Finite Group Databasebeta

← #11885798

Subgroups — #11885798

Order 1152.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#611⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80101—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D9C2211yescharacteristic
19C2×D4×D9C2211yescharacteristic
20C2×#3697C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C9×D8C2211yescharacteristic
23C9×#121C2211yescharacteristic, complemented
24#63513—24no—
25#63509C2211yescharacteristic, complemented
26#63508C2211yescharacteristic
27C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
29#63501—21no—
30#63500—21no—
31#63499—21no—
32#63499—21no—
33#63498C2211yescharacteristic, complemented
34D4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3673C2211yescharacteristic
36C2×#3673C2211yescharacteristic
37C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
38#63492C2211yescharacteristic, complemented
39#63491—21no—
40C4×#611C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
42C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D8×D9—24no—
44C2×D72C2211yescharacteristic
45C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C8×D9C2211yescharacteristic
47#63459C2211yescharacteristic
48#63455C2211yescharacteristic, complemented
49#63445—21no—
50C22⋊C4×D9—21no—
51C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#63392C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic, complemented
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
57#63376C2211yescharacteristic, complemented
58Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
60#63369C2211yescharacteristic, complemented
61#63366C2211yescharacteristic, complemented
62#5829—31no—
63C2×#950—31no—
64C2×D3×D8—31no—
65#5612—31no—
66C3×#449D311yescharacteristic
67#5169—31no—
68#5168—31no—
69#5153—31no—
70#5038—31no—
71#4819—31no—
72#4813—31no—
73#4776—31no—
74#4756—31no—
75#4734—31no—
76#67⋊C8—31no—
77C23×D9—21no—
78C23×D9—21no—
79C9×#41—22no—
80C9×#41—41no—
81C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
82C2×D4×C9—21no—
83C2×D4×C9—21no—
84C2×D4×C9C2311yescharacteristic
85C2×D4×C9C2311yescharacteristic
86C22×C4×C9—21no—
87C22×C4×C9C2311yescharacteristic
88C2×#611—21no—
89C2×#611—21no—
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611D411yescharacteristic
93C22×Dic9—21no—
94D4×D9—22no—
95D4×D9—22no—
96D4×D9—41no—
97D4×D9—41no—
98#3697—22no—
99#3697—41no—
100C2×D36C2311yescharacteristic
101C2×D36C2311yescharacteristic
102C2×C4×D9—21no—
103C2×C4×D9—21no—
104C2×C4×D9C2311yescharacteristic
105C2×Dic18C2311yescharacteristic
106C9×SD16—41no—
107C9×D8—22no—
108C2×C8×C9C2311yescharacteristic
109C2×C8×C9C2311yescharacteristic
110C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C9×C22⋊C4—21no—
112#3676—21no—
113#3676—21no—
114#3676—21no—
115#3676D411yescharacteristic
116#3675—22no—
117#3674—22no—
118#3673—22no—
119#3673D414yescomplemented
120#3672—22no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
128C4⋊Dic9—21no—
129C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
130Dic9⋊C4—21no—
131Dic9⋊C4D411yescharacteristic
132C4×Dic9C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8—22no—
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136D72—22no—
137#3664—41no—
138C8×D9—22no—
139#3280—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
141C2×D3×D4—31no—
142C2×D3×D4—31no—
143C2×#235—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
146C3×#121C2×D311yescharacteristic
147#950—64no—
148#947—31no—
149#946—31no—
150C2×#216—31no—
151C2×#215—31no—
152#939—61no—
153#938—61no—
154#937—61no—
155#937—61no—
156#936—31no—
157D4×Dic3—31no—
158C2×#214—31no—
159C2×#213—31no—
160C2×#213—31no—
161#930—31no—
162#929—61no—
163C4×#67—31no—
164C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
165C22×C3⋊C8—31no—
166D3×D8—64no—
167C2×D24—31no—
168C2×#204—31no—
169C2×D3×C8—31no—
170#897—31no—
171#893—31no—
172#883—61no—
173D3×C22⋊C4—61no—
174C3×#103C2×D311yescharacteristic
175C3×#102C2×D311yescharacteristic
176C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
177#832—31no—
178#821—31no—
179(C2×D3)⋊C8—31no—
180#816—31no—
181Dic3⋊C8—31no—
182C8×Dic3—31no—
183#809—31no—
184#807—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9C2×D411yescharacteristic
188C22×D9—21no—
189C22×D9—21no—
190C22×D9—42no—
191C22×D9—42no—
192C22×D9—42no—
193C22×D9—42no—
194C22×D9—81no—
195C22×D9—81no—
196C22×D9C2×D411yescharacteristic
197Q8×C9—21no—
198Q8×C9—21no—
199D4×C9—21no—
200D4×C9—21no—
201D4×C9—21no—
202D4×C9—42no—
203D4×C9—81no—
204D4×C9C2×D412yes—
205C2×C4×C9—21no—
206C2×C4×C9—21no—
207C2×C4×C9—21no—
208C2×C4×C9—21no—
209C2×C4×C9—42no—
210C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×C9C2411yescharacteristic
212#611—22no—
213#611—42no—
214#611—42no—
215#611—42no—
216#611—81no—
217C2×Dic9—21no—
218C2×Dic9—21no—
219C2×Dic9—81no—
220C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
223D36—21no—
224D36—21no—
225D36—21no—
226D36C2×D412yes—
227C4×D9—21no—
228C4×D9—21no—
229C4×D9—42no—
230C4×D9—81no—
231Dic18—21no—
232Dic18—21no—
233C8×C9—21no—
234C8×C9—21no—
235C9⋊C8—21no—
236C9⋊C8C2×D412yes—
237C2×#135—91no—
238C22×D8—91no—
239#546—91no—
240#546—91no—
241#495—91no—
242#467—91no—
243#466—91no—
244#463—91no—
245#463—91no—
246#450—91no—
247#450—91no—
248#449—91no—
249#449D911yescharacteristic, complemented
250C4×D8—91no—
251C8×D4—91no—
252C23×D3—61no—
253C23×D3—61no—
254C3×#41—22no—
255C3×#41—41no—
256C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
257C2×C3×D4—21no—
258C2×C3×D4—21no—
259C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
260C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
261C22×C3×C4—21no—
262C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
263C2×#67—31no—
264C2×#67—61no—
265C2×#67—61no—
266C2×#67—61no—
267C2×#67—61no—
268C22×Dic3—61no—
269D3×D4—62no—
270D3×D4—62no—
271D3×D4—121no—
272D3×D4—121no—
273#235—62no—
274#235—121no—
275C2×D12—31no—
276C2×D12—31no—
277C2×C4×D3—31no—
278C2×C4×D3—61no—
279C2×C4×D3—61no—
280C2×Dic6—31no—
281C3×SD16—41no—
282C3×D8—22no—
283C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
285C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
286C3×C22⋊C4—21no—
287#217—31no—
288#217—61no—
289#217—61no—
290#217—61no—
291#216—62no—
292#215—62no—
293#214—62no—
294#213—34no—
295#213—62no—
296(C2×D3)⋊C4—31no—
297(C2×D3)⋊C4—61no—
298(C2×D3)⋊C4—61no—
299(C2×D3)⋊C4—61no—
300(C2×D3)⋊C4—61no—
301(C2×D3)⋊C4—61no—
302(C2×D3)⋊C4—61no—
303C4⋊Dic3—31no—
304C4⋊Dic3—61no—
305Dic3⋊C4—31no—
306Dic3⋊C4—61no—
307C4×Dic3—31no—
308C2×C3⋊C8—31no—
309C2×C3⋊C8—31no—
310C2×C3⋊C8—62no—
311D24—62no—
312#204—121no—
313D3×C8—62no—
314C22×C9—21no—
315C22×C9—22no—
316C22×C9—21no—
317C22×C9—21no—
318C22×C9—41no—
319C22×C9—41no—
320C22×C9—41no—
321C22×C9—41no—
322C22×C9—41no—
323C22×C9C22×D411yescharacteristic
324C2×D9—21no—
325C2×D9—21no—
326C2×D9—22no—
327C2×D9—41no—
328C2×D9—41no—
329C2×D9—41no—
330C2×D9—41no—
331C2×D9—41no—
332C2×D9—84no—
333C2×D9—84no—
334C2×D9#13512yescomplemented
335C4×C9—21no—
336C4×C9—41no—
337C4×C9—41no—
338C4×C9C22×D411yescharacteristic
339C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Dic9—21no—
341Dic9—21no—
342Dic9—21no—
343Dic9—41no—
344Dic9—41no—
345C2×#41—91no—
346C2×#41C2×D911yescharacteristic, complemented
347C22×D4—91no—
348C22×D4—91no—
349#135—184no—
350C2×Q16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×SD16—91no—
353C2×SD16—91no—
354C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
355C2×D8—91no—
356C2×D8—91no—
357C2×D8—91no—
358C2×D8—184no—
359C2×D8C2×D911yescharacteristic
360C22×C8—91no—
361C22×C8—91no—
362#124—91no—
363#124—91no—
364#123—181no—
365#123—181no—
366C22⋊Q8—91no—
367C22⋊Q8—91no—
368#121—91no—
369#121—181no—
370#121—181no—
371#121C2×D911yescharacteristic, complemented
372#120—181no—
373#120—181no—
374C4×D4—91no—
375C4×D4—91no—
376C4×D4—91no—
377C2×C22⋊C4—181no—
378C2×C22⋊C4—181no—
379#107—91no—
380C4⋊C8—91no—
381#103—91no—
382#103C2×D911yescharacteristic, complemented
383#102—91no—
384#102—91no—
385#102—91no—
386#102C2×D911yescharacteristic, complemented
387C22⋊C8—91no—
388C22⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
389C4×C8—91no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3D3×D411yescharacteristic
393C22×D3—31no—
394C22×D3—61no—
395C22×D3—61no—
396C22×D3—122no—
397C22×D3—122no—
398C22×D3—122no—
399C22×D3—122no—
400C22×D3—241no—
401C22×D3—241no—
402C3×Q8—21no—
403C3×Q8—21no—
404C3×D4—21no—
405C3×D4—21no—
406C3×D4—21no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—81no—
409C3×D4D3×D412yes—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
417#67—62no—
418#67—122no—
419#67—122no—
420#67—122no—
421#67—241no—
422C2×Dic3—31no—
423C2×Dic3—31no—
424C2×Dic3—31no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—241no—
428D12—32no—
429D12—61no—
430D12—61no—
431D12—61no—
432C4×D3—61no—
433C4×D3—61no—
434C4×D3—122no—
435C4×D3—241no—
436Dic6—61no—
437Dic6—61no—
438C3×C8—21no—
439C3×C8—21no—
440C3⋊C8—32no—
441C3⋊C8—61no—
442C2×C9—42no—
443C2×C9—41no—
444C2×C9—81no—
445C2×C9D4211yescharacteristic
446C2×C9C2×#13511yescharacteristic
447C2×C9#57611yescharacteristic
448D9—22no—
449D9—42no—
450D9—81no—
451C24—181no—
452C24—181no—
453#41—22no—
454#41—41no—
455#41—182no—
456#41—361no—
457C2×Q8—91no—
458C2×Q8C22×D911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—91no—
462C2×D4—91no—
463C2×D4—91no—
464C2×D4—181no—
465C2×D4—181no—
466C2×D4—182no—
467C2×D4—182no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—361no—
471C2×D4—361no—
472C2×D4C22×D911yescharacteristic
473C2×D4C22×D911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—91no—
476C22×C4—181no—
477C22×C4—181no—
478C22×C4—181no—
479C22×C4C22×D911yescharacteristic
480Q16—182no—
481SD16—41no—
482SD16—182no—
483SD16—182no—
484SD16—361no—
485D8—22no—
486D8—94no—
487D8—182no—
488D8—182no—
489C2×C8—91no—
490C2×C8—91no—
491C2×C8—182no—
492C2×C8—182no—
493C2×C8C22×D911yescharacteristic
494C2×C8C22×D911yescharacteristic
495C4⋊C4—91no—
496C4⋊C4—91no—
497C4⋊C4—181no—
498C4⋊C4—181no—
499C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—91no—
502C22⋊C4—91no—
503C22⋊C4—181no—
504C22⋊C4—181no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—181no—
507C22⋊C4—181no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—181no—
510C22⋊C4—181no—
511C22⋊C4—181no—
512C42—91no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—21no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3—41no—
522C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
523C2×D3—32no—
524C2×D3—61no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—244no—
533C2×D3—244no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—41no—
536C3×C4—41no—
537C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
538C3×C4#100411yescharacteristic
539Dic3—61no—
540Dic3—61no—
541Dic3—61no—
542Dic3—121no—
543Dic3—121no—
544C9#328011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—91no—
548C23—181no—
549C23—181no—
550C23—362no—
551C23—362no—
552C23—362no—
553C23—362no—
554C23—721no—
555C23—721no—
556C23D4×D911yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—181no—
560Q8—181no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—92no—
567D4—182no—
568D4—181no—
569D4—181no—
570D4—181no—
571D4—362no—
572D4—362no—
573D4—362no—
574D4—721no—
575D4D4×D912yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—91no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—91no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—181no—
588C2×C4—362no—
589C2×C4—721no—
590C2×C4—721no—
591C2×C4D4×D911yescharacteristic
592C2×C4C23×D911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—92no—
596C8—181no—
597C2×C3—42no—
598C2×C3—41no—
599C2×C3—81no—
600C2×C3#559011yescharacteristic
601C2×C3D3×#13511yescharacteristic
602C2×C3#577411yescharacteristic
603D3—62no—
604D3—122no—
605D3—241no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—92no—
616C22—181no—
617C22—181no—
618C22—182no—
619C22—361no—
620C22—361no—
621C22—361no—
622C22—361no—
623C22—361no—
624C22—724no—
625C22—724no—
626C22C2×D4×D911yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—181no—
631C4—181no—
632C4—181no—
633C4—361no—
634C4—361no—
635C4C2×D4×D911yescharacteristic
636C4#6371011yescharacteristic
637C3#8010111yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—182no—
642C2—362no—
643C2—721no—
644C2#1058969211yescharacteristic
645C2D9×#13511yescharacteristic
646C2#1058987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#449C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#449D9
hypocenterC9#3280
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589931C2semidirect
2. C2×#63513C2semidirect
3. C2×D8×D9C2semidirect
4. #10589714C2semidirect
5. C9×#449C2semidirect
6. #10588849C2semidirect
7. #10588848C2semidirect
8. #10588833C2semidirect
9. #10588721C2semidirect
10. #10588499C2semidirect
11. #10588493C2semidirect
12. #10588456C2semidirect
13. #10588436C2semidirect
14. #10588416C2semidirect
15. #611⋊C8C2semidirect
17. C2×C9×#41C22semidirect
20. C2×#3697C22semidirect
21. C2×C9×SD16C22semidirect
23. C9×#121C22semidirect
25. #63509C22semidirect
27. C2×#3675C22semidirect
28. C2×#3674C22semidirect
33. #63498C22semidirect
34. D4×Dic9C22semidirect
37. C2×#3672C22semidirect
38. #63492C22semidirect
42. C22×C9⋊C8C22semidirect
45. C2×#3664C22semidirect
48. #63455C22semidirect
51. C9×#103C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
53. C9×C22⋊C8C22semidirect
54. #63392C22semidirect
55. #63380C22semidirect
57. #63376C22semidirect
58. Dic9⋊C8C22semidirect
59. C8×Dic9C22semidirect
60. #63369C22semidirect
61. #63366C22semidirect
119. #3673D4semidirect
249. #449D9semidirect
334. C2×D9#135semidirect
346. C2×#41C2×D9semidirect
354. C2×SD16C2×D9semidirect
371. #121C2×D9semidirect
382. #103C2×D9semidirect
386. #102C2×D9semidirect
388. C22⋊C8C2×D9semidirect
544. C9#3280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899312
C2×#635132
C2×D8×D92
#105897142
C9×#4492
#105888492
#105888482
#105888332
#105887212
#105884992
#105884932
#105884562
#105884362
#105884162
#611⋊C82
#801013