Finite Group Databasebeta

← #11886568

Subgroups — #11886568

Order 1152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80932—31nomaximal
17#63715C2211yescharacteristic
18#63715C2211yescharacteristic, complemented
19#63713C2211yescharacteristic, complemented
20#63710C2211yescharacteristic, complemented
21C9×#137C2211yescharacteristic, complemented
22C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C9×#131C2211yescharacteristic, complemented
25#63513C2211yescharacteristic
26#63509C2211yescharacteristic, complemented
27#63505C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
29#63502C2211yescharacteristic, complemented
30#63495C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
32#63481—21no—
33#63480—21no—
34#63478—21no—
35#63478—21no—
36#63477—21no—
37#63476—21no—
38#63476—21no—
39#63476—21no—
40SD16×D9—21no—
41SD16×D9—21no—
42#63473—21no—
43D8×D9—21no—
44#63470—21no—
45#63470—21no—
46#63470C2211yescharacteristic
47#63470C2211yescharacteristic, complemented
48#63470C2211yescharacteristic, complemented
49#63470C2211yescharacteristic, complemented
50#63469C2211yescharacteristic, complemented
51#63469C2211yescharacteristic, complemented
52#63467—21no—
53#63467C2211yescharacteristic
54C2×D72—21no—
55C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
56#63464C2211yescharacteristic, complemented
57C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
58C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
59C9×#100C2211yescharacteristic, complemented
60#63396C2211yescharacteristic, complemented
61#63384C2211yescharacteristic, complemented
62#63384C2211yescharacteristic, complemented
63#63384C2211yescharacteristic, complemented
64#63383C2211yescharacteristic, complemented
65#63383C2211yescharacteristic, complemented
66#63381C2211yescharacteristic, complemented
67#63375C2211yescharacteristic, complemented
68#5778—31no—
69#5774—31no—
70#5762—31no—
71#5752—31no—
72C3×#471D311yescharacteristic
73#5202—31no—
74#5198—31no—
75#5176—31no—
76#5145—31no—
77#4897—31no—
78#4894—31no—
79#4754—31no—
80#4753—31no—
81#4749—31no—
82#4747—31no—
83C9×#41C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
85C2×D4×C9C2311yescharacteristic
86C2×#611—41no—
87C2×#611—41no—
88#3701—21no—
89#3701—21no—
90#3701—21no—
91#3701—21no—
92Q8×D9—21no—
93Q8×D9—21no—
94#3699—21no—
95#3699—21no—
96D4×D9—21no—
97D4×D9—21no—
98D4×D9—21no—
99D4×D9—21no—
100D4×D9—41no—
101D4×D9—41no—
102#3697—21no—
103#3697—21no—
104#3697—41no—
105#3697C2311yescharacteristic
106#3697C2311yescharacteristic
107#3697C2311yescharacteristic
108C2×D36—21no—
109C2×D36—21no—
110C2×D36C2311yescharacteristic
111C2×D36C2311yescharacteristic
112C9×Q16—21no—
113C9×SD16—21no—
114C9×SD16—21no—
115C9×SD16—21no—
116C9×SD16—21no—
117C9×D8—21no—
118C9×M16—21no—
119C9×M16C2311yescharacteristic
120C9×M16C2311yescharacteristic
121C9×M16C2311yescharacteristic
122C2×C8×C9—21no—
123C2×C8×C9C2311yescharacteristic
124#3675—21no—
125#3675—21no—
126#3675—21no—
127#3675D411yescharacteristic, complemented
128#3674—21no—
129#3674D411yescharacteristic, complemented
130#3673—21no—
131#3673—21no—
132#3673—21no—
133#3673D411yescharacteristic, complemented
134#3672—21no—
135#3672D411yescharacteristic, complemented
136(C2×D9)⋊C4—41no—
137C4×Dic9C2311yescharacteristic
138#3667C2311yescharacteristic
139C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
140D72—21no—
141D72—21no—
142D72—21no—
143D72—21no—
144D72—21no—
145D72—21no—
146D72D411yescharacteristic, complemented
147#3664—21no—
148#3664—21no—
149#3664—21no—
150#3664—21no—
151#3664D411yescharacteristic, complemented
152#3664D411yescharacteristic, complemented
153#3663—21no—
154#3663—21no—
155#3663—21no—
156C8×D9—21no—
157C8×D9—21no—
158C8×D9—21no—
159Dic36D411yescharacteristic, complemented
160#3288—91noSylow
161#1009—31no—
162#1009—31no—
163#1007—31no—
164#1004—31no—
165C3×#137C2×D311yescharacteristic
166C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
167C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
168C3×#131C2×D311yescharacteristic
169#950—31no—
170#947—31no—
171#942—31no—
172C2×#215—31no—
173#940—31no—
174#932—31no—
175C2×#213—31no—
176#919—61no—
177#918—61no—
178#916—61no—
179#916—61no—
180#915—61no—
181#914—61no—
182#914—61no—
183#914—61no—
184D3×SD16—61no—
185D3×SD16—61no—
186#911—61no—
187D3×D8—61no—
188#908—31no—
189#908—31no—
190#908—31no—
191#908—31no—
192#908—61no—
193#908—61no—
194#907—31no—
195#907—31no—
196#904—31no—
197#904—61no—
198C2×D24—31no—
199C2×D24—61no—
200#901—31no—
201C3×#108C2×D311yescharacteristic
202C3×#101C2×D311yescharacteristic
203C3×#100C2×D311yescharacteristic
204#837—31no—
205#825—31no—
206#825—31no—
207#825—31no—
208#823—31no—
209#823—31no—
210#822—31no—
211#815—31no—
212C23×C9—21no—
213C22×D9—21no—
214C22×D9—21no—
215C22×D9—41no—
216C22×D9—41no—
217C22×D9—41no—
218Q8×C9—21no—
219Q8×C9—21no—
220Q8×C9C2×D411yescharacteristic
221D4×C9—21no—
222D4×C9—21no—
223D4×C9—21no—
224D4×C9C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×C9—21no—
226C2×C4×C9—21no—
227C2×C4×C9C2411yescharacteristic
228#611—21no—
229#611—21no—
230#611—21no—
231#611—41no—
232#611—41no—
233#611—41no—
234#611—41no—
235#611—82no—
236C2×Dic9—21no—
237C2×Dic9—41no—
238D36—21no—
239D36—21no—
240D36—21no—
241D36—21no—
242D36—41no—
243D36—41no—
244D36—41no—
245D36C2×D411yescharacteristic
246D36C2×D411yescharacteristic
247D36C2×D411yescharacteristic
248C4×D9—21no—
249C4×D9—21no—
250C4×D9—21no—
251C4×D9—41no—
252C4×D9—41no—
253C4×D9—41no—
254C4×D9—41no—
255Dic18—41no—
256Dic18C2×D411yescharacteristic
257Dic18C2×D411yescharacteristic
258Dic18C2×D411yescharacteristic
259C8×C9—21no—
260C8×C9—21no—
261C8×C9—21no—
262C8×C9C2×D411yescharacteristic
263C8×C9C2×D411yescharacteristic
264C9⋊C8—21no—
265C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#577—91no—
268#577—91no—
269#576—91no—
270#576—91no—
271#496—91no—
272#472—91no—
273#472—91no—
274#471—91no—
275#471D911yescharacteristic, complemented
276#455—91no—
277#454—91no—
278#453—91no—
279#453—91no—
280#444—91no—
281#444—91no—
282C3×#41C22×D311yescharacteristic
283C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
285C2×#67—121no—
286C2×#67—121no—
287#239—61no—
288#239—61no—
289#239—61no—
290#239—61no—
291D3×Q8—61no—
292D3×Q8—61no—
293#237—61no—
294#237—61no—
295D3×D4—61no—
296D3×D4—61no—
297D3×D4—61no—
298D3×D4—61no—
299D3×D4—121no—
300D3×D4—121no—
301#235—31no—
302#235—31no—
303#235—31no—
304#235—61no—
305#235—61no—
306#235—121no—
307C2×D12—31no—
308C2×D12—31no—
309C2×D12—61no—
310C2×D12—61no—
311C3×Q16—21no—
312C3×SD16—21no—
313C3×SD16—21no—
314C3×SD16—21no—
315C3×SD16—21no—
316C3×D8—21no—
317C3×M16—21no—
318C3×M16C22×D311yescharacteristic
319C3×M16C22×D311yescharacteristic
320C3×M16C22×D311yescharacteristic
321C2×C3×C8—21no—
322C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
323#216—31no—
324#216—61no—
325#215—31no—
326#215—61no—
327#215—61no—
328#215—61no—
329#214—31no—
330#214—61no—
331#213—31no—
332#213—61no—
333#213—61no—
334#213—61no—
335(C2×D3)⋊C4—121no—
336C4×Dic3—31no—
337#208—31no—
338C2×C3⋊C8—31no—
339Dic12—31no—
340D24—31no—
341D24—61no—
342D24—61no—
343D24—61no—
344D24—61no—
345D24—61no—
346D24—61no—
347#204—31no—
348#204—31no—
349#204—61no—
350#204—61no—
351#204—61no—
352#204—61no—
353ΓL(1,𝔽25)—61no—
354ΓL(1,𝔽25)—61no—
355ΓL(1,𝔽25)—61no—
356D3×C8—61no—
357D3×C8—61no—
358D3×C8—61no—
359C22×C9—21no—
360C22×C9—41no—
361C22×C9—81no—
362C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×D9—21no—
364C2×D9—21no—
365C2×D9—21no—
366C2×D9—41no—
367C2×D9—41no—
368C2×D9—81no—
369C2×D9—81no—
370C2×D9—161no—
371C2×D9—161no—
372C2×D9—161no—
373C4×C9—21no—
374C4×C9—41no—
375C4×C9C22×D411yescharacteristic
376C4×C9C22×D411yescharacteristic
377Dic9—21no—
378Dic9—21no—
379Dic9—21no—
380Dic9—41no—
3812−1+4—91no—
382H(5,𝔽2)—91no—
383H(5,𝔽2)—91no—
384H(5,𝔽2)—91no—
385#137—91no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137C2×D911yescharacteristic, complemented
389AGL(1,ℤ/8)—91no—
390AGL(1,ℤ/8)—91no—
391AGL(1,ℤ/8)—91no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396AGL(1,ℤ/8)—181no—
397AGL(1,ℤ/8)—181no—
398AGL(1,ℤ/8)—181no—
399AGL(1,ℤ/8)—181no—
400AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic
401#135—91no—
402#135—91no—
403#135—181no—
404#135—181no—
405#135—181no—
406#135—181no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16—181no—
410C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
411C2×D8—91no—
412C2×D8—91no—
413C2×D8—181no—
414C2×D8—181no—
415#131—91no—
416#131—91no—
417#131—91no—
418#131C2×D911yescharacteristic, complemented
419#127—91no—
420#124—91no—
421#108—91no—
422#108C2×D911yescharacteristic, complemented
423#104—91no—
424#104—91no—
425#104—91no—
426#104—91no—
427#101C2×D911yescharacteristic, complemented
428#100—91no—
429#100—91no—
430#100C2×D911yescharacteristic, complemented
431#97—91no—
432C23×C3—21no—
433C22×D3—61no—
434C22×D3—61no—
435C22×D3—121no—
436C22×D3—121no—
437C22×D3—121no—
438C3×Q8—21no—
439C3×Q8—21no—
440C3×Q8D3×D411yescharacteristic
441C3×D4—21no—
442C3×D4—21no—
443C3×D4—21no—
444C3×D4D3×D411yescharacteristic
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
448#67—61no—
449#67—61no—
450#67—61no—
451#67—121no—
452#67—121no—
453#67—121no—
454#67—121no—
455#67—242no—
456C2×Dic3—61no—
457C2×Dic3—121no—
458D12—31no—
459D12—31no—
460D12—31no—
461D12—61no—
462D12—61no—
463D12—61no—
464D12—61no—
465D12—121no—
466D12—121no—
467D12—121no—
468C4×D3—61no—
469C4×D3—61no—
470C4×D3—61no—
471C4×D3—121no—
472C4×D3—121no—
473C4×D3—121no—
474C4×D3—121no—
475Dic6—31no—
476Dic6—31no—
477Dic6—31no—
478Dic6—121no—
479C3×C8—21no—
480C3×C8—21no—
481C3×C8—21no—
482C3×C8D3×D411yescharacteristic
483C3×C8D3×D411yescharacteristic
484C3⋊C8—31no—
485C3⋊C8—31no—
486C3⋊C8—61no—
487C2×C9—21no—
488C2×C9—41no—
489C2×C9—81no—
490C2×C9D4211yescharacteristic
491D9—41no—
492D9—41no—
493D9—41no—
494D9—81no—
495D9—81no—
496#41—91no—
497#41—91no—
498#41—91no—
499#41—181no—
500#41—181no—
501#41—181no—
502#41—181no—
503#41—181no—
504#41—181no—
505#41—181no—
506#41—181no—
507#41—361no—
508#41C22×D911yescharacteristic
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8C22×D911yescharacteristic
512C2×D4—91no—
513C2×D4—91no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—181no—
516C2×D4—181no—
517C2×D4—181no—
518C2×D4—181no—
519C2×D4—181no—
520C2×D4—361no—
521C2×D4—361no—
522C2×D4—361no—
523C2×D4—361no—
524C2×D4C22×D911yescharacteristic
525Q16—21no—
526Q16—91no—
527Q16—91no—
528Q16—181no—
529SD16—21no—
530SD16—21no—
531SD16—21no—
532SD16—21no—
533SD16—91no—
534SD16—91no—
535SD16—91no—
536SD16—91no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544SD16—181no—
545D8—21no—
546D8—91no—
547D8—91no—
548D8—181no—
549D8—181no—
550D8—181no—
551D8—181no—
552D8—181no—
553D8—181no—
554D8—181no—
555D8—181no—
556D8—181no—
557M16—21no—
558M16—91no—
559M16—181no—
560M16—181no—
561M16—181no—
562M16C22×D911yescharacteristic
563M16C22×D911yescharacteristic
564M16C22×D911yescharacteristic
565C2×C8—21no—
566C2×C8—91no—
567C2×C8—181no—
568C2×C8—181no—
569C2×C8—181no—
570C2×C8C22×D911yescharacteristic
571C22⋊C4—361no—
572C42—91no—
573C22×C3—21no—
574C22×C3—41no—
575C22×C3—81no—
576C22×C3#100911yescharacteristic
577C2×D3—61no—
578C2×D3—61no—
579C2×D3—61no—
580C2×D3—121no—
581C2×D3—121no—
582C2×D3—241no—
583C2×D3—241no—
584C2×D3—481no—
585C2×D3—481no—
586C2×D3—481no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—41no—
589C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
590C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
591Dic3—61no—
592Dic3—61no—
593Dic3—61no—
594Dic3—121no—
595C9#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—181no—
598C23—181no—
599C23—361no—
600C23—361no—
601C23—361no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—91no—
605Q8—91no—
606Q8—91no—
607Q8—361no—
608Q8D4×D911yescharacteristic
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—91no—
613D4—91no—
614D4—91no—
615D4—181no—
616D4—181no—
617D4—181no—
618D4—181no—
619D4—181no—
620D4—181no—
621D4—181no—
622D4—361no—
623D4—361no—
624D4—361no—
625D4—361no—
626D4—361no—
627D4—361no—
628D4—361no—
629D4—722no—
630D4D4×D911yescharacteristic
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—361no—
638C2×C4—361no—
639C2×C4—361no—
640C2×C4—361no—
641C2×C4—361no—
642C2×C4C23×D911yescharacteristic
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—91no—
647C8—91no—
648C8—181no—
649C8D4×D911yescharacteristic
650C8D4×D911yescharacteristic
651C2×C3—21no—
652C2×C3—41no—
653C2×C3—81no—
654C2×C3#560911yescharacteristic
655D3—121no—
656D3—121no—
657D3—121no—
658D3—241no—
659D3—241no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—81no—
663C22—181no—
664C22—181no—
665C22—181no—
666C22—361no—
667C22—361no—
668C22—721no—
669C22—721no—
670C22—1441no—
671C22—1441no—
672C22—1441no—
673C22#6371511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—181no—
677C4—181no—
678C4—181no—
679C4—361no—
680C4C2×D4×D911yescharacteristic
681C4C2×D4×D911yescharacteristic
682C3#8093211yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—361no—
687C2—361no—
688C2—361no—
689C2—721no—
690C2—721no—
691C2#1058971111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10589711
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#471C2
socleC2×C3#5609
hypercenter#471D9
hypocenterC9#3288
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589880C2semidirect
2. #10589876C2semidirect
3. #10589864C2semidirect
4. #10589854C2semidirect
5. C9×#471C2semidirect
6. #10588883C2semidirect
7. #10588879C2semidirect
8. #10588856C2semidirect
9. #10588825C2semidirect
10. #10588577C2semidirect
11. #10588574C2semidirect
12. #10588434C2semidirect
13. #10588433C2semidirect
14. #10588429C2semidirect
15. #10588427C2semidirect
18. #63715C22semidirect
19. #63713C22semidirect
20. #63710C22semidirect
21. C9×#137C22semidirect
23. C2×C9×SD16C22semidirect
24. C9×#131C22semidirect
26. #63509C22semidirect
27. #63505C22semidirect
28. C2×#3675C22semidirect
29. #63502C22semidirect
30. #63495C22semidirect
31. C2×#3673C22semidirect
47. #63470C22semidirect
48. #63470C22semidirect
49. #63470C22semidirect
50. #63469C22semidirect
51. #63469C22semidirect
55. C2×D72C22semidirect
56. #63464C22semidirect
57. C9×#108C22semidirect
58. C9×#101C22semidirect
59. C9×#100C22semidirect
60. #63396C22semidirect
61. #63384C22semidirect
62. #63384C22semidirect
63. #63384C22semidirect
64. #63383C22semidirect
65. #63383C22semidirect
66. #63381C22semidirect
67. #63375C22semidirect
127. #3675D4semidirect
129. #3674D4semidirect
133. #3673D4semidirect
135. #3672D4semidirect
146. D72D4semidirect
151. #3664D4semidirect
152. #3664D4semidirect
159. Dic36D4semidirect
275. #471D9semidirect
388. #137C2×D9semidirect
410. C2×SD16C2×D9semidirect
418. #131C2×D9semidirect
422. #108C2×D9semidirect
427. #101C2×D9semidirect
430. #100C2×D9semidirect
595. C9#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898802
#105898762
#105898642
#105898542
C9×#4712
#105888832
#105888792
#105888562
#105888252
#105885772
#105885742
#105884342
#105884332
#105884292
#105884272
#809323