Finite Group Databasebeta

← #11884832

Subgroups — #11884832

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80688—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C2×#3697C2211yescharacteristic
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
22C22×C8×C9C2211yescharacteristic
23C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C9×#121C2211yescharacteristic
25#63509C2211yescharacteristic
26C2×#3675C2211yescharacteristic
27C2×#3674C2211yescharacteristic
28#63502—21no—
29#63502C2211yescharacteristic
30#63501—21no—
31C2×#3673C2211yescharacteristic
32C2×#3672C2211yescharacteristic
33C4×#611C2211yescharacteristic
34#63477—24no—
35#63467—24no—
36C2×D72C2211yescharacteristic
37C2×#3664C2211yescharacteristic
38C2×#3664C2211yescharacteristic
39C2×#3663C2211yescharacteristic
40C2×Dic36C2211yescharacteristic
41#63458—21no—
42#63457C2211yescharacteristic
43#63457C2211yescharacteristic
44#63455—21no—
45#63449C2211yescharacteristic
46#63449C2211yescharacteristic
47#63447—21no—
48#63446—21no—
49#63446—21no—
50#611⋊C4—21no—
51C9×#106C2211yescharacteristic
52C9×#103C2211yescharacteristic
53C9×#102C2211yescharacteristic
54#63389C2211yescharacteristic
55(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
56#63375C2211yescharacteristic
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
58#63369C2211yescharacteristic
59#63369C2211yescharacteristic
60#63368C2211yescharacteristic
61#63368C2211yescharacteristic
62C2×#915—31no—
63C2×#904—31no—
64#5633—31no—
65#5599—31no—
66C3×#465D311yescharacteristic
67#5176—31no—
68#5111—31no—
69#5047—31no—
70#5037—31no—
71#4865—31no—
72#4853—31no—
73#4806—31no—
74#4798—31no—
75#4781—31no—
76#4762—31no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9C2311yescharacteristic
80C22×C4×C9C2311yescharacteristic
81C2×#611—21no—
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611D411yescharacteristic
87C22×Dic9—21no—
88Q8×D9—22no—
89Q8×D9—41no—
90#3699—22no—
91#3699—41no—
92#3697—22no—
93#3697—22no—
94#3697—41no—
95#3697—41no—
96C2×D36—21no—
97C2×D36—21no—
98C2×D36C2311yescharacteristic
99C2×D36C2311yescharacteristic
100C2×C4×D9—21no—
101C2×C4×D9—21no—
102C2×C4×D9—21no—
103C2×C4×D9C2311yescharacteristic
104C2×Dic18—21no—
105C2×Dic18C2311yescharacteristic
106C2×Dic18C2311yescharacteristic
107C9×SD16—22no—
108C2×C8×C9—22no—
109C2×C8×C9C2311yescharacteristic
110C2×C8×C9C2311yescharacteristic
111C9×C4⋊C4—21no—
112C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C9×C22⋊C4—21no—
115C9×C22⋊C4—21no—
116#3676D411yescharacteristic
117#3675—41no—
118#3674—22no—
119#3673—41no—
120#3672—22no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
126Dic9⋊C4—21no—
127Dic9⋊C4—21no—
128Dic9⋊C4D411yescharacteristic
129C4×Dic9—21no—
130C4×Dic9—21no—
131C4×Dic9C2311yescharacteristic
132C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
134D72—22no—
135#3664—22no—
136#3664—22no—
137#3663—22no—
138Dic36D414yescomplemented
139#3271—91noSylow
140C2×D3×Q8—31no—
141C2×#237—31no—
142C2×#235—31no—
143C2×#235—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
146C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
147C3×#121C2×D311yescharacteristic
148#947—31no—
149C2×#216—31no—
150C2×#215—31no—
151#940—31no—
152#940—61no—
153#939—61no—
154C2×#214—31no—
155C2×#213—31no—
156C4×#67—31no—
157#915—64no—
158C2×Dic12—31no—
159#904—64no—
160C2×D24—31no—
161C2×#204—31no—
162C2×#204—31no—
163C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
164#896—61no—
165#895—31no—
166#895—31no—
167#893—61no—
168#887—31no—
169#887—31no—
170#885—61no—
171#884—61no—
172#884—61no—
173#67⋊C4—61no—
174C3×#106C2×D311yescharacteristic
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#102C2×D311yescharacteristic
177#830—31no—
178(C2×D3)⋊C8—31no—
179#815—31no—
180Dic3⋊C8—31no—
181#810—31no—
182#810—31no—
183#809—31no—
184#809—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9C2×D411yescharacteristic
187C22×D9—21no—
188C22×D9—21no—
189C22×D9C2×D411yescharacteristic
190Q8×C9—21no—
191Q8×C9—21no—
192D4×C9—21no—
193D4×C9—21no—
194D4×C9—81no—
195C2×C4×C9—21no—
196C2×C4×C9—21no—
197C2×C4×C9—21no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9—21no—
200C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×C9C2411yescharacteristic
202#611—41no—
203#611—42no—
204#611—42no—
205#611—42no—
206#611—42no—
207#611—81no—
208C2×Dic9—21no—
209C2×Dic9—21no—
210C2×Dic9—42no—
211C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
214D36—21no—
215D36—21no—
216D36—21no—
217D36—21no—
218D36—42no—
219D36—81no—
220C4×D9—21no—
221C4×D9—21no—
222C4×D9—42no—
223C4×D9—42no—
224C4×D9—42no—
225Dic18—21no—
226Dic18—21no—
227Dic18—42no—
228Dic18C2×D412yes—
229Dic18C2×D412yes—
230C8×C9—21no—
231C8×C9C2×D412yes—
232C9⋊C8—21no—
233C9⋊C8—21no—
234C2×#137—91no—
235C2×#135—91no—
236#550—91no—
237#548—91no—
238#496—91no—
239#469—91no—
240#465D911yescharacteristic, complemented
241#464—91no—
242#460—91no—
243#452—91no—
244#449—91no—
245#449—91no—
246#448—91no—
247#441—91no—
248#435—91no—
249C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
252C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
253C2×#67—31no—
254C2×#67—61no—
255C2×#67—61no—
256C2×#67—61no—
257C2×#67—61no—
258C2×#67—61no—
259C22×Dic3—61no—
260D3×Q8—62no—
261D3×Q8—121no—
262#237—62no—
263#237—121no—
264#235—62no—
265#235—62no—
266#235—121no—
267#235—121no—
268C2×D12—31no—
269C2×D12—31no—
270C2×D12—61no—
271C2×D12—61no—
272C2×C4×D3—31no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—61no—
276C2×Dic6—31no—
277C2×Dic6—31no—
278C2×Dic6—61no—
279C3×SD16—22no—
280C2×C3×C8—22no—
281C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
282C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
285C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
286C3×C22⋊C4—21no—
287C3×C22⋊C4—21no—
288#217—31no—
289#216—62no—
290#215—121no—
291#214—62no—
292#213—121no—
293(C2×D3)⋊C4—31no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296(C2×D3)⋊C4—61no—
297(C2×D3)⋊C4—61no—
298Dic3⋊C4—31no—
299Dic3⋊C4—61no—
300Dic3⋊C4—61no—
301C4×Dic3—31no—
302C4×Dic3—61no—
303C4×Dic3—61no—
304C2×C3⋊C8—31no—
305C2×C3⋊C8—31no—
306Dic12—34no—
307D24—62no—
308#204—62no—
309#204—62no—
310ΓL(1,𝔽25)—62no—
311C22×C9—21no—
312C22×C9—21no—
313C22×C9—21no—
314C22×C9—41no—
315C22×C9—41no—
316C22×C9—41no—
317C22×C9C22×D411yescharacteristic
318C2×D9—21no—
319C2×D9—21no—
320C2×D9—21no—
321C2×D9—41no—
322C2×D9—41no—
323C2×D9—41no—
324C2×D9—41no—
325C2×D9—41no—
326C2×D9—41no—
327C4×C9—21no—
328C4×C9—41no—
329C4×C9—41no—
330C4×C9—41no—
331C4×C9C22×D411yescharacteristic
332C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Dic9—22no—
334Dic9—22no—
335Dic9—21no—
336Dic9—21no—
337Dic9—21no—
338C2×#41—91no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41—91no—
341C22×Q8—91no—
342#137—184no—
343#135—184no—
344C2×Q16—91no—
345C2×Q16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—91no—
350C2×SD16C2×D911yescharacteristic
351C2×D8—91no—
352C2×D8—91no—
353C2×M16—91no—
354C22×C8C2×D911yescharacteristic
355#127—91no—
356#127—181no—
357#124—91no—
358#124—181no—
359C22⋊Q8—181no—
360C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
361#121—91no—
362#121—91no—
363#121—181no—
364#121—181no—
365#121—181no—
366#121C2×D911yescharacteristic
367C4×Q8—91no—
368C4×Q8—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4—181no—
371C4×D4—181no—
372#106C2×D911yescharacteristic
373C4⋊C8—91no—
374#103—91no—
375#103—91no—
376#103C2×D911yescharacteristic
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102C2×D911yescharacteristic
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8—91no—
382#97—91no—
383C23×C3—21no—
384C23×C3D3×D411yescharacteristic
385C22×D3—31no—
386C22×D3—61no—
387C22×D3—61no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8—21no—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—81no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
399C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
400#67—121no—
401#67—122no—
402#67—122no—
403#67—122no—
404#67—122no—
405#67—241no—
406C2×Dic3—31no—
407C2×Dic3—31no—
408C2×Dic3—31no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—122no—
412D12—61no—
413D12—61no—
414D12—61no—
415D12—61no—
416D12—122no—
417D12—241no—
418C4×D3—61no—
419C4×D3—61no—
420C4×D3—122no—
421C4×D3—122no—
422C4×D3—122no—
423Dic6—32no—
424Dic6—32no—
425Dic6—61no—
426Dic6—61no—
427Dic6—122no—
428C3×C8—21no—
429C3×C8D3×D412yes—
430C3⋊C8—61no—
431C3⋊C8—61no—
432C2×C9—41no—
433C2×C9—81no—
434C2×C9D4211yescharacteristic
435C2×C9#57511yescharacteristic
436C2×C9#57711yescharacteristic
437D9—41no—
438D9—81no—
439D9—81no—
440#41—182no—
441#41—182no—
442#41—182no—
443#41—361no—
444#41—361no—
445#41—361no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—91no—
448C2×Q8—181no—
449C2×Q8—182no—
450C2×Q8—361no—
451C2×Q8C22×D911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—91no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—91no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4—181no—
463C2×D4C22×D911yescharacteristic
464C22×C4—91no—
465C22×C4—181no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4C22×D911yescharacteristic
470Q16—94no—
471Q16—182no—
472SD16—22no—
473SD16—182no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476SD16—361no—
477D8—182no—
478D8—361no—
479M16—182no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—91no—
482C2×C8—91no—
483C2×C8C22×D911yescharacteristic
484C2×C8C22×D911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4—181no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
490C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—91no—
494C22⋊C4—91no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—91no—
500C42—181no—
501C42—181no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
509C2×D3—61no—
510C2×D3—61no—
511C2×D3—61no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—121no—
515C2×D3—121no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—41no—
520C3×C4—41no—
521C3×C4—41no—
522C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
523C3×C4#100911yescharacteristic
524Dic3—61no—
525Dic3—61no—
526Dic3—62no—
527Dic3—62no—
528Dic3—61no—
529C9#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—91no—
532C23—181no—
533C23—181no—
534C23D4×D911yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—92no—
538Q8—92no—
539Q8—181no—
540Q8—181no—
541Q8—362no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—81no—
545D4—181no—
546D4—181no—
547D4—181no—
548D4—181no—
549D4—362no—
550D4—361no—
551D4—362no—
552D4—362no—
553D4—362no—
554D4—362no—
555D4—721no—
556D4—721no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—181no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—362no—
570C2×C4—362no—
571C2×C4—362no—
572C2×C4—362no—
573C2×C4D4×D911yescharacteristic
574C2×C4C23×D911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—181no—
577C8—181no—
578C8D4×D912yes—
579C2×C3—41no—
580C2×C3—81no—
581C2×C3#560911yescharacteristic
582C2×C3#576211yescharacteristic
583C2×C3#576811yescharacteristic
584D3—121no—
585D3—241no—
586D3—241no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—181no—
594C22—181no—
595C22—181no—
596C22—361no—
597C22—361no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22C2×D4×D911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—181no—
608C4—182no—
609C4—182no—
610C4—181no—
611C4—181no—
612C4C2×D4×D911yescharacteristic
613C4#6371511yescharacteristic
614C3#8068811yescharacteristic
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—361no—
618C2—721no—
619C2—721no—
620C2#1058971111yescharacteristic
621C2#1058986411yescharacteristic
622C2#1058987011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#465C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#465D9
hypocenterC9#3271
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63477C2semidirect
2. C2×#63467C2semidirect
3. #10589735C2semidirect
4. #10589701C2semidirect
5. C9×#465C2semidirect
6. #10588856C2semidirect
7. #10588792C2semidirect
8. #10588730C2semidirect
9. #10588720C2semidirect
10. #10588545C2semidirect
11. #10588533C2semidirect
12. #10588486C2semidirect
13. #10588478C2semidirect
14. #10588461C2semidirect
15. #10588442C2semidirect
138. Dic36D4semidirect
240. #465D9semidirect
529. C9#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634772
C2×#634672
#105897352
#105897012
C9×#4652
#105888562
#105887922
#105887302
#105887202
#105885452
#105885332
#105884862
#105884782
#105884612
#105884422
#806883