46#63458—21no—
47#63447—21no—
48#611⋊C4—21no—
49#63437C2211yescharacteristic
50C4×Dic18C2211yescharacteristic
51#63395C2211yescharacteristic
52#63392C2211yescharacteristic
53#63392C2211yescharacteristic
54#63389C2211yescharacteristic
55#63389C2211yescharacteristic
56#63369C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63368C2211yescharacteristic
59#63367C2211yescharacteristic
60C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
61#63362C2211yescharacteristic
62C3×#550D311yescharacteristic
63C2×#951—31no—
64C2×#950—31no—
65#5552—31no—
66#5239—31no—
67#5238—31no—
68#5075—31no—
69#5074—31no—
70#5041—31no—
71#5040—31no—
72#5039—31no—
73#5037—31no—
74#5030—31no—
75#5028—31no—
76#5011—31no—
77C9×#41—22no—
78C9×#41—22no—
79C9×#41—41no—
80C9×#41—41no—
81C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
82C2×D4×C9—21no—
83C2×D4×C9—21no—
84C2×D4×C9—21no—
85C2×D4×C9—21no—
86C2×D4×C9—21no—
87C2×D4×C9—21no—
88C2×D4×C9D411yescharacteristic
89C2×D4×C9C2311yescharacteristic
90C2×D4×C9C2311yescharacteristic
91C22×C4×C9—21no—
92C22×C4×C9—21no—
93C22×C4×C9C2311yescharacteristic
94C22×C4×C9C2311yescharacteristic
95C2×#611—21no—
96C2×#611—21no—
97C22×Dic9—21no—
98#3697—22no—
99#3697—41no—
100C2×D36C2311yescharacteristic
101C2×C4×D9—21no—
102C2×Dic18—22no—
103C2×Dic18—21no—
104C2×Dic18—41no—
105C2×Dic18C2311yescharacteristic
106C2×Dic18C2311yescharacteristic
107C9×C4⋊C4—21no—
108C9×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C9×C22⋊C4—21no—
111C9×C22⋊C4—21no—
112C9×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C9×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C42×C9—21no—
115C42×C9C2311yescharacteristic
116#3676—21no—
117#3675—22no—
118#3674—22no—
119#3674D414yescomplemented
120#3673—22no—
121#3673—41no—
122#3672—22no—
123#3672—22no—
124#3672—22no—
125#3672—41no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4—21no—
128(C2×D9)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
130Dic9⋊C4—21no—
131Dic9⋊C4—21no—
132C4×Dic9—21no—
133#3667—22no—
134C2×C9⋊C8—22no—
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
139#3271—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
141C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
142C2×#235—31no—
143C22×Dic6—31no—
144C3×#127—21no—
145C3×#127C2×D311yescharacteristic
146C3×#121—21no—
147C3×#121—21no—
148C3×#121C2×D311yescharacteristic
149C3×#121C2×D311yescharacteristic
150C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
151C3×C4×D4—21no—
152C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
153#951—64no—
154#950—64no—
155C2×#216—31no—
156C2×#216—31no—
157C2×#215—31no—
158#939—61no—
159C2×#214—31no—
160C2×#214—31no—
161C2×#214—31no—
162C2×#214—31no—
163C2×#213—31no—
164C2×#213—31no—
165#930—31no—
166#924—31no—
167C2×#208—31no—
168C22×C3⋊C8—31no—
169#896—61no—
170#885—61no—
171#67⋊C4—61no—
172#875—31no—
173C4×Dic6—31no—
174#835—31no—
175#832—31no—
176#832—31no—
177#830—31no—
178#830—31no—
179#810—31no—
180#810—31no—
181#809—31no—
182#808—31no—
183C4⋊(C3⋊C8)—31no—
184#803—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9C2×D411yescharacteristic
188C23×C9C2×D411yescharacteristic
189C22×D9—21no—
190Q8×C9—21no—
191Q8×C9C2×D412yes—
192D4×C9—21no—
193D4×C9—21no—
194D4×C9—21no—
195D4×C9—21no—
196D4×C9—41no—
197D4×C9—42no—
198D4×C9—42no—
199D4×C9—42no—
200D4×C9—81no—
201D4×C9—81no—
202D4×C9—81no—
203C2×C4×C9—21no—
204C2×C4×C9—21no—
205C2×C4×C9—21no—
206C2×C4×C9—21no—
207C2×C4×C9—21no—
208C2×C4×C9—21no—
209C2×C4×C9—42no—
210C2×C4×C9—42no—
211C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×C9C2411yescharacteristic
216#611—42no—
217#611—42no—
218C2×Dic9—21no—
219C2×Dic9—21no—
220C2×Dic9—21no—
221C2×Dic9—42no—
222D36—21no—
223D36—21no—
224C4×D9—42no—
225Dic18—21no—
226Dic18—21no—
227Dic18—21no—
228Dic18—42no—
229Dic18C2×D412yes—
230C9⋊C8—21no—
231C9⋊C8—21no—
232C9⋊C8—21no—
233C9⋊C8C2×D412yes—
234C2×#137—91no—
235C2×#135—91no—
236#550D911yescharacteristic, complemented
237#548—91no—
238#496—91no—
239#469—91no—
240#465—91no—
241#464—91no—
242#460—91no—
243#452—91no—
244#449—91no—
245#449—91no—
246#448—91no—
247#441—91no—
248#435—91no—
249C3×#41—22no—
250C3×#41—22no—
251C3×#41—41no—
252C3×#41—41no—
253C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4—21no—
257C2×C3×D4—21no—
258C2×C3×D4—21no—
259C2×C3×D4—21no—
260C2×C3×D4#6711yescharacteristic
261C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
262C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
263C22×C3×C4—21no—
264C22×C3×C4—21no—
265C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
266C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
267C2×#67—61no—
268C2×#67—61no—
269C22×Dic3—61no—
270#235—62no—
271#235—121no—
272C2×D12—31no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×Dic6—31no—
275C2×Dic6—31no—
276C2×Dic6—62no—
277C2×Dic6—61no—
278C2×Dic6—121no—
279C3×C4⋊C4—21no—
280C3×C4⋊C4#6711yescharacteristic
281C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
282C3×C22⋊C4—21no—
283C3×C22⋊C4—21no—
284C3×C22⋊C4#6711yescharacteristic
285C3×C22⋊C4#6711yescharacteristic
286C3×C42—21no—
287C3×C42C22×D311yescharacteristic
288#217—61no—
289#216—34no—
290#216—62no—
291#215—62no—
292#214—62no—
293#214—62no—
294#214—62no—
295#214—121no—
296#213—62no—
297#213—121no—
298(C2×D3)⋊C4—61no—
299(C2×D3)⋊C4—61no—
300(C2×D3)⋊C4—61no—
301C4⋊Dic3—31no—
302Dic3⋊C4—61no—
303Dic3⋊C4—61no—
304C4×Dic3—61no—
305#208—62no—
306C2×C3⋊C8—31no—
307C2×C3⋊C8—31no—
308C2×C3⋊C8—31no—
309C2×C3⋊C8—31no—
310C2×C3⋊C8—62no—
311C22×C9—21no—
312C22×C9—21no—
313C22×C9—21no—
314C22×C9—21no—
315C22×C9—21no—
316C22×C9—21no—
317C22×C9—41no—
318C22×C9—41no—
319C22×C9—41no—
320C22×C9—41no—
321C22×C9—41no—
322C22×C9—41no—
323C22×C9C22×D411yescharacteristic
324C2×D9—41no—
325C2×D9—41no—
326C2×D9—41no—
327C4×C9—21no—
328C4×C9—21no—
329C4×C9—22no—
330C4×C9—21no—
331C4×C9—21no—
332C4×C9—41no—
333C4×C9C22×D411yescharacteristic
334C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Dic9—22no—
336Dic9—41no—
337Dic9—41no—
338C2×#41—91no—
339C2×#41C2×D911yescharacteristic
340C2×#41C2×D911yescharacteristic
341C22×Q8—91no—
342#137—184no—
343#135—184no—
344C2×Q16—91no—
345C2×Q16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—91no—
350C2×SD16—91no—
351C2×D8—91no—
352C2×D8—91no—
353C2×M16—91no—
354C22×C8—91no—
355#127—21no—
356#127C2×D911yescharacteristic
357#124—91no—
358#124—181no—
359C22⋊Q8—91no—
360C22⋊Q8—181no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—91no—
364#121—181no—
365#121C2×D911yescharacteristic
366#121C2×D911yescharacteristic
367C4×Q8—91no—
368C4×Q8C2×D911yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—181no—
371C4×D4C2×D911yescharacteristic
372#106—91no—
373C4⋊C8—91no—
374#103—91no—
375#103—91no—
376#103—91no—
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102—91no—
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8—91no—
382#97—91no—
383C23×C3—21no—
384C23×C3—21no—
385C23×C3C2×#6711yescharacteristic
386C23×C3C2×#6711yescharacteristic
387C22×D3—61no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8D3×D412yes—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—21no—
393C3×D4—21no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—42no—
396C3×D4—42no—
397C3×D4—42no—
398C3×D4—81no—
399C3×D4—81no—
400C3×D4—81no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
410C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
411C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
412C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
413C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
414#67—122no—
415#67—122no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—61no—
418C2×Dic3—61no—
419C2×Dic3—122no—
420D12—61no—
421D12—61no—
422C4×D3—122no—
423Dic6—32no—
424Dic6—61no—
425Dic6—61no—
426Dic6—61no—
427Dic6—122no—
428C3⋊C8—32no—
429C3⋊C8—61no—
430C3⋊C8—61no—
431C3⋊C8—61no—
432C2×C9—41no—
433C2×C9—41no—
434C2×C9—81no—
435C2×C9—81no—
436C2×C9D4211yescharacteristic
437C2×C9#57511yescharacteristic
438C2×C9#57711yescharacteristic
439D9—81no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—182no—
445#41—361no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—91no—
448C2×Q8—182no—
449C2×Q8—181no—
450C2×Q8—361no—
451C2×Q8C22×D911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—91no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4#61111yescharacteristic
462C2×D4C22×D911yescharacteristic
463C2×D4C22×D911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4C22×D911yescharacteristic
469C22×C4C22×D911yescharacteristic
470Q16—94no—
471Q16—182no—
472SD16—182no—
473SD16—182no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476SD16—361no—
477D8—182no—
478D8—361no—
479M16—182no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—91no—
482C2×C8—91no—
483C2×C8—91no—
484C2×C8—182no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4—181no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4#61111yescharacteristic
490C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4#61111yescharacteristic
498C22⋊C4#61111yescharacteristic
499C42—21no—
500C42—181no—
501C42C22×D911yescharacteristic
502C22×C3—21no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—21no—
506C22×C3—21no—
507C22×C3—21no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—41no—
510C22×C3—41no—
511C22×C3—41no—
512C22×C3—41no—
513C22×C3—41no—
514C22×C3C22×#6711yescharacteristic
515C2×D3—121no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—22no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—41no—
524C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
525C3×C4#100411yescharacteristic
526Dic3—62no—
527Dic3—121no—
528Dic3—121no—
529C9#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—181no—
533C23C2×#61111yescharacteristic
534C23C2×#61111yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—92no—
537Q8—181no—
538Q8—181no—
539Q8—181no—
540Q8—362no—
541Q8D4×D912yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—181no—
554D4—181no—
555D4—362no—
556D4—362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—181no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—362no—
569C2×C4—362no—
570C2×C4C2×#61111yescharacteristic
571C2×C4C2×#61111yescharacteristic
572C2×C4C2×#61111yescharacteristic
573C2×C4C2×#61111yescharacteristic
574C2×C4C23×D911yescharacteristic
575C8—92no—
576C8—181no—
577C8—181no—
578C8—181no—
579C2×C3—41no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—81no—
582C2×C3—81no—
583C2×C3D4×#6711yescharacteristic
584C2×C3#582211yescharacteristic
585C2×C3#583611yescharacteristic
586D3—241no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22C22×#61111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—182no—
610C4—361no—
611C4—361no—
612C4C2×D4×D911yescharacteristic
613C4#6371011yescharacteristic
614C3#8358311yescharacteristic
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—721no—
620C2D4×#61111yescharacteristic
621C2#1058992511yescharacteristic
622C2#1058993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#611
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#550C2
socleC22×C3C22×#67
hypercenter#550D9
hypocenterC9#3271
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C9×#550C2semidirect
2. C2×#63513C2semidirect
3. C2×#63511C2semidirect
4. #10589654C2semidirect
5. #10588919C2semidirect
6. #10588918C2semidirect
7. #10588756C2semidirect
8. #10588752C2semidirect
9. #10588722C2semidirect
10. #10588720C2semidirect
11. #10588717C2semidirect
12. #10588716C2semidirect
13. #10588711C2semidirect
14. #10588706C2semidirect
15. #10588688C2semidirect
119. #3674D4semidirect
236. #550D9semidirect
529. C9#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C9×#5502
C2×#635132
C2×#635112
#105896542
#105889192
#105889182
#105887562
#105887522
#105887222
#105887202
#105887172
#105887162
#105887112
#105887062
#105886882
#835833