Finite Group Databasebeta

← #11884838

Subgroups — #11884838

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81859—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C2×#3699C2211yescharacteristic
20C2×#3699C2211yescharacteristic
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C9×D8C2211yescharacteristic
24C2×C9×D8C2211yescharacteristic
25C9×#127C2211yescharacteristic
26C9×#124C2211yescharacteristic
27#63508C2211yescharacteristic
28C2×#3674C2211yescharacteristic
29#63502—21no—
30#63501—21no—
31#63501—21no—
32#63500C2211yescharacteristic
33#63500C2211yescharacteristic
34#63500C2211yescharacteristic
35D4×Dic9—21no—
36C2×#3672C2211yescharacteristic
37C2×#3672C2211yescharacteristic
38C2×#3672C2211yescharacteristic
39#63477—24no—
40#63474—24no—
41C2×#3663C2211yescharacteristic
42C2×C8×D9C2211yescharacteristic
43C2×Dic36C2211yescharacteristic
44#63447—21no—
45#63446—21no—
46#611⋊C4—21no—
47#63440—21no—
48C4×D36C2211yescharacteristic
49C4×Dic18C2211yescharacteristic
50C4×Dic18C2211yescharacteristic
51C9×#97C2211yescharacteristic
52#63395C2211yescharacteristic
53#63392C2211yescharacteristic
54#63392C2211yescharacteristic
55#63392C2211yescharacteristic
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
58#63377C2211yescharacteristic
59#63376C2211yescharacteristic
60#63376C2211yescharacteristic
61C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
62C2×#915—31no—
63C2×#912—31no—
64#5718—31no—
65#5677—31no—
66C3×#496D311yescharacteristic
67#5173—31no—
68#5171—31no—
69#5170—31no—
70#5159—31no—
71#5158—31no—
72#5158—31no—
73#5075—31no—
74#5054—31no—
75#4716—31no—
76#4706—31no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C2×D4×C9C2311yescharacteristic
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611—21no—
87C2×#611—21no—
88C2×#611—21no—
89C22×Dic9—21no—
90C22×Dic9—21no—
91C22×Dic9—21no—
92Q8×D9—22no—
93Q8×D9—41no—
94#3699—22no—
95#3699—22no—
96#3699—22no—
97#3699—41no—
98#3699—41no—
99#3699—41no—
100C2×D36D411yescharacteristic
101C2×C4×D9—21no—
102C2×C4×D9C2311yescharacteristic
103C2×C4×D9C2311yescharacteristic
104C2×Dic18—21no—
105C2×Dic18C2311yescharacteristic
106C2×Dic18C2311yescharacteristic
107C9×SD16—22no—
108C9×SD16—41no—
109C9×D8—22no—
110C9×D8—41no—
111C2×C8×C9C2311yescharacteristic
112C2×C8×C9C2311yescharacteristic
113C9×C22⋊C4—21no—
114C9×C22⋊C4—21no—
115C42×C9C2311yescharacteristic
116#3676—21no—
117#3676—21no—
118#3676—21no—
119#3674—22no—
120#3672—22no—
121#3672—22no—
122#3672—22no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
125(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
126C4⋊Dic9D411yescharacteristic
127C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
128C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
129Dic9⋊C4—21no—
130Dic9⋊C4—21no—
131Dic9⋊C4—21no—
132C4×Dic9—21no—
133C4×Dic9—21no—
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136#3663—22no—
137C8×D9—22no—
138Dic36D414yescomplemented
139#3271—91noSylow
140C2×D3×Q8—31no—
141C2×#237—31no—
142C2×#237—31no—
143C2×#237—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
146C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
147C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
148C3×#127C2×D311yescharacteristic
149C3×#124C2×D311yescharacteristic
150#946—31no—
151C2×#216—31no—
152#940—61no—
153#939—61no—
154#939—61no—
155#938—31no—
156#938—31no—
157#938—31no—
158D4×Dic3—61no—
159C2×#214—31no—
160C2×#214—31no—
161C2×#214—31no—
162#915—64no—
163#912—64no—
164C2×Dic12—31no—
165C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
166C2×D3×C8—31no—
167#885—61no—
168#884—61no—
169#67⋊C4—61no—
170#878—61no—
171C4×D12—31no—
172C4×Dic6—31no—
173C4×Dic6—31no—
174C3×#97C2×D311yescharacteristic
175#835—31no—
176#832—31no—
177#832—31no—
178#832—31no—
179(C2×D3)⋊C8—31no—
180(C2×D3)⋊C8—31no—
181#817—31no—
182#816—31no—
183#816—31no—
184C4⋊(C3⋊C8)—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9—21no—
188C22×D9C2×D411yescharacteristic
189C22×D9C2×D411yescharacteristic
190Q8×C9—21no—
191Q8×C9—21no—
192D4×C9—21no—
193D4×C9—21no—
194D4×C9—21no—
195D4×C9—21no—
196D4×C9—21no—
197D4×C9—21no—
198D4×C9—42no—
199D4×C9—81no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×C9C2411yescharacteristic
204#611—42no—
205#611—42no—
206#611—42no—
207#611—42no—
208#611—81no—
209#611—81no—
210C2×Dic9—21no—
211C2×Dic9—21no—
212C2×Dic9—21no—
213C2×Dic9—21no—
214C2×Dic9—42no—
215C2×Dic9—42no—
216C2×Dic9—42no—
217C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
219D36—41no—
220C4×D9—21no—
221C4×D9—21no—
222C4×D9—21no—
223C4×D9—21no—
224C4×D9—42no—
225Dic18—21no—
226Dic18—21no—
227Dic18—42no—
228Dic18C2×D412yes—
229Dic18C2×D412yes—
230C8×C9—21no—
231C8×C9C2×D412yes—
232C9⋊C8—21no—
233C9⋊C8—21no—
234C2×#137—91no—
235C2×#135—91no—
236#550—91no—
237#548—91no—
238#496D911yescharacteristic, complemented
239#469—91no—
240#465—91no—
241#464—91no—
242#460—91no—
243#452—91no—
244#449—91no—
245#449—91no—
246#448—91no—
247#441—91no—
248#435—91no—
249C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
253C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
254C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
255C2×#67—61no—
256C2×#67—61no—
257C2×#67—61no—
258C2×#67—61no—
259C2×#67—61no—
260C2×#67—61no—
261C22×Dic3—61no—
262C22×Dic3—61no—
263C22×Dic3—61no—
264D3×Q8—62no—
265D3×Q8—121no—
266#237—62no—
267#237—62no—
268#237—62no—
269#237—121no—
270#237—121no—
271#237—121no—
272C2×D12—31no—
273C2×C4×D3—31no—
274C2×C4×D3—31no—
275C2×C4×D3—61no—
276C2×Dic6—31no—
277C2×Dic6—31no—
278C2×Dic6—61no—
279C3×SD16—22no—
280C3×SD16—41no—
281C3×D8—22no—
282C3×D8—41no—
283C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
285C3×C22⋊C4—21no—
286C3×C22⋊C4—21no—
287C3×C42C22×D311yescharacteristic
288#217—61no—
289#217—61no—
290#217—61no—
291#216—62no—
292#214—62no—
293#214—62no—
294#214—62no—
295(C2×D3)⋊C4—31no—
296(C2×D3)⋊C4—31no—
297(C2×D3)⋊C4—61no—
298C4⋊Dic3—31no—
299C4⋊Dic3—31no—
300C4⋊Dic3—31no—
301Dic3⋊C4—61no—
302Dic3⋊C4—61no—
303Dic3⋊C4—61no—
304C4×Dic3—61no—
305C4×Dic3—61no—
306C2×C3⋊C8—31no—
307C2×C3⋊C8—31no—
308Dic12—34no—
309ΓL(1,𝔽25)—62no—
310D3×C8—62no—
311C22×C9—41no—
312C22×C9—41no—
313C22×C9—41no—
314C22×C9—41no—
315C22×C9—41no—
316C22×C9—41no—
317C22×C9—41no—
318C22×C9—41no—
319C22×C9—41no—
320C22×C9C22×D411yescharacteristic
321C2×D9—21no—
322C2×D9—21no—
323C2×D9—21no—
324C2×D9—21no—
325C2×D9—21no—
326C2×D9—21no—
327C4×C9—21no—
328C4×C9—21no—
329C4×C9—41no—
330C4×C9C22×D411yescharacteristic
331C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332Dic9—22no—
333Dic9—22no—
334Dic9—21no—
335Dic9—21no—
336Dic9—41no—
337Dic9—41no—
338C2×#41—91no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41—91no—
341C22×Q8—91no—
342#137—184no—
343#135—184no—
344C2×Q16—91no—
345C2×Q16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16C2×D911yescharacteristic
350C2×SD16C2×D911yescharacteristic
351C2×D8C2×D911yescharacteristic
352C2×D8C2×D911yescharacteristic
353C2×M16—91no—
354C22×C8—91no—
355#127—181no—
356#127C2×D911yescharacteristic
357#124—181no—
358#124C2×D911yescharacteristic
359C22⋊Q8—91no—
360C22⋊Q8—181no—
361#121—91no—
362#121—91no—
363#121—91no—
364#121—181no—
365#121—181no—
366#121—181no—
367C4×Q8—91no—
368C4×Q8—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4—181no—
371C4×D4—181no—
372#106—91no—
373C4⋊C8—91no—
374#103—91no—
375#103—91no—
376#103—91no—
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102—91no—
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8—91no—
382#97C2×D911yescharacteristic
383C23×C3—21no—
384C23×C3—21no—
385C23×C3—21no—
386C22×D3—31no—
387C22×D3—31no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8—21no—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—21no—
393C3×D4—21no—
394C3×D4—21no—
395C3×D4—21no—
396C3×D4—42no—
397C3×D4—81no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
401C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
402#67—122no—
403#67—122no—
404#67—122no—
405#67—122no—
406#67—241no—
407#67—241no—
408C2×Dic3—31no—
409C2×Dic3—31no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—61no—
412C2×Dic3—61no—
413C2×Dic3—61no—
414C2×Dic3—122no—
415C2×Dic3—122no—
416C2×Dic3—122no—
417D12—121no—
418C4×D3—61no—
419C4×D3—61no—
420C4×D3—61no—
421C4×D3—61no—
422C4×D3—122no—
423Dic6—32no—
424Dic6—32no—
425Dic6—61no—
426Dic6—61no—
427Dic6—122no—
428C3×C8—21no—
429C3×C8D3×D412yes—
430C3⋊C8—61no—
431C3⋊C8—61no—
432C2×C9—81no—
433C2×C9—81no—
434C2×C9—81no—
435C2×C9D4211yescharacteristic
436C2×C9#57511yescharacteristic
437C2×C9#57711yescharacteristic
438D9—41no—
439D9—41no—
440#41—182no—
441#41—182no—
442#41—182no—
443#41—361no—
444#41—361no—
445#41—361no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—91no—
448C2×Q8—181no—
449C2×Q8—182no—
450C2×Q8—361no—
451C2×Q8C22×D911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—181no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4C22×D911yescharacteristic
462C2×D4C22×D911yescharacteristic
463C2×D4C22×D911yescharacteristic
464C22×C4—91no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4—181no—
470Q16—94no—
471Q16—182no—
472SD16—22no—
473SD16—41no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476SD16—182no—
477D8—22no—
478D8—41no—
479M16—182no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—91no—
482C2×C8—182no—
483C2×C8C22×D911yescharacteristic
484C2×C8C22×D911yescharacteristic
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4—91no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4—181no—
490C4⋊C4—181no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—91no—
494C22⋊C4—91no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—181no—
500C42—181no—
501C42C22×D911yescharacteristic
502C22×C3—41no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—41no—
510C22×C3—41no—
511C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D3—61no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—61no—
515C2×D3—61no—
516C2×D3—61no—
517C2×D3—61no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—41no—
521C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
522C3×C4#100411yescharacteristic
523Dic3—62no—
524Dic3—62no—
525Dic3—61no—
526Dic3—61no—
527Dic3—121no—
528Dic3—121no—
529C9#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—91no—
534C23—91no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—92no—
538Q8—92no—
539Q8—181no—
540Q8—181no—
541Q8—362no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—361no—
551D4—362no—
552D4—362no—
553D4—362no—
554D4—362no—
555D4—721no—
556D4—721no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—91no—
559C2×C4—91no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—181no—
564C2×C4—181no—
565C2×C4—181no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—362no—
569C2×C4—362no—
570C2×C4—362no—
571C2×C4—362no—
572C2×C4D4×D911yescharacteristic
573C2×C4D4×D911yescharacteristic
574C2×C4C23×D911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—181no—
577C8—181no—
578C8D4×D912yes—
579C2×C3—81no—
580C2×C3—81no—
581C2×C3—81no—
582C2×C3#571711yescharacteristic
583C2×C3#577311yescharacteristic
584C2×C3#577511yescharacteristic
585D3—121no—
586D3—121no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—181no—
597C22—181no—
598C22—181no—
599C22—181no—
600C22—181no—
601C22—181no—
602C22C2×D4×D911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—181no—
607C4—181no—
608C4—182no—
609C4—182no—
610C4—361no—
611C4—361no—
612C4C2×D4×D911yescharacteristic
613C4#6371011yescharacteristic
614C3#8185911yescharacteristic
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—361no—
619C2—361no—
620C2#1058981911yescharacteristic
621C2#1058987511yescharacteristic
622C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#496C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#496D9
hypocenterC9#3271
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63477C2semidirect
2. C2×#63474C2semidirect
3. #10589820C2semidirect
4. #10589779C2semidirect
5. C9×#496C2semidirect
6. #10588853C2semidirect
7. #10588851C2semidirect
8. #10588850C2semidirect
9. #10588839C2semidirect
10. #10588838C2semidirect
11. #10588838C2semidirect
12. #10588752C2semidirect
13. #10588736C2semidirect
14. #10588387C2semidirect
15. #10588384C2semidirect
138. Dic36D4semidirect
238. #496D9semidirect
529. C9#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634772
C2×#634742
#105898202
#105897792
C9×#4962
#105888532
#105888512
#105888502
#105888392
#105888382
#105887522
#105887362
#105883872
#105883842
#818593