Finite Group Databasebeta

← #11886656

Subgroups — #11886656

Order 1152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80945—31nomaximal
17#63716C2211yescharacteristic
18#63715C2211yescharacteristic
19#63713C2211yescharacteristic
20#63713C2211yescharacteristic, complemented
21C9×#137C2211yescharacteristic
22C9×#137C2211yescharacteristic
23C2×C9×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C9×#131C2211yescharacteristic
25#63513C2211yescharacteristic
26#63509C2211yescharacteristic
27#63506C2211yescharacteristic, complemented
28#63505C2211yescharacteristic
29#63505C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3675C2211yescharacteristic
31C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
32#63481—21no—
33#63481—21no—
34#63480—21no—
35#63480—21no—
36#63480—21no—
37#63480—21no—
38Q16×D9—21no—
39Q16×D9—21no—
40#63478—21no—
41#63477—21no—
42#63476—21no—
43SD16×D9—21no—
44#63471—21no—
45#63471C2211yescharacteristic
46#63471C2211yescharacteristic, complemented
47#63470—21no—
48#63470C2211yescharacteristic
49#63470C2211yescharacteristic
50#63469C2211yescharacteristic
51#63469C2211yescharacteristic, complemented
52#63467—21no—
53#63467C2211yescharacteristic
54C2×#3664—21no—
55C2×#3664C2211yescharacteristic
56#63464C2211yescharacteristic, complemented
57C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
58C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
59C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
60#63396C2211yescharacteristic
61#63384C2211yescharacteristic
62#63384C2211yescharacteristic, complemented
63#63384C2211yescharacteristic, complemented
64#63383C2211yescharacteristic
65#63382C2211yescharacteristic, complemented
66#63381C2211yescharacteristic, complemented
67#63375C2211yescharacteristic, complemented
68#5779—31no—
69#5778—31no—
70#5766—31no—
71#5751—31no—
72C3×#473D311yescharacteristic
73#5205—31no—
74#5202—31no—
75#5190—31no—
76#5145—31no—
77#4898—31no—
78#4894—31no—
79#4755—31no—
80#4754—31no—
81#4753—31no—
82#4752—31no—
83C9×#41C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
85C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
86#3701—21no—
87#3701—21no—
88#3701—21no—
89#3701—21no—
90#3701—21no—
91Q8×D9—21no—
92Q8×D9—21no—
93Q8×D9—21no—
94Q8×D9—21no—
95Q8×D9—21no—
96#3699—21no—
97#3699—41no—
98D4×D9—21no—
99D4×D9—41no—
100#3697—21no—
101#3697—21no—
102#3697—41no—
103#3697—41no—
104#3697C2311yescharacteristic
105#3697C2311yescharacteristic
106#3697C2311yescharacteristic
107C2×D36—21no—
108C2×D36C2311yescharacteristic
109C2×Dic18—21no—
110C2×Dic18C2311yescharacteristic
111C9×Q16—21no—
112C9×Q16—21no—
113C9×Q16—21no—
114C9×Q16—21no—
115C9×SD16—21no—
116C9×SD16—21no—
117C9×M16—21no—
118C9×M16C2311yescharacteristic
119C9×M16C2311yescharacteristic
120C9×M16C2311yescharacteristic
121C2×C8×C9—21no—
122C2×C8×C9C2311yescharacteristic
123#3675—21no—
124#3675—21no—
125#3675—21no—
126#3675—21no—
127#3675D411yescharacteristic
128#3674—21no—
129#3674—21no—
130#3674—21no—
131#3674—21no—
132#3674D411yescharacteristic
133#3673D411yescharacteristic
134#3672D411yescharacteristic
135(C2×D9)⋊C4—41no—
136Dic9⋊C4—41no—
137C4×Dic9C2311yescharacteristic
138#3667C2311yescharacteristic
139C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
140D72—21no—
141D72—21no—
142D72D411yescharacteristic
143#3664—21no—
144#3664—21no—
145#3664—21no—
146#3664—21no—
147#3664—21no—
148#3664—21no—
149#3664D411yescharacteristic
150#3664D411yescharacteristic
151#3663—21no—
152#3663—21no—
153#3663—21no—
154C8×D9—21no—
155C8×D9—21no—
156C8×D9—21no—
157Dic36—21no—
158Dic36—21no—
159Dic36D411yescharacteristic
160#3289—91noSylow
161#1010—31no—
162#1009—31no—
163#1007—31no—
164#1007—31no—
165C3×#137C2×D311yescharacteristic
166C3×#137C2×D311yescharacteristic
167C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
168C3×#131C2×D311yescharacteristic
169#950—31no—
170#947—31no—
171#944—31no—
172C2×#216—31no—
173#942—31no—
174#942—31no—
175C2×#215—31no—
176#919—61no—
177#919—61no—
178#918—61no—
179#918—61no—
180#918—61no—
181#918—61no—
182D3×Q16—61no—
183D3×Q16—61no—
184#916—61no—
185#915—61no—
186#914—61no—
187D3×SD16—61no—
188#909—31no—
189#909—31no—
190#909—61no—
191#908—31no—
192#908—31no—
193#908—61no—
194#907—31no—
195#907—31no—
196#904—31no—
197#904—61no—
198C2×#204—31no—
199C2×#204—61no—
200#901—31no—
201C3×#108C2×D311yescharacteristic
202C3×#101C2×D311yescharacteristic
203C3×#101C2×D311yescharacteristic
204#837—31no—
205#825—31no—
206#825—31no—
207#825—31no—
208#824—31no—
209#823—31no—
210#822—31no—
211#815—31no—
212C22×D9—21no—
213C22×D9—41no—
214Q8×C9—21no—
215Q8×C9—21no—
216Q8×C9—21no—
217Q8×C9—21no—
218Q8×C9C2×D411yescharacteristic
219D4×C9—21no—
220D4×C9C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×C9—21no—
222C2×C4×C9—21no—
223C2×C4×C9—21no—
224C2×C4×C9C2411yescharacteristic
225#611—21no—
226#611—21no—
227#611—21no—
228#611—41no—
229#611—41no—
230C2×Dic9—21no—
231C2×Dic9—21no—
232C2×Dic9—41no—
233D36—21no—
234D36—21no—
235D36—41no—
236D36—41no—
237D36—41no—
238D36C2×D411yescharacteristic
239D36C2×D411yescharacteristic
240D36C2×D411yescharacteristic
241C4×D9—21no—
242C4×D9—21no—
243C4×D9—21no—
244C4×D9—41no—
245C4×D9—41no—
246C4×D9—41no—
247C4×D9—41no—
248C4×D9—41no—
249C4×D9—41no—
250Dic18—21no—
251Dic18—21no—
252Dic18—41no—
253Dic18—41no—
254Dic18—41no—
255Dic18C2×D411yescharacteristic
256Dic18C2×D411yescharacteristic
257Dic18C2×D411yescharacteristic
258C8×C9—21no—
259C8×C9—21no—
260C8×C9—21no—
261C8×C9C2×D411yescharacteristic
262C8×C9C2×D411yescharacteristic
263C9⋊C8—21no—
264C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#578—91no—
267#578—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#497—91no—
271#473—91no—
272#473D911yescharacteristic, complemented
273#471—91no—
274#471—91no—
275#456—91no—
276#456—91no—
277#455—91no—
278#454—91no—
279#444—91no—
280#444—91no—
281C3×#41C22×D311yescharacteristic
282C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
283C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
284#239—61no—
285#239—61no—
286#239—61no—
287#239—61no—
288#239—61no—
289D3×Q8—61no—
290D3×Q8—61no—
291D3×Q8—61no—
292D3×Q8—61no—
293D3×Q8—61no—
294#237—61no—
295#237—121no—
296D3×D4—61no—
297D3×D4—121no—
298#235—31no—
299#235—31no—
300#235—31no—
301#235—61no—
302#235—61no—
303#235—121no—
304#235—121no—
305C2×D12—31no—
306C2×D12—61no—
307C2×Dic6—31no—
308C2×Dic6—61no—
309C3×Q16—21no—
310C3×Q16—21no—
311C3×Q16—21no—
312C3×Q16—21no—
313C3×SD16—21no—
314C3×SD16—21no—
315C3×M16—21no—
316C3×M16C22×D311yescharacteristic
317C3×M16C22×D311yescharacteristic
318C3×M16C22×D311yescharacteristic
319C2×C3×C8—21no—
320C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
321#216—31no—
322#216—61no—
323#216—61no—
324#216—61no—
325#216—61no—
326#215—31no—
327#215—61no—
328#215—61no—
329#215—61no—
330#215—61no—
331#214—31no—
332#213—31no—
333(C2×D3)⋊C4—121no—
334Dic3⋊C4—121no—
335C4×Dic3—31no—
336#208—31no—
337C2×C3⋊C8—31no—
338Dic12—31no—
339Dic12—61no—
340Dic12—61no—
341D24—31no—
342D24—61no—
343D24—61no—
344#204—31no—
345#204—31no—
346#204—61no—
347#204—61no—
348#204—61no—
349#204—61no—
350#204—61no—
351#204—61no—
352ΓL(1,𝔽25)—61no—
353ΓL(1,𝔽25)—61no—
354ΓL(1,𝔽25)—61no—
355D3×C8—61no—
356D3×C8—61no—
357D3×C8—61no—
358C22×C9—21no—
359C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×D9—21no—
361C2×D9—21no—
362C2×D9—21no—
363C2×D9—41no—
364C2×D9—81no—
365C2×D9—161no—
366C4×C9—21no—
367C4×C9—41no—
368C4×C9—41no—
369C4×C9C22×D411yescharacteristic
370C4×C9C22×D411yescharacteristic
371Dic9—21no—
372Dic9—21no—
373Dic9—21no—
374Dic9—41no—
375Dic9—41no—
3762−1+4—91no—
3772−1+4—91no—
3782−1+4—91no—
379H(5,𝔽2)—91no—
380#137—91no—
381#137—91no—
382#137—91no—
383#137—91no—
384#137—181no—
385#137—181no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137C2×D911yescharacteristic
391#137C2×D911yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396#135—91no—
397#135—91no—
398#135—181no—
399#135—181no—
400#135—181no—
401#135—181no—
402C2×Q16—91no—
403C2×Q16—181no—
404C2×Q16—181no—
405C2×Q16C2×D911yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16—181no—
410#131—91no—
411#131—91no—
412#131—91no—
413#131C2×D911yescharacteristic
414C4⋊Q8—91no—
415#124—91no—
416#108—91no—
417#108C2×D911yescharacteristic, complemented
418#104—91no—
419#104—91no—
420#104—91no—
421#104—91no—
422#101—91no—
423#101C2×D911yescharacteristic, complemented
424#101C2×D911yescharacteristic, complemented
425#100—91no—
426#97—91no—
427C22×D3—61no—
428C22×D3—121no—
429C3×Q8—21no—
430C3×Q8—21no—
431C3×Q8—21no—
432C3×Q8—21no—
433C3×Q8D3×D411yescharacteristic
434C3×D4—21no—
435C3×D4D3×D411yescharacteristic
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—21no—
438C2×C3×C4—21no—
439C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
440#67—61no—
441#67—61no—
442#67—61no—
443#67—121no—
444#67—121no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—121no—
448D12—31no—
449D12—31no—
450D12—31no—
451D12—61no—
452D12—61no—
453D12—121no—
454D12—121no—
455D12—121no—
456C4×D3—61no—
457C4×D3—61no—
458C4×D3—61no—
459C4×D3—121no—
460C4×D3—121no—
461C4×D3—121no—
462C4×D3—121no—
463C4×D3—121no—
464C4×D3—121no—
465Dic6—31no—
466Dic6—31no—
467Dic6—31no—
468Dic6—61no—
469Dic6—61no—
470Dic6—121no—
471Dic6—121no—
472Dic6—121no—
473C3×C8—21no—
474C3×C8—21no—
475C3×C8—21no—
476C3×C8D3×D411yescharacteristic
477C3×C8D3×D411yescharacteristic
478C3⋊C8—31no—
479C3⋊C8—31no—
480C3⋊C8—61no—
481C2×C9—21no—
482C2×C9—41no—
483C2×C9D4211yescharacteristic
484D9—41no—
485D9—41no—
486D9—41no—
487D9—81no—
488#41—91no—
489#41—91no—
490#41—91no—
491#41—181no—
492#41—181no—
493#41—181no—
494#41—181no—
495#41—181no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—181no—
499#41—361no—
500#41—361no—
501#41—361no—
502#41C22×D911yescharacteristic
503C2×Q8—91no—
504C2×Q8—181no—
505C2×Q8—181no—
506C2×Q8—181no—
507C2×Q8—181no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8C22×D911yescharacteristic
511C2×Q8C22×D911yescharacteristic
512C2×D4—91no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—361no—
516Q16—21no—
517Q16—21no—
518Q16—21no—
519Q16—21no—
520Q16—91no—
521Q16—91no—
522Q16—181no—
523Q16—181no—
524Q16—181no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16—181no—
528SD16—21no—
529SD16—21no—
530SD16—91no—
531SD16—91no—
532SD16—91no—
533SD16—91no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544D8—91no—
545D8—91no—
546D8—181no—
547D8—181no—
548M16—21no—
549M16—91no—
550M16—181no—
551M16—181no—
552M16—181no—
553M16C22×D911yescharacteristic
554M16C22×D911yescharacteristic
555M16C22×D911yescharacteristic
556C2×C8—21no—
557C2×C8—91no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8—181no—
561C2×C8C22×D911yescharacteristic
562C4⋊C4—361no—
563C22⋊C4—361no—
564C42—91no—
565C22×C3—21no—
566C22×C3#100911yescharacteristic
567C2×D3—61no—
568C2×D3—61no—
569C2×D3—61no—
570C2×D3—121no—
571C2×D3—241no—
572C2×D3—481no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
577C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
578Dic3—61no—
579Dic3—61no—
580Dic3—61no—
581Dic3—121no—
582Dic3—121no—
583C9#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—181no—
585C23—361no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—91no—
591Q8—91no—
592Q8—91no—
593Q8—181no—
594Q8—181no—
595Q8—361no—
596Q8—361no—
597Q8—361no—
598Q8D4×D911yescharacteristic
599D4—21no—
600D4—91no—
601D4—91no—
602D4—91no—
603D4—181no—
604D4—181no—
605D4—181no—
606D4—181no—
607D4—181no—
608D4—361no—
609D4—361no—
610D4—361no—
611D4—361no—
612D4—361no—
613D4D4×D911yescharacteristic
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—361no—
623C2×C4—361no—
624C2×C4—361no—
625C2×C4—361no—
626C2×C4—361no—
627C2×C4—361no—
628C2×C4—361no—
629C2×C4C23×D911yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—91no—
634C8—91no—
635C8—181no—
636C8D4×D911yescharacteristic
637C8D4×D911yescharacteristic
638C2×C3—21no—
639C2×C3—41no—
640C2×C3#560911yescharacteristic
641D3—121no—
642D3—121no—
643D3—121no—
644D3—241no—
645C22—21no—
646C22—181no—
647C22—181no—
648C22—181no—
649C22—361no—
650C22—721no—
651C22—1441no—
652C22#6371511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—181no—
657C4—181no—
658C4—181no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C4C2×D4×D911yescharacteristic
662C4C2×D4×D911yescharacteristic
663C3#8094511yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—361no—
667C2—361no—
668C2—361no—
669C2—721no—
670C2#1058971111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10589711
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#473C2
socleC2×C3#5609
hypercenter#473D9
hypocenterC9#3289
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589881C2semidirect
2. #10589880C2semidirect
3. #10589868C2semidirect
4. #10589853C2semidirect
5. C9×#473C2semidirect
6. #10588885C2semidirect
7. #10588883C2semidirect
8. #10588870C2semidirect
9. #10588825C2semidirect
10. #10588578C2semidirect
11. #10588574C2semidirect
12. #10588435C2semidirect
13. #10588434C2semidirect
14. #10588433C2semidirect
15. #10588432C2semidirect
20. #63713C22semidirect
23. C2×C9×Q16C22semidirect
27. #63506C22semidirect
29. #63505C22semidirect
31. C2×#3674C22semidirect
46. #63471C22semidirect
51. #63469C22semidirect
56. #63464C22semidirect
57. C9×#108C22semidirect
58. C9×#101C22semidirect
59. C9×#101C22semidirect
62. #63384C22semidirect
63. #63384C22semidirect
65. #63382C22semidirect
66. #63381C22semidirect
67. #63375C22semidirect
272. #473D9semidirect
405. C2×Q16C2×D9semidirect
417. #108C2×D9semidirect
423. #101C2×D9semidirect
424. #101C2×D9semidirect
583. C9#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898812
#105898802
#105898682
#105898532
C9×#4732
#105888852
#105888832
#105888702
#105888252
#105885782
#105885742
#105884352
#105884342
#105884332
#105884322
#809453