Finite Group Databasebeta

← #11887218

Subgroups — #11887218

Order 1152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589778C211yesmaximal, characteristic
2#10589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D9×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80615—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×D4×D9C2211yescharacteristic
19C2×C9×Q16C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
21C9×#124C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C9C2211yescharacteristic, complemented
23#63508C2211yescharacteristic
24#63508C2211yescharacteristic
25#63508C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3675C2211yescharacteristic
27#63500C2211yescharacteristic
28C2×C8×D9C2211yescharacteristic
29C2×C8×D9C2211yescharacteristic, complemented
30#63456—21no—
31#63454C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
33#63451—21no—
34#63446—21no—
35#63445—21no—
36#63444—21no—
37C22⋊C4×D9—21no—
38#63438—21no—
39C4×D36C2211yescharacteristic
40C4×D36C2211yescharacteristic
41#63434—21no—
42#63432C2211yescharacteristic, complemented
43C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
45C9×#102C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic, complemented
47#63395C2211yescharacteristic, complemented
48#63395C2211yescharacteristic, complemented
49#63392C2211yescharacteristic
50#63392C2211yescharacteristic
51#63380C2211yescharacteristic
52#63380C2211yescharacteristic
53(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
54(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#63378C2211yescharacteristic, complemented
56#63377C2211yescharacteristic, complemented
57#63369C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#5676—31no—
61#5581—31no—
62C3×#464D311yescharacteristic
63#5188—31no—
64#5187—31no—
65#5171—31no—
66#5169—31no—
67#5056—31no—
68C4×#215—31no—
69#4847—31no—
70#4834—31no—
71#4805—31no—
72#4804—31no—
73#4784—31no—
74D3×#102—31no—
75C23×D9—21no—
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9C2311yescharacteristic
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81#3701—22no—
82#3701—41no—
83D4×D9—22no—
84D4×D9—41no—
85C2×D36—21no—
86C2×D36D411yescharacteristic
87C2×D36C2311yescharacteristic
88C2×C4×D9—21no—
89C2×C4×D9—21no—
90C2×C4×D9—21no—
91C2×C4×D9C2311yescharacteristic
92C2×C4×D9C2311yescharacteristic
93C9×Q16—41no—
94C9×SD16—41no—
95C2×C8×C9C2311yescharacteristic
96C2×C8×C9C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4—21no—
98C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C9×C22⋊C4—21no—
100C9×C22⋊C4—21no—
101C42×C9—21no—
102C42×C9C2311yescharacteristic
103#3676—21no—
104#3675—22no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
111(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
112C4⋊Dic9D411yescharacteristic
113C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
115C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4—21no—
121Dic9⋊C4—21no—
122C4×Dic9—21no—
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×D9—41no—
126C8×D9—41no—
127#3296—91noSylow
128C2×#239—31no—
129C2×D3×D4—31no—
130C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
131C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
132C3×#124C2×D311yescharacteristic
133C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
134#946—31no—
135#946—31no—
136#946—31no—
137C2×#215—31no—
138#938—31no—
139C2×D3×C8—31no—
140C2×D3×C8—31no—
141#894—61no—
142#892—31no—
143D3×C4⋊C4—31no—
144#889—61no—
145#884—61no—
146#883—61no—
147#882—61no—
148D3×C22⋊C4—61no—
149#876—61no—
150C4×D12—31no—
151C4×D12—31no—
152#872—61no—
153#870—31no—
154C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×#102C2×D311yescharacteristic
157#835—31no—
158#835—31no—
159#835—31no—
160#832—31no—
161#832—31no—
162#821—31no—
163#821—31no—
164(C2×D3)⋊C8—31no—
165(C2×D3)⋊C8—31no—
166#818—31no—
167#817—31no—
168#809—31no—
169#808—31no—
170C4×C3⋊C8—31no—
171C23×C9—21no—
172C22×D9—21no—
173C22×D9—42no—
174C22×D9—42no—
175C22×D9—81no—
176C22×D9C2×D411yescharacteristic
177C22×D9C2×D411yescharacteristic
178Q8×C9—21no—
179Q8×C9—21no—
180Q8×C9—21no—
181Q8×C9—21no—
182D4×C9—21no—
183D4×C9—21no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—21no—
186C2×C4×C9—21no—
187C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C9C2411yescharacteristic
190#611—42no—
191#611—81no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9—21no—
194C2×Dic9—21no—
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197D36—22no—
198D36—21no—
199D36—42no—
200D36#4112yes—
201C4×D9—21no—
202C4×D9—21no—
203C4×D9—21no—
204C4×D9—21no—
205C4×D9—42no—
206C4×D9—42no—
207C4×D9—81no—
208C8×C9—21no—
209C8×C9—21no—
210C9⋊C8—21no—
211C9⋊C8—21no—
212#552—91no—
213#546—91no—
214#488—91no—
215#483—91no—
216#482—91no—
217#478—91no—
218#467—91no—
219#465—91no—
220#464D911yescharacteristic, complemented
221#452—91no—
222#450—91no—
223C4×SD16—91no—
224C8×D4—91no—
225#416—91no—
226C2×#102—91no—
227C23×D3—61no—
228C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
229C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
230C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
231C2×#67—61no—
232C2×#67—61no—
233#239—62no—
234#239—121no—
235D3×D4—62no—
236D3×D4—121no—
237C2×D12—31no—
238C2×D12—31no—
239C2×D12—61no—
240C2×C4×D3—31no—
241C2×C4×D3—31no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×C4×D3—61no—
245C3×Q16—41no—
246C3×SD16—41no—
247C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
248C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C42—21no—
254C3×C42C22×D311yescharacteristic
255#217—61no—
256#215—62no—
257(C2×D3)⋊C4—31no—
258(C2×D3)⋊C4—31no—
259(C2×D3)⋊C4—61no—
260(C2×D3)⋊C4—61no—
261(C2×D3)⋊C4—61no—
262(C2×D3)⋊C4—61no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264C4⋊Dic3—31no—
265C4⋊Dic3—31no—
266C4⋊Dic3—31no—
267C4⋊Dic3—31no—
268Dic3⋊C4—61no—
269Dic3⋊C4—61no—
270Dic3⋊C4—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273Dic3⋊C4—61no—
274C4×Dic3—61no—
275C2×C3⋊C8—31no—
276C2×C3⋊C8—31no—
277D3×C8—121no—
278D3×C8—121no—
279C22×C9—41no—
280C22×C9—41no—
281C22×C9—41no—
282C22×C9C22×D411yescharacteristic
283C2×D9—21no—
284C2×D9—21no—
285C2×D9—21no—
286C2×D9—22no—
287C2×D9—21no—
288C2×D9—21no—
289C2×D9—41no—
290C2×D9—41no—
291C2×D9—84no—
292C2×D9#13512yes—
293C4×C9—21no—
294C4×C9—21no—
295C4×C9—41no—
296C4×C9—41no—
297C4×C9—41no—
298C4×C9C2×#4111yescharacteristic
299C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300Dic9—21no—
301Dic9—21no—
302Dic9—41no—
303Dic9—41no—
304Dic9—41no—
305C2×#41—91no—
306C22×D4—91no—
307C2×Q16C2×D911yescharacteristic, complemented
308C2×SD16—91no—
309C2×SD16C2×D911yescharacteristic
310C22×C8—91no—
311C22×C8—91no—
312#126—181no—
313#125—91no—
314#125—181no—
315#124C2×D911yescharacteristic
316#123—181no—
317#123—181no—
318C22⋊Q8—91no—
319C22⋊Q8—91no—
320C22⋊Q8—91no—
321#121—91no—
322#121—181no—
323#120—181no—
324C4×Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
325C4×D4—91no—
326C4×D4—91no—
327#117—91no—
328#117—181no—
329C2×C4⋊C4—91no—
330C2×C22⋊C4—181no—
331#107—91no—
332#106—91no—
333#106—91no—
334C4⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
335#103—91no—
336#103—91no—
337#103—91no—
338#103C2×D911yescharacteristic, complemented
339#102—91no—
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102—91no—
343#102—91no—
344#102C2×D911yescharacteristic
345C22⋊C8—91no—
346C22⋊C8—91no—
347C4×C8—91no—
348C23×C3—21no—
349C22×D3—31no—
350C22×D3—31no—
351C22×D3—61no—
352C22×D3—122no—
353C22×D3—122no—
354C22×D3—241no—
355C3×Q8—21no—
356C3×Q8—21no—
357C3×Q8—21no—
358C3×Q8—21no—
359C3×D4—21no—
360C3×D4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
365C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
366C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
367#67—122no—
368#67—241no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—31no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374D12—32no—
375D12—62no—
376D12—61no—
377D12—122no—
378C4×D3—61no—
379C4×D3—61no—
380C4×D3—61no—
381C4×D3—61no—
382C4×D3—122no—
383C4×D3—122no—
384C4×D3—241no—
385C3×C8—21no—
386C3×C8—21no—
387C3⋊C8—61no—
388C3⋊C8—61no—
389C2×C9—81no—
390C2×C9#54611yescharacteristic
391C2×C9C2×#13511yescharacteristic
392C2×C9#57711yescharacteristic
393D9—22no—
394D9—41no—
395D9—42no—
396C24—181no—
397#41—182no—
398#41—361no—
399C2×Q8C22×D911yescharacteristic
400C2×Q8C22×D911yescharacteristic
401C2×D4—91no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—182no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—361no—
408C2×D4C22×D911yescharacteristic
409C22×C4—91no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414Q16—41no—
415SD16—41no—
416SD16—182no—
417C2×C8—91no—
418C2×C8—91no—
419C2×C8—361no—
420C2×C8—361no—
421C2×C8C22×D911yescharacteristic
422C2×C8C22×D911yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—91no—
425C4⋊C4—91no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4—181no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—91no—
438C22⋊C4—91no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—21no—
446C42—181no—
447C42C22×D911yescharacteristic
448C22×C3—41no—
449C22×C3—41no—
450C22×C3—41no—
451C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
452C2×D3—32no—
453C2×D3—61no—
454C2×D3—61no—
455C2×D3—61no—
456C2×D3—61no—
457C2×D3—61no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—121no—
461C2×D3—244no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4—41no—
466C3×C4—41no—
467C3×C4#100411yescharacteristic
468C3×C4D3×#4111yescharacteristic
469Dic3—61no—
470Dic3—61no—
471Dic3—121no—
472Dic3—121no—
473Dic3—121no—
474C9#329611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—21no—
476C23—91no—
477C23—91no—
478C23—181no—
479C23—362no—
480C23—362no—
481C23—721no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—92no—
489D4—182no—
490D4—181no—
491D4—362no—
492D4—362no—
493D4—721no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—362no—
507C2×C4—362no—
508C2×C4—721no—
509C2×C4D4×D911yescharacteristic
510C2×C4D4×D911yescharacteristic
511C2×C4C23×D911yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—181no—
515C8—181no—
516C2×C3—81no—
517C2×C3#561211yescharacteristic
518C2×C3D3×#13511yescharacteristic
519C2×C3#577811yescharacteristic
520D3—62no—
521D3—121no—
522D3—122no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—92no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—182no—
531C22—181no—
532C22—181no—
533C22—361no—
534C22—361no—
535C22—724no—
536C22C2×D4×D911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—181no—
543C4—181no—
544C4—361no—
545C4—361no—
546C4—361no—
547C4#6371011yescharacteristic
548C4#41×D911yescharacteristic
549C3#8061511yescharacteristic
550C2—81no—
551C2—182no—
552C2—361no—
553C2—362no—
554C2#1058971411yescharacteristic
555C2D9×#13511yescharacteristic
556C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#464C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589778C2
hypercenter#464D9
hypocenterC9#3296
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589683C2semidirect
3. C9×#464C2semidirect
4. #10588868C2semidirect
5. #10588867C2semidirect
6. #10588851C2semidirect
7. #10588849C2semidirect
8. #10588735C2semidirect
9. C4×#3675C2semidirect
10. #10588531C2semidirect
11. #10588518C2semidirect
12. #10588485C2semidirect
13. #10588484C2semidirect
14. #10588464C2semidirect
15. D9×#102C2semidirect
19. C2×C9×Q16C22semidirect
22. C4×Q8×C9C22semidirect
25. #63508C22semidirect
29. C2×C8×D9C22semidirect
31. #63454C22semidirect
42. #63432C22semidirect
43. C9×C4⋊C8C22semidirect
44. C9×#103C22semidirect
46. #63395C22semidirect
47. #63395C22semidirect
48. #63395C22semidirect
54. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
55. #63378C22semidirect
56. #63377C22semidirect
58. #63367C22semidirect
59. C4×C9⋊C8C22semidirect
220. #464D9semidirect
307. C2×Q16C2×D9semidirect
324. C4×Q8C2×D9semidirect
334. C4⋊C8C2×D9semidirect
338. #103C2×D9semidirect
474. C9#3296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897782
#105896832
C9×#4642
#105888682
#105888672
#105888512
#105888492
#105887352
C4×#36752
#105885312
#105885182
#105884852
#105884842
#105884642
D9×#1022
#806153