Finite Group Databasebeta

← #11886840

Subgroups — #11886840

Order 1152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C9×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#84014—31nomaximal
17C9×2−1+4C2211yescharacteristic
18C9×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
19#63716C2211yescharacteristic
20#63715C2211yescharacteristic, complemented
21C9×#137—21no—
22C9×#137C2211yescharacteristic, complemented
23C9×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C9×#135—21no—
26C9×#135C2211yescharacteristic
27C2×C9×SD16—21no—
28C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
29C9×#131C2211yescharacteristic, complemented
30#63513—21no—
31#63513—21no—
32#63513C2211yescharacteristic
33#63512—21no—
34#63512C2211yescharacteristic
35#63512C2211yescharacteristic
36#63511—21no—
37#63511C2211yescharacteristic, complemented
38#63511C2211yescharacteristic, complemented
39#63510C2211yescharacteristic, complemented
40#63510C2211yescharacteristic, complemented
41#63506C2211yescharacteristic, complemented
42#63505—21no—
43#63505C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#3675—21no—
45C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
46#63502C2211yescharacteristic
47#63495—21no—
48#63495C2211yescharacteristic
49C2×#3672—21no—
50C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
51#63480—21no—
52#63478—21no—
53SD16×D9—21no—
54#63473—21no—
55C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
56#63464C2211yescharacteristic, complemented
57#63396C2211yescharacteristic, complemented
58#63396C2211yescharacteristic, complemented
59#63396C2211yescharacteristic, complemented
60#63394C2211yescharacteristic, complemented
61#63391C2211yescharacteristic, complemented
62#63384C2211yescharacteristic, complemented
63#63383C2211yescharacteristic, complemented
64#63382C2211yescharacteristic, complemented
65#63381C2211yescharacteristic, complemented
66C8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
67#63372C2211yescharacteristic, complemented
68C3×#577D311yescharacteristic
69#5837—31no—
70#5836—31no—
71#5770—31no—
72#5246—31no—
73#5241—31no—
74#5205—31no—
75#5203—31no—
76#5200—31no—
77#5198—31no—
78#5196—31no—
79#5177—31no—
80#5175—31no—
81#5144—31no—
82#5141—31no—
83C9×#41—21no—
84C9×#41—21no—
85C9×#41—21no—
86C9×#41—21no—
87C9×#41—41no—
88C9×#41C2311yescharacteristic
89C9×#41C2311yescharacteristic
90C9×#41C2311yescharacteristic
91C2×Q8×C9—21no—
92C2×Q8×C9—21no—
93C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
94C2×D4×C9—21no—
95C2×D4×C9—21no—
96C2×D4×C9—41no—
97C2×D4×C9C2311yescharacteristic
98C2×#611—41no—
99#3701—21no—
100Q8×D9—21no—
101#3699—21no—
102#3699—41no—
103D4×D9—21no—
104D4×D9—41no—
105#3697—21no—
106#3697—21no—
107#3697C2311yescharacteristic
108C2×D36—21no—
109C2×D36C2311yescharacteristic
110C2×Dic18—21no—
111C2×Dic18C2311yescharacteristic
112C9×Q16—21no—
113C9×Q16D411yescharacteristic, complemented
114C9×SD16—21no—
115C9×SD16—21no—
116C9×SD16—21no—
117C9×SD16—21no—
118C9×SD16D411yescharacteristic, complemented
119C9×SD16D411yescharacteristic, complemented
120C9×D8—21no—
121C9×D8D411yescharacteristic, complemented
122C9×M16—21no—
123C9×M16C2311yescharacteristic
124C2×C8×C9—21no—
125C2×C8×C9C2311yescharacteristic
126#3675—21no—
127#3675—21no—
128#3675—21no—
129#3675—21no—
130#3675—21no—
131#3675D411yescharacteristic, complemented
132#3674—21no—
133#3674—21no—
134#3674—21no—
135#3674D411yescharacteristic, complemented
136#3673—21no—
137#3673—21no—
138#3673—21no—
139#3673D411yescharacteristic, complemented
140#3672—21no—
141#3672—21no—
142#3672—21no—
143#3672—21no—
144#3672—21no—
145#3672D411yescharacteristic, complemented
146Dic9⋊C4—41no—
147C4×Dic9C2311yescharacteristic
148#3667—21no—
149#3667—21no—
150#3667C2311yescharacteristic
151#3667C2311yescharacteristic
152#3667C2311yescharacteristic
153C2×C9⋊C8—21no—
154C2×C9⋊C8—21no—
155C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
156#3664—21no—
157#3664—21no—
158#3663—21no—
159C8×D9—21no—
160#3291—91noSylow
161C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
162C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
163#1010—31no—
164#1009—31no—
165C3×#137—21no—
166C3×#137C2×D311yescharacteristic
167C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
168C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
169C3×#135—21no—
170C3×#135C2×D311yescharacteristic
171C2×C3×SD16—21no—
172C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
173C3×#131C2×D311yescharacteristic
174#951—31no—
175#951—31no—
176#951—61no—
177#950—31no—
178#950—61no—
179#950—61no—
180#949—31no—
181#949—31no—
182#949—61no—
183#948—31no—
184#948—31no—
185#944—31no—
186#942—31no—
187#942—61no—
188C2×#215—31no—
189C2×#215—61no—
190#940—31no—
191C2×#214—31no—
192C2×#214—61no—
193#932—31no—
194#932—61no—
195#918—61no—
196#916—61no—
197D3×SD16—61no—
198#911—61no—
199C2×#204—31no—
200#901—31no—
201#837—31no—
202#837—31no—
203#837—31no—
204#836—31no—
205#833—31no—
206#825—31no—
207#824—31no—
208#823—31no—
209#822—31no—
210#819—31no—
211C8×Dic3—31no—
212C23×C9—21no—
213C23×C9—41no—
214C22×D9—21no—
215C22×D9—41no—
216Q8×C9—21no—
217Q8×C9—21no—
218Q8×C9—41no—
219Q8×C9C2×D411yescharacteristic
220Q8×C9C2×D411yescharacteristic
221Q8×C9C2×D411yescharacteristic
222D4×C9—21no—
223D4×C9—21no—
224D4×C9—21no—
225D4×C9—21no—
226D4×C9—21no—
227D4×C9—41no—
228D4×C9—41no—
229D4×C9—41no—
230D4×C9C2×D411yescharacteristic
231D4×C9C2×D411yescharacteristic
232D4×C9C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×C9—21no—
234C2×C4×C9—21no—
235C2×C4×C9—21no—
236C2×C4×C9—21no—
237C2×C4×C9—41no—
238C2×C4×C9—41no—
239C2×C4×C9—41no—
240C2×C4×C9C2411yescharacteristic
241#611—21no—
242#611—41no—
243#611—41no—
244#611—82no—
245C2×Dic9—21no—
246C2×Dic9—21no—
247C2×Dic9—41no—
248D36—21no—
249D36—21no—
250D36—41no—
251D36C2×D411yescharacteristic
252C4×D9—21no—
253C4×D9—41no—
254C4×D9—41no—
255Dic18—21no—
256Dic18—21no—
257Dic18—41no—
258Dic18C2×D411yescharacteristic
259C8×C9—21no—
260C8×C9C2×D411yescharacteristic
261C8×C9C2×D411yescharacteristic
262C9⋊C8—21no—
263C9⋊C8—21no—
264C9⋊C8—21no—
265C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#577—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#577D911yescharacteristic, complemented
271#492—91no—
272#471—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#456—91no—
277#456—91no—
278#453—91no—
279#453—91no—
280#443—91no—
281#443—91no—
282C3×#41—21no—
283C3×#41—21no—
284C3×#41—21no—
285C3×#41—21no—
286C3×#41—41no—
287C3×#41C22×D311yescharacteristic
288C3×#41C22×D311yescharacteristic
289C3×#41C22×D311yescharacteristic
290C2×C3×Q8—21no—
291C2×C3×Q8—21no—
292C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
293C2×C3×D4—21no—
294C2×C3×D4—21no—
295C2×C3×D4—41no—
296C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
297C2×#67—121no—
298#239—61no—
299D3×Q8—61no—
300#237—61no—
301#237—121no—
302D3×D4—61no—
303D3×D4—121no—
304#235—31no—
305#235—61no—
306#235—61no—
307C2×D12—31no—
308C2×D12—61no—
309C2×Dic6—31no—
310C2×Dic6—61no—
311C3×Q16—21no—
312C3×Q16#6711yescharacteristic
313C3×SD16—21no—
314C3×SD16—21no—
315C3×SD16—21no—
316C3×SD16—21no—
317C3×SD16#6711yescharacteristic
318C3×SD16#6711yescharacteristic
319C3×D8—21no—
320C3×D8#6711yescharacteristic
321C3×M16—21no—
322C3×M16C22×D311yescharacteristic
323C2×C3×C8—21no—
324C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
325#216—31no—
326#216—61no—
327#216—61no—
328#216—61no—
329#215—31no—
330#215—61no—
331#215—61no—
332#215—61no—
333#215—61no—
334#215—61no—
335#214—31no—
336#214—61no—
337#214—61no—
338#214—61no—
339#214—61no—
340#214—61no—
341#213—31no—
342#213—61no—
343#213—61no—
344#213—61no—
345Dic3⋊C4—121no—
346C4×Dic3—31no—
347#208—31no—
348#208—31no—
349#208—31no—
350#208—61no—
351#208—61no—
352C2×C3⋊C8—31no—
353C2×C3⋊C8—61no—
354C2×C3⋊C8—61no—
355#204—61no—
356#204—61no—
357ΓL(1,𝔽25)—61no—
358D3×C8—61no—
359C22×C9—21no—
360C22×C9—21no—
361C22×C9—21no—
362C22×C9—41no—
363C22×C9—81no—
364C22×C9—161no—
365C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×D9—21no—
367C2×D9—41no—
368C2×D9—81no—
369C2×D9—161no—
370C4×C9—21no—
371C4×C9—21no—
372C4×C9—21no—
373C4×C9—41no—
374C4×C9C22×D411yescharacteristic
375C4×C9C22×D411yescharacteristic
376Dic9—22no—
377Dic9—21no—
378Dic9—41no—
3792−1+4—91no—
3802−1+4C2×D911yescharacteristic
381H(5,𝔽2)—91no—
382H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic, complemented
383#137—21no—
384#137—91no—
385#137—91no—
386#137—91no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137C2×D911yescharacteristic, complemented
391AGL(1,ℤ/8)—21no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—91no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396AGL(1,ℤ/8)—181no—
397AGL(1,ℤ/8)—181no—
398AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic
399#135—21no—
400#135—91no—
401#135—181no—
402#135—181no—
403#135—181no—
404#135C2×D911yescharacteristic
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—91no—
409C2×SD16—181no—
410C2×SD16—181no—
411C2×SD16—181no—
412C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
413#131—91no—
414#131—91no—
415#131—91no—
416#131C2×D911yescharacteristic, complemented
417C4⋊Q8—91no—
418#127—91no—
419#108—91no—
420#108—91no—
421#104—91no—
422#104—91no—
423#104—91no—
424#104—91no—
425#101—91no—
426#101—91no—
427#100—91no—
428#100—91no—
429C4×C8—91no—
430C23×C3—21no—
431C23×C3—41no—
432C22×D3—61no—
433C22×D3—121no—
434C3×Q8—21no—
435C3×Q8—21no—
436C3×Q8—41no—
437C3×Q8D3×D411yescharacteristic
438C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
439C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
440C3×D4—21no—
441C3×D4—21no—
442C3×D4—21no—
443C3×D4—21no—
444C3×D4—21no—
445C3×D4—41no—
446C3×D4—41no—
447C3×D4—41no—
448C3×D4D3×D411yescharacteristic
449C3×D4C2×#6711yescharacteristic
450C3×D4C2×#6711yescharacteristic
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—21no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—21no—
455C2×C3×C4—41no—
456C2×C3×C4—41no—
457C2×C3×C4—41no—
458C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
459#67—61no—
460#67—121no—
461#67—121no—
462#67—242no—
463C2×Dic3—61no—
464C2×Dic3—61no—
465C2×Dic3—121no—
466D12—31no—
467D12—61no—
468D12—61no—
469D12—121no—
470C4×D3—61no—
471C4×D3—121no—
472C4×D3—121no—
473Dic6—31no—
474Dic6—61no—
475Dic6—61no—
476Dic6—121no—
477C3×C8—21no—
478C3×C8C2×#6711yescharacteristic
479C3×C8C2×#6711yescharacteristic
480C3⋊C8—31no—
481C3⋊C8—31no—
482C3⋊C8—61no—
483C3⋊C8—61no—
484C3⋊C8—61no—
485C2×C9—21no—
486C2×C9—41no—
487C2×C9—41no—
488C2×C9—41no—
489C2×C9—81no—
490C2×C9D4211yescharacteristic
491D9—41no—
492D9—81no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—41no—
498#41—91no—
499#41—181no—
500#41—181no—
501#41—181no—
502#41—181no—
503#41—361no—
504#41C22×D911yescharacteristic
505#41C22×D911yescharacteristic
506#41C22×D911yescharacteristic
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—91no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8—181no—
512C2×Q8C22×D911yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—91no—
517C2×D4—181no—
518C2×D4—181no—
519C2×D4—361no—
520C2×D4—361no—
521C2×D4C22×D911yescharacteristic
522Q16—21no—
523Q16—91no—
524Q16—181no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16#61111yescharacteristic, complemented
528SD16—21no—
529SD16—21no—
530SD16—21no—
531SD16—21no—
532SD16—91no—
533SD16—91no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544SD16—181no—
545SD16—181no—
546SD16#61111yescharacteristic, complemented
547SD16#61111yescharacteristic, complemented
548D8—21no—
549D8—91no—
550D8—181no—
551D8—181no—
552D8—181no—
553D8#61111yescharacteristic, complemented
554M16—21no—
555M16—91no—
556M16—91no—
557M16—91no—
558M16—181no—
559M16—181no—
560M16—181no—
561M16C22×D911yescharacteristic
562C2×C8—21no—
563C2×C8—91no—
564C2×C8—181no—
565C2×C8—181no—
566C2×C8—181no—
567C2×C8C22×D911yescharacteristic
568C4⋊C4—361no—
569C42—91no—
570C22×C3—21no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—41no—
574C22×C3—81no—
575C22×C3—161no—
576C22×C3#100411yescharacteristic
577C2×D3—61no—
578C2×D3—121no—
579C2×D3—241no—
580C2×D3—481no—
581C3×C4—21no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—41no—
585C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
586C3×C4C22×#6711yescharacteristic
587Dic3—62no—
588Dic3—61no—
589Dic3—121no—
590C9#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—181no—
594C23—361no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—41no—
598Q8—91no—
599Q8—181no—
600Q8—181no—
601Q8—361no—
602Q8D4×D911yescharacteristic
603Q8C2×#61111yescharacteristic
604Q8C2×#61111yescharacteristic
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—91no—
614D4—181no—
615D4—181no—
616D4—181no—
617D4—361no—
618D4—361no—
619D4—361no—
620D4—722no—
621D4D4×D911yescharacteristic
622D4C2×#61111yescharacteristic
623D4C2×#61111yescharacteristic
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—361no—
635C2×C4—361no—
636C2×C4—361no—
637C2×C4C23×D911yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—91no—
640C8—91no—
641C8—181no—
642C8—181no—
643C8—181no—
644C8C2×#61111yescharacteristic
645C8C2×#61111yescharacteristic
646C2×C3—21no—
647C2×C3—41no—
648C2×C3—41no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3D4×#6711yescharacteristic
652D3—121no—
653D3—241no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22—181no—
661C22—361no—
662C22—721no—
663C22—1441no—
664C22#6371011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—182no—
670C4—181no—
671C4—361no—
672C4C2×D4×D911yescharacteristic
673C4C22×#61111yescharacteristic
674C3#8401411yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—81no—
680C2—361no—
681C2—721no—
682C2D4×#61111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#611
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#577C2
socleC2×C3D4×#67
hypercenter#577D9
hypocenterC9#3291
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C9×#577C2semidirect
2. #10589939C2semidirect
3. #10589938C2semidirect
4. #10589872C2semidirect
5. #10588925C2semidirect
6. #10588922C2semidirect
7. #10588885C2semidirect
8. #10588884C2semidirect
9. #10588879C2semidirect
10. #10588878C2semidirect
11. #10588876C2semidirect
12. #10588857C2semidirect
13. #10588855C2semidirect
14. #10588824C2semidirect
15. #10588822C2semidirect
18. C9×H(5,𝔽2)C22semidirect
20. #63715C22semidirect
22. C9×#137C22semidirect
28. C2×C9×SD16C22semidirect
29. C9×#131C22semidirect
37. #63511C22semidirect
38. #63511C22semidirect
39. #63510C22semidirect
40. #63510C22semidirect
41. #63506C22semidirect
43. #63505C22semidirect
45. C2×#3675C22semidirect
50. C2×#3672C22semidirect
55. C2×#3664C22semidirect
56. #63464C22semidirect
57. #63396C22semidirect
58. #63396C22semidirect
59. #63396C22semidirect
60. #63394C22semidirect
61. #63391C22semidirect
62. #63384C22semidirect
63. #63383C22semidirect
64. #63382C22semidirect
65. #63381C22semidirect
66. C8×Dic9C22semidirect
67. #63372C22semidirect
113. C9×Q16D4semidirect
118. C9×SD16D4semidirect
119. C9×SD16D4semidirect
121. C9×D8D4semidirect
131. #3675D4semidirect
135. #3674D4semidirect
139. #3673D4semidirect
145. #3672D4semidirect
270. #577D9semidirect
382. H(5,𝔽2)C2×D9semidirect
390. #137C2×D9semidirect
412. C2×SD16C2×D9semidirect
416. #131C2×D9semidirect
527. Q16#611semidirect
546. SD16#611semidirect
547. SD16#611semidirect
553. D8#611semidirect
590. C9#3291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C9×#5772
#105899392
#105899382
#105898722
#105889252
#105889222
#105888852
#105888842
#105888792
#105888782
#105888762
#105888572
#105888552
#105888242
#105888222
#840143