Subgroups — #11887086

Order 1152.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₉×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#81075	—	3	1	no	maximal
13	C₂×D₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63508	—	2	2	no	—
18	C₂×#3672	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#63492	—	2	1	no	—
20	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#63459	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#63457	C₂²	1	2	yes	—
24	#63455	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#63452	—	2	1	no	—
27	#63444	—	2	2	no	—
28	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₉×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	#63392	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63380	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#63369	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#63369	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#63368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#63367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#5730	—	3	1	no	—
43	D₄×D₁₂	—	3	1	no	—
44	C₃×#476	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5088	—	3	1	no	—
46	C₄×#214	—	3	1	no	—
47	#4864	—	3	2	no	—
48	#4863	—	3	2	no	—
49	#4848	—	3	1	no	—
50	#4834	—	3	1	no	—
51	#4776	—	3	2	no	—
52	D₃×#102	—	3	2	no	—
53	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#611	—	2	2	no	—
58	D₄×D₉	—	2	4	no	—
59	D₄×D₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
63	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
64	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3672	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
83	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#3664	—	4	2	no	—
88	C₈×D₉	—	4	2	no	—
89	#3295	—	9	1	no	Sylow
90	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
92	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	#946	—	6	2	no	—
95	C₂×#214	—	3	1	no	—
96	#930	—	6	1	no	—
97	C₂×#204	—	3	2	no	—
98	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
99	#897	—	3	2	no	—
100	#895	—	3	2	no	—
101	#893	—	6	1	no	—
102	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	#890	—	6	1	no	—
104	#882	—	6	2	no	—
105	#874	—	3	1	no	—
106	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
107	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
108	C₃×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	#832	—	3	1	no	—
112	#821	—	3	2	no	—
113	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
114	#810	—	3	1	no	—
115	#809	—	3	2	no	—
116	#809	—	3	2	no	—
117	#808	—	3	1	no	—
118	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
119	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₉	—	8	1	no	—
126	D₄×C₉	—	2	1	no	—
127	D₄×C₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#611	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	D₃₆	—	2	2	no	—
139	D₃₆	—	2	2	no	—
140	D₃₆	—	4	4	no	—
141	D₃₆	—	4	2	no	—
142	D₃₆	—	8	1	no	—
143	D₃₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₄×D₉	—	2	2	no	—
145	C₄×D₉	—	2	2	no	—
146	C₄×D₉	—	8	2	no	—
147	Dic₁₈	—	2	1	no	—
148	Dic₁₈	—	2	1	no	—
149	C₈×C₉	—	2	2	no	—
150	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	#554	—	9	1	no	—
153	D₄²	—	9	1	no	—
154	#486	—	9	1	no	—
155	#481	—	9	2	no	—
156	#476	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#465	—	9	2	no	—
158	#460	—	9	1	no	—
159	#450	—	9	2	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
161	C₈×D₄	—	9	1	no	—
162	C₂×#102	—	9	2	no	—
163	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×#67	—	6	2	no	—
168	D₃×D₄	—	6	4	no	—
169	D₃×D₄	—	12	2	no	—
170	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
171	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
175	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
179	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	#214	—	6	2	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
188	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
191	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
192	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
193	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
194	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
197	#204	—	12	2	no	—
198	D₃×C₈	—	12	2	no	—
199	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₉	—	8	8	no	—
209	C₂×D₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₄×C₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₉	—	4	1	no	—
212	C₄×C₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	Dic₉	—	2	2	no	—
217	Dic₉	—	4	1	no	—
218	Dic₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#127	—	9	1	no	—
226	#125	—	18	1	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
229	#121	—	9	2	no	—
230	#121	—	18	1	no	—
231	#120	—	18	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
233	C₄×D₄	—	9	1	no	—
234	C₄×D₄	—	18	1	no	—
235	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
237	#106	—	9	1	no	—
238	#106	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
239	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#103	—	9	1	no	—
241	#102	—	9	1	no	—
242	#102	—	9	2	no	—
243	#102	—	9	2	no	—
244	#102	—	9	2	no	—
245	#102	C₂×D₉	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
247	C₄×C₈	—	9	1	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
250	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
251	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
252	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
253	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
254	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
255	C₃×D₄	—	2	1	no	—
256	C₃×D₄	#239	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
263	#67	—	12	4	no	—
264	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
266	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
267	D₁₂	—	3	4	no	—
268	D₁₂	—	6	2	no	—
269	D₁₂	—	6	2	no	—
270	D₁₂	—	12	4	no	—
271	D₁₂	—	12	2	no	—
272	D₁₂	—	24	1	no	—
273	C₄×D₃	—	6	2	no	—
274	C₄×D₃	—	6	2	no	—
275	C₄×D₃	—	24	2	no	—
276	Dic₆	—	6	1	no	—
277	Dic₆	—	6	1	no	—
278	C₃×C₈	—	2	2	no	—
279	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
280	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
281	C₂×C₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₉	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
285	D₉	—	2	4	no	—
286	D₉	—	8	2	no	—
287	C₂⁴	—	18	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
290	C₂×D₄	—	9	1	no	—
291	C₂×D₄	—	9	2	no	—
292	C₂×D₄	—	18	2	no	—
293	C₂×D₄	—	18	2	no	—
294	C₂×D₄	—	18	4	no	—
295	C₂×D₄	—	18	1	no	—
296	C₂×D₄	—	18	1	no	—
297	C₂×D₄	—	36	4	no	—
298	C₂×D₄	—	36	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
303	SD₁₆	—	18	2	no	—
304	SD₁₆	—	36	2	no	—
305	C₂×C₈	—	9	1	no	—
306	C₂×C₈	—	9	1	no	—
307	C₂×C₈	—	36	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
321	C₄²	—	18	1	no	—
322	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₃	—	3	4	no	—
328	C₂×D₃	—	6	2	no	—
329	C₂×D₃	—	6	2	no	—
330	C₂×D₃	—	12	2	no	—
331	C₂×D₃	—	12	2	no	—
332	C₂×D₃	—	12	2	no	—
333	C₂×D₃	—	24	8	no	—
334	C₃×C₄	—	2	1	no	—
335	C₃×C₄	—	4	1	no	—
336	C₃×C₄	—	4	2	no	—
337	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
338	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
340	Dic₃	—	6	2	no	—
341	Dic₃	—	12	1	no	—
342	Dic₃	—	12	1	no	—
343	C₉	#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	9	2	no	—
346	C₂³	—	18	2	no	—
347	C₂³	—	36	4	no	—
348	C₂³	—	36	4	no	—
349	C₂³	—	72	2	no	—
350	Q₈	—	8	1	no	—
351	Q₈	—	18	1	no	—
352	Q₈	—	18	1	no	—
353	D₄	—	2	1	no	—
354	D₄	—	9	4	no	—
355	D₄	—	18	2	no	—
356	D₄	—	18	2	no	—
357	D₄	—	36	4	no	—
358	D₄	—	36	4	no	—
359	D₄	—	36	2	no	—
360	D₄	—	72	1	no	—
361	D₄	#3701	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	9	2	no	—
366	C₂×C₄	—	18	2	no	—
367	C₂×C₄	—	18	2	no	—
368	C₂×C₄	—	18	1	no	—
369	C₂×C₄	—	18	1	no	—
370	C₂×C₄	—	72	2	no	—
371	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	18	1	no	—
376	C₈	—	18	1	no	—
377	C₂×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₃	#5630	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	#5774	1	1	yes	characteristic
381	D₃	—	6	4	no	—
382	D₃	—	24	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	9	4	no	—
387	C₂²	—	18	2	no	—
388	C₂²	—	18	2	no	—
389	C₂²	—	36	2	no	—
390	C₂²	—	36	2	no	—
391	C₂²	—	36	2	no	—
392	C₂²	—	72	8	no	—
393	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	18	2	no	—
398	C₄	—	36	1	no	—
399	C₄	—	36	1	no	—
400	C₄	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#63715	1	1	yes	characteristic
403	C₃	#81075	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	18	4	no	—
406	C₂	—	72	2	no	—
407	C₂	#10589732	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10589876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#476	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	D₄×D₃₆	C₂
hypercenter	#476	D₉
hypocenter	C₉	#3295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589832	C₂	semidirect
3. C₉×#476	C₂	semidirect
4. #10588773	C₂	semidirect
5. C₄×#3672	C₂	semidirect
6. #10588544	C₂	semidirect
7. #10588543	C₂	semidirect
8. #10588518	C₂	semidirect
9. #10588512	C₂	semidirect
10. #10588456	C₂	semidirect
11. D₉×#102	C₂	semidirect
15. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#3664	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×D₉	C₂²	semidirect
22. #63459	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
31. C₉×#106	C₂²	semidirect
32. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #63380	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #63369	C₂²	semidirect
38. #63369	C₂²	semidirect
39. #63368	C₂²	semidirect
40. #63367	C₂²	semidirect
41. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
143. D₃₆	SD₁₆	semidirect
156. #476	D₉	semidirect
224. C₄⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
238. #106	C₂×D₉	semidirect
239. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
343. C₉	#3295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589832	2
D₄×D₃₆	2
C₉×#476	2
#10588773	2
C₄×#3672	2
#10588544	2
#10588543	2
#10588518	2
#10588512	2
#10588456	2
D₉×#102	2
#81075	3