Finite Group Databasebeta

← #11885789

Subgroups — #11885789

Order 1152.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80557—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3699C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D9C2211yescharacteristic
20C2×D4×D9C2211yescharacteristic
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C9×D8C2211yescharacteristic
23C9×#124C2211yescharacteristic, complemented
24C4×D4×C9C2211yescharacteristic, complemented
25#63508C2211yescharacteristic
26C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
28#63500C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3673C2211yescharacteristic
30C2×#3673C2211yescharacteristic
31C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
32#63492—21no—
33C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
34#63478—24no—
35D8×D9—24no—
36C2×D72C2211yescharacteristic
37C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D9C2211yescharacteristic
39C2×C8×D9C2211yescharacteristic, complemented
40#63459C2211yescharacteristic
41#63457C2211yescharacteristic, complemented
42#63448—21no—
43#63446—21no—
44#63445—21no—
45#63444—21no—
46#63444—21no—
47C22⋊C4×D9—21no—
48#63437C2211yescharacteristic, complemented
49C4×D36C2211yescharacteristic
50C4×D36C2211yescharacteristic, complemented
51C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
54#63392C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic, complemented
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63376C2211yescharacteristic, complemented
59#63369C2211yescharacteristic, complemented
60#63366C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#916—31no—
63C2×D3×D8—31no—
64#5676—31no—
65#5554—31no—
66C3×#463D311yescharacteristic
67#5169—31no—
68#5158—31no—
69#5059—31no—
70C4×#213—31no—
71#4844—31no—
72#4834—31no—
73#4813—31no—
74#4810—31no—
75#4776—31no—
76#4775—31no—
77C23×D9—21no—
78C23×D9—21no—
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C22×C4×C9—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611—21no—
87C22×Dic9—21no—
88#3701—22no—
89#3701—41no—
90#3699—22no—
91#3699—41no—
92D4×D9—22no—
93D4×D9—22no—
94D4×D9—41no—
95D4×D9—41no—
96C2×D36—21no—
97C2×D36—21no—
98C2×D36D411yescharacteristic
99C2×D36C2311yescharacteristic
100C2×D36C2311yescharacteristic
101C2×C4×D9—21no—
102C2×C4×D9—21no—
103C2×C4×D9C2311yescharacteristic
104C2×C4×D9C2311yescharacteristic
105C2×Dic18C2311yescharacteristic
106C9×SD16—22no—
107C9×D8—22no—
108C2×C8×C9C2311yescharacteristic
109C2×C8×C9C2311yescharacteristic
110C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C9×C22⋊C4—21no—
112C9×C22⋊C4—21no—
113C9×C22⋊C4—21no—
114C42×C9C2311yescharacteristic
115#3676—21no—
116#3675—41no—
117#3674—22no—
118#3673—22no—
119#3673D414yescomplemented
120#3672—41no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
128(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
129C4⋊Dic9—21no—
130C4⋊Dic9D411yescharacteristic
131C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
132Dic9⋊C4—21no—
133C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135D72—22no—
136#3664—22no—
137C8×D9—22no—
138C8×D9—22no—
139#3280—91noSylow
140C2×#239—31no—
141C2×#237—31no—
142C2×D3×D4—31no—
143C2×D3×D4—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
146C3×#124C2×D311yescharacteristic
147C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
148#946—31no—
149C2×#216—31no—
150C2×#215—31no—
151#938—31no—
152C2×#214—31no—
153C2×#213—31no—
154C2×#213—31no—
155#930—61no—
156C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
157#916—64no—
158D3×D8—64no—
159C2×D24—31no—
160C2×#204—31no—
161C2×D3×C8—31no—
162C2×D3×C8—31no—
163#897—31no—
164#895—31no—
165#886—61no—
166#884—61no—
167#883—61no—
168#882—61no—
169#882—61no—
170D3×C22⋊C4—61no—
171#875—31no—
172C4×D12—31no—
173C4×D12—31no—
174C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#102C2×D311yescharacteristic
177#832—31no—
178#821—31no—
179(C2×D3)⋊C8—31no—
180(C2×D3)⋊C8—31no—
181#816—31no—
182#809—31no—
183#807—31no—
184C4×C3⋊C8—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9—21no—
187C22×D9—21no—
188C22×D9—21no—
189C22×D9—42no—
190C22×D9—42no—
191C22×D9—42no—
192C22×D9—42no—
193C22×D9—81no—
194C22×D9—81no—
195C22×D9C2×D411yescharacteristic
196C22×D9C2×D411yescharacteristic
197Q8×C9—21no—
198Q8×C9—21no—
199D4×C9—21no—
200D4×C9—21no—
201D4×C9—21no—
202D4×C9C2×D412yes—
203C2×C4×C9—21no—
204C2×C4×C9—21no—
205C2×C4×C9—81no—
206C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×C9C2411yescharacteristic
209#611—42no—
210#611—42no—
211#611—42no—
212#611—81no—
213C2×Dic9—21no—
214C2×Dic9—21no—
215C2×Dic9—42no—
216C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
218D36—22no—
219D36—21no—
220D36—21no—
221D36—21no—
222D36—42no—
223D36—81no—
224D36C2×D412yes—
225C4×D9—21no—
226C4×D9—21no—
227C4×D9—21no—
228C4×D9—21no—
229C4×D9—42no—
230C4×D9—81no—
231Dic18—21no—
232Dic18—21no—
233C8×C9—21no—
234C8×C9—21no—
235C9⋊C8—21no—
236C9⋊C8C2×D412yes—
237C2×#135—91no—
238C22×D8—91no—
239#546—91no—
240#546—91no—
241#495—91no—
242#467—91no—
243#466—91no—
244#463—91no—
245#463D911yescharacteristic, complemented
246#450—91no—
247#450—91no—
248#449—91no—
249#449—91no—
250C4×D8—91no—
251C8×D4—91no—
252C23×D3—61no—
253C23×D3—61no—
254C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
255C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
256C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
257C22×C3×C4—21no—
258C2×#67—61no—
259C2×#67—61no—
260C2×#67—61no—
261C2×#67—61no—
262C22×Dic3—61no—
263#239—62no—
264#239—121no—
265#237—62no—
266#237—121no—
267D3×D4—62no—
268D3×D4—62no—
269D3×D4—121no—
270D3×D4—121no—
271C2×D12—31no—
272C2×D12—31no—
273C2×D12—31no—
274C2×D12—61no—
275C2×D12—61no—
276C2×C4×D3—31no—
277C2×C4×D3—31no—
278C2×C4×D3—61no—
279C2×C4×D3—61no—
280C2×Dic6—31no—
281C3×SD16—22no—
282C3×D8—22no—
283C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
285C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
286C3×C22⋊C4—21no—
287C3×C22⋊C4—21no—
288C3×C22⋊C4—21no—
289C3×C42C22×D311yescharacteristic
290#217—61no—
291#216—62no—
292#215—121no—
293#214—121no—
294#213—34no—
295#213—62no—
296(C2×D3)⋊C4—31no—
297(C2×D3)⋊C4—31no—
298(C2×D3)⋊C4—61no—
299(C2×D3)⋊C4—61no—
300(C2×D3)⋊C4—61no—
301(C2×D3)⋊C4—61no—
302(C2×D3)⋊C4—61no—
303(C2×D3)⋊C4—61no—
304C4⋊Dic3—31no—
305C4⋊Dic3—31no—
306C4⋊Dic3—61no—
307Dic3⋊C4—61no—
308C2×C3⋊C8—31no—
309C2×C3⋊C8—31no—
310D24—62no—
311#204—62no—
312D3×C8—62no—
313D3×C8—62no—
314C22×C9—22no—
315C22×C9—41no—
316C22×C9—41no—
317C22×C9—41no—
318C22×C9—41no—
319C22×C9—41no—
320C22×C9C22×D411yescharacteristic
321C2×D9—21no—
322C2×D9—21no—
323C2×D9—21no—
324C2×D9—22no—
325C2×D9—21no—
326C2×D9—21no—
327C2×D9—41no—
328C2×D9—41no—
329C2×D9—41no—
330C2×D9—41no—
331C2×D9—41no—
332C2×D9—84no—
333C2×D9—84no—
334C2×D9#13512yescomplemented
335C4×C9—21no—
336C4×C9—21no—
337C4×C9—41no—
338C4×C9—41no—
339C4×C9C22×D411yescharacteristic
340C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Dic9—21no—
342Dic9—21no—
343Dic9—41no—
344Dic9—41no—
345C2×#41—91no—
346C2×#41—91no—
347C22×D4—91no—
348C22×D4—91no—
349#135—184no—
350C2×Q16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×SD16—91no—
353C2×SD16—91no—
354C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
355C2×D8—91no—
356C2×D8—91no—
357C2×D8—91no—
358C2×D8—184no—
359C2×D8C2×D911yescharacteristic
360C22×C8—91no—
361C22×C8—91no—
362#124—91no—
363#124C2×D911yescharacteristic, complemented
364#123—181no—
365#123—181no—
366C22⋊Q8—91no—
367C22⋊Q8—91no—
368#121—91no—
369#121—91no—
370#121—181no—
371#121—181no—
372#120—181no—
373#120—181no—
374C4×D4—91no—
375C4×D4—91no—
376C4×D4C2×D911yescharacteristic, complemented
377C2×C22⋊C4—181no—
378C2×C22⋊C4—181no—
379#107—91no—
380C4⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
381#103—91no—
382#103C2×D911yescharacteristic, complemented
383#102—91no—
384#102—91no—
385#102—91no—
386#102C2×D911yescharacteristic, complemented
387C22⋊C8—91no—
388C22⋊C8—91no—
389C4×C8—91no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—21no—
392C22×D3—31no—
393C22×D3—31no—
394C22×D3—61no—
395C22×D3—61no—
396C22×D3—122no—
397C22×D3—122no—
398C22×D3—122no—
399C22×D3—122no—
400C22×D3—241no—
401C22×D3—241no—
402C3×Q8—21no—
403C3×Q8—21no—
404C3×D4—21no—
405C3×D4—21no—
406C3×D4—21no—
407C3×D4D3×D412yes—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—81no—
411C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
412C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
413C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
414#67—122no—
415#67—122no—
416#67—122no—
417#67—241no—
418C2×Dic3—31no—
419C2×Dic3—31no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—61no—
422C2×Dic3—122no—
423D12—32no—
424D12—62no—
425D12—61no—
426D12—61no—
427D12—61no—
428D12—122no—
429D12—241no—
430C4×D3—61no—
431C4×D3—61no—
432C4×D3—61no—
433C4×D3—61no—
434C4×D3—122no—
435C4×D3—241no—
436Dic6—61no—
437Dic6—61no—
438C3×C8—21no—
439C3×C8—21no—
440C3⋊C8—32no—
441C3⋊C8—61no—
442C2×C9—42no—
443C2×C9—81no—
444C2×C9D4211yescharacteristic
445C2×C9C2×#13511yescharacteristic
446C2×C9#57611yescharacteristic
447D9—22no—
448D9—41no—
449D9—42no—
450D9—81no—
451C24—181no—
452C24—181no—
453#41—182no—
454#41—182no—
455#41—361no—
456#41—361no—
457C2×Q8—91no—
458C2×Q8C22×D911yescharacteristic
459C2×D4—91no—
460C2×D4—91no—
461C2×D4—91no—
462C2×D4—181no—
463C2×D4—181no—
464C2×D4—181no—
465C2×D4—181no—
466C2×D4—182no—
467C2×D4—182no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—361no—
471C2×D4—361no—
472C2×D4C22×D911yescharacteristic
473C2×D4C22×D911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—91no—
476C22×C4—91no—
477C22×C4—181no—
478C22×C4—181no—
479C22×C4—181no—
480Q16—182no—
481SD16—22no—
482SD16—182no—
483SD16—361no—
484SD16—361no—
485D8—22no—
486D8—94no—
487D8—182no—
488D8—182no—
489C2×C8—91no—
490C2×C8—91no—
491C2×C8—182no—
492C2×C8—182no—
493C2×C8C22×D911yescharacteristic
494C2×C8C22×D911yescharacteristic
495C4⋊C4—91no—
496C4⋊C4—91no—
497C4⋊C4—181no—
498C4⋊C4—181no—
499C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—91no—
504C22⋊C4—91no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—181no—
507C22⋊C4—181no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—181no—
510C22⋊C4—181no—
511C22⋊C4—181no—
512C42C22×D911yescharacteristic
513C22×C3—22no—
514C22×C3—41no—
515C22×C3—41no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
520C2×D3—32no—
521C2×D3—61no—
522C2×D3—61no—
523C2×D3—61no—
524C2×D3—61no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—244no—
533C2×D3—244no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—41no—
537C3×C4—41no—
538C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
539C3×C4#100911yescharacteristic
540Dic3—61no—
541Dic3—61no—
542Dic3—121no—
543Dic3—121no—
544C9#328011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—91no—
548C23—91no—
549C23—181no—
550C23—181no—
551C23—362no—
552C23—362no—
553C23—362no—
554C23—362no—
555C23—721no—
556C23—721no—
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—181no—
560Q8—181no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—92no—
565D4—182no—
566D4—181no—
567D4—181no—
568D4—181no—
569D4—362no—
570D4—362no—
571D4—362no—
572D4—362no—
573D4—721no—
574D4—721no—
575D4D4×D912yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—362no—
588C2×C4—362no—
589C2×C4—721no—
590C2×C4D4×D911yescharacteristic
591C2×C4D4×D911yescharacteristic
592C2×C4C23×D911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—92no—
596C8—181no—
597C2×C3—42no—
598C2×C3—81no—
599C2×C3#560911yescharacteristic
600C2×C3D3×#13511yescharacteristic
601C2×C3#577411yescharacteristic
602D3—62no—
603D3—121no—
604D3—122no—
605D3—241no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—92no—
613C22—181no—
614C22—181no—
615C22—181no—
616C22—182no—
617C22—181no—
618C22—181no—
619C22—361no—
620C22—361no—
621C22—361no—
622C22—361no—
623C22—361no—
624C22—724no—
625C22—724no—
626C22C2×D4×D911yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—181no—
632C4—181no—
633C4—361no—
634C4—361no—
635C4C2×D4×D911yescharacteristic
636C4#6371511yescharacteristic
637C3#8055711yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—81no—
640C2—182no—
641C2—361no—
642C2—362no—
643C2—721no—
644C2#1058971111yescharacteristic
645C2D9×#13511yescharacteristic
646C2#1058987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#463C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#463D9
hypocenterC9#3280
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63478C2semidirect
2. C2×D8×D9C2semidirect
3. #10589778C2semidirect
4. #10589656C2semidirect
5. C9×#463C2semidirect
6. #10588849C2semidirect
7. #10588838C2semidirect
8. #10588740C2semidirect
9. C4×#3673C2semidirect
10. #10588528C2semidirect
11. #10588518C2semidirect
12. #10588493C2semidirect
13. #10588490C2semidirect
14. #10588456C2semidirect
15. #10588455C2semidirect
17. C2×#3701C22semidirect
18. C2×#3699C22semidirect
21. C2×C9×SD16C22semidirect
23. C9×#124C22semidirect
24. C4×D4×C9C22semidirect
26. C2×#3675C22semidirect
27. C2×#3674C22semidirect
28. #63500C22semidirect
31. C2×#3672C22semidirect
37. C2×#3664C22semidirect
39. C2×C8×D9C22semidirect
41. #63457C22semidirect
48. #63437C22semidirect
50. C4×D36C22semidirect
51. C9×C4⋊C8C22semidirect
52. C9×#103C22semidirect
53. C9×#102C22semidirect
54. #63392C22semidirect
55. #63380C22semidirect
57. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
58. #63376C22semidirect
59. #63369C22semidirect
60. #63366C22semidirect
61. C4×C9⋊C8C22semidirect
119. #3673D4semidirect
245. #463D9semidirect
334. C2×D9#135semidirect
354. C2×SD16C2×D9semidirect
363. #124C2×D9semidirect
376. C4×D4C2×D9semidirect
380. C4⋊C8C2×D9semidirect
382. #103C2×D9semidirect
386. #102C2×D9semidirect
544. C9#3280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634782
C2×D8×D92
#105897782
#105896562
C9×#4632
#105888492
#105888382
#105887402
C4×#36732
#105885282
#105885182
#105884932
#105884902
#105884562
#105884552
#805573