Finite Group Databasebeta

← #11886837

Subgroups — #11886837

Order 1152.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589939C212yesmaximal, complemented
2#10589880C212yesmaximal, complemented
3C9×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588884C212yesmaximal, complemented
5#10588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588504C212yesmaximal, complemented
8#10588502C212yesmaximal, complemented
9#10588434C212yesmaximal, complemented
10#80302—31nomaximal
11C9×2−1+4C2211yescharacteristic
12#63715C2212yescomplemented
13#63713C2211yescharacteristic
14C9×#137C2212yescomplemented
15C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#63513—22no—
17#63513C2212yes—
18#63512—22no—
19#63512C2212yes—
20#63510C2212yescomplemented
21#63505—22no—
22#63505C2212yescomplemented
23C2×#3675—22no—
24C2×#3675C2212yescomplemented
25C2×#3675C2212yescomplemented
26#63481—22no—
27#63480—22no—
28#63476—22no—
29SD16×D9—22no—
30#63470C2212yes—
31#63469C2212yescomplemented
32#63436C2211yescharacteristic
33C9×#104C2212yescomplemented
34C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
35#63394C2211yescharacteristic, complemented
36#63383C2212yescomplemented
37#63381C2212yescomplemented
38#63364C2212yescomplemented
39C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#5837—32no—
41#5778—32no—
42C3×#456D311yescharacteristic
43#5203—32no—
44#5095—31no—
45#5085—31no—
46#4824—32no—
47#4822—32no—
48#4754—32no—
49C9×#41—22no—
50C9×#41—41no—
51C9×#41C2312yes—
52C2×Q8×C9—22no—
53C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
55#3701—22no—
56#3701—22no—
57Q8×D9—22no—
58D4×D9—22no—
59D4×D9—42no—
60#3697—22no—
61#3697—41no—
62#3697C2312yes—
63C2×D36—22no—
64C2×D36—41no—
65C2×D36C2312yes—
66C9×Q16—22no—
67C9×SD16—22no—
68C9×M16C2312yes—
69C9×C4⋊C4—41no—
70C42×C9C2311yescharacteristic
71#3675—22no—
72#3675—22no—
73#3675—22no—
74#3675—22no—
75#3675—22no—
76#3675—22no—
77#3675D412yescomplemented
78#3674—22no—
79#3674D412yescomplemented
80#3673—22no—
81#3673D412yescomplemented
82#3672D412yescomplemented
83#3667—22no—
84#3667C2312yes—
85C2×C9⋊C8—22no—
86C2×C9⋊C8C2312yes—
87D72—22no—
88#3664—22no—
89#3663—22no—
90C8×D9—22no—
91#3291—91noSylow
92C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
93#1009—32no—
94#1007—31no—
95C3×#137C2×D312yes—
96C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
97#950—32no—
98#950—62no—
99#949—32no—
100#949—62no—
101#948—32no—
102#942—32no—
103#942—62no—
104C2×#215—32no—
105C2×#215—32no—
106C2×#215—62no—
107#919—62no—
108#918—62no—
109#914—62no—
110D3×SD16—62no—
111#908—32no—
112#907—32no—
113#874—31no—
114C3×#104C2×D312yes—
115C3×#101C2×D311yescharacteristic
116#836—31no—
117#823—32no—
118#822—32no—
119#805—32no—
120C4×C3⋊C8—31no—
121C22×D9—22no—
122C22×D9—42no—
123Q8×C9—22no—
124Q8×C9—22no—
125Q8×C9—41no—
126Q8×C9C2×D412yes—
127D4×C9—22no—
128D4×C9—41no—
129D4×C9C2×D412yes—
130C2×C4×C9—21no—
131C2×C4×C9—22no—
132C2×C4×C9—21no—
133C2×C4×C9—21no—
134C2×C4×C9—42no—
135C2×C4×C9C2411yescharacteristic
136#611—22no—
137#611—42no—
138D36—22no—
139D36—22no—
140D36—42no—
141D36—41no—
142D36—82no—
143D36C2×D412yes—
144C4×D9—22no—
145C4×D9—42no—
146C4×D9—42no—
147Dic18—41no—
148Dic18C2×D412yes—
149C8×C9—22no—
150C9⋊C8—22no—
151C9⋊C8C2×D412yes—
152C9⋊C8C2×D412yes—
153#577—92no—
154#577—92no—
155#492—91no—
156#471—92no—
157#471—92no—
158#456—91no—
159#456D911yescharacteristic, complemented
160#453—92no—
161#443—92no—
162C3×#41—22no—
163C3×#41—41no—
164C3×#41C22×D312yes—
165C2×C3×Q8—22no—
166C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
167C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
168#239—62no—
169#239—62no—
170D3×Q8—62no—
171D3×D4—62no—
172D3×D4—122no—
173#235—32no—
174#235—62no—
175#235—121no—
176C2×D12—32no—
177C2×D12—62no—
178C2×D12—121no—
179C3×Q16—22no—
180C3×SD16—22no—
181C3×M16C22×D312yes—
182C3×C4⋊C4—41no—
183C3×C42C22×D311yescharacteristic
184#216—32no—
185#216—62no—
186#215—32no—
187#215—62no—
188#215—62no—
189#215—62no—
190#215—62no—
191#215—62no—
192#215—62no—
193#214—32no—
194#213—32no—
195#213—62no—
196#208—32no—
197#208—62no—
198C2×C3⋊C8—32no—
199C2×C3⋊C8—62no—
200D24—62no—
201#204—62no—
202ΓL(1,𝔽25)—62no—
203D3×C8—62no—
204C22×C9—22no—
205C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D9—22no—
207C2×D9—42no—
208C2×D9—82no—
209C2×D9—162no—
210C4×C9—22no—
211C4×C9—22no—
212C4×C9—41no—
213C4×C9—41no—
214C4×C9C22×D412yes—
215Dic9—22no—
2162−1+4—91no—
2172−1+4C2×D911yescharacteristic
218H(5,𝔽2)—92no—
219#137—92no—
220#137—182no—
221#137—182no—
222#137C2×D912yescomplemented
223AGL(1,ℤ/8)—92no—
224AGL(1,ℤ/8)—92no—
225AGL(1,ℤ/8)—182no—
226AGL(1,ℤ/8)—182no—
227#135—92no—
228#135—182no—
229#135—182no—
230C2×SD16—92no—
231C2×SD16—92no—
232C2×SD16—182no—
233C2×SD16—182no—
234#131—92no—
235#131—92no—
236C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
237#127—91no—
238#108—92no—
239#104—92no—
240#104C2×D912yescomplemented
241#101—91no—
242#101C2×D911yescharacteristic, complemented
243#100—92no—
244C4×C8—91no—
245C22×D3—62no—
246C22×D3—122no—
247C3×Q8—22no—
248C3×Q8—22no—
249C3×Q8—41no—
250C3×Q8D3×D412yes—
251C3×D4—22no—
252C3×D4—41no—
253C3×D4D3×D412yes—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—22no—
256C2×C3×C4—21no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—42no—
259C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
260#67—62no—
261#67—122no—
262D12—32no—
263D12—62no—
264D12—62no—
265D12—122no—
266D12—121no—
267D12—242no—
268C4×D3—62no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—122no—
271Dic6—32no—
272Dic6—121no—
273C3×C8—22no—
274C3⋊C8—32no—
275C3⋊C8—32no—
276C3⋊C8—62no—
277C2×C9—21no—
278C2×C9—42no—
279C2×C9D4211yescharacteristic
280D9—42no—
281D9—82no—
282#41—22no—
283#41—41no—
284#41—92no—
285#41—182no—
286#41—182no—
287#41—182no—
288#41—361no—
289#41C22×D912yes—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—182no—
292C2×Q8C22×D911yescharacteristic
293C2×Q8C22×D911yescharacteristic
294C2×D4—92no—
295C2×D4—182no—
296C2×D4—182no—
297C2×D4—361no—
298C2×D4—362no—
299Q16—22no—
300Q16—92no—
301Q16—182no—
302SD16—22no—
303SD16—92no—
304SD16—92no—
305SD16—182no—
306SD16—182no—
307SD16—182no—
308SD16—182no—
309SD16—182no—
310SD16—182no—
311SD16—182no—
312D8—92no—
313D8—182no—
314D8—182no—
315M16—92no—
316M16—182no—
317M16—182no—
318M16C22×D912yes—
319C2×C8—92no—
320C2×C8—182no—
321C2×C8—182no—
322C4⋊C4—41no—
323C42C22×D911yescharacteristic
324C22×C3—22no—
325C22×C3#100411yescharacteristic
326C2×D3—62no—
327C2×D3—122no—
328C2×D3—242no—
329C2×D3—482no—
330C3×C4—22no—
331C3×C4—22no—
332C3×C4—41no—
333C3×C4—41no—
334C3×C4C2×D3×D412yes—
335Dic3—62no—
336C9#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—182no—
338C23—362no—
339Q8—22no—
340Q8—22no—
341Q8—41no—
342Q8—92no—
343Q8—361no—
344Q8D4×D912yes—
345D4—22no—
346D4—41no—
347D4—92no—
348D4—182no—
349D4—182no—
350D4—182no—
351D4—362no—
352D4—361no—
353D4—362no—
354D4—722no—
355D4D4×D912yes—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—362no—
363C2×C4—362no—
364C2×C4C23×D911yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—92no—
367C8—92no—
368C8—182no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—42no—
371C2×C3#559011yescharacteristic
372D3—122no—
373D3—242no—
374C22—22no—
375C22—182no—
376C22—362no—
377C22—722no—
378C22—1442no—
379C22#6371011yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—182no—
385C4C2×D4×D912yes—
386C3#8030211yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—42no—
389C2—362no—
390C2—722no—
391C2#1058969211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10589692
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#456C2
socleC2×C3#5590
hypercenter#456D9
hypocenterC9#3291
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589939C2semidirect
2. #10589880C2semidirect
3. C9×#456C2semidirect
4. #10588884C2semidirect
5. #10588775C2semidirect
6. #10588770C2semidirect
7. #10588504C2semidirect
8. #10588502C2semidirect
9. #10588434C2semidirect
12. #63715C22semidirect
14. C9×#137C22semidirect
15. C9×C4⋊Q8C22semidirect
20. #63510C22semidirect
22. #63505C22semidirect
24. C2×#3675C22semidirect
25. C2×#3675C22semidirect
31. #63469C22semidirect
33. C9×#104C22semidirect
34. C9×#101C22semidirect
35. #63394C22semidirect
36. #63383C22semidirect
37. #63381C22semidirect
38. #63364C22semidirect
39. C4×C9⋊C8C22semidirect
77. #3675D4semidirect
79. #3674D4semidirect
81. #3673D4semidirect
82. #3672D4semidirect
159. #456D9semidirect
222. #137C2×D9semidirect
236. C4⋊Q8C2×D9semidirect
240. #104C2×D9semidirect
242. #101C2×D9semidirect
336. C9#3291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899392
#105898802
C9×#4562
#105888842
#105887752
#105887702
#105885042
#105885022
#105884342
#803023