Finite Group Databasebeta

← #11886650

Subgroups — #11886650

Order 1152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80933—31nomaximal
17#63716C2211yescharacteristic
18#63716C2211yescharacteristic, complemented
19#63713C2211yescharacteristic
20#63710C2211yescharacteristic
21C9×#137C2211yescharacteristic, complemented
22C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
24C9×#131C2211yescharacteristic, complemented
25#63513C2211yescharacteristic
26#63506C2211yescharacteristic, complemented
27#63505C2211yescharacteristic
28C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
29#63498C2211yescharacteristic
30#63495C2211yescharacteristic
31C2×#3672C2211yescharacteristic
32#63480—21no—
33Q16×D9—21no—
34#63478—21no—
35#63478—21no—
36#63477—21no—
37#63477—21no—
38#63477—21no—
39#63476—21no—
40SD16×D9—21no—
41SD16×D9—21no—
42#63474—21no—
43#63473—21no—
44#63471—21no—
45#63471—21no—
46#63471C2211yescharacteristic
47#63471C2211yescharacteristic
48#63471C2211yescharacteristic
49#63471C2211yescharacteristic, complemented
50#63469C2211yescharacteristic
51#63469C2211yescharacteristic, complemented
52#63467—21no—
53#63467C2211yescharacteristic
54#63464C2211yescharacteristic
55C2×Dic36—21no—
56C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
57C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
58C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
59C9×#100C2211yescharacteristic
60#63396C2211yescharacteristic, complemented
61#63384C2211yescharacteristic
62#63384C2211yescharacteristic
63#63384C2211yescharacteristic, complemented
64#63382C2211yescharacteristic, complemented
65#63382C2211yescharacteristic, complemented
66#63381C2211yescharacteristic, complemented
67#63375C2211yescharacteristic, complemented
68#5779—31no—
69#5775—31no—
70#5762—31no—
71#5753—31no—
72C3×#471D311yescharacteristic
73#5205—31no—
74#5201—31no—
75#5167—31no—
76#5145—31no—
77#4896—31no—
78#4894—31no—
79#4755—31no—
80#4752—31no—
81#4748—31no—
82#4746—31no—
83C9×#41C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
85C2×D4×C9C2311yescharacteristic
86C2×#611—41no—
87#3701—21no—
88#3701—21no—
89Q8×D9—21no—
90Q8×D9—21no—
91Q8×D9—21no—
92Q8×D9—21no—
93#3699—21no—
94#3699—21no—
95#3699—21no—
96#3699—21no—
97#3699—41no—
98#3699—41no—
99D4×D9—21no—
100D4×D9—21no—
101#3697—21no—
102#3697—21no—
103#3697—41no—
104#3697C2311yescharacteristic
105#3697C2311yescharacteristic
106#3697C2311yescharacteristic
107C2×Dic18—21no—
108C2×Dic18—21no—
109C2×Dic18C2311yescharacteristic
110C2×Dic18C2311yescharacteristic
111C9×Q16—21no—
112C9×SD16—21no—
113C9×SD16—21no—
114C9×SD16—21no—
115C9×SD16—21no—
116C9×D8—21no—
117C9×M16—21no—
118C9×M16C2311yescharacteristic
119C9×M16C2311yescharacteristic
120C9×M16C2311yescharacteristic
121C2×C8×C9—21no—
122C2×C8×C9C2311yescharacteristic
123#3676—41no—
124#3675—21no—
125#3675D411yescharacteristic
126#3674—21no—
127#3674—21no—
128#3674—21no—
129#3674D411yescharacteristic
130#3673—21no—
131#3673D411yescharacteristic
132#3672—21no—
133#3672—21no—
134#3672—21no—
135#3672D411yescharacteristic
136Dic9⋊C4—41no—
137C4×Dic9C2311yescharacteristic
138#3667C2311yescharacteristic
139C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
140D72D411yescharacteristic
141#3664—21no—
142#3664—21no—
143#3664—21no—
144#3664—21no—
145#3664D411yescharacteristic
146#3664D411yescharacteristic
147#3663—21no—
148#3663—21no—
149#3663—21no—
150C8×D9—21no—
151C8×D9—21no—
152C8×D9—21no—
153Dic36—21no—
154Dic36—21no—
155Dic36—21no—
156Dic36—21no—
157Dic36—21no—
158Dic36—21no—
159Dic36D411yescharacteristic
160#3289—91noSylow
161#1010—31no—
162#1010—31no—
163#1007—31no—
164#1004—31no—
165C3×#137C2×D311yescharacteristic
166C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
167C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
168C3×#131C2×D311yescharacteristic
169#950—31no—
170#944—31no—
171C2×#216—31no—
172#942—31no—
173#936—31no—
174C2×#214—31no—
175#932—31no—
176#918—61no—
177D3×Q16—61no—
178#916—61no—
179#916—61no—
180#915—61no—
181#915—61no—
182#915—61no—
183#914—61no—
184D3×SD16—61no—
185D3×SD16—61no—
186#912—61no—
187#911—61no—
188#909—31no—
189#909—31no—
190#909—31no—
191#909—31no—
192#909—61no—
193#909—61no—
194#907—31no—
195#907—31no—
196C2×Dic12—31no—
197C2×Dic12—61no—
198#904—31no—
199#904—61no—
200#901—31no—
201C3×#108C2×D311yescharacteristic
202C3×#101C2×D311yescharacteristic
203C3×#100C2×D311yescharacteristic
204#837—31no—
205#825—31no—
206#825—31no—
207#825—31no—
208#824—31no—
209#824—31no—
210#822—31no—
211#815—31no—
212C23×C9—21no—
213C22×D9—41no—
214Q8×C9—21no—
215Q8×C9—21no—
216Q8×C9C2×D411yescharacteristic
217D4×C9—21no—
218D4×C9—21no—
219D4×C9—21no—
220D4×C9C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×C9—21no—
222C2×C4×C9—21no—
223C2×C4×C9C2411yescharacteristic
224#611—21no—
225#611—21no—
226#611—21no—
227#611—41no—
228#611—41no—
229#611—41no—
230#611—41no—
231C2×Dic9—21no—
232C2×Dic9—21no—
233C2×Dic9—21no—
234C2×Dic9—41no—
235C2×Dic9—41no—
236C2×Dic9—41no—
237D36—41no—
238D36C2×D411yescharacteristic
239D36C2×D411yescharacteristic
240D36C2×D411yescharacteristic
241C4×D9—21no—
242C4×D9—21no—
243C4×D9—21no—
244C4×D9—41no—
245C4×D9—41no—
246C4×D9—41no—
247C4×D9—41no—
248Dic18—21no—
249Dic18—21no—
250Dic18—21no—
251Dic18—21no—
252Dic18—41no—
253Dic18—41no—
254Dic18—41no—
255Dic18C2×D411yescharacteristic
256Dic18C2×D411yescharacteristic
257Dic18C2×D411yescharacteristic
258C8×C9—21no—
259C8×C9—21no—
260C8×C9—21no—
261C8×C9C2×D411yescharacteristic
262C8×C9C2×D411yescharacteristic
263C9⋊C8—21no—
264C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#578—91no—
267#578—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#497—91no—
271#473—91no—
272#473—91no—
273#471—91no—
274#471D911yescharacteristic, complemented
275#456—91no—
276#456—91no—
277#455—91no—
278#454—91no—
279#444—91no—
280#444—91no—
281C3×#41C22×D311yescharacteristic
282C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
283C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
284C2×#67—121no—
285#239—61no—
286#239—61no—
287D3×Q8—61no—
288D3×Q8—61no—
289D3×Q8—61no—
290D3×Q8—61no—
291#237—61no—
292#237—61no—
293#237—61no—
294#237—61no—
295#237—121no—
296#237—121no—
297D3×D4—61no—
298D3×D4—61no—
299#235—31no—
300#235—31no—
301#235—31no—
302#235—61no—
303#235—61no—
304#235—121no—
305C2×Dic6—31no—
306C2×Dic6—31no—
307C2×Dic6—61no—
308C2×Dic6—61no—
309C3×Q16—21no—
310C3×SD16—21no—
311C3×SD16—21no—
312C3×SD16—21no—
313C3×SD16—21no—
314C3×D8—21no—
315C3×M16—21no—
316C3×M16C22×D311yescharacteristic
317C3×M16C22×D311yescharacteristic
318C3×M16C22×D311yescharacteristic
319C2×C3×C8—21no—
320C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
321#217—121no—
322#216—31no—
323#216—61no—
324#216—61no—
325#216—61no—
326#215—31no—
327#215—61no—
328#214—31no—
329#214—61no—
330#214—61no—
331#214—61no—
332#213—31no—
333#213—61no—
334Dic3⋊C4—121no—
335C4×Dic3—31no—
336#208—31no—
337C2×C3⋊C8—31no—
338Dic12—31no—
339Dic12—61no—
340Dic12—61no—
341Dic12—61no—
342Dic12—61no—
343Dic12—61no—
344Dic12—61no—
345D24—31no—
346#204—31no—
347#204—31no—
348#204—61no—
349#204—61no—
350#204—61no—
351#204—61no—
352ΓL(1,𝔽25)—61no—
353ΓL(1,𝔽25)—61no—
354ΓL(1,𝔽25)—61no—
355D3×C8—61no—
356D3×C8—61no—
357D3×C8—61no—
358C22×C9—21no—
359C22×C9—41no—
360C22×C9—81no—
361C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×D9—21no—
363C2×D9—21no—
364C2×D9—21no—
365C2×D9—161no—
366C4×C9—21no—
367C4×C9—41no—
368C4×C9C22×D411yescharacteristic
369C4×C9C22×D411yescharacteristic
370Dic9—21no—
371Dic9—21no—
372Dic9—21no—
373Dic9—41no—
374Dic9—41no—
375Dic9—41no—
3762−1+4—91no—
3772−1+4—91no—
3782−1+4—91no—
379H(5,𝔽2)—91no—
380#137—91no—
381#137—91no—
382#137—91no—
383#137—91no—
384#137—91no—
385#137—181no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137—181no—
391#137C2×D911yescharacteristic, complemented
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—181no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic
396#135—91no—
397#135—91no—
398#135—181no—
399#135—181no—
400#135—181no—
401#135—181no—
402C2×Q16—91no—
403C2×Q16—91no—
404C2×Q16—181no—
405C2×Q16—181no—
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—181no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16C2×D911yescharacteristic
410#131—91no—
411#131—91no—
412#131—91no—
413#131C2×D911yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8—91no—
415#124—91no—
416#108—91no—
417#108C2×D911yescharacteristic, complemented
418#104—91no—
419#104—91no—
420#104—91no—
421#104—91no—
422#101—91no—
423#101—91no—
424#101C2×D911yescharacteristic, complemented
425#100C2×D911yescharacteristic
426#97—91no—
427C23×C3—21no—
428C22×D3—121no—
429C3×Q8—21no—
430C3×Q8—21no—
431C3×Q8D3×D411yescharacteristic
432C3×D4—21no—
433C3×D4—21no—
434C3×D4—21no—
435C3×D4D3×D411yescharacteristic
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—21no—
438C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
439#67—61no—
440#67—61no—
441#67—61no—
442#67—121no—
443#67—121no—
444#67—121no—
445#67—121no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—121no—
450C2×Dic3—121no—
451C2×Dic3—121no—
452D12—31no—
453D12—31no—
454D12—31no—
455D12—121no—
456C4×D3—61no—
457C4×D3—61no—
458C4×D3—61no—
459C4×D3—121no—
460C4×D3—121no—
461C4×D3—121no—
462C4×D3—121no—
463Dic6—31no—
464Dic6—31no—
465Dic6—31no—
466Dic6—61no—
467Dic6—61no—
468Dic6—61no—
469Dic6—61no—
470Dic6—121no—
471Dic6—121no—
472Dic6—121no—
473C3×C8—21no—
474C3×C8—21no—
475C3×C8—21no—
476C3×C8D3×D411yescharacteristic
477C3×C8D3×D411yescharacteristic
478C3⋊C8—31no—
479C3⋊C8—31no—
480C3⋊C8—61no—
481C2×C9—21no—
482C2×C9—41no—
483C2×C9—81no—
484C2×C9D4211yescharacteristic
485D9—41no—
486D9—41no—
487D9—41no—
488#41—91no—
489#41—91no—
490#41—91no—
491#41—181no—
492#41—181no—
493#41—181no—
494#41—181no—
495#41—181no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—181no—
499#41—361no—
500#41—361no—
501#41—361no—
502#41C22×D911yescharacteristic
503C2×Q8—91no—
504C2×Q8—91no—
505C2×Q8—181no—
506C2×Q8—181no—
507C2×Q8—181no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8C22×D911yescharacteristic
512C2×D4—181no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—361no—
515C2×D4C22×D911yescharacteristic
516Q16—21no—
517Q16—91no—
518Q16—91no—
519Q16—181no—
520Q16—181no—
521Q16—181no—
522Q16—181no—
523Q16—181no—
524Q16—181no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16—181no—
528SD16—21no—
529SD16—21no—
530SD16—21no—
531SD16—21no—
532SD16—91no—
533SD16—91no—
534SD16—91no—
535SD16—91no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544D8—21no—
545D8—91no—
546D8—91no—
547D8—181no—
548M16—21no—
549M16—91no—
550M16—181no—
551M16—181no—
552M16—181no—
553M16C22×D911yescharacteristic
554M16C22×D911yescharacteristic
555M16C22×D911yescharacteristic
556C2×C8—21no—
557C2×C8—91no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8—181no—
561C2×C8C22×D911yescharacteristic
562C4⋊C4—361no—
563C22⋊C4—361no—
564C42—91no—
565C22×C3—21no—
566C22×C3—41no—
567C22×C3—81no—
568C22×C3#100911yescharacteristic
569C2×D3—61no—
570C2×D3—61no—
571C2×D3—61no—
572C2×D3—481no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
576C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
577Dic3—61no—
578Dic3—61no—
579Dic3—61no—
580Dic3—121no—
581Dic3—121no—
582Dic3—121no—
583C9#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—361no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—91no—
589Q8—91no—
590Q8—91no—
591Q8—181no—
592Q8—181no—
593Q8—181no—
594Q8—181no—
595Q8—361no—
596Q8—361no—
597Q8—361no—
598Q8D4×D911yescharacteristic
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—91no—
603D4—91no—
604D4—91no—
605D4—181no—
606D4—181no—
607D4—181no—
608D4—361no—
609D4—361no—
610D4—361no—
611D4—361no—
612D4—361no—
613D4D4×D911yescharacteristic
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—181no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—361no—
623C2×C4—361no—
624C2×C4—361no—
625C2×C4—361no—
626C2×C4—361no—
627C2×C4—361no—
628C2×C4—361no—
629C2×C4C23×D911yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—91no—
634C8—91no—
635C8—181no—
636C8D4×D911yescharacteristic
637C8D4×D911yescharacteristic
638C2×C3—21no—
639C2×C3—41no—
640C2×C3—81no—
641C2×C3#560911yescharacteristic
642D3—121no—
643D3—121no—
644D3—121no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—181no—
649C22—181no—
650C22—181no—
651C22—1441no—
652C22#6371511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—181no—
656C4—181no—
657C4—181no—
658C4—361no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C4C2×D4×D911yescharacteristic
662C4C2×D4×D911yescharacteristic
663C3#8093311yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—361no—
668C2—361no—
669C2—361no—
670C2#1058971111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10589711
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#471C2
socleC2×C3#5609
hypercenter#471D9
hypocenterC9#3289
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589881C2semidirect
2. #10589877C2semidirect
3. #10589864C2semidirect
4. #10589855C2semidirect
5. C9×#471C2semidirect
6. #10588885C2semidirect
7. #10588881C2semidirect
8. #10588847C2semidirect
9. #10588825C2semidirect
10. #10588576C2semidirect
11. #10588574C2semidirect
12. #10588435C2semidirect
13. #10588432C2semidirect
14. #10588428C2semidirect
15. #10588426C2semidirect
18. #63716C22semidirect
21. C9×#137C22semidirect
24. C9×#131C22semidirect
26. #63506C22semidirect
28. C2×#3674C22semidirect
49. #63471C22semidirect
51. #63469C22semidirect
56. C2×Dic36C22semidirect
57. C9×#108C22semidirect
58. C9×#101C22semidirect
60. #63396C22semidirect
63. #63384C22semidirect
64. #63382C22semidirect
65. #63382C22semidirect
66. #63381C22semidirect
67. #63375C22semidirect
274. #471D9semidirect
391. #137C2×D9semidirect
413. #131C2×D9semidirect
417. #108C2×D9semidirect
424. #101C2×D9semidirect
583. C9#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898812
#105898772
#105898642
#105898552
C9×#4712
#105888852
#105888812
#105888472
#105888252
#105885762
#105885742
#105884352
#105884322
#105884282
#105884262
#809333