Finite Group Databasebeta

← #11886574

Subgroups — #11886574

Order 1152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79900—31nomaximal
17#63716C2211yescharacteristic, complemented
18#63715C2211yescharacteristic
19#63715C2211yescharacteristic, complemented
20#63715C2211yescharacteristic, complemented
21C9×#135C2211yescharacteristic
22C9×#131C2211yescharacteristic, complemented
23C9×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#63512C2211yescharacteristic
25#63512C2211yescharacteristic, complemented
26#63512C2211yescharacteristic, complemented
27#63511C2211yescharacteristic, complemented
28#63481—21no—
29#63480—21no—
30#63478—21no—
31#63476—21no—
32#63476—21no—
33SD16×D9—21no—
34#63473—21no—
35D8×D9—21no—
36#63471—21no—
37#63471C2211yescharacteristic, complemented
38#63470—21no—
39#63470—21no—
40#63470—21no—
41#63470C2211yescharacteristic
42#63470C2211yescharacteristic, complemented
43#63470C2211yescharacteristic, complemented
44#63467—21no—
45#63467—21no—
46#63467C2211yescharacteristic
47C2×D72—21no—
48C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#3664—21no—
51C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
53#63464C2211yescharacteristic, complemented
54#63464C2211yescharacteristic, complemented
55#63437C2211yescharacteristic, complemented
56#63436C2211yescharacteristic, complemented
57C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
58C9×#104C2211yescharacteristic, complemented
59C9×#104C2211yescharacteristic, complemented
60C9×#97C2211yescharacteristic, complemented
61#63383C2211yescharacteristic, complemented
62#63383C2211yescharacteristic, complemented
63#63383C2211yescharacteristic, complemented
64#63382C2211yescharacteristic, complemented
65#63372C2211yescharacteristic, complemented
66#63364C2211yescharacteristic, complemented
67#63364C2211yescharacteristic, complemented
68#5770—31no—
69#5769—31no—
70#5752—31no—
71#5751—31no—
72C3×#444D311yescharacteristic
73#5142—31no—
74#5141—31no—
75#4898—31no—
76#4897—31no—
77#4827—31no—
78#4825—31no—
79#4822—31no—
80#4822—31no—
81#4717—31no—
82#4712—31no—
83C9×#41C2311yescharacteristic
84C9×#41C2311yescharacteristic
85#3701—21no—
86#3701—21no—
87#3701—21no—
88Q8×D9—21no—
89#3699—21no—
90#3699—41no—
91D4×D9—21no—
92D4×D9—21no—
93D4×D9—21no—
94D4×D9—41no—
95D4×D9—41no—
96D4×D9—41no—
97#3697—21no—
98#3697—21no—
99#3697—21no—
100#3697—21no—
101#3697C2311yescharacteristic
102#3697C2311yescharacteristic
103C2×D36—21no—
104C2×D36—21no—
105C2×D36—21no—
106C2×D36—41no—
107C2×D36C2311yescharacteristic
108C2×D36C2311yescharacteristic
109C2×D36C2311yescharacteristic
110C2×Dic18—21no—
111C2×Dic18C2311yescharacteristic
112C9×Q16D411yescharacteristic, complemented
113C9×SD16D411yescharacteristic, complemented
114C9×SD16D411yescharacteristic, complemented
115C9×D8D411yescharacteristic, complemented
116C9×M16—21no—
117C9×M16—21no—
118C9×M16C2311yescharacteristic
119C9×M16C2311yescharacteristic
120C2×C8×C9—21no—
121C2×C8×C9—21no—
122C2×C8×C9C2311yescharacteristic
123C2×C8×C9C2311yescharacteristic
124C42×C9C2311yescharacteristic
125#3675—21no—
126#3675—21no—
127#3675—21no—
128#3674—21no—
129#3673—21no—
130#3673—21no—
131#3673—21no—
132#3672—21no—
133(C2×D9)⋊C4—41no—
134#3667C2311yescharacteristic
135#3667C2311yescharacteristic
136D72—21no—
137D72—21no—
138D72—21no—
139D72—21no—
140D72—21no—
141D72—21no—
142D72—21no—
143D72D411yescharacteristic, complemented
144#3664—21no—
145#3664—21no—
146#3664—21no—
147#3664—21no—
148#3664—21no—
149#3664—21no—
150#3664—21no—
151#3664—21no—
152#3664D411yescharacteristic, complemented
153#3664D411yescharacteristic, complemented
154#3663—21no—
155#3663—21no—
156C8×D9—21no—
157C8×D9—21no—
158Dic36—21no—
159Dic36D411yescharacteristic, complemented
160#3288—91noSylow
161#1010—31no—
162#1009—31no—
163#1009—31no—
164#1009—31no—
165C3×#135C2×D311yescharacteristic
166C3×#131C2×D311yescharacteristic
167C3×#131C2×D311yescharacteristic
168#951—31no—
169#949—31no—
170#949—31no—
171#949—31no—
172#919—61no—
173#918—61no—
174#916—61no—
175#914—61no—
176#914—61no—
177D3×SD16—61no—
178#911—61no—
179D3×D8—61no—
180#909—31no—
181#909—61no—
182#908—31no—
183#908—31no—
184#908—31no—
185#908—61no—
186#908—61no—
187#908—61no—
188#904—31no—
189#904—61no—
190#904—61no—
191C2×D24—31no—
192C2×D24—31no—
193C2×D24—61no—
194C2×#204—31no—
195C2×#204—31no—
196C2×#204—61no—
197#901—31no—
198#901—31no—
199#875—31no—
200#874—31no—
201C3×#108C2×D311yescharacteristic
202C3×#104C2×D311yescharacteristic
203C3×#104C2×D311yescharacteristic
204C3×#97C2×D311yescharacteristic
205#824—31no—
206#823—31no—
207#823—31no—
208#823—31no—
209#819—31no—
210#805—31no—
211#805—31no—
212C22×D9—21no—
213C22×D9—21no—
214C22×D9—21no—
215C22×D9—41no—
216C22×D9—41no—
217C22×D9—41no—
218Q8×C9C2×D411yescharacteristic
219Q8×C9C2×D411yescharacteristic
220D4×C9—21no—
221D4×C9—21no—
222D4×C9C2×D411yescharacteristic
223D4×C9C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×C9—21no—
225C2×C4×C9—21no—
226C2×C4×C9—21no—
227C2×C4×C9C2411yescharacteristic
228#611—21no—
229#611—21no—
230#611—41no—
231#611—41no—
232#611—41no—
233#611—41no—
234C2×Dic9—21no—
235C2×Dic9—41no—
236D36—21no—
237D36—21no—
238D36—21no—
239D36—21no—
240D36—21no—
241D36—21no—
242D36—41no—
243D36—41no—
244D36—41no—
245D36—82no—
246D36C2×D411yescharacteristic
247D36C2×D411yescharacteristic
248C4×D9—21no—
249C4×D9—21no—
250C4×D9—41no—
251C4×D9—41no—
252C4×D9—41no—
253C4×D9—41no—
254Dic18—21no—
255Dic18—21no—
256Dic18—41no—
257Dic18C2×D411yescharacteristic
258Dic18C2×D411yescharacteristic
259C8×C9—21no—
260C8×C9—21no—
261C8×C9C2×D411yescharacteristic
262C8×C9C2×D411yescharacteristic
263C8×C9C2×D411yescharacteristic
264C8×C9C2×D411yescharacteristic
265C9⋊C8—21no—
266C9⋊C8—21no—
267#577—91no—
268#577—91no—
269#576—91no—
270#576—91no—
271#496—91no—
272#472—91no—
273#472—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#455—91no—
277#454—91no—
278#453—91no—
279#453—91no—
280#444—91no—
281#444D911yescharacteristic, complemented
282C3×#41C22×D311yescharacteristic
283C3×#41C22×D311yescharacteristic
284#239—61no—
285#239—61no—
286#239—61no—
287D3×Q8—61no—
288#237—61no—
289#237—121no—
290D3×D4—61no—
291D3×D4—61no—
292D3×D4—61no—
293D3×D4—121no—
294D3×D4—121no—
295D3×D4—121no—
296#235—31no—
297#235—31no—
298#235—61no—
299#235—61no—
300#235—61no—
301#235—61no—
302C2×D12—31no—
303C2×D12—31no—
304C2×D12—31no—
305C2×D12—61no—
306C2×D12—61no—
307C2×D12—61no—
308C2×D12—121no—
309C2×Dic6—31no—
310C2×Dic6—61no—
311C3×Q16D1211yescharacteristic
312C3×SD16D1211yescharacteristic
313C3×SD16D1211yescharacteristic
314C3×D8D1211yescharacteristic
315C3×M16—21no—
316C3×M16—21no—
317C3×M16C22×D311yescharacteristic
318C3×M16C22×D311yescharacteristic
319C2×C3×C8—21no—
320C2×C3×C8—21no—
321C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
322C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
323C3×C42C22×D311yescharacteristic
324#216—61no—
325#215—61no—
326#215—61no—
327#215—61no—
328#214—61no—
329#213—61no—
330#213—61no—
331#213—61no—
332(C2×D3)⋊C4—121no—
333#208—31no—
334#208—31no—
335Dic12—31no—
336Dic12—61no—
337D24—31no—
338D24—61no—
339D24—61no—
340D24—61no—
341D24—61no—
342D24—61no—
343D24—61no—
344D24—61no—
345#204—31no—
346#204—31no—
347#204—61no—
348#204—61no—
349#204—61no—
350#204—61no—
351#204—61no—
352#204—61no—
353#204—61no—
354#204—61no—
355ΓL(1,𝔽25)—61no—
356ΓL(1,𝔽25)—61no—
357D3×C8—61no—
358D3×C8—61no—
359C22×C9—21no—
360C22×C9—21no—
361C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×D9—21no—
363C2×D9—21no—
364C2×D9—41no—
365C2×D9—41no—
366C2×D9—41no—
367C2×D9—81no—
368C2×D9—81no—
369C2×D9—81no—
370C2×D9—161no—
371C2×D9—161no—
372C2×D9—161no—
373C4×C9—21no—
374C4×C9—21no—
375C4×C9—41no—
376C4×C9C22×D411yescharacteristic
377C4×C9C22×D411yescharacteristic
378Dic9—21no—
379Dic9—21no—
380Dic9—41no—
3812−1+4—91no—
382H(5,𝔽2)—91no—
383H(5,𝔽2)—91no—
384H(5,𝔽2)—91no—
385#137—91no—
386#137—91no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389AGL(1,ℤ/8)—91no—
390AGL(1,ℤ/8)—91no—
391AGL(1,ℤ/8)—91no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—91no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396AGL(1,ℤ/8)—181no—
397AGL(1,ℤ/8)—181no—
398AGL(1,ℤ/8)—181no—
399AGL(1,ℤ/8)—181no—
400AGL(1,ℤ/8)—181no—
401#135—91no—
402#135—181no—
403#135—181no—
404#135—181no—
405#135—181no—
406#135C2×D911yescharacteristic
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—91no—
409C2×SD16—181no—
410C2×SD16—181no—
411C2×D8—91no—
412C2×D8—91no—
413C2×D8—181no—
414C2×D8—181no—
415#131—91no—
416#131—91no—
417#131C2×D911yescharacteristic, complemented
418#131C2×D911yescharacteristic, complemented
419#127—91no—
420#124—91no—
421#108—91no—
422#108C2×D911yescharacteristic, complemented
423#104—91no—
424#104—91no—
425#104C2×D911yescharacteristic, complemented
426#104C2×D911yescharacteristic, complemented
427#101—91no—
428#100—91no—
429#100—91no—
430#100—91no—
431#97C2×D911yescharacteristic, complemented
432C22×D3—61no—
433C22×D3—61no—
434C22×D3—61no—
435C22×D3—121no—
436C22×D3—121no—
437C22×D3—121no—
438C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
439C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
440C3×D4—21no—
441C3×D4—21no—
442C3×D4C2×D1211yescharacteristic
443C3×D4C2×D1211yescharacteristic
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
448#67—61no—
449#67—61no—
450#67—121no—
451#67—121no—
452#67—121no—
453#67—121no—
454C2×Dic3—61no—
455C2×Dic3—121no—
456D12—31no—
457D12—31no—
458D12—61no—
459D12—61no—
460D12—61no—
461D12—61no—
462D12—61no—
463D12—61no—
464D12—121no—
465D12—121no—
466D12—121no—
467D12—242no—
468C4×D3—61no—
469C4×D3—61no—
470C4×D3—121no—
471C4×D3—121no—
472C4×D3—121no—
473C4×D3—121no—
474Dic6—31no—
475Dic6—31no—
476Dic6—61no—
477Dic6—61no—
478Dic6—121no—
479C3×C8—21no—
480C3×C8—21no—
481C3×C8C2×D1211yescharacteristic
482C3×C8C2×D1211yescharacteristic
483C3×C8D3×D411yescharacteristic
484C3×C8D3×D411yescharacteristic
485C3⋊C8—61no—
486C3⋊C8—61no—
487C2×C9—21no—
488C2×C9—41no—
489C2×C9—41no—
490C2×C9D4211yescharacteristic
491D9—41no—
492D9—41no—
493D9—81no—
494D9—81no—
495D9—81no—
496#41—91no—
497#41—91no—
498#41—181no—
499#41—181no—
500#41—181no—
501#41—181no—
502#41—181no—
503#41—181no—
504#41—181no—
505#41—181no—
506#41—361no—
507#41C22×D911yescharacteristic
508#41C22×D911yescharacteristic
509C2×Q8—91no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8—181no—
512C2×D4—91no—
513C2×D4—91no—
514C2×D4—91no—
515C2×D4—181no—
516C2×D4—181no—
517C2×D4—181no—
518C2×D4—181no—
519C2×D4—181no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—361no—
522C2×D4—361no—
523C2×D4—361no—
524C2×D4—361no—
525Q16—91no—
526Q16—181no—
527Q16—181no—
528Q16D3611yescharacteristic, complemented
529SD16—91no—
530SD16—91no—
531SD16—181no—
532SD16—181no—
533SD16—181no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16D3611yescharacteristic, complemented
544SD16D3611yescharacteristic, complemented
545D8—91no—
546D8—181no—
547D8—181no—
548D8—181no—
549D8—181no—
550D8—181no—
551D8—181no—
552D8—181no—
553D8—181no—
554D8—181no—
555D8—181no—
556D8D3611yescharacteristic, complemented
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—91no—
560M16—91no—
561M16—181no—
562M16—181no—
563M16C22×D911yescharacteristic
564M16C22×D911yescharacteristic
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—181no—
568C2×C8—181no—
569C2×C8C22×D911yescharacteristic
570C2×C8C22×D911yescharacteristic
571C22⋊C4—361no—
572C42C22×D911yescharacteristic
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3#100911yescharacteristic
576C2×D3—61no—
577C2×D3—61no—
578C2×D3—121no—
579C2×D3—121no—
580C2×D3—121no—
581C2×D3—241no—
582C2×D3—241no—
583C2×D3—241no—
584C2×D3—481no—
585C2×D3—481no—
586C2×D3—481no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4C22×D1211yescharacteristic
591C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
592Dic3—61no—
593Dic3—61no—
594Dic3—121no—
595C9#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—181no—
597C23—181no—
598C23—181no—
599C23—361no—
600C23—361no—
601C23—361no—
602Q8—91no—
603Q8—91no—
604Q8—181no—
605Q8—181no—
606Q8—361no—
607Q8C2×D3611yescharacteristic
608Q8C2×D3611yescharacteristic
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—91no—
612D4—91no—
613D4—181no—
614D4—181no—
615D4—181no—
616D4—181no—
617D4—181no—
618D4—181no—
619D4—181no—
620D4—181no—
621D4—361no—
622D4—361no—
623D4—361no—
624D4—361no—
625D4—361no—
626D4—361no—
627D4—361no—
628D4—722no—
629D4C2×D3611yescharacteristic
630D4C2×D3611yescharacteristic
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—361no—
638C2×C4—361no—
639C2×C4—361no—
640C2×C4—361no—
641C2×C4—361no—
642C2×C4C23×D911yescharacteristic
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—181no—
646C8—181no—
647C8C2×D3611yescharacteristic
648C8C2×D3611yescharacteristic
649C8D4×D911yescharacteristic
650C8D4×D911yescharacteristic
651C2×C3—21no—
652C2×C3—41no—
653C2×C3—41no—
654C2×C3D4×D1211yescharacteristic
655D3—121no—
656D3—121no—
657D3—241no—
658D3—241no—
659D3—241no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—181no—
663C22—181no—
664C22—361no—
665C22—361no—
666C22—361no—
667C22—721no—
668C22—721no—
669C22—721no—
670C22—1441no—
671C22—1441no—
672C22—1441no—
673C22#6371511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—181no—
678C4—181no—
679C4—361no—
680C4C22×D3611yescharacteristic
681C4C2×D4×D911yescharacteristic
682C3#7990011yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—361no—
687C2—361no—
688C2—721no—
689C2—721no—
690C2—721no—
691C2D4×D3611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D36
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#444C2
socleC2×C3D4×D12
hypercenter#444D9
hypocenterC9#3288
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589872C2semidirect
2. #10589871C2semidirect
3. #10589854C2semidirect
4. #10589853C2semidirect
5. C9×#444C2semidirect
6. #10588823C2semidirect
7. #10588822C2semidirect
8. #10588578C2semidirect
9. #10588577C2semidirect
10. #10588507C2semidirect
11. #10588505C2semidirect
12. #10588502C2semidirect
13. #10588502C2semidirect
14. #10588397C2semidirect
15. #10588393C2semidirect
17. #63716C22semidirect
19. #63715C22semidirect
20. #63715C22semidirect
22. C9×#131C22semidirect
23. C9×#131C22semidirect
25. #63512C22semidirect
26. #63512C22semidirect
27. #63511C22semidirect
37. #63471C22semidirect
42. #63470C22semidirect
43. #63470C22semidirect
48. C2×D72C22semidirect
49. C2×D72C22semidirect
51. C2×#3664C22semidirect
52. C2×#3664C22semidirect
53. #63464C22semidirect
54. #63464C22semidirect
55. #63437C22semidirect
56. #63436C22semidirect
57. C9×#108C22semidirect
58. C9×#104C22semidirect
59. C9×#104C22semidirect
60. C9×#97C22semidirect
61. #63383C22semidirect
62. #63383C22semidirect
63. #63383C22semidirect
64. #63382C22semidirect
65. #63372C22semidirect
66. #63364C22semidirect
67. #63364C22semidirect
112. C9×Q16D4semidirect
113. C9×SD16D4semidirect
114. C9×SD16D4semidirect
115. C9×D8D4semidirect
143. D72D4semidirect
152. #3664D4semidirect
153. #3664D4semidirect
159. Dic36D4semidirect
281. #444D9semidirect
417. #131C2×D9semidirect
418. #131C2×D9semidirect
422. #108C2×D9semidirect
425. #104C2×D9semidirect
426. #104C2×D9semidirect
431. #97C2×D9semidirect
528. Q16D36semidirect
543. SD16D36semidirect
544. SD16D36semidirect
556. D8D36semidirect
595. C9#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898722
#105898712
#105898542
#105898532
C9×#4442
#105888232
#105888222
#105885782
#105885772
#105885072
#105885052
#105885022
#105883972
#105883932
#799003