Finite Group Databasebeta

← #11886644

Subgroups — #11886644

Order 1152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80301—31nomaximal
17C9×2−1+4C2211yescharacteristic
18#63716C2211yescharacteristic, complemented
19#63715C2211yescharacteristic
20#63713C2211yescharacteristic
21C9×#137C2211yescharacteristic
22C9×#137C2211yescharacteristic, complemented
23C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#63513—21no—
25#63513—21no—
26#63513C2211yescharacteristic
27#63513C2211yescharacteristic
28#63512—21no—
29#63512C2211yescharacteristic
30#63511—21no—
31#63511C2211yescharacteristic
32#63510C2211yescharacteristic
33#63510C2211yescharacteristic, complemented
34#63505—21no—
35#63505—21no—
36#63505C2211yescharacteristic
37#63505C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3675—21no—
39C2×#3675C2211yescharacteristic
40C2×#3675C2211yescharacteristic
41C2×#3674—21no—
42C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
44#63481—21no—
45#63480—21no—
46#63480—21no—
47Q16×D9—21no—
48#63478—21no—
49#63477—21no—
50#63476—21no—
51SD16×D9—21no—
52#63471C2211yescharacteristic
53#63470C2211yescharacteristic
54#63469C2211yescharacteristic
55#63469C2211yescharacteristic, complemented
56#63437C2211yescharacteristic
57C9×#104C2211yescharacteristic
58C9×#104C2211yescharacteristic, complemented
59C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
60#63394C2211yescharacteristic, complemented
61#63383C2211yescharacteristic
62#63382C2211yescharacteristic, complemented
63#63381C2211yescharacteristic, complemented
64#63381C2211yescharacteristic, complemented
65#63364C2211yescharacteristic
66#63364C2211yescharacteristic, complemented
67#63362C2211yescharacteristic, complemented
68#5838—31no—
69#5837—31no—
70#5779—31no—
71#5778—31no—
72C3×#456D311yescharacteristic
73#5204—31no—
74#5203—31no—
75#5095—31no—
76#5086—31no—
77#4827—31no—
78#4825—31no—
79#4823—31no—
80#4823—31no—
81#4755—31no—
82#4754—31no—
83C9×#41—21no—
84C9×#41—21no—
85C9×#41—41no—
86C9×#41C2311yescharacteristic
87C9×#41C2311yescharacteristic
88C2×Q8×C9—21no—
89C2×Q8×C9—21no—
90C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
91C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
92#3701—21no—
93#3701—21no—
94#3701—21no—
95Q8×D9—21no—
96Q8×D9—21no—
97Q8×D9—21no—
98#3699—21no—
99#3699—41no—
100D4×D9—21no—
101D4×D9—41no—
102#3697—21no—
103#3697—21no—
104#3697—41no—
105#3697C2311yescharacteristic
106#3697C2311yescharacteristic
107C2×D36—21no—
108C2×D36C2311yescharacteristic
109C2×Dic18—21no—
110C2×Dic18C2311yescharacteristic
111C9×Q16—21no—
112C9×Q16—21no—
113C9×SD16—21no—
114C9×SD16—21no—
115C9×M16C2311yescharacteristic
116C9×M16C2311yescharacteristic
117C9×C4⋊C4—41no—
118C42×C9C2311yescharacteristic
119#3675—21no—
120#3675—21no—
121#3675—21no—
122#3675—21no—
123#3675—21no—
124#3675—21no—
125#3675—21no—
126#3675D411yescharacteristic
127#3675D411yescharacteristic
128#3674—21no—
129#3674—21no—
130#3674—21no—
131#3674—21no—
132#3674—21no—
133#3674—21no—
134#3674—21no—
135#3674D411yescharacteristic
136#3674D411yescharacteristic
137#3673—21no—
138#3673D411yescharacteristic
139#3673D411yescharacteristic
140#3672—21no—
141#3672D411yescharacteristic
142#3672D411yescharacteristic
143(C2×D9)⋊C4—41no—
144#3667—21no—
145#3667—21no—
146#3667C2311yescharacteristic
147#3667C2311yescharacteristic
148C2×C9⋊C8—21no—
149C2×C9⋊C8—21no—
150C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
152D72—21no—
153#3664—21no—
154#3664—21no—
155#3663—21no—
156#3663—21no—
157C8×D9—21no—
158C8×D9—21no—
159Dic36—21no—
160#3289—91noSylow
161C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
162#1010—31no—
163#1009—31no—
164#1007—31no—
165C3×#137C2×D311yescharacteristic
166C3×#137C2×D311yescharacteristic
167C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
168#951—31no—
169#951—61no—
170#950—31no—
171#950—31no—
172#950—61no—
173#950—61no—
174#949—31no—
175#949—61no—
176#948—31no—
177#948—31no—
178C2×#216—31no—
179C2×#216—31no—
180C2×#216—61no—
181#942—31no—
182#942—31no—
183#942—61no—
184#942—61no—
185C2×#215—31no—
186C2×#215—31no—
187C2×#215—61no—
188#919—61no—
189#918—61no—
190#918—61no—
191D3×Q16—61no—
192#916—61no—
193#915—61no—
194#914—61no—
195D3×SD16—61no—
196#909—31no—
197#908—31no—
198#907—31no—
199#907—31no—
200#875—31no—
201C3×#104C2×D311yescharacteristic
202C3×#104C2×D311yescharacteristic
203C3×#101C2×D311yescharacteristic
204#836—31no—
205#824—31no—
206#823—31no—
207#822—31no—
208#822—31no—
209#805—31no—
210#805—31no—
211#803—31no—
212C22×D9—21no—
213C22×D9—41no—
214Q8×C9—21no—
215Q8×C9—21no—
216Q8×C9—21no—
217Q8×C9—21no—
218Q8×C9—41no—
219Q8×C9C2×D411yescharacteristic
220Q8×C9C2×D411yescharacteristic
221D4×C9—21no—
222D4×C9—21no—
223D4×C9—41no—
224D4×C9C2×D411yescharacteristic
225D4×C9C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×C9—21no—
227C2×C4×C9—21no—
228C2×C4×C9—21no—
229C2×C4×C9—21no—
230C2×C4×C9—21no—
231C2×C4×C9—41no—
232C2×C4×C9—41no—
233C2×C4×C9C2411yescharacteristic
234#611—21no—
235#611—21no—
236#611—41no—
237#611—41no—
238C2×Dic9—21no—
239C2×Dic9—41no—
240D36—21no—
241D36—21no—
242D36—41no—
243D36—41no—
244D36C2×D411yescharacteristic
245D36C2×D411yescharacteristic
246C4×D9—21no—
247C4×D9—21no—
248C4×D9—41no—
249C4×D9—41no—
250C4×D9—41no—
251C4×D9—41no—
252Dic18—21no—
253Dic18—21no—
254Dic18—41no—
255Dic18—41no—
256Dic18C2×D411yescharacteristic
257Dic18C2×D411yescharacteristic
258C8×C9—21no—
259C8×C9—21no—
260C9⋊C8—21no—
261C9⋊C8—21no—
262C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#578—91no—
267#578—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#497—91no—
271#473—91no—
272#473—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#456—91no—
276#456D911yescharacteristic, complemented
277#455—91no—
278#454—91no—
279#444—91no—
280#444—91no—
281C3×#41—21no—
282C3×#41—21no—
283C3×#41—41no—
284C3×#41C22×D311yescharacteristic
285C3×#41C22×D311yescharacteristic
286C2×C3×Q8—21no—
287C2×C3×Q8—21no—
288C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
289C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
290#239—61no—
291#239—61no—
292#239—61no—
293D3×Q8—61no—
294D3×Q8—61no—
295D3×Q8—61no—
296#237—61no—
297#237—121no—
298D3×D4—61no—
299D3×D4—121no—
300#235—31no—
301#235—31no—
302#235—61no—
303#235—61no—
304#235—121no—
305C2×D12—31no—
306C2×D12—61no—
307C2×Dic6—31no—
308C2×Dic6—61no—
309C3×Q16—21no—
310C3×Q16—21no—
311C3×SD16—21no—
312C3×SD16—21no—
313C3×M16C22×D311yescharacteristic
314C3×M16C22×D311yescharacteristic
315C3×C4⋊C4—41no—
316C3×C42C22×D311yescharacteristic
317#216—31no—
318#216—31no—
319#216—61no—
320#216—61no—
321#216—61no—
322#216—61no—
323#216—61no—
324#216—61no—
325#216—61no—
326#215—31no—
327#215—31no—
328#215—61no—
329#215—61no—
330#215—61no—
331#215—61no—
332#215—61no—
333#215—61no—
334#215—61no—
335#214—31no—
336#214—31no—
337#214—61no—
338#213—31no—
339#213—31no—
340#213—61no—
341(C2×D3)⋊C4—121no—
342#208—31no—
343#208—31no—
344#208—61no—
345#208—61no—
346C2×C3⋊C8—31no—
347C2×C3⋊C8—31no—
348C2×C3⋊C8—61no—
349C2×C3⋊C8—61no—
350Dic12—61no—
351D24—61no—
352#204—61no—
353#204—61no—
354ΓL(1,𝔽25)—61no—
355ΓL(1,𝔽25)—61no—
356D3×C8—61no—
357D3×C8—61no—
358C22×C9—21no—
359C22×C9—21no—
360C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×D9—21no—
362C2×D9—21no—
363C2×D9—41no—
364C2×D9—81no—
365C2×D9—161no—
366C4×C9—21no—
367C4×C9—21no—
368C4×C9—41no—
369C4×C9—41no—
370C4×C9—41no—
371C4×C9C22×D411yescharacteristic
372C4×C9C22×D411yescharacteristic
373Dic9—21no—
374Dic9—21no—
375Dic9—41no—
3762−1+4—91no—
3772−1+4—91no—
3782−1+4C2×D911yescharacteristic
379H(5,𝔽2)—91no—
380#137—91no—
381#137—91no—
382#137—91no—
383#137—91no—
384#137—181no—
385#137—181no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137C2×D911yescharacteristic
391#137C2×D911yescharacteristic, complemented
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396#135—91no—
397#135—91no—
398#135—181no—
399#135—181no—
400#135—181no—
401#135—181no—
402C2×Q16—91no—
403C2×Q16—91no—
404C2×Q16—181no—
405C2×Q16—181no—
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16—181no—
410#131—91no—
411#131—91no—
412#131—91no—
413#131—91no—
414C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
415#124—91no—
416#108—91no—
417#108—91no—
418#104—91no—
419#104—91no—
420#104C2×D911yescharacteristic
421#104C2×D911yescharacteristic, complemented
422#101—91no—
423#101—91no—
424#101C2×D911yescharacteristic, complemented
425#100—91no—
426#97—91no—
427C22×D3—61no—
428C22×D3—121no—
429C3×Q8—21no—
430C3×Q8—21no—
431C3×Q8—21no—
432C3×Q8—21no—
433C3×Q8—41no—
434C3×Q8D3×D411yescharacteristic
435C3×Q8D3×D411yescharacteristic
436C3×D4—21no—
437C3×D4—21no—
438C3×D4—41no—
439C3×D4D3×D411yescharacteristic
440C3×D4D3×D411yescharacteristic
441C2×C3×C4—21no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—21no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—41no—
447C2×C3×C4—41no—
448C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
449#67—61no—
450#67—61no—
451#67—121no—
452#67—121no—
453C2×Dic3—61no—
454C2×Dic3—121no—
455D12—31no—
456D12—31no—
457D12—61no—
458D12—61no—
459D12—121no—
460D12—121no—
461C4×D3—61no—
462C4×D3—61no—
463C4×D3—121no—
464C4×D3—121no—
465C4×D3—121no—
466C4×D3—121no—
467Dic6—31no—
468Dic6—31no—
469Dic6—61no—
470Dic6—61no—
471Dic6—121no—
472Dic6—121no—
473C3×C8—21no—
474C3×C8—21no—
475C3⋊C8—31no—
476C3⋊C8—31no—
477C3⋊C8—31no—
478C3⋊C8—31no—
479C3⋊C8—61no—
480C3⋊C8—61no—
481C2×C9—21no—
482C2×C9—41no—
483C2×C9—41no—
484C2×C9D4211yescharacteristic
485D9—41no—
486D9—41no—
487D9—81no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—41no—
491#41—91no—
492#41—91no—
493#41—181no—
494#41—181no—
495#41—181no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—181no—
499#41—361no—
500#41—361no—
501#41C22×D911yescharacteristic
502#41C22×D911yescharacteristic
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—91no—
506C2×Q8—181no—
507C2×Q8—181no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8C22×D911yescharacteristic
511C2×Q8C22×D911yescharacteristic
512C2×D4—91no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—361no—
516Q16—21no—
517Q16—21no—
518Q16—91no—
519Q16—91no—
520Q16—181no—
521Q16—181no—
522Q16—181no—
523Q16—181no—
524Q16—181no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16—181no—
528SD16—21no—
529SD16—21no—
530SD16—91no—
531SD16—91no—
532SD16—91no—
533SD16—91no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544D8—91no—
545D8—91no—
546D8—181no—
547D8—181no—
548M16—91no—
549M16—91no—
550M16—181no—
551M16—181no—
552M16—181no—
553M16—181no—
554M16C22×D911yescharacteristic
555M16C22×D911yescharacteristic
556C2×C8—91no—
557C2×C8—91no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8—181no—
561C2×C8—181no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—361no—
564C42C22×D911yescharacteristic
565C22×C3—21no—
566C22×C3—21no—
567C22×C3#100411yescharacteristic
568C2×D3—61no—
569C2×D3—61no—
570C2×D3—121no—
571C2×D3—241no—
572C2×D3—481no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
579C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
580Dic3—61no—
581Dic3—61no—
582Dic3—121no—
583C9#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—181no—
585C23—361no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—41no—
591Q8—91no—
592Q8—91no—
593Q8—181no—
594Q8—181no—
595Q8—361no—
596Q8—361no—
597Q8D4×D911yescharacteristic
598Q8D4×D911yescharacteristic
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—91no—
603D4—91no—
604D4—181no—
605D4—181no—
606D4—181no—
607D4—181no—
608D4—361no—
609D4—361no—
610D4—361no—
611D4—361no—
612D4D4×D911yescharacteristic
613D4D4×D911yescharacteristic
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—181no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—361no—
625C2×C4—361no—
626C2×C4—361no—
627C2×C4—361no—
628C2×C4—361no—
629C2×C4C23×D911yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—91no—
633C8—91no—
634C8—91no—
635C8—91no—
636C8—181no—
637C8—181no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—41no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3#559011yescharacteristic
642D3—121no—
643D3—121no—
644D3—241no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—181no—
648C22—181no—
649C22—361no—
650C22—721no—
651C22—1441no—
652C22#6371011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—181no—
659C4—181no—
660C4—361no—
661C4C2×D4×D911yescharacteristic
662C4C2×D4×D911yescharacteristic
663C3#8030111yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—361no—
668C2—361no—
669C2—721no—
670C2#1058969211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10589692
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#456C2
socleC2×C3#5590
hypercenter#456D9
hypocenterC9#3289
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589940C2semidirect
2. #10589939C2semidirect
3. #10589881C2semidirect
4. #10589880C2semidirect
5. C9×#456C2semidirect
6. #10588884C2semidirect
7. #10588882C2semidirect
8. #10588775C2semidirect
9. #10588771C2semidirect
10. #10588507C2semidirect
11. #10588505C2semidirect
12. #10588503C2semidirect
13. #10588503C2semidirect
14. #10588435C2semidirect
15. #10588434C2semidirect
18. #63716C22semidirect
22. C9×#137C22semidirect
23. C9×C4⋊Q8C22semidirect
33. #63510C22semidirect
37. #63505C22semidirect
42. C2×#3674C22semidirect
43. C2×#3674C22semidirect
55. #63469C22semidirect
58. C9×#104C22semidirect
59. C9×#101C22semidirect
60. #63394C22semidirect
62. #63382C22semidirect
63. #63381C22semidirect
64. #63381C22semidirect
66. #63364C22semidirect
67. #63362C22semidirect
276. #456D9semidirect
391. #137C2×D9semidirect
414. C4⋊Q8C2×D9semidirect
421. #104C2×D9semidirect
424. #101C2×D9semidirect
583. C9#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899402
#105899392
#105898812
#105898802
C9×#4562
#105888842
#105888822
#105887752
#105887712
#105885072
#105885052
#105885032
#105884352
#105884342
#803013