Finite Group Databasebeta

← #11885783

Subgroups — #11885783

Order 1152.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#611⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80168—31nomaximal
17C22×D4×C9C2211yescharacteristic
18C2×#3701C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3699C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D36C2211yescharacteristic
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#63515—21no—
25C2×#3676—21no—
26#63509C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
28#63501—21no—
29#63500C2211yescharacteristic, complemented
30#63498C2211yescharacteristic, complemented
31#63497—21no—
32D4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3673—24no—
34C2×#3673C2211yescharacteristic
35C2×#3673C2211yescharacteristic
36C2×#3673C2211yescharacteristic
37C2×#3673C2211yescharacteristic
38C4×#611C2211yescharacteristic
39#63486C2211yescharacteristic
40C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
41#63478—24no—
42C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C8×D9C2211yescharacteristic, complemented
45#63457—21no—
46#63457C2211yescharacteristic, complemented
47#63456—21no—
48#63455C2211yescharacteristic, complemented
49#63444—21no—
50C22⋊C4×D9—21no—
51C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#63395C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic, complemented
56#63380C2211yescharacteristic, complemented
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
60#63368C2211yescharacteristic, complemented
61#63366C2211yescharacteristic, complemented
62#5806—31no—
63C22×#213—31no—
64C2×#916—31no—
65#5630—31no—
66C3×#450D311yescharacteristic
67#5172—31no—
68#5168—31no—
69#5165—31no—
70#5051—31no—
71#4787—31no—
72#4781—31no—
73#4775—31no—
74#4756—31no—
75#4731—31no—
76#67⋊C8—31no—
77C24×C9—21no—
78C23×D9—21no—
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×D4×C9—22no—
81C2×D4×C9—21no—
82C2×D4×C9—41no—
83C2×D4×C9C2311yescharacteristic
84C2×D4×C9C2311yescharacteristic
85C22×C4×C9C2311yescharacteristic
86C2×#611—21no—
87C2×#611—21no—
88C2×#611D411yescharacteristic
89C22×Dic9—21no—
90C22×Dic9—21no—
91#3701—22no—
92#3701—41no—
93#3699—22no—
94#3699—41no—
95C2×D36—22no—
96C2×D36—21no—
97C2×D36—21no—
98C2×D36—21no—
99C2×D36—41no—
100C2×D36C2311yescharacteristic
101C2×D36C2311yescharacteristic
102C2×C4×D9—21no—
103C2×C4×D9—21no—
104C2×C4×D9C2311yescharacteristic
105C2×Dic18C2311yescharacteristic
106C9×SD16—22no—
107C9×SD16—41no—
108C2×C8×C9C2311yescharacteristic
109C2×C8×C9C2311yescharacteristic
110C9×C4⋊C4—21no—
111C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C9×C22⋊C4—21no—
113#3676—21no—
114#3676—21no—
115#3676—21no—
116#3676—21no—
117#3676—21no—
118#3676D411yescharacteristic
119#3674—22no—
120#3673—22no—
121#3673—22no—
122#3673—22no—
123#3673D414yescomplemented
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4—21no—
128(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
129C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
130Dic9⋊C4—21no—
131Dic9⋊C4D411yescharacteristic
132C4×Dic9C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8—22no—
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136#3664—22no—
137#3664—41no—
138C8×D9—22no—
139#3280—91noSylow
140C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
141C2×#239—31no—
142C2×#237—31no—
143C22×D12—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
146C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
147#953—61no—
148C2×#217—61no—
149#947—31no—
150C2×#216—31no—
151#939—61no—
152#938—31no—
153#936—31no—
154#935—61no—
155D4×Dic3—31no—
156C2×#213—31no—
157C2×#213—31no—
158C2×#213—31no—
159C2×#213—31no—
160C2×#213—64no—
161C4×#67—31no—
162#924—31no—
163C22×C3⋊C8—31no—
164#916—64no—
165C2×#204—31no—
166C2×#204—31no—
167C2×D3×C8—31no—
168#895—31no—
169#895—61no—
170#894—61no—
171#893—31no—
172#882—61no—
173D3×C22⋊C4—61no—
174C3×#102C2×D311yescharacteristic
175C3×#102C2×D311yescharacteristic
176C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
177#835—31no—
178#821—31no—
179#821—31no—
180(C2×D3)⋊C8—31no—
181Dic3⋊C8—31no—
182C8×Dic3—31no—
183#810—31no—
184#807—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9—42no—
188C23×C9—42no—
189C23×C9—81no—
190C23×C9C2×D411yescharacteristic
191C22×D9—21no—
192C22×D9—21no—
193C22×D9—42no—
194C22×D9—42no—
195C22×D9—81no—
196C22×D9C2×D411yescharacteristic
197Q8×C9—21no—
198Q8×C9—21no—
199D4×C9—21no—
200D4×C9—21no—
201D4×C9—21no—
202D4×C9—42no—
203D4×C9C2×D412yes—
204C2×C4×C9—21no—
205C2×C4×C9—21no—
206C2×C4×C9—21no—
207C2×C4×C9—21no—
208C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×C9C2411yescharacteristic
210#611—22no—
211#611—42no—
212#611—81no—
213C2×Dic9—21no—
214C2×Dic9—21no—
215C2×Dic9—42no—
216C2×Dic9—81no—
217C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
220D36—21no—
221D36—21no—
222D36—21no—
223D36—42no—
224D36—42no—
225D36—81no—
226D36C2×D412yes—
227C4×D9—21no—
228C4×D9—21no—
229C4×D9—42no—
230C4×D9—81no—
231Dic18—21no—
232Dic18—21no—
233C8×C9—21no—
234C8×C9—21no—
235C9⋊C8—21no—
236C9⋊C8C2×D412yes—
237C2×#135—91no—
238C22×D8—91no—
239#546—91no—
240#546—91no—
241#495—91no—
242#467—91no—
243#466—91no—
244#463—91no—
245#463—91no—
246#450—91no—
247#450D911yescharacteristic, complemented
248#449—91no—
249#449—91no—
250C4×D8—91no—
251C8×D4—91no—
252C24×C3—21no—
253C23×D3—61no—
254C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
255C2×C3×D4—22no—
256C2×C3×D4—21no—
257C2×C3×D4—41no—
258C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
259C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
260C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
261C2×#67—31no—
262C2×#67—61no—
263C2×#67—61no—
264C22×Dic3—61no—
265C22×Dic3—61no—
266#239—62no—
267#239—121no—
268#237—62no—
269#237—121no—
270C2×D12—31no—
271C2×D12—31no—
272C2×D12—62no—
273C2×D12—61no—
274C2×D12—61no—
275C2×D12—61no—
276C2×D12—121no—
277C2×C4×D3—31no—
278C2×C4×D3—61no—
279C2×C4×D3—61no—
280C2×Dic6—31no—
281C3×SD16—22no—
282C3×SD16—41no—
283C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
287C3×C22⋊C4—21no—
288#217—31no—
289#217—61no—
290#217—61no—
291#217—61no—
292#217—61no—
293#217—61no—
294#216—62no—
295#213—34no—
296#213—62no—
297#213—62no—
298#213—62no—
299(C2×D3)⋊C4—31no—
300(C2×D3)⋊C4—61no—
301(C2×D3)⋊C4—61no—
302(C2×D3)⋊C4—61no—
303(C2×D3)⋊C4—61no—
304C4⋊Dic3—31no—
305Dic3⋊C4—31no—
306Dic3⋊C4—61no—
307C4×Dic3—31no—
308C2×C3⋊C8—31no—
309C2×C3⋊C8—31no—
310C2×C3⋊C8—62no—
311#204—62no—
312#204—121no—
313D3×C8—62no—
314C22×C9—21no—
315C22×C9—21no—
316C22×C9—22no—
317C22×C9—41no—
318C22×C9—41no—
319C22×C9—41no—
320C22×C9—41no—
321C22×C9—41no—
322C22×C9—84no—
323C22×C9#13512yescomplemented
324C22×C9C22×D411yescharacteristic
325C2×D9—21no—
326C2×D9—22no—
327C2×D9—21no—
328C2×D9—21no—
329C2×D9—41no—
330C2×D9—41no—
331C2×D9—41no—
332C2×D9—41no—
333C2×D9—41no—
334C2×D9—84no—
335C4×C9—21no—
336C4×C9—41no—
337C4×C9—41no—
338C4×C9C22×D411yescharacteristic
339C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Dic9—21no—
341Dic9—21no—
342Dic9—21no—
343Dic9—41no—
344Dic9—41no—
345C2×#41—91no—
346C2×#41—91no—
347C22×D4—91no—
348C22×D4C2×D911yescharacteristic
349#135—184no—
350C2×Q16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×SD16—91no—
353C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
354C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
355C2×D8—91no—
356C2×D8—91no—
357C2×D8—91no—
358C2×D8—91no—
359C2×D8—184no—
360C22×C8—91no—
361C22×C8—91no—
362#124—91no—
363#124—91no—
364#123—181no—
365#123—181no—
366C22⋊Q8—91no—
367C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
368#121—91no—
369#121—91no—
370#121—181no—
371#121—181no—
372#120—181no—
373#120—181no—
374C4×D4—91no—
375C4×D4—91no—
376C4×D4—91no—
377C2×C22⋊C4—181no—
378C2×C22⋊C4—181no—
379#107—91no—
380C4⋊C8—91no—
381#103—91no—
382#103—91no—
383#102—91no—
384#102—91no—
385#102C2×D911yescharacteristic, complemented
386#102C2×D911yescharacteristic, complemented
387C22⋊C8—91no—
388C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
389C4×C8—91no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3—42no—
393C23×C3—42no—
394C23×C3—81no—
395C23×C3D3×D411yescharacteristic
396C22×D3—31no—
397C22×D3—61no—
398C22×D3—61no—
399C22×D3—122no—
400C22×D3—122no—
401C22×D3—241no—
402C3×Q8—21no—
403C3×Q8—21no—
404C3×D4—21no—
405C3×D4—21no—
406C3×D4—21no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4D3×D412yes—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
414C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
415#67—62no—
416#67—122no—
417#67—241no—
418C2×Dic3—31no—
419C2×Dic3—31no—
420C2×Dic3—31no—
421C2×Dic3—61no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—122no—
424C2×Dic3—241no—
425D12—32no—
426D12—61no—
427D12—61no—
428D12—61no—
429D12—122no—
430D12—122no—
431D12—241no—
432C4×D3—61no—
433C4×D3—61no—
434C4×D3—122no—
435C4×D3—241no—
436Dic6—61no—
437Dic6—61no—
438C3×C8—21no—
439C3×C8—21no—
440C3⋊C8—32no—
441C3⋊C8—61no—
442C2×C9—22no—
443C2×C9—42no—
444C2×C9—81no—
445C2×C9D4211yescharacteristic
446C2×C9C2×#13511yescharacteristic
447C2×C9#57611yescharacteristic
448D9—41no—
449D9—42no—
450D9—81no—
451C24—21no—
452C24—181no—
453#41—182no—
454#41—182no—
455#41—361no—
456#41—361no—
457C2×Q8—91no—
458C2×Q8C22×D911yescharacteristic
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—91no—
463C2×D4—91no—
464C2×D4—91no—
465C2×D4—182no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—181no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—361no—
472C2×D4C22×D911yescharacteristic
473C2×D4C22×D911yescharacteristic
474C22×C4—91no—
475C22×C4—181no—
476C22×C4—181no—
477C22×C4—181no—
478C22×C4—181no—
479C22×C4C22×D911yescharacteristic
480Q16—182no—
481SD16—22no—
482SD16—41no—
483SD16—182no—
484SD16—361no—
485D8—94no—
486D8—182no—
487D8—182no—
488D8—182no—
489C2×C8—91no—
490C2×C8—91no—
491C2×C8—182no—
492C2×C8—182no—
493C2×C8C22×D911yescharacteristic
494C2×C8C22×D911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—91no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—181no—
499C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—91no—
502C22⋊C4—91no—
503C22⋊C4—181no—
504C22⋊C4—181no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—181no—
507C22⋊C4—181no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—181no—
510C22⋊C4—181no—
511C22⋊C4—181no—
512C42—91no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3—84no—
522C22×C3#91612yes—
523C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
524C2×D3—61no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—61no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—121no—
533C2×D3—244no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—41no—
536C3×C4—41no—
537C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
538C3×C4#100411yescharacteristic
539Dic3—61no—
540Dic3—61no—
541Dic3—61no—
542Dic3—121no—
543Dic3—121no—
544C9#328011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—91no—
551C23—181no—
552C23—181no—
553C23—362no—
554C23—362no—
555C23—721no—
556C23D4×D911yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—181no—
560Q8—181no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—42no—
565D4—92no—
566D4—182no—
567D4—181no—
568D4—181no—
569D4—181no—
570D4—362no—
571D4—362no—
572D4—362no—
573D4—721no—
574D4—721no—
575D4D4×D912yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—91no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—362no—
588C2×C4—362no—
589C2×C4—721no—
590C2×C4—721no—
591C2×C4D4×D911yescharacteristic
592C2×C4C23×D911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—92no—
596C8—181no—
597C2×C3—22no—
598C2×C3—42no—
599C2×C3—81no—
600C2×C3#559011yescharacteristic
601C2×C3C2×#91611yescharacteristic
602C2×C3#577411yescharacteristic
603D3—121no—
604D3—122no—
605D3—241no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—84no—
615C22—181no—
616C22—181no—
617C22—181no—
618C22—182no—
619C22—361no—
620C22—361no—
621C22—361no—
622C22—361no—
623C22—361no—
624C22—724no—
625C22#6347812yescomplemented
626C22C2×D4×D911yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—181no—
631C4—181no—
632C4—181no—
633C4—361no—
634C4—361no—
635C4C2×D4×D911yescharacteristic
636C4#6371011yescharacteristic
637C3#8016811yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—361no—
642C2—362no—
643C2—721no—
644C2#1058969211yescharacteristic
645C2C2×#6347811yescharacteristic
646C2#1058987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#450C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#450D9
hypocenterC9#3280
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589908C2semidirect
2. C22×#3673C2semidirect
3. C2×#63478C2semidirect
4. #10589732C2semidirect
5. C9×#450C2semidirect
6. #10588852C2semidirect
7. #10588848C2semidirect
8. #10588845C2semidirect
9. #10588727C2semidirect
10. #10588467C2semidirect
11. #10588461C2semidirect
12. #10588455C2semidirect
13. #10588436C2semidirect
14. #10588413C2semidirect
15. #611⋊C8C2semidirect
18. C2×#3701C22semidirect
19. C2×#3699C22semidirect
21. C2×C9×SD16C22semidirect
22. C2×C9×SD16C22semidirect
26. #63509C22semidirect
27. C2×#3674C22semidirect
29. #63500C22semidirect
30. #63498C22semidirect
32. D4×Dic9C22semidirect
42. C2×#3664C22semidirect
43. C2×#3664C22semidirect
44. C2×C8×D9C22semidirect
46. #63457C22semidirect
48. #63455C22semidirect
51. C9×#102C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
54. #63395C22semidirect
55. #63380C22semidirect
56. #63380C22semidirect
57. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
58. Dic9⋊C8C22semidirect
59. C8×Dic9C22semidirect
60. #63368C22semidirect
61. #63366C22semidirect
123. #3673D4semidirect
247. #450D9semidirect
323. C22×C9#135semidirect
353. C2×SD16C2×D9semidirect
354. C2×SD16C2×D9semidirect
385. #102C2×D9semidirect
386. #102C2×D9semidirect
544. C9#3280semidirect
625. C22#63478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899082
C22×#36732
C2×#634782
#105897322
C9×#4502
#105888522
#105888482
#105888452
#105887272
#105884672
#105884612
#105884552
#105884362
#105884132
#611⋊C82
#801683