Finite Group Databasebeta

← #11886556

Subgroups — #11886556

Order 1152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80280—31nomaximal
17C9×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
18#63716C2211yescharacteristic, complemented
19#63715C2211yescharacteristic
20#63710C2211yescharacteristic, complemented
21C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
23C9×#127C2211yescharacteristic, complemented
24#63513—21no—
25#63513—21no—
26#63513C2211yescharacteristic
27#63513C2211yescharacteristic
28#63512—21no—
29#63512C2211yescharacteristic, complemented
30#63511—21no—
31#63511C2211yescharacteristic, complemented
32#63510C2211yescharacteristic, complemented
33#63510C2211yescharacteristic, complemented
34#63495—21no—
35#63495—21no—
36#63495C2211yescharacteristic
37#63495C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3673—21no—
39C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3672—21no—
42C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
44#63478—21no—
45#63477—21no—
46#63476—21no—
47SD16×D9—21no—
48#63474—21no—
49#63473—21no—
50#63473—21no—
51D8×D9—21no—
52#63471C2211yescharacteristic, complemented
53#63470C2211yescharacteristic, complemented
54#63469C2211yescharacteristic, complemented
55#63469C2211yescharacteristic, complemented
56#63437C2211yescharacteristic, complemented
57C9×#104C2211yescharacteristic, complemented
58C9×#104C2211yescharacteristic, complemented
59C9×#100C2211yescharacteristic, complemented
60#63391C2211yescharacteristic, complemented
61#63383C2211yescharacteristic, complemented
62#63382C2211yescharacteristic, complemented
63#63381C2211yescharacteristic, complemented
64#63381C2211yescharacteristic, complemented
65#63364C2211yescharacteristic, complemented
66#63364C2211yescharacteristic, complemented
67#63362C2211yescharacteristic, complemented
68#5836—31no—
69#5835—31no—
70#5775—31no—
71#5774—31no—
72C3×#453D311yescharacteristic
73#5200—31no—
74#5199—31no—
75#5077—31no—
76#5074—31no—
77#4827—31no—
78#4825—31no—
79#4823—31no—
80#4823—31no—
81#4749—31no—
82#4748—31no—
83C9×#41—21no—
84C9×#41—21no—
85C9×#41C2311yescharacteristic
86C9×#41C2311yescharacteristic
87C2×D4×C9—21no—
88C2×D4×C9—21no—
89C2×D4×C9—41no—
90C2×D4×C9—41no—
91C2×D4×C9C2311yescharacteristic
92C2×D4×C9C2311yescharacteristic
93C2×#611—41no—
94#3701—21no—
95Q8×D9—21no—
96#3699—21no—
97#3699—21no—
98#3699—21no—
99#3699—41no—
100D4×D9—21no—
101D4×D9—21no—
102D4×D9—21no—
103D4×D9—41no—
104#3697—21no—
105#3697—21no—
106#3697C2311yescharacteristic
107#3697C2311yescharacteristic
108C2×D36—21no—
109C2×D36C2311yescharacteristic
110C2×Dic18—21no—
111C2×Dic18C2311yescharacteristic
112C9×SD16—21no—
113C9×SD16—21no—
114C9×D8—21no—
115C9×D8—21no—
116C9×M16C2311yescharacteristic
117C9×M16C2311yescharacteristic
118C42×C9C2311yescharacteristic
119#3675—21no—
120#3675D411yescharacteristic, complemented
121#3675D411yescharacteristic, complemented
122#3674—21no—
123#3674D411yescharacteristic, complemented
124#3674D411yescharacteristic, complemented
125#3673—21no—
126#3673—21no—
127#3673—21no—
128#3673—21no—
129#3673—21no—
130#3673—21no—
131#3673—21no—
132#3673D411yescharacteristic, complemented
133#3673D411yescharacteristic, complemented
134#3672—21no—
135#3672—21no—
136#3672—21no—
137#3672—21no—
138#3672—21no—
139#3672—21no—
140#3672—21no—
141#3672D411yescharacteristic, complemented
142#3672D411yescharacteristic, complemented
143(C2×D9)⋊C4—41no—
144#3667—21no—
145#3667—21no—
146#3667C2311yescharacteristic
147#3667C2311yescharacteristic
148C2×C9⋊C8—21no—
149C2×C9⋊C8—21no—
150C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
152D72—21no—
153#3664—21no—
154#3664—21no—
155#3663—21no—
156#3663—21no—
157C8×D9—21no—
158C8×D9—21no—
159Dic36—21no—
160#3288—91noSylow
161C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
162#1010—31no—
163#1009—31no—
164#1004—31no—
165C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
166C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
167C3×#127C2×D311yescharacteristic
168#951—31no—
169#951—61no—
170#950—31no—
171#950—31no—
172#950—61no—
173#950—61no—
174#949—31no—
175#949—61no—
176#948—31no—
177#948—31no—
178C2×#214—31no—
179C2×#214—31no—
180C2×#214—61no—
181#932—31no—
182#932—31no—
183#932—61no—
184#932—61no—
185C2×#213—31no—
186C2×#213—31no—
187C2×#213—61no—
188#916—61no—
189#915—61no—
190#914—61no—
191D3×SD16—61no—
192#912—61no—
193#911—61no—
194#911—61no—
195D3×D8—61no—
196#909—31no—
197#908—31no—
198#907—31no—
199#907—31no—
200#875—31no—
201C3×#104C2×D311yescharacteristic
202C3×#104C2×D311yescharacteristic
203C3×#100C2×D311yescharacteristic
204#833—31no—
205#824—31no—
206#823—31no—
207#822—31no—
208#822—31no—
209#805—31no—
210#805—31no—
211#803—31no—
212C23×C9—21no—
213C23×C9—21no—
214C23×C9—41no—
215C22×D9—21no—
216C22×D9—41no—
217C22×D9—41no—
218Q8×C9C2×D411yescharacteristic
219Q8×C9C2×D411yescharacteristic
220D4×C9—21no—
221D4×C9—21no—
222D4×C9—21no—
223D4×C9—21no—
224D4×C9—21no—
225D4×C9—21no—
226D4×C9—41no—
227D4×C9—41no—
228D4×C9—82no—
229D4×C9C2×D411yescharacteristic
230D4×C9C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×C9—21no—
232C2×C4×C9—21no—
233C2×C4×C9—21no—
234C2×C4×C9—41no—
235C2×C4×C9C2411yescharacteristic
236#611—21no—
237#611—21no—
238#611—41no—
239#611—41no—
240#611—41no—
241#611—41no—
242C2×Dic9—21no—
243C2×Dic9—41no—
244C2×Dic9—41no—
245D36—21no—
246D36—21no—
247D36—41no—
248D36C2×D411yescharacteristic
249D36C2×D411yescharacteristic
250C4×D9—21no—
251C4×D9—21no—
252C4×D9—41no—
253C4×D9—41no—
254Dic18—21no—
255Dic18—21no—
256Dic18—41no—
257Dic18C2×D411yescharacteristic
258Dic18C2×D411yescharacteristic
259C8×C9—21no—
260C8×C9—21no—
261C9⋊C8—21no—
262C9⋊C8—21no—
263C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#577—91no—
268#577—91no—
269#576—91no—
270#576—91no—
271#496—91no—
272#472—91no—
273#472—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#455—91no—
277#454—91no—
278#453—91no—
279#453D911yescharacteristic, complemented
280#444—91no—
281#444—91no—
282C3×#41—21no—
283C3×#41—21no—
284C3×#41C22×D311yescharacteristic
285C3×#41C22×D311yescharacteristic
286C2×C3×D4—21no—
287C2×C3×D4—21no—
288C2×C3×D4—41no—
289C2×C3×D4—41no—
290C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
291C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
292C2×#67—121no—
293#239—61no—
294D3×Q8—61no—
295#237—61no—
296#237—61no—
297#237—61no—
298#237—121no—
299D3×D4—61no—
300D3×D4—61no—
301D3×D4—61no—
302D3×D4—121no—
303#235—31no—
304#235—31no—
305#235—61no—
306#235—61no—
307C2×D12—31no—
308C2×D12—61no—
309C2×Dic6—31no—
310C2×Dic6—61no—
311C3×SD16—21no—
312C3×SD16—21no—
313C3×D8—21no—
314C3×D8—21no—
315C3×M16C22×D311yescharacteristic
316C3×M16C22×D311yescharacteristic
317C3×C42C22×D311yescharacteristic
318#216—31no—
319#216—31no—
320#216—61no—
321#215—31no—
322#215—31no—
323#215—61no—
324#214—31no—
325#214—31no—
326#214—61no—
327#214—61no—
328#214—61no—
329#214—61no—
330#214—61no—
331#214—61no—
332#214—61no—
333#213—31no—
334#213—31no—
335#213—61no—
336#213—61no—
337#213—61no—
338#213—61no—
339#213—61no—
340#213—61no—
341#213—61no—
342(C2×D3)⋊C4—121no—
343#208—31no—
344#208—31no—
345#208—61no—
346#208—61no—
347C2×C3⋊C8—31no—
348C2×C3⋊C8—31no—
349C2×C3⋊C8—61no—
350C2×C3⋊C8—61no—
351Dic12—61no—
352D24—61no—
353#204—61no—
354#204—61no—
355ΓL(1,𝔽25)—61no—
356ΓL(1,𝔽25)—61no—
357D3×C8—61no—
358D3×C8—61no—
359C22×C9—21no—
360C22×C9—21no—
361C22×C9—41no—
362C22×C9—41no—
363C22×C9—81no—
364C22×C9—81no—
365C22×C9—161no—
366C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×D9—21no—
368C2×D9—21no—
369C2×D9—41no—
370C2×D9—81no—
371C2×D9—161no—
372C2×D9—161no—
373C4×C9—21no—
374C4×C9—21no—
375C4×C9—41no—
376C4×C9C22×D411yescharacteristic
377C4×C9C22×D411yescharacteristic
378Dic9—21no—
379Dic9—21no—
380Dic9—41no—
3812−1+4—91no—
382H(5,𝔽2)—91no—
383H(5,𝔽2)—91no—
384H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic, complemented
385#137—91no—
386#137—91no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389AGL(1,ℤ/8)—91no—
390AGL(1,ℤ/8)—91no—
391AGL(1,ℤ/8)—91no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—181no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396AGL(1,ℤ/8)—181no—
397AGL(1,ℤ/8)—181no—
398AGL(1,ℤ/8)—181no—
399AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic, complemented
401#135—91no—
402#135—91no—
403#135—181no—
404#135—181no—
405#135—181no—
406#135—181no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—91no—
409C2×SD16—181no—
410C2×SD16—181no—
411C2×D8—91no—
412C2×D8—91no—
413C2×D8—181no—
414C2×D8—181no—
415#131—91no—
416#131—91no—
417#131—91no—
418#131—91no—
419#127C2×D911yescharacteristic, complemented
420#124—91no—
421#108—91no—
422#108—91no—
423#104—91no—
424#104—91no—
425#104C2×D911yescharacteristic, complemented
426#104C2×D911yescharacteristic, complemented
427#101—91no—
428#100—91no—
429#100—91no—
430#100C2×D911yescharacteristic, complemented
431#97—91no—
432C23×C3—21no—
433C23×C3—21no—
434C23×C3—41no—
435C22×D3—61no—
436C22×D3—121no—
437C22×D3—121no—
438C3×Q8D3×D411yescharacteristic
439C3×Q8D3×D411yescharacteristic
440C3×D4—21no—
441C3×D4—21no—
442C3×D4—21no—
443C3×D4—21no—
444C3×D4—21no—
445C3×D4—21no—
446C3×D4—41no—
447C3×D4—41no—
448C3×D4—82no—
449C3×D4D3×D411yescharacteristic
450C3×D4D3×D411yescharacteristic
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—21no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—41no—
455C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
456#67—61no—
457#67—61no—
458#67—121no—
459#67—121no—
460#67—121no—
461#67—121no—
462C2×Dic3—61no—
463C2×Dic3—121no—
464C2×Dic3—121no—
465D12—31no—
466D12—31no—
467D12—61no—
468D12—61no—
469D12—121no—
470C4×D3—61no—
471C4×D3—61no—
472C4×D3—121no—
473C4×D3—121no—
474Dic6—31no—
475Dic6—31no—
476Dic6—61no—
477Dic6—61no—
478Dic6—121no—
479C3×C8—21no—
480C3×C8—21no—
481C3⋊C8—31no—
482C3⋊C8—31no—
483C3⋊C8—31no—
484C3⋊C8—31no—
485C3⋊C8—61no—
486C3⋊C8—61no—
487C2×C9—21no—
488C2×C9—41no—
489C2×C9—41no—
490C2×C9—81no—
491C2×C9—81no—
492C2×C9D4211yescharacteristic
493D9—41no—
494D9—41no—
495D9—81no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—91no—
499#41—91no—
500#41—181no—
501#41—181no—
502#41—181no—
503#41—181no—
504#41—181no—
505#41—181no—
506#41—361no—
507#41C22×D911yescharacteristic
508#41C22×D911yescharacteristic
509C2×Q8—91no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8—181no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—91no—
517C2×D4—181no—
518C2×D4—181no—
519C2×D4—181no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—361no—
522C2×D4—361no—
523C2×D4C22×D911yescharacteristic
524C2×D4C22×D911yescharacteristic
525Q16—91no—
526Q16—91no—
527Q16—181no—
528Q16—181no—
529SD16—21no—
530SD16—21no—
531SD16—91no—
532SD16—91no—
533SD16—91no—
534SD16—91no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544SD16—181no—
545D8—21no—
546D8—21no—
547D8—91no—
548D8—91no—
549D8—181no—
550D8—181no—
551D8—181no—
552D8—181no—
553D8—181no—
554D8—181no—
555D8—181no—
556D8—181no—
557M16—91no—
558M16—91no—
559M16—181no—
560M16—181no—
561M16—181no—
562M16—181no—
563M16C22×D911yescharacteristic
564M16C22×D911yescharacteristic
565C2×C8—91no—
566C2×C8—91no—
567C2×C8—181no—
568C2×C8—181no—
569C2×C8—181no—
570C2×C8—181no—
571C22⋊C4—361no—
572C42C22×D911yescharacteristic
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3—41no—
577C22×C3—81no—
578C22×C3—81no—
579C22×C3—161no—
580C22×C3#100411yescharacteristic
581C2×D3—61no—
582C2×D3—61no—
583C2×D3—121no—
584C2×D3—241no—
585C2×D3—481no—
586C2×D3—481no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
591C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
592Dic3—61no—
593Dic3—61no—
594Dic3—121no—
595C9#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—181no—
600C23—361no—
601C23—361no—
602Q8—91no—
603Q8—91no—
604Q8—181no—
605Q8—181no—
606Q8—361no—
607Q8D4×D911yescharacteristic
608Q8D4×D911yescharacteristic
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—91no—
619D4—91no—
620D4—181no—
621D4—181no—
622D4—181no—
623D4—181no—
624D4—361no—
625D4—361no—
626D4—361no—
627D4—361no—
628D4—361no—
629D4D4×D911yescharacteristic
630D4D4×D911yescharacteristic
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—181no—
638C2×C4—361no—
639C2×C4—361no—
640C2×C4—361no—
641C2×C4—361no—
642C2×C4C23×D911yescharacteristic
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—91no—
646C8—91no—
647C8—91no—
648C8—91no—
649C8—181no—
650C8—181no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—41no—
653C2×C3—41no—
654C2×C3—81no—
655C2×C3—81no—
656C2×C3#559011yescharacteristic
657D3—121no—
658D3—121no—
659D3—241no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22—181no—
668C22—181no—
669C22—361no—
670C22—721no—
671C22—1441no—
672C22—1441no—
673C22#6371011yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—181no—
678C4—181no—
679C4—361no—
680C4C2×D4×D911yescharacteristic
681C4C2×D4×D911yescharacteristic
682C3#8028011yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—81no—
687C2—81no—
688C2—361no—
689C2—361no—
690C2—721no—
691C2#1058969211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10589692
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#453C2
socleC2×C3#5590
hypercenter#453D9
hypocenterC9#3288
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589938C2semidirect
2. #10589937C2semidirect
3. #10589877C2semidirect
4. #10589876C2semidirect
5. C9×#453C2semidirect
6. #10588880C2semidirect
7. #10588878C2semidirect
8. #10588757C2semidirect
9. #10588756C2semidirect
10. #10588507C2semidirect
11. #10588505C2semidirect
12. #10588503C2semidirect
13. #10588503C2semidirect
14. #10588429C2semidirect
15. #10588428C2semidirect
17. C9×H(5,𝔽2)C22semidirect
18. #63716C22semidirect
20. #63710C22semidirect
22. C9×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
23. C9×#127C22semidirect
29. #63512C22semidirect
31. #63511C22semidirect
32. #63510C22semidirect
33. #63510C22semidirect
37. #63495C22semidirect
39. C2×#3673C22semidirect
40. C2×#3673C22semidirect
42. C2×#3672C22semidirect
43. C2×#3672C22semidirect
52. #63471C22semidirect
53. #63470C22semidirect
54. #63469C22semidirect
55. #63469C22semidirect
56. #63437C22semidirect
57. C9×#104C22semidirect
58. C9×#104C22semidirect
59. C9×#100C22semidirect
60. #63391C22semidirect
61. #63383C22semidirect
62. #63382C22semidirect
63. #63381C22semidirect
64. #63381C22semidirect
65. #63364C22semidirect
66. #63364C22semidirect
67. #63362C22semidirect
120. #3675D4semidirect
121. #3675D4semidirect
123. #3674D4semidirect
124. #3674D4semidirect
132. #3673D4semidirect
133. #3673D4semidirect
141. #3672D4semidirect
142. #3672D4semidirect
279. #453D9semidirect
384. H(5,𝔽2)C2×D9semidirect
400. AGL(1,ℤ/8)C2×D9semidirect
419. #127C2×D9semidirect
425. #104C2×D9semidirect
426. #104C2×D9semidirect
430. #100C2×D9semidirect
595. C9#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899382
#105899372
#105898772
#105898762
C9×#4532
#105888802
#105888782
#105887572
#105887562
#105885072
#105885052
#105885032
#105884292
#105884282
#802803