Finite Group Databasebeta

← #11886565

Subgroups — #11886565

Order 1152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C9×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#84009—31nomaximal
17C9×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18C9×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
19#63716C2211yescharacteristic, complemented
20#63715C2211yescharacteristic, complemented
21C9×AGL(1,ℤ/8)—21no—
22C9×AGL(1,ℤ/8)—21no—
23C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
25C9×#135—21no—
26C9×#135C2211yescharacteristic
27C2×C9×D8—21no—
28C2×C9×D8C2211yescharacteristic, complemented
29C9×#131C2211yescharacteristic, complemented
30#63513—21no—
31#63513—21no—
32#63513C2211yescharacteristic
33#63512—21no—
34#63512C2211yescharacteristic
35#63512C2211yescharacteristic, complemented
36#63511—21no—
37#63511C2211yescharacteristic, complemented
38#63511C2211yescharacteristic, complemented
39#63510C2211yescharacteristic, complemented
40#63510C2211yescharacteristic, complemented
41#63502C2211yescharacteristic, complemented
42#63498C2211yescharacteristic, complemented
43#63495—21no—
44#63495—21no—
45#63495C2211yescharacteristic, complemented
46#63495C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#3673—21no—
48C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#3672—21no—
50C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
51#63480—21no—
52#63478—21no—
53SD16×D9—21no—
54#63473—21no—
55C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
56#63464C2211yescharacteristic, complemented
57#63396C2211yescharacteristic, complemented
58#63396C2211yescharacteristic, complemented
59#63396C2211yescharacteristic, complemented
60#63391C2211yescharacteristic, complemented
61#63391C2211yescharacteristic, complemented
62#63384C2211yescharacteristic, complemented
63#63383C2211yescharacteristic, complemented
64#63382C2211yescharacteristic, complemented
65#63381C2211yescharacteristic, complemented
66#63375C2211yescharacteristic, complemented
67#63372C2211yescharacteristic, complemented
68C3×#576D311yescharacteristic
69#5836—31no—
70#5835—31no—
71#5770—31no—
72#5242—31no—
73#5241—31no—
74#5201—31no—
75#5200—31no—
76#5199—31no—
77#5198—31no—
78#5197—31no—
79#5160—31no—
80#5154—31no—
81#5145—31no—
82#5141—31no—
83C9×#41—21no—
84C9×#41—21no—
85C9×#41—21no—
86C9×#41—21no—
87C9×#41C2311yescharacteristic
88C9×#41C2311yescharacteristic
89C9×#41C2311yescharacteristic
90C2×D4×C9—21no—
91C2×D4×C9—21no—
92C2×D4×C9—21no—
93C2×D4×C9—21no—
94C2×D4×C9—41no—
95C2×D4×C9—41no—
96C2×D4×C9C2311yescharacteristic
97C2×D4×C9C2311yescharacteristic
98C2×#611—41no—
99#3701—21no—
100Q8×D9—21no—
101#3699—21no—
102#3699—41no—
103D4×D9—21no—
104D4×D9—41no—
105#3697—21no—
106#3697—21no—
107#3697C2311yescharacteristic
108C2×D36—21no—
109C2×D36C2311yescharacteristic
110C2×Dic18—21no—
111C2×Dic18C2311yescharacteristic
112C9×Q16D411yescharacteristic, complemented
113C9×SD16—21no—
114C9×SD16—21no—
115C9×SD16D411yescharacteristic, complemented
116C9×SD16D411yescharacteristic, complemented
117C9×D8—21no—
118C9×D8—21no—
119C9×D8—21no—
120C9×D8—21no—
121C9×D8D411yescharacteristic, complemented
122C9×M16—21no—
123C9×M16C2311yescharacteristic
124C2×C8×C9—21no—
125C2×C8×C9C2311yescharacteristic
126#3676—41no—
127#3675—21no—
128#3675—21no—
129#3675D411yescharacteristic, complemented
130#3674—21no—
131#3674—21no—
132#3674D411yescharacteristic, complemented
133#3673—21no—
134#3673—21no—
135#3673—21no—
136#3673—21no—
137#3673—21no—
138#3673—21no—
139#3673D411yescharacteristic, complemented
140#3672—21no—
141#3672—21no—
142#3672—21no—
143#3672—21no—
144#3672—21no—
145#3672—21no—
146#3672D411yescharacteristic, complemented
147C4×Dic9C2311yescharacteristic
148#3667—21no—
149#3667—21no—
150#3667C2311yescharacteristic
151#3667C2311yescharacteristic
152#3667C2311yescharacteristic
153C2×C9⋊C8—21no—
154C2×C9⋊C8—21no—
155C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
156#3664—21no—
157#3664—21no—
158#3663—21no—
159C8×D9—21no—
160#3288—91noSylow
161C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
162C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
163#1010—31no—
164#1009—31no—
165C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
166C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
167C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
168C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
169C3×#135—21no—
170C3×#135C2×D311yescharacteristic
171C2×C3×D8—21no—
172C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
173C3×#131C2×D311yescharacteristic
174#951—31no—
175#951—31no—
176#951—61no—
177#950—31no—
178#950—61no—
179#950—61no—
180#949—31no—
181#949—31no—
182#949—61no—
183#948—31no—
184#948—31no—
185#940—31no—
186#936—31no—
187C2×#214—31no—
188C2×#214—61no—
189#932—31no—
190#932—31no—
191#932—61no—
192#932—61no—
193C2×#213—31no—
194C2×#213—61no—
195#918—61no—
196#916—61no—
197D3×SD16—61no—
198#911—61no—
199C2×#204—31no—
200#901—31no—
201#837—31no—
202#837—31no—
203#837—31no—
204#833—31no—
205#833—31no—
206#825—31no—
207#824—31no—
208#823—31no—
209#822—31no—
210#819—31no—
211#815—31no—
212C23×C9—21no—
213C23×C9—21no—
214C23×C9—41no—
215C23×C9—41no—
216C22×D9—21no—
217C22×D9—41no—
218Q8×C9C2×D411yescharacteristic
219Q8×C9C2×D411yescharacteristic
220Q8×C9C2×D411yescharacteristic
221D4×C9—21no—
222D4×C9—21no—
223D4×C9—21no—
224D4×C9—21no—
225D4×C9—21no—
226D4×C9—21no—
227D4×C9—21no—
228D4×C9—41no—
229D4×C9—41no—
230D4×C9—41no—
231D4×C9—41no—
232D4×C9C2×D411yescharacteristic
233D4×C9C2×D411yescharacteristic
234D4×C9C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×C9—21no—
236C2×C4×C9—21no—
237C2×C4×C9—21no—
238C2×C4×C9—41no—
239C2×C4×C9—41no—
240C2×C4×C9C2411yescharacteristic
241#611—21no—
242#611—41no—
243#611—41no—
244#611—82no—
245C2×Dic9—21no—
246C2×Dic9—21no—
247C2×Dic9—41no—
248D36—21no—
249D36—21no—
250D36—41no—
251D36C2×D411yescharacteristic
252C4×D9—21no—
253C4×D9—41no—
254C4×D9—41no—
255Dic18—21no—
256Dic18—21no—
257Dic18—41no—
258Dic18C2×D411yescharacteristic
259C8×C9—21no—
260C8×C9C2×D411yescharacteristic
261C8×C9C2×D411yescharacteristic
262C9⋊C8—21no—
263C9⋊C8—21no—
264C9⋊C8—21no—
265C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#577—91no—
268#577—91no—
269#576—91no—
270#576D911yescharacteristic, complemented
271#496—91no—
272#472—91no—
273#472—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#455—91no—
277#454—91no—
278#453—91no—
279#453—91no—
280#444—91no—
281#444—91no—
282C3×#41—21no—
283C3×#41—21no—
284C3×#41—21no—
285C3×#41—21no—
286C3×#41C22×D311yescharacteristic
287C3×#41C22×D311yescharacteristic
288C3×#41C22×D311yescharacteristic
289C2×C3×D4—21no—
290C2×C3×D4—21no—
291C2×C3×D4—21no—
292C2×C3×D4—21no—
293C2×C3×D4—41no—
294C2×C3×D4—41no—
295C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
296C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
297C2×#67—121no—
298#239—61no—
299D3×Q8—61no—
300#237—61no—
301#237—121no—
302D3×D4—61no—
303D3×D4—121no—
304#235—31no—
305#235—61no—
306#235—61no—
307C2×D12—31no—
308C2×D12—61no—
309C2×Dic6—31no—
310C2×Dic6—61no—
311C3×Q16#6711yescharacteristic
312C3×SD16—21no—
313C3×SD16—21no—
314C3×SD16#6711yescharacteristic
315C3×SD16#6711yescharacteristic
316C3×D8—21no—
317C3×D8—21no—
318C3×D8—21no—
319C3×D8—21no—
320C3×D8#6711yescharacteristic
321C3×M16—21no—
322C3×M16C22×D311yescharacteristic
323C2×C3×C8—21no—
324C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
325#217—121no—
326#216—31no—
327#216—61no—
328#216—61no—
329#215—31no—
330#215—61no—
331#215—61no—
332#214—31no—
333#214—61no—
334#214—61no—
335#214—61no—
336#214—61no—
337#214—61no—
338#214—61no—
339#213—31no—
340#213—61no—
341#213—61no—
342#213—61no—
343#213—61no—
344#213—61no—
345#213—61no—
346C4×Dic3—31no—
347#208—31no—
348#208—31no—
349#208—31no—
350#208—61no—
351#208—61no—
352C2×C3⋊C8—31no—
353C2×C3⋊C8—61no—
354C2×C3⋊C8—61no—
355#204—61no—
356#204—61no—
357ΓL(1,𝔽25)—61no—
358D3×C8—61no—
359C22×C9—21no—
360C22×C9—21no—
361C22×C9—21no—
362C22×C9—41no—
363C22×C9—41no—
364C22×C9—81no—
365C22×C9—81no—
366C22×C9—161no—
367C22×C9—161no—
368C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×D9—21no—
370C2×D9—41no—
371C2×D9—81no—
372C2×D9—161no—
373C4×C9—21no—
374C4×C9—21no—
375C4×C9—21no—
376C4×C9C22×D411yescharacteristic
377C4×C9C22×D411yescharacteristic
378Dic9—21no—
379Dic9—41no—
380Dic9—41no—
3812−1+4—91no—
382H(5,𝔽2)—91no—
383H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic
384H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic, complemented
385#137—91no—
386#137—91no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389AGL(1,ℤ/8)—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—91no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—91no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396AGL(1,ℤ/8)—181no—
397AGL(1,ℤ/8)—181no—
398AGL(1,ℤ/8)—181no—
399AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic, complemented
401#135—21no—
402#135—91no—
403#135—181no—
404#135—181no—
405#135—181no—
406#135C2×D911yescharacteristic
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—91no—
409C2×SD16—181no—
410C2×SD16—181no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—91no—
413C2×D8—181no—
414C2×D8C2×D911yescharacteristic, complemented
415#131—91no—
416#131—91no—
417#131—91no—
418#131C2×D911yescharacteristic, complemented
419#127—91no—
420#124—91no—
421#108—91no—
422#108—91no—
423#104—91no—
424#104—91no—
425#104—91no—
426#104—91no—
427#101—91no—
428#100—91no—
429#100—91no—
430#100—91no—
431#97—91no—
432C23×C3—21no—
433C23×C3—21no—
434C23×C3—41no—
435C23×C3—41no—
436C22×D3—61no—
437C22×D3—121no—
438C3×Q8D3×D411yescharacteristic
439C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
440C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
441C3×D4—21no—
442C3×D4—21no—
443C3×D4—21no—
444C3×D4—21no—
445C3×D4—21no—
446C3×D4—21no—
447C3×D4—21no—
448C3×D4—41no—
449C3×D4—41no—
450C3×D4—41no—
451C3×D4—41no—
452C3×D4D3×D411yescharacteristic
453C3×D4C2×#6711yescharacteristic
454C3×D4C2×#6711yescharacteristic
455C2×C3×C4—21no—
456C2×C3×C4—21no—
457C2×C3×C4—21no—
458C2×C3×C4—41no—
459C2×C3×C4—41no—
460C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
461#67—61no—
462#67—121no—
463#67—121no—
464#67—242no—
465C2×Dic3—61no—
466C2×Dic3—61no—
467C2×Dic3—121no—
468D12—31no—
469D12—61no—
470D12—61no—
471D12—121no—
472C4×D3—61no—
473C4×D3—121no—
474C4×D3—121no—
475Dic6—31no—
476Dic6—61no—
477Dic6—61no—
478Dic6—121no—
479C3×C8—21no—
480C3×C8C2×#6711yescharacteristic
481C3×C8C2×#6711yescharacteristic
482C3⋊C8—31no—
483C3⋊C8—31no—
484C3⋊C8—61no—
485C3⋊C8—61no—
486C3⋊C8—61no—
487C2×C9—21no—
488C2×C9—41no—
489C2×C9—41no—
490C2×C9—41no—
491C2×C9—81no—
492C2×C9—81no—
493C2×C9D4211yescharacteristic
494D9—41no—
495D9—81no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—91no—
501#41—181no—
502#41—181no—
503#41—181no—
504#41—181no—
505#41—361no—
506#41C22×D911yescharacteristic
507#41C22×D911yescharacteristic
508#41C22×D911yescharacteristic
509C2×Q8—91no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8—181no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—181no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—361no—
522C2×D4—361no—
523C2×D4C22×D911yescharacteristic
524C2×D4C22×D911yescharacteristic
525Q16—91no—
526Q16—181no—
527Q16—181no—
528Q16#61111yescharacteristic, complemented
529SD16—21no—
530SD16—21no—
531SD16—91no—
532SD16—91no—
533SD16—181no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16#61111yescharacteristic, complemented
544SD16#61111yescharacteristic, complemented
545D8—21no—
546D8—21no—
547D8—21no—
548D8—21no—
549D8—91no—
550D8—181no—
551D8—181no—
552D8—181no—
553D8—181no—
554D8—181no—
555D8—181no—
556D8#61111yescharacteristic, complemented
557M16—21no—
558M16—91no—
559M16—91no—
560M16—91no—
561M16—181no—
562M16—181no—
563M16—181no—
564M16C22×D911yescharacteristic
565C2×C8—21no—
566C2×C8—91no—
567C2×C8—181no—
568C2×C8—181no—
569C2×C8—181no—
570C2×C8C22×D911yescharacteristic
571C22⋊C4—361no—
572C42—91no—
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3—21no—
576C22×C3—41no—
577C22×C3—41no—
578C22×C3—81no—
579C22×C3—81no—
580C22×C3—161no—
581C22×C3—161no—
582C22×C3#100411yescharacteristic
583C2×D3—61no—
584C2×D3—121no—
585C2×D3—241no—
586C2×D3—481no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
591C3×C4C22×#6711yescharacteristic
592Dic3—61no—
593Dic3—121no—
594Dic3—121no—
595C9#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—181no—
601C23—361no—
602Q8—91no—
603Q8—181no—
604Q8—181no—
605Q8—361no—
606Q8D4×D911yescharacteristic
607Q8C2×#61111yescharacteristic
608Q8C2×#61111yescharacteristic
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—91no—
621D4—181no—
622D4—181no—
623D4—181no—
624D4—361no—
625D4—361no—
626D4—361no—
627D4—722no—
628D4D4×D911yescharacteristic
629D4C2×#61111yescharacteristic
630D4C2×#61111yescharacteristic
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—181no—
638C2×C4—181no—
639C2×C4—361no—
640C2×C4—361no—
641C2×C4—361no—
642C2×C4C23×D911yescharacteristic
643C8—21no—
644C8—91no—
645C8—91no—
646C8—181no—
647C8—181no—
648C8—181no—
649C8C2×#61111yescharacteristic
650C8C2×#61111yescharacteristic
651C2×C3—21no—
652C2×C3—41no—
653C2×C3—41no—
654C2×C3—41no—
655C2×C3—81no—
656C2×C3—81no—
657C2×C3D4×#6711yescharacteristic
658D3—121no—
659D3—241no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—181no—
670C22—361no—
671C22—721no—
672C22—1441no—
673C22#6371011yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—181no—
678C4—361no—
679C4—361no—
680C4C2×D4×D911yescharacteristic
681C4C22×#61111yescharacteristic
682C3#8400911yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2—81no—
689C2—361no—
690C2—721no—
691C2D4×#61111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#611
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#576C2
socleC2×C3D4×#67
hypercenter#576D9
hypocenterC9#3288
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C9×#576C2semidirect
2. #10589938C2semidirect
3. #10589937C2semidirect
4. #10589872C2semidirect
5. #10588922C2semidirect
6. #10588921C2semidirect
7. #10588881C2semidirect
8. #10588880C2semidirect
9. #10588879C2semidirect
10. #10588878C2semidirect
11. #10588877C2semidirect
12. #10588840C2semidirect
13. #10588834C2semidirect
14. #10588825C2semidirect
15. #10588822C2semidirect
18. C9×H(5,𝔽2)C22semidirect
19. #63716C22semidirect
20. #63715C22semidirect
24. C9×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
28. C2×C9×D8C22semidirect
29. C9×#131C22semidirect
35. #63512C22semidirect
37. #63511C22semidirect
38. #63511C22semidirect
39. #63510C22semidirect
40. #63510C22semidirect
41. #63502C22semidirect
42. #63498C22semidirect
45. #63495C22semidirect
46. #63495C22semidirect
48. C2×#3673C22semidirect
50. C2×#3672C22semidirect
55. C2×#3664C22semidirect
56. #63464C22semidirect
57. #63396C22semidirect
58. #63396C22semidirect
59. #63396C22semidirect
60. #63391C22semidirect
61. #63391C22semidirect
62. #63384C22semidirect
63. #63383C22semidirect
64. #63382C22semidirect
65. #63381C22semidirect
66. #63375C22semidirect
67. #63372C22semidirect
112. C9×Q16D4semidirect
115. C9×SD16D4semidirect
116. C9×SD16D4semidirect
121. C9×D8D4semidirect
129. #3675D4semidirect
132. #3674D4semidirect
139. #3673D4semidirect
146. #3672D4semidirect
270. #576D9semidirect
384. H(5,𝔽2)C2×D9semidirect
400. AGL(1,ℤ/8)C2×D9semidirect
414. C2×D8C2×D9semidirect
418. #131C2×D9semidirect
528. Q16#611semidirect
543. SD16#611semidirect
544. SD16#611semidirect
556. D8#611semidirect
595. C9#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C9×#5762
#105899382
#105899372
#105898722
#105889222
#105889212
#105888812
#105888802
#105888792
#105888782
#105888772
#105888402
#105888342
#105888252
#105888222
#840093