Finite Group Databasebeta

← #11886843

Subgroups — #11886843

Order 1152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80935—31nomaximal
17#63716C2211yescharacteristic
18#63715C2211yescharacteristic, complemented
19#63713C2211yescharacteristic
20#63710C2211yescharacteristic, complemented
21C9×#137C2211yescharacteristic, complemented
22C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C9×#131C2211yescharacteristic, complemented
25#63513C2211yescharacteristic
26#63506C2211yescharacteristic, complemented
27#63505C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
29#63502C2211yescharacteristic
30#63495C2211yescharacteristic
31C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
32#63481—21no—
33#63480—21no—
34#63478—21no—
35#63477—21no—
36#63477—21no—
37#63476—21no—
38#63476—21no—
39SD16×D9—21no—
40SD16×D9—21no—
41SD16×D9—21no—
42#63474—21no—
43#63473—21no—
44#63471—21no—
45#63471C2211yescharacteristic, complemented
46#63471C2211yescharacteristic, complemented
47#63470—21no—
48#63470C2211yescharacteristic
49#63470C2211yescharacteristic
50#63469C2211yescharacteristic, complemented
51#63469C2211yescharacteristic, complemented
52#63467—21no—
53#63467C2211yescharacteristic
54C2×#3664—21no—
55C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
56#63464C2211yescharacteristic, complemented
57C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
58C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
59C9×#100C2211yescharacteristic, complemented
60#63396C2211yescharacteristic, complemented
61#63384C2211yescharacteristic, complemented
62#63384C2211yescharacteristic, complemented
63#63384C2211yescharacteristic, complemented
64#63383C2211yescharacteristic, complemented
65#63382C2211yescharacteristic, complemented
66#63381C2211yescharacteristic, complemented
67C8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
68#5778—31no—
69#5775—31no—
70#5762—31no—
71#5751—31no—
72C3×#471D311yescharacteristic
73#5205—31no—
74#5198—31no—
75#5175—31no—
76#5144—31no—
77#4898—31no—
78#4895—31no—
79#4754—31no—
80#4752—31no—
81#4748—31no—
82#4747—31no—
83C9×#41C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
85C2×D4×C9C2311yescharacteristic
86C2×#611—41no—
87C2×#611—41no—
88#3701—21no—
89#3701—21no—
90#3701—21no—
91Q8×D9—21no—
92Q8×D9—21no—
93Q8×D9—21no—
94#3699—21no—
95#3699—21no—
96#3699—21no—
97#3699—41no—
98D4×D9—21no—
99D4×D9—21no—
100D4×D9—21no—
101D4×D9—41no—
102#3697—21no—
103#3697—21no—
104#3697—41no—
105#3697C2311yescharacteristic
106#3697C2311yescharacteristic
107#3697C2311yescharacteristic
108C2×D36—21no—
109C2×D36C2311yescharacteristic
110C2×Dic18—21no—
111C2×Dic18C2311yescharacteristic
112C9×Q16—21no—
113C9×SD16—21no—
114C9×SD16—21no—
115C9×SD16—21no—
116C9×SD16—21no—
117C9×D8—21no—
118C9×M16—21no—
119C9×M16C2311yescharacteristic
120C9×M16C2311yescharacteristic
121C9×M16C2311yescharacteristic
122C2×C8×C9—21no—
123C2×C8×C9C2311yescharacteristic
124#3675—21no—
125#3675—21no—
126#3675—21no—
127#3675D411yescharacteristic, complemented
128#3674—21no—
129#3674D411yescharacteristic, complemented
130#3673—21no—
131#3673D411yescharacteristic, complemented
132#3672—21no—
133#3672—21no—
134#3672—21no—
135#3672D411yescharacteristic, complemented
136Dic9⋊C4—41no—
137C4×Dic9C2311yescharacteristic
138#3667C2311yescharacteristic
139C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
140D72—21no—
141D72—21no—
142D72D411yescharacteristic, complemented
143#3664—21no—
144#3664—21no—
145#3664—21no—
146#3664—21no—
147#3664—21no—
148#3664—21no—
149#3664D411yescharacteristic, complemented
150#3664D411yescharacteristic, complemented
151#3663—21no—
152#3663—21no—
153#3663—21no—
154C8×D9—21no—
155C8×D9—21no—
156C8×D9—21no—
157Dic36—21no—
158Dic36—21no—
159Dic36D411yescharacteristic, complemented
160#3291—91noSylow
161#1010—31no—
162#1009—31no—
163#1007—31no—
164#1004—31no—
165C3×#137C2×D311yescharacteristic
166C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
167C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
168C3×#131C2×D311yescharacteristic
169#950—31no—
170#944—31no—
171#942—31no—
172C2×#215—31no—
173#940—31no—
174C2×#214—31no—
175#932—31no—
176#919—61no—
177#918—61no—
178#916—61no—
179#915—61no—
180#915—61no—
181#914—61no—
182#914—61no—
183D3×SD16—61no—
184D3×SD16—61no—
185D3×SD16—61no—
186#912—61no—
187#911—61no—
188#909—31no—
189#909—31no—
190#909—61no—
191#908—31no—
192#908—31no—
193#908—61no—
194#907—31no—
195#907—31no—
196#904—31no—
197#904—61no—
198C2×#204—31no—
199C2×#204—61no—
200#901—31no—
201C3×#108C2×D311yescharacteristic
202C3×#101C2×D311yescharacteristic
203C3×#100C2×D311yescharacteristic
204#837—31no—
205#825—31no—
206#825—31no—
207#825—31no—
208#824—31no—
209#823—31no—
210#822—31no—
211C8×Dic3—31no—
212C23×C9—21no—
213C22×D9—21no—
214C22×D9—41no—
215C22×D9—41no—
216Q8×C9—21no—
217Q8×C9—21no—
218Q8×C9C2×D411yescharacteristic
219D4×C9—21no—
220D4×C9—21no—
221D4×C9—21no—
222D4×C9C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×C9—21no—
224C2×C4×C9—21no—
225C2×C4×C9C2411yescharacteristic
226#611—21no—
227#611—21no—
228#611—21no—
229#611—41no—
230#611—41no—
231#611—41no—
232#611—41no—
233#611—82no—
234C2×Dic9—21no—
235C2×Dic9—21no—
236C2×Dic9—41no—
237C2×Dic9—41no—
238D36—21no—
239D36—21no—
240D36—41no—
241D36—41no—
242D36C2×D411yescharacteristic
243D36C2×D411yescharacteristic
244D36C2×D411yescharacteristic
245C4×D9—21no—
246C4×D9—21no—
247C4×D9—21no—
248C4×D9—41no—
249C4×D9—41no—
250C4×D9—41no—
251C4×D9—41no—
252Dic18—21no—
253Dic18—21no—
254Dic18—41no—
255Dic18—41no—
256Dic18C2×D411yescharacteristic
257Dic18C2×D411yescharacteristic
258Dic18C2×D411yescharacteristic
259C8×C9—21no—
260C8×C9—21no—
261C8×C9—21no—
262C8×C9C2×D411yescharacteristic
263C8×C9C2×D411yescharacteristic
264C9⋊C8—21no—
265C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#577—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#577—91no—
271#492—91no—
272#471—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#471D911yescharacteristic, complemented
276#456—91no—
277#456—91no—
278#453—91no—
279#453—91no—
280#443—91no—
281#443—91no—
282C3×#41C22×D311yescharacteristic
283C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
285C2×#67—121no—
286C2×#67—121no—
287#239—61no—
288#239—61no—
289#239—61no—
290D3×Q8—61no—
291D3×Q8—61no—
292D3×Q8—61no—
293#237—61no—
294#237—61no—
295#237—61no—
296#237—121no—
297D3×D4—61no—
298D3×D4—61no—
299D3×D4—61no—
300D3×D4—121no—
301#235—31no—
302#235—31no—
303#235—31no—
304#235—61no—
305#235—61no—
306#235—121no—
307C2×D12—31no—
308C2×D12—61no—
309C2×Dic6—31no—
310C2×Dic6—61no—
311C3×Q16—21no—
312C3×SD16—21no—
313C3×SD16—21no—
314C3×SD16—21no—
315C3×SD16—21no—
316C3×D8—21no—
317C3×M16—21no—
318C3×M16C22×D311yescharacteristic
319C3×M16C22×D311yescharacteristic
320C3×M16C22×D311yescharacteristic
321C2×C3×C8—21no—
322C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
323#216—31no—
324#216—61no—
325#215—31no—
326#215—61no—
327#215—61no—
328#215—61no—
329#214—31no—
330#214—61no—
331#214—61no—
332#214—61no—
333#213—31no—
334#213—61no—
335Dic3⋊C4—121no—
336C4×Dic3—31no—
337#208—31no—
338C2×C3⋊C8—31no—
339Dic12—31no—
340Dic12—61no—
341Dic12—61no—
342D24—31no—
343D24—61no—
344D24—61no—
345#204—31no—
346#204—31no—
347#204—61no—
348#204—61no—
349#204—61no—
350#204—61no—
351#204—61no—
352#204—61no—
353ΓL(1,𝔽25)—61no—
354ΓL(1,𝔽25)—61no—
355ΓL(1,𝔽25)—61no—
356D3×C8—61no—
357D3×C8—61no—
358D3×C8—61no—
359C22×C9—21no—
360C22×C9—41no—
361C22×C9—81no—
362C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×D9—21no—
364C2×D9—21no—
365C2×D9—21no—
366C2×D9—41no—
367C2×D9—81no—
368C2×D9—161no—
369C2×D9—161no—
370C4×C9—21no—
371C4×C9—41no—
372C4×C9C22×D411yescharacteristic
373C4×C9C22×D411yescharacteristic
374Dic9—22no—
375Dic9—21no—
376Dic9—21no—
377Dic9—21no—
378Dic9—41no—
3792−1+4—91no—
3802−1+4—91no—
381H(5,𝔽2)—91no—
382H(5,𝔽2)—91no—
383#137—91no—
384#137—91no—
385#137—91no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137C2×D911yescharacteristic, complemented
391AGL(1,ℤ/8)—91no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396AGL(1,ℤ/8)—181no—
397AGL(1,ℤ/8)—181no—
398AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic
399#135—91no—
400#135—91no—
401#135—181no—
402#135—181no—
403#135—181no—
404#135—181no—
405C2×SD16—91no—
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16—181no—
410C2×SD16—181no—
411C2×SD16—181no—
412C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
413#131—91no—
414#131—91no—
415#131—91no—
416#131C2×D911yescharacteristic, complemented
417C4⋊Q8—91no—
418#127—91no—
419#108—91no—
420#108C2×D911yescharacteristic, complemented
421#104—91no—
422#104—91no—
423#104—91no—
424#104—91no—
425#101—91no—
426#101C2×D911yescharacteristic, complemented
427#100—91no—
428#100C2×D911yescharacteristic, complemented
429C4×C8—91no—
430C23×C3—21no—
431C22×D3—61no—
432C22×D3—121no—
433C22×D3—121no—
434C3×Q8—21no—
435C3×Q8—21no—
436C3×Q8D3×D411yescharacteristic
437C3×D4—21no—
438C3×D4—21no—
439C3×D4—21no—
440C3×D4D3×D411yescharacteristic
441C2×C3×C4—21no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
444#67—61no—
445#67—61no—
446#67—61no—
447#67—121no—
448#67—121no—
449#67—121no—
450#67—121no—
451#67—242no—
452C2×Dic3—61no—
453C2×Dic3—61no—
454C2×Dic3—121no—
455C2×Dic3—121no—
456D12—31no—
457D12—31no—
458D12—31no—
459D12—61no—
460D12—61no—
461D12—121no—
462D12—121no—
463C4×D3—61no—
464C4×D3—61no—
465C4×D3—61no—
466C4×D3—121no—
467C4×D3—121no—
468C4×D3—121no—
469C4×D3—121no—
470Dic6—31no—
471Dic6—31no—
472Dic6—31no—
473Dic6—61no—
474Dic6—61no—
475Dic6—121no—
476Dic6—121no—
477C3×C8—21no—
478C3×C8—21no—
479C3×C8—21no—
480C3×C8D3×D411yescharacteristic
481C3×C8D3×D411yescharacteristic
482C3⋊C8—31no—
483C3⋊C8—31no—
484C3⋊C8—61no—
485C2×C9—21no—
486C2×C9—41no—
487C2×C9—81no—
488C2×C9D4211yescharacteristic
489D9—41no—
490D9—41no—
491D9—41no—
492D9—81no—
493#41—91no—
494#41—91no—
495#41—91no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—181no—
499#41—181no—
500#41—181no—
501#41—181no—
502#41—181no—
503#41—181no—
504#41—361no—
505#41—361no—
506#41C22×D911yescharacteristic
507C2×Q8—91no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8—181no—
512C2×Q8C22×D911yescharacteristic
513C2×D4—91no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—181no—
516C2×D4—181no—
517C2×D4—181no—
518C2×D4—361no—
519C2×D4—361no—
520C2×D4—361no—
521C2×D4C22×D911yescharacteristic
522Q16—21no—
523Q16—91no—
524Q16—91no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16—181no—
528SD16—21no—
529SD16—21no—
530SD16—21no—
531SD16—21no—
532SD16—91no—
533SD16—91no—
534SD16—91no—
535SD16—91no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544SD16—181no—
545SD16—181no—
546SD16—181no—
547SD16—181no—
548D8—21no—
549D8—91no—
550D8—91no—
551D8—181no—
552D8—181no—
553D8—181no—
554M16—21no—
555M16—91no—
556M16—181no—
557M16—181no—
558M16—181no—
559M16C22×D911yescharacteristic
560M16C22×D911yescharacteristic
561M16C22×D911yescharacteristic
562C2×C8—21no—
563C2×C8—91no—
564C2×C8—181no—
565C2×C8—181no—
566C2×C8—181no—
567C2×C8C22×D911yescharacteristic
568C4⋊C4—361no—
569C42—91no—
570C22×C3—21no—
571C22×C3—41no—
572C22×C3—81no—
573C22×C3#100911yescharacteristic
574C2×D3—61no—
575C2×D3—61no—
576C2×D3—61no—
577C2×D3—121no—
578C2×D3—241no—
579C2×D3—481no—
580C2×D3—481no—
581C3×C4—21no—
582C3×C4—41no—
583C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
584C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
585Dic3—62no—
586Dic3—61no—
587Dic3—61no—
588Dic3—61no—
589Dic3—121no—
590C9#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—181no—
593C23—361no—
594C23—361no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—91no—
598Q8—91no—
599Q8—91no—
600Q8—181no—
601Q8—181no—
602Q8—361no—
603Q8—361no—
604Q8D4×D911yescharacteristic
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—91no—
609D4—91no—
610D4—91no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—181no—
614D4—181no—
615D4—181no—
616D4—361no—
617D4—361no—
618D4—361no—
619D4—361no—
620D4—361no—
621D4—361no—
622D4—722no—
623D4D4×D911yescharacteristic
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—181no—
627C2×C4—181no—
628C2×C4—181no—
629C2×C4—181no—
630C2×C4—181no—
631C2×C4—361no—
632C2×C4—361no—
633C2×C4—361no—
634C2×C4—361no—
635C2×C4—361no—
636C2×C4—361no—
637C2×C4C23×D911yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—91no—
642C8—91no—
643C8—181no—
644C8D4×D911yescharacteristic
645C8D4×D911yescharacteristic
646C2×C3—21no—
647C2×C3—41no—
648C2×C3—81no—
649C2×C3#560911yescharacteristic
650D3—121no—
651D3—121no—
652D3—121no—
653D3—241no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—181no—
658C22—181no—
659C22—181no—
660C22—361no—
661C22—721no—
662C22—1441no—
663C22—1441no—
664C22#6371511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—182no—
668C4—181no—
669C4—181no—
670C4—181no—
671C4—361no—
672C4C2×D4×D911yescharacteristic
673C4C2×D4×D911yescharacteristic
674C3#8093511yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—81no—
678C2—361no—
679C2—361no—
680C2—361no—
681C2—721no—
682C2#1058971111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10589711
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#471C2
socleC2×C3#5609
hypercenter#471D9
hypocenterC9#3291
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589880C2semidirect
2. #10589877C2semidirect
3. #10589864C2semidirect
4. #10589853C2semidirect
5. C9×#471C2semidirect
6. #10588885C2semidirect
7. #10588879C2semidirect
8. #10588855C2semidirect
9. #10588824C2semidirect
10. #10588578C2semidirect
11. #10588575C2semidirect
12. #10588434C2semidirect
13. #10588432C2semidirect
14. #10588428C2semidirect
15. #10588427C2semidirect
18. #63715C22semidirect
20. #63710C22semidirect
21. C9×#137C22semidirect
23. C2×C9×SD16C22semidirect
24. C9×#131C22semidirect
26. #63506C22semidirect
27. #63505C22semidirect
28. C2×#3675C22semidirect
31. C2×#3672C22semidirect
45. #63471C22semidirect
46. #63471C22semidirect
50. #63469C22semidirect
51. #63469C22semidirect
55. C2×#3664C22semidirect
56. #63464C22semidirect
57. C9×#108C22semidirect
58. C9×#101C22semidirect
59. C9×#100C22semidirect
60. #63396C22semidirect
61. #63384C22semidirect
62. #63384C22semidirect
63. #63384C22semidirect
64. #63383C22semidirect
65. #63382C22semidirect
66. #63381C22semidirect
67. C8×Dic9C22semidirect
127. #3675D4semidirect
129. #3674D4semidirect
131. #3673D4semidirect
135. #3672D4semidirect
142. D72D4semidirect
149. #3664D4semidirect
150. #3664D4semidirect
159. Dic36D4semidirect
275. #471D9semidirect
390. #137C2×D9semidirect
412. C2×SD16C2×D9semidirect
416. #131C2×D9semidirect
420. #108C2×D9semidirect
426. #101C2×D9semidirect
428. #100C2×D9semidirect
590. C9#3291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898802
#105898772
#105898642
#105898532
C9×#4712
#105888852
#105888792
#105888552
#105888242
#105885782
#105885752
#105884342
#105884322
#105884282
#105884272
#809353