Subgroups — D₄×D₇₂ #11885735

Order 1152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×D₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×D₂₄	—	3	1	no	maximal
10	C₂×D₄×D₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63492	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₇₂	—	2	8	no	—
16	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#63457	—	2	2	no	—
21	#63444	—	2	4	no	—
22	#63436	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63380	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₂₄	—	3	2	no	—
31	D₄×D₁₂	—	3	2	no	—
32	C₃×C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#5115	—	3	2	no	—
34	#4843	—	3	2	no	—
35	#4732	—	3	4	no	—
36	#4695	—	3	1	no	—
37	C₄×D₂₄	—	3	1	no	—
38	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#611	—	2	4	no	—
42	D₄×D₉	—	4	8	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
44	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
61	D₇₂	—	2	8	no	—
62	D₇₂	—	2	4	no	—
63	D₇₂	—	4	2	no	—
64	D₇₂	D₄	1	4	yes	direct product factor
65	D₄×D₈	—	9	1	no	Sylow
66	C₂×D₃×D₄	—	6	2	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	#930	—	3	4	no	—
71	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
72	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
73	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
74	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
75	C₂×D₂₄	—	6	8	no	—
76	#895	—	6	2	no	—
77	#882	—	6	4	no	—
78	#874	—	3	2	no	—
79	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
80	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	#821	—	3	2	no	—
84	#821	—	3	4	no	—
85	#818	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₉	—	8	4	no	—
92	D₄×C₉	D₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#611	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
101	D₃₆	—	2	4	no	—
102	D₃₆	—	2	2	no	—
103	D₃₆	—	2	4	no	—
104	D₃₆	—	4	8	no	—
105	D₃₆	—	4	4	no	—
106	D₃₆	—	8	2	no	—
107	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×D₉	—	4	4	no	—
109	C₈×C₉	—	2	2	no	—
110	C₈×C₉	—	2	1	no	—
111	C₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×D₈	—	9	2	no	—
113	D₄²	—	9	2	no	—
114	#493	—	9	1	no	—
115	#466	—	9	2	no	—
116	#459	—	9	2	no	—
117	#447	—	9	4	no	—
118	C₄×D₈	—	9	1	no	—
119	C₈×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂×#67	—	6	4	no	—
124	D₃×D₄	—	12	8	no	—
125	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
126	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
127	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
128	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
139	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
143	D₂₄	—	3	4	no	—
144	D₂₄	—	6	8	no	—
145	D₂₄	—	6	4	no	—
146	D₂₄	—	12	2	no	—
147	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₉	—	8	16	no	—
158	C₄×C₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
166	C₂×D₈	—	9	1	no	—
167	C₂×D₈	—	9	4	no	—
168	C₂×D₈	—	9	2	no	—
169	C₂×D₈	—	9	2	no	—
170	C₂×D₈	—	18	8	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
172	#127	—	9	2	no	—
173	#121	—	9	4	no	—
174	#121	—	18	2	no	—
175	#120	—	18	4	no	—
176	C₄×D₄	—	9	2	no	—
177	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	9	1	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#102	—	9	2	no	—
181	#102	—	9	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
183	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
185	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
186	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
187	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
188	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
189	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
190	C₃×D₄	D₂₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	#67	—	12	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
199	D₁₂	—	3	4	no	—
200	D₁₂	—	6	4	no	—
201	D₁₂	—	6	2	no	—
202	D₁₂	—	6	4	no	—
203	D₁₂	—	12	8	no	—
204	D₁₂	—	12	4	no	—
205	D₁₂	—	24	2	no	—
206	C₄×D₃	—	12	4	no	—
207	C₃×C₈	—	2	2	no	—
208	C₃×C₈	—	2	1	no	—
209	C₃×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
214	D₉	—	4	4	no	—
215	D₉	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	18	4	no	—
217	C₂×D₄	—	9	2	no	—
218	C₂×D₄	—	9	4	no	—
219	C₂×D₄	—	18	8	no	—
220	C₂×D₄	—	18	4	no	—
221	C₂×D₄	—	18	4	no	—
222	C₂×D₄	—	18	2	no	—
223	C₂×D₄	—	18	2	no	—
224	C₂×D₄	—	36	4	no	—
225	C₂×D₄	—	36	8	no	—
226	C₂×D₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
229	D₈	—	9	4	no	—
230	D₈	—	18	8	no	—
231	D₈	—	18	4	no	—
232	D₈	—	36	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₄⋊C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₃	—	6	4	no	—
248	C₂×D₃	—	12	2	no	—
249	C₂×D₃	—	12	2	no	—
250	C₂×D₃	—	12	4	no	—
251	C₂×D₃	—	12	4	no	—
252	C₂×D₃	—	12	4	no	—
253	C₂×D₃	—	24	16	no	—
254	C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
259	Dic₃	—	12	2	no	—
260	C₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	18	2	no	—
262	C₂³	—	18	4	no	—
263	C₂³	—	36	8	no	—
264	C₂³	—	36	8	no	—
265	C₂³	—	72	4	no	—
266	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
267	D₄	—	9	4	no	—
268	D₄	—	18	4	no	—
269	D₄	—	18	2	no	—
270	D₄	—	18	4	no	—
271	D₄	—	36	8	no	—
272	D₄	—	36	8	no	—
273	D₄	—	36	4	no	—
274	D₄	—	72	2	no	—
275	D₄	D₇₂	1	4	yes	direct product factor
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄	—	36	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	D₄×D₉	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#5752	1	1	yes	characteristic
291	D₃	—	12	4	no	—
292	D₃	—	24	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	18	4	no	—
296	C₂²	—	36	2	no	—
297	C₂²	—	36	2	no	—
298	C₂²	—	36	4	no	—
299	C₂²	—	36	4	no	—
300	C₂²	—	36	4	no	—
301	C₂²	—	72	16	no	—
302	C₂²	C₂×D₇₂	1	4	yes	complemented
303	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	36	2	no	—
307	C₄	C₂×D₇₂	1	2	yes	complemented
308	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#63715	1	1	yes	characteristic
310	C₃	D₄×D₂₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	36	4	no	—
313	C₂	—	72	4	no	—
314	C₂	D₄×D₃₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×D₇₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10589854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₈×D₄×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
hypercenter	C₈×D₄	D₉
hypocenter	C₉	D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇₂	C₂	semidirect
2. D₄×D₃₆	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×C₉	C₂	semidirect
4. #10588796	C₂	semidirect
5. #10588527	C₂	semidirect
6. #10588414	C₂	semidirect
7. #10588377	C₂	semidirect
8. C₄×D₇₂	C₂	semidirect
11. C₂²×D₃₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₈×C₉	C₂²	semidirect
14. #63492	C₂²	semidirect
17. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
18. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
19. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
22. #63436	C₂²	semidirect
23. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
24. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
27. #63380	C₂²	semidirect
28. #63380	C₂²	semidirect
29. #63378	C₂²	semidirect
64. D₇₂	D₄	direct (N × H)
92. D₄×C₉	D₈	semidirect
107. D₃₆	C₂×D₄	semidirect
111. C₈×C₉	C₂×D₄	semidirect
119. C₈×D₄	D₉	semidirect
149. C₂²×C₉	C₂×D₈	semidirect
160. C₄×C₉	C₂×D₈	semidirect
171. C₂²×C₈	C₂×D₉	semidirect
179. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
182. C₂²⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
183. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
260. C₉	D₄×D₈	semidirect
275. D₄	D₇₂	direct (N × H)
286. C₈	D₄×D₉	semidirect
302. C₂²	C₂×D₇₂	semidirect
307. C₄	C₂×D₇₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₂	2
D₄×D₃₆	2
C₈×D₄×C₉	2
#10588796	2
#10588527	2
#10588414	2
#10588377	2
C₄×D₇₂	2
D₄×D₂₄	3

Subgroups — D4×D72 #11885735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×D₇₂ #11885735