Finite Group Databasebeta

← #11886662

Subgroups — #11886662

Order 1152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79901—31nomaximal
17#63716C2211yescharacteristic
18#63716C2211yescharacteristic
19#63716C2211yescharacteristic, complemented
20#63715C2211yescharacteristic
21C9×#135C2211yescharacteristic
22C9×#131C2211yescharacteristic
23C9×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#63512C2211yescharacteristic
25#63511C2211yescharacteristic
26#63511C2211yescharacteristic
27#63511C2211yescharacteristic, complemented
28#63480—21no—
29Q16×D9—21no—
30#63478—21no—
31#63477—21no—
32#63477—21no—
33SD16×D9—21no—
34#63474—21no—
35#63473—21no—
36#63471—21no—
37#63471—21no—
38#63471—21no—
39#63471C2211yescharacteristic
40#63471C2211yescharacteristic
41#63471C2211yescharacteristic, complemented
42#63470—21no—
43#63470C2211yescharacteristic
44#63467—21no—
45#63467—21no—
46#63467C2211yescharacteristic
47C2×#3664—21no—
48C2×#3664C2211yescharacteristic
49C2×#3664C2211yescharacteristic
50#63464C2211yescharacteristic
51#63464C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Dic36—21no—
53C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
55#63437C2211yescharacteristic
56#63431C2211yescharacteristic, complemented
57C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
58C9×#104C2211yescharacteristic
59C9×#104C2211yescharacteristic, complemented
60C9×#97C2211yescharacteristic, complemented
61#63383C2211yescharacteristic
62#63382C2211yescharacteristic, complemented
63#63382C2211yescharacteristic, complemented
64#63382C2211yescharacteristic, complemented
65#63372C2211yescharacteristic, complemented
66#63364C2211yescharacteristic
67#63364C2211yescharacteristic, complemented
68#5771—31no—
69#5770—31no—
70#5753—31no—
71#5751—31no—
72C3×#444D311yescharacteristic
73#5143—31no—
74#5141—31no—
75#4898—31no—
76#4896—31no—
77#4827—31no—
78#4826—31no—
79#4826—31no—
80#4825—31no—
81#4717—31no—
82#4715—31no—
83C9×#41C2311yescharacteristic
84C9×#41C2311yescharacteristic
85#3701—21no—
86Q8×D9—21no—
87Q8×D9—21no—
88Q8×D9—21no—
89#3699—21no—
90#3699—21no—
91#3699—21no—
92#3699—41no—
93#3699—41no—
94#3699—41no—
95D4×D9—21no—
96D4×D9—41no—
97#3697—21no—
98#3697—21no—
99#3697—21no—
100#3697—21no—
101#3697C2311yescharacteristic
102#3697C2311yescharacteristic
103C2×D36—21no—
104C2×D36C2311yescharacteristic
105C2×Dic18—21no—
106C2×Dic18—21no—
107C2×Dic18—21no—
108C2×Dic18C2311yescharacteristic
109C2×Dic18C2311yescharacteristic
110C2×Dic18C2311yescharacteristic
111C9×Q16D411yescharacteristic
112C9×SD16D411yescharacteristic
113C9×SD16D411yescharacteristic
114C9×D8D411yescharacteristic
115C9×M16—21no—
116C9×M16—21no—
117C9×M16C2311yescharacteristic
118C9×M16C2311yescharacteristic
119C2×C8×C9—21no—
120C2×C8×C9—21no—
121C2×C8×C9C2311yescharacteristic
122C2×C8×C9C2311yescharacteristic
123C42×C9C2311yescharacteristic
124#3675—21no—
125#3674—21no—
126#3674—21no—
127#3674—21no—
128#3673—21no—
129#3672—21no—
130#3672—21no—
131#3672—21no—
132(C2×D9)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic9—41no—
134#3667C2311yescharacteristic
135#3667C2311yescharacteristic
136D72—21no—
137D72D411yescharacteristic
138#3664—21no—
139#3664—21no—
140#3664—21no—
141#3664—21no—
142#3664—21no—
143#3664—21no—
144#3664—21no—
145#3664—21no—
146#3664D411yescharacteristic
147#3664D411yescharacteristic
148#3663—21no—
149#3663—21no—
150C8×D9—21no—
151C8×D9—21no—
152Dic36—21no—
153Dic36—21no—
154Dic36—21no—
155Dic36—21no—
156Dic36—21no—
157Dic36—21no—
158Dic36—21no—
159Dic36D411yescharacteristic
160#3289—91noSylow
161#1010—31no—
162#1010—31no—
163#1010—31no—
164#1009—31no—
165C3×#135C2×D311yescharacteristic
166C3×#131C2×D311yescharacteristic
167C3×#131C2×D311yescharacteristic
168#951—31no—
169#951—31no—
170#951—31no—
171#949—31no—
172#918—61no—
173D3×Q16—61no—
174#916—61no—
175#915—61no—
176#915—61no—
177D3×SD16—61no—
178#912—61no—
179#911—61no—
180#909—31no—
181#909—31no—
182#909—31no—
183#909—61no—
184#909—61no—
185#909—61no—
186#908—31no—
187#908—61no—
188C2×Dic12—31no—
189C2×Dic12—31no—
190C2×Dic12—61no—
191#904—31no—
192#904—61no—
193#904—61no—
194C2×#204—31no—
195C2×#204—31no—
196C2×#204—61no—
197#901—31no—
198#901—31no—
199#875—31no—
200#869—31no—
201C3×#108C2×D311yescharacteristic
202C3×#104C2×D311yescharacteristic
203C3×#104C2×D311yescharacteristic
204C3×#97C2×D311yescharacteristic
205#824—31no—
206#824—31no—
207#824—31no—
208#823—31no—
209#819—31no—
210#805—31no—
211#805—31no—
212C22×D9—21no—
213C22×D9—41no—
214Q8×C9C2×D411yescharacteristic
215Q8×C9C2×D411yescharacteristic
216D4×C9—21no—
217D4×C9—21no—
218D4×C9C2×D411yescharacteristic
219D4×C9C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×C9—21no—
221C2×C4×C9—21no—
222C2×C4×C9—21no—
223C2×C4×C9C2411yescharacteristic
224#611—21no—
225#611—21no—
226#611—41no—
227#611—41no—
228#611—41no—
229#611—41no—
230C2×Dic9—21no—
231C2×Dic9—21no—
232C2×Dic9—21no—
233C2×Dic9—41no—
234C2×Dic9—41no—
235C2×Dic9—41no—
236D36—21no—
237D36—21no—
238D36—41no—
239D36C2×D411yescharacteristic
240D36C2×D411yescharacteristic
241C4×D9—21no—
242C4×D9—21no—
243C4×D9—41no—
244C4×D9—41no—
245C4×D9—41no—
246C4×D9—41no—
247Dic18—21no—
248Dic18—21no—
249Dic18—21no—
250Dic18—21no—
251Dic18—21no—
252Dic18—21no—
253Dic18—41no—
254Dic18—41no—
255Dic18—41no—
256Dic18C2×D411yescharacteristic
257Dic18C2×D411yescharacteristic
258C8×C9—21no—
259C8×C9—21no—
260C8×C9C2×D411yescharacteristic
261C8×C9C2×D411yescharacteristic
262C8×C9C2×D411yescharacteristic
263C8×C9C2×D411yescharacteristic
264C9⋊C8—21no—
265C9⋊C8—21no—
266#578—91no—
267#578—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#497—91no—
271#473—91no—
272#473—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#456—91no—
276#456—91no—
277#455—91no—
278#454—91no—
279#444—91no—
280#444D911yescharacteristic, complemented
281C3×#41C22×D311yescharacteristic
282C3×#41C22×D311yescharacteristic
283#239—61no—
284D3×Q8—61no—
285D3×Q8—61no—
286D3×Q8—61no—
287#237—61no—
288#237—61no—
289#237—61no—
290#237—121no—
291#237—121no—
292#237—121no—
293D3×D4—61no—
294D3×D4—121no—
295#235—31no—
296#235—31no—
297#235—61no—
298#235—61no—
299#235—61no—
300#235—61no—
301C2×D12—31no—
302C2×D12—61no—
303C2×Dic6—31no—
304C2×Dic6—31no—
305C2×Dic6—31no—
306C2×Dic6—61no—
307C2×Dic6—61no—
308C2×Dic6—61no—
309C3×Q16D1211yescharacteristic
310C3×SD16D1211yescharacteristic
311C3×SD16D1211yescharacteristic
312C3×D8D1211yescharacteristic
313C3×M16—21no—
314C3×M16—21no—
315C3×M16C22×D311yescharacteristic
316C3×M16C22×D311yescharacteristic
317C2×C3×C8—21no—
318C2×C3×C8—21no—
319C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
320C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
321C3×C42C22×D311yescharacteristic
322#216—61no—
323#216—61no—
324#216—61no—
325#215—61no—
326#214—61no—
327#214—61no—
328#214—61no—
329#213—61no—
330(C2×D3)⋊C4—121no—
331C4⋊Dic3—121no—
332#208—31no—
333#208—31no—
334Dic12—31no—
335Dic12—61no—
336Dic12—61no—
337Dic12—61no—
338Dic12—61no—
339Dic12—61no—
340Dic12—61no—
341Dic12—61no—
342D24—31no—
343D24—61no—
344#204—31no—
345#204—31no—
346#204—61no—
347#204—61no—
348#204—61no—
349#204—61no—
350#204—61no—
351#204—61no—
352#204—61no—
353#204—61no—
354ΓL(1,𝔽25)—61no—
355ΓL(1,𝔽25)—61no—
356D3×C8—61no—
357D3×C8—61no—
358C22×C9—21no—
359C22×C9—21no—
360C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×D9—21no—
362C2×D9—21no—
363C2×D9—41no—
364C2×D9—81no—
365C2×D9—161no—
366C4×C9—21no—
367C4×C9—21no—
368C4×C9—41no—
369C4×C9C22×D411yescharacteristic
370C4×C9C22×D411yescharacteristic
371Dic9—21no—
372Dic9—21no—
373Dic9—41no—
374Dic9—41no—
375Dic9—41no—
3762−1+4—91no—
3772−1+4—91no—
3782−1+4—91no—
379H(5,𝔽2)—91no—
380#137—91no—
381#137—91no—
382#137—91no—
383#137—91no—
384#137—91no—
385#137—91no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137—181no—
391#137—181no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396#135—91no—
397#135—181no—
398#135—181no—
399#135—181no—
400#135—181no—
401#135C2×D911yescharacteristic
402C2×Q16—91no—
403C2×Q16—91no—
404C2×Q16—181no—
405C2×Q16—181no—
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16—181no—
410#131—91no—
411#131—91no—
412#131C2×D911yescharacteristic
413#131C2×D911yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8—91no—
415#124—91no—
416#108—91no—
417#108C2×D911yescharacteristic, complemented
418#104—91no—
419#104—91no—
420#104C2×D911yescharacteristic
421#104C2×D911yescharacteristic, complemented
422#101—91no—
423#101—91no—
424#101—91no—
425#100—91no—
426#97C2×D911yescharacteristic, complemented
427C22×D3—61no—
428C22×D3—121no—
429C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
430C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
431C3×D4—21no—
432C3×D4—21no—
433C3×D4C2×D1211yescharacteristic
434C3×D4C2×D1211yescharacteristic
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—21no—
438C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
439#67—61no—
440#67—61no—
441#67—121no—
442#67—121no—
443#67—121no—
444#67—121no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—121no—
449C2×Dic3—121no—
450C2×Dic3—121no—
451D12—31no—
452D12—31no—
453D12—61no—
454D12—61no—
455D12—121no—
456C4×D3—61no—
457C4×D3—61no—
458C4×D3—121no—
459C4×D3—121no—
460C4×D3—121no—
461C4×D3—121no—
462Dic6—31no—
463Dic6—31no—
464Dic6—61no—
465Dic6—61no—
466Dic6—61no—
467Dic6—61no—
468Dic6—61no—
469Dic6—61no—
470Dic6—121no—
471Dic6—121no—
472Dic6—121no—
473C3×C8—21no—
474C3×C8—21no—
475C3×C8C2×D1211yescharacteristic
476C3×C8C2×D1211yescharacteristic
477C3×C8D3×D411yescharacteristic
478C3×C8D3×D411yescharacteristic
479C3⋊C8—61no—
480C3⋊C8—61no—
481C2×C9—21no—
482C2×C9—41no—
483C2×C9—41no—
484C2×C9D4211yescharacteristic
485D9—41no—
486D9—41no—
487D9—81no—
488#41—91no—
489#41—91no—
490#41—181no—
491#41—181no—
492#41—181no—
493#41—181no—
494#41—181no—
495#41—181no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—361no—
499#41—361no—
500#41—361no—
501#41C22×D911yescharacteristic
502#41C22×D911yescharacteristic
503C2×Q8—91no—
504C2×Q8—91no—
505C2×Q8—91no—
506C2×Q8—181no—
507C2×Q8—181no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8—181no—
512C2×D4—91no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—361no—
516Q16—91no—
517Q16—181no—
518Q16—181no—
519Q16—181no—
520Q16—181no—
521Q16—181no—
522Q16—181no—
523Q16—181no—
524Q16—181no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16D3611yescharacteristic
528SD16—91no—
529SD16—91no—
530SD16—181no—
531SD16—181no—
532SD16—181no—
533SD16—181no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16D3611yescharacteristic
543SD16D3611yescharacteristic
544D8—91no—
545D8—181no—
546D8—181no—
547D8D3611yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—91no—
551M16—91no—
552M16—181no—
553M16—181no—
554M16C22×D911yescharacteristic
555M16C22×D911yescharacteristic
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8C22×D911yescharacteristic
561C2×C8C22×D911yescharacteristic
562C4⋊C4—361no—
563C22⋊C4—361no—
564C42C22×D911yescharacteristic
565C22×C3—21no—
566C22×C3—21no—
567C22×C3#100911yescharacteristic
568C2×D3—61no—
569C2×D3—61no—
570C2×D3—121no—
571C2×D3—241no—
572C2×D3—481no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4C22×D1211yescharacteristic
577C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
578Dic3—61no—
579Dic3—61no—
580Dic3—121no—
581Dic3—121no—
582Dic3—121no—
583C9#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—181no—
585C23—361no—
586Q8—91no—
587Q8—91no—
588Q8—181no—
589Q8—181no—
590Q8—181no—
591Q8—181no—
592Q8—181no—
593Q8—181no—
594Q8—361no—
595Q8—361no—
596Q8—361no—
597Q8C2×D3611yescharacteristic
598Q8C2×D3611yescharacteristic
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—91no—
602D4—91no—
603D4—181no—
604D4—181no—
605D4—181no—
606D4—181no—
607D4—361no—
608D4—361no—
609D4—361no—
610D4—361no—
611D4—361no—
612D4C2×D3611yescharacteristic
613D4C2×D3611yescharacteristic
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—361no—
623C2×C4—361no—
624C2×C4—361no—
625C2×C4—361no—
626C2×C4—361no—
627C2×C4—361no—
628C2×C4—361no—
629C2×C4C23×D911yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—181no—
633C8—181no—
634C8C2×D3611yescharacteristic
635C8C2×D3611yescharacteristic
636C8D4×D911yescharacteristic
637C8D4×D911yescharacteristic
638C2×C3—21no—
639C2×C3—41no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3D4×D1211yescharacteristic
642D3—121no—
643D3—121no—
644D3—241no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—181no—
648C22—181no—
649C22—361no—
650C22—721no—
651C22—1441no—
652C22#6371511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—181no—
657C4—181no—
658C4—361no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C4C22×D3611yescharacteristic
662C4C2×D4×D911yescharacteristic
663C3#7990111yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—361no—
668C2—361no—
669C2—721no—
670C2D4×D3611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D36
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#444C2
socleC2×C3D4×D12
hypercenter#444D9
hypocenterC9#3289
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589873C2semidirect
2. #10589872C2semidirect
3. #10589855C2semidirect
4. #10589853C2semidirect
5. C9×#444C2semidirect
6. #10588822C2semidirect
7. #10588821C2semidirect
8. #10588578C2semidirect
9. #10588576C2semidirect
10. #10588507C2semidirect
11. #10588506C2semidirect
12. #10588506C2semidirect
13. #10588505C2semidirect
14. #10588397C2semidirect
15. #10588396C2semidirect
19. #63716C22semidirect
23. C9×#131C22semidirect
27. #63511C22semidirect
41. #63471C22semidirect
51. #63464C22semidirect
53. C2×Dic36C22semidirect
54. C2×Dic36C22semidirect
56. #63431C22semidirect
57. C9×#108C22semidirect
59. C9×#104C22semidirect
60. C9×#97C22semidirect
62. #63382C22semidirect
63. #63382C22semidirect
64. #63382C22semidirect
65. #63372C22semidirect
67. #63364C22semidirect
280. #444D9semidirect
413. #131C2×D9semidirect
417. #108C2×D9semidirect
421. #104C2×D9semidirect
426. #97C2×D9semidirect
583. C9#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898732
#105898722
#105898552
#105898532
C9×#4442
#105888222
#105888212
#105885782
#105885762
#105885072
#105885062
#105885052
#105883972
#105883962
#799013