Subgroups — #11886849

Order 1152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10589853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₉×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#79893	—	3	1	no	maximal
11	#63716	C₂²	1	2	yes	—
12	#63715	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#63512	C₂²	1	2	yes	—
16	#63511	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#63480	—	2	2	no	—
18	#63478	—	2	2	no	—
19	SD₁₆×D₉	—	2	2	no	—
20	#63473	—	2	2	no	—
21	#63471	—	2	2	no	—
22	#63471	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#63470	—	2	2	no	—
24	#63470	C₂²	1	2	yes	—
25	#63467	—	2	2	no	—
26	#63467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3664	—	2	2	no	—
28	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63464	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₉×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₉×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#63383	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#63382	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#63372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#63364	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5770	—	3	2	no	—
41	#5751	—	3	2	no	—
42	C₃×#443	D₃	1	1	yes	characteristic
43	#5141	—	3	2	no	—
44	#4898	—	3	2	no	—
45	#4826	—	3	2	no	—
46	#4822	—	3	2	no	—
47	#4700	—	3	1	no	—
48	#4693	—	3	1	no	—
49	C₉×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	#3701	—	2	2	no	—
51	Q₈×D₉	—	2	2	no	—
52	#3699	—	2	2	no	—
53	#3699	—	4	2	no	—
54	D₄×D₉	—	2	2	no	—
55	D₄×D₉	—	4	2	no	—
56	#3697	—	2	2	no	—
57	#3697	—	2	2	no	—
58	#3697	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₆	—	4	1	no	—
61	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₉×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₉×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₉×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₉×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#3675	—	2	2	no	—
74	#3674	—	2	2	no	—
75	#3673	—	2	2	no	—
76	#3672	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	4	1	no	—
78	#3667	C₂³	1	2	yes	—
79	D₇₂	—	2	2	no	—
80	D₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#3664	—	2	2	no	—
82	#3664	—	2	2	no	—
83	#3664	—	2	2	no	—
84	#3664	—	2	2	no	—
85	#3664	—	2	2	no	—
86	#3664	—	2	2	no	—
87	#3664	D₄	1	2	yes	complemented
88	#3663	—	2	2	no	—
89	C₈×D₉	—	2	2	no	—
90	Dic₃₆	—	2	2	no	—
91	Dic₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#3291	—	9	1	no	Sylow
93	#1010	—	3	2	no	—
94	#1009	—	3	2	no	—
95	C₃×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#131	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	#951	—	3	2	no	—
98	#949	—	3	2	no	—
99	#918	—	6	2	no	—
100	#916	—	6	2	no	—
101	D₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
102	#911	—	6	2	no	—
103	#909	—	3	2	no	—
104	#909	—	6	2	no	—
105	#908	—	3	2	no	—
106	#908	—	6	2	no	—
107	#904	—	3	1	no	—
108	#904	—	6	2	no	—
109	C₂×#204	—	3	2	no	—
110	C₂×#204	—	3	2	no	—
111	C₂×#204	—	6	2	no	—
112	#901	—	3	2	no	—
113	#874	—	3	1	no	—
114	#869	—	3	1	no	—
115	C₃×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#104	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#824	—	3	2	no	—
119	#823	—	3	2	no	—
120	#819	—	3	1	no	—
121	#805	—	3	2	no	—
122	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	D₄×C₉	—	2	2	no	—
126	D₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#611	—	2	2	no	—
131	#611	—	4	2	no	—
132	#611	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
135	D₃₆	—	2	2	no	—
136	D₃₆	—	2	2	no	—
137	D₃₆	—	4	2	no	—
138	D₃₆	—	8	2	no	—
139	D₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₉	—	2	2	no	—
141	C₄×D₉	—	4	2	no	—
142	C₄×D₉	—	4	2	no	—
143	Dic₁₈	—	2	2	no	—
144	Dic₁₈	—	2	2	no	—
145	Dic₁₈	—	4	2	no	—
146	Dic₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×C₉	—	2	2	no	—
148	C₈×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	#577	—	9	2	no	—
154	#577	—	9	2	no	—
155	#492	—	9	1	no	—
156	#471	—	9	2	no	—
157	#471	—	9	2	no	—
158	#456	—	9	2	no	—
159	#453	—	9	2	no	—
160	#443	—	9	1	no	—
161	#443	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₃×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	#239	—	6	2	no	—
164	D₃×Q₈	—	6	2	no	—
165	#237	—	6	2	no	—
166	#237	—	12	2	no	—
167	D₃×D₄	—	6	2	no	—
168	D₃×D₄	—	12	2	no	—
169	#235	—	3	2	no	—
170	#235	—	6	2	no	—
171	#235	—	6	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	12	1	no	—
175	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
176	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
177	C₃×Q₁₆	D₁₂	1	1	yes	characteristic
178	C₃×SD₁₆	D₁₂	1	2	yes	—
179	C₃×D₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
180	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	#216	—	6	2	no	—
187	#215	—	6	2	no	—
188	#214	—	6	2	no	—
189	#213	—	6	2	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	12	1	no	—
191	#208	—	3	2	no	—
192	Dic₁₂	—	3	1	no	—
193	Dic₁₂	—	6	2	no	—
194	D₂₄	—	3	1	no	—
195	D₂₄	—	6	2	no	—
196	#204	—	3	2	no	—
197	#204	—	6	2	no	—
198	#204	—	6	2	no	—
199	#204	—	6	2	no	—
200	#204	—	6	2	no	—
201	#204	—	6	2	no	—
202	#204	—	6	2	no	—
203	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
204	D₃×C₈	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₉	—	16	2	no	—
211	C₄×C₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₉	—	2	2	no	—
216	Dic₉	—	4	2	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	9	2	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
219	#137	—	9	2	no	—
220	#137	—	9	2	no	—
221	#137	—	18	2	no	—
222	#137	—	18	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
227	#135	—	9	1	no	—
228	#135	—	18	2	no	—
229	#135	—	18	2	no	—
230	#135	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
235	#131	—	9	2	no	—
236	#131	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
237	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
238	#127	—	9	1	no	—
239	#108	—	9	1	no	—
240	#108	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#104	—	9	2	no	—
242	#104	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
243	#101	—	9	2	no	—
244	#100	—	9	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
247	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
248	C₃×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
249	C₃×D₄	—	2	2	no	—
250	C₃×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#67	—	6	2	no	—
255	#67	—	12	2	no	—
256	#67	—	12	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
258	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
259	D₁₂	—	3	2	no	—
260	D₁₂	—	6	2	no	—
261	D₁₂	—	6	2	no	—
262	D₁₂	—	12	2	no	—
263	D₁₂	—	24	2	no	—
264	C₄×D₃	—	6	2	no	—
265	C₄×D₃	—	12	2	no	—
266	C₄×D₃	—	12	2	no	—
267	Dic₆	—	3	2	no	—
268	Dic₆	—	6	2	no	—
269	Dic₆	—	6	2	no	—
270	Dic₆	—	12	2	no	—
271	C₃×C₈	—	2	2	no	—
272	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
277	C₂×C₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	D₉	—	4	2	no	—
281	D₉	—	8	2	no	—
282	#41	—	9	2	no	—
283	#41	—	18	2	no	—
284	#41	—	18	2	no	—
285	#41	—	18	2	no	—
286	#41	—	18	2	no	—
287	#41	—	36	2	no	—
288	#41	C₂²×D₉	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
292	C₂×D₄	—	9	2	no	—
293	C₂×D₄	—	18	2	no	—
294	C₂×D₄	—	18	2	no	—
295	C₂×D₄	—	36	1	no	—
296	C₂×D₄	—	36	2	no	—
297	Q₁₆	—	9	1	no	—
298	Q₁₆	—	18	2	no	—
299	Q₁₆	—	18	2	no	—
300	Q₁₆	D₃₆	1	1	yes	characteristic, complemented
301	SD₁₆	—	9	2	no	—
302	SD₁₆	—	18	2	no	—
303	SD₁₆	—	18	2	no	—
304	SD₁₆	—	18	2	no	—
305	SD₁₆	—	18	2	no	—
306	SD₁₆	—	18	2	no	—
307	SD₁₆	—	18	2	no	—
308	SD₁₆	—	18	2	no	—
309	SD₁₆	—	18	2	no	—
310	SD₁₆	D₃₆	1	2	yes	complemented
311	D₈	—	9	1	no	—
312	D₈	—	18	2	no	—
313	D₈	—	18	2	no	—
314	D₈	D₃₆	1	1	yes	characteristic, complemented
315	M₁₆	—	2	2	no	—
316	M₁₆	—	9	2	no	—
317	M₁₆	—	18	2	no	—
318	M₁₆	C₂²×D₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	18	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	36	1	no	—
324	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃	#1009	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₃	—	6	2	no	—
328	C₂×D₃	—	12	2	no	—
329	C₂×D₃	—	24	2	no	—
330	C₂×D₃	—	48	2	no	—
331	C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Dic₃	—	6	2	no	—
336	Dic₃	—	12	2	no	—
337	C₉	#3291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	18	2	no	—
339	C₂³	—	36	2	no	—
340	Q₈	—	9	2	no	—
341	Q₈	—	18	2	no	—
342	Q₈	—	18	2	no	—
343	Q₈	—	36	2	no	—
344	Q₈	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	9	2	no	—
347	D₄	—	18	2	no	—
348	D₄	—	18	2	no	—
349	D₄	—	18	2	no	—
350	D₄	—	36	2	no	—
351	D₄	—	36	2	no	—
352	D₄	—	36	2	no	—
353	D₄	—	72	2	no	—
354	D₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	18	2	no	—
358	C₂×C₄	—	18	2	no	—
359	C₂×C₄	—	36	2	no	—
360	C₂×C₄	—	36	2	no	—
361	C₂×C₄	—	36	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	18	2	no	—
365	C₈	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
366	C₈	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
367	C₈	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₃	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
372	D₃	—	12	2	no	—
373	D₃	—	24	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	18	2	no	—
376	C₂²	—	36	2	no	—
377	C₂²	—	72	2	no	—
378	C₂²	—	144	2	no	—
379	C₂²	#63715	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	18	2	no	—
383	C₄	—	36	2	no	—
384	C₄	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
386	C₃	#79893	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	36	2	no	—
390	C₂	—	72	2	no	—
391	C₂	D₄×D₃₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#443	C₂
socle	C₂×C₃	D₄×D₁₂
hypercenter	#443	D₉
hypocenter	C₉	#3291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589872	C₂	semidirect
2. #10589853	C₂	semidirect
3. C₉×#443	C₂	semidirect
4. #10588822	C₂	semidirect
5. #10588578	C₂	semidirect
6. #10588506	C₂	semidirect
7. #10588502	C₂	semidirect
8. #10588380	C₂	semidirect
9. #10588375	C₂	semidirect
12. #63715	C₂²	semidirect
14. C₉×#131	C₂²	semidirect
16. #63511	C₂²	semidirect
22. #63471	C₂²	semidirect
28. C₂×#3664	C₂²	semidirect
29. C₂×#3664	C₂²	semidirect
30. #63464	C₂²	semidirect
32. #63431	C₂²	semidirect
33. C₉×#108	C₂²	semidirect
34. C₉×#104	C₂²	semidirect
35. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
36. #63383	C₂²	semidirect
37. #63382	C₂²	semidirect
38. #63372	C₂²	semidirect
39. #63364	C₂²	semidirect
64. C₉×Q₁₆	D₄	semidirect
65. C₉×SD₁₆	D₄	semidirect
66. C₉×D₈	D₄	semidirect
80. D₇₂	D₄	semidirect
87. #3664	D₄	semidirect
91. Dic₃₆	D₄	semidirect
161. #443	D₉	semidirect
236. #131	C₂×D₉	semidirect
240. #108	C₂×D₉	semidirect
242. #104	C₂×D₉	semidirect
245. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
300. Q₁₆	D₃₆	semidirect
310. SD₁₆	D₃₆	semidirect
314. D₈	D₃₆	semidirect
337. C₉	#3291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589872	2
#10589853	2
C₉×#443	2
#10588822	2
#10588578	2
#10588506	2
#10588502	2
#10588380	2
#10588375	2
#79893	3