Subgroups — #11887508

Order 1152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79447	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3699	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×Dic₉	—	2	1	no	—
18	#63492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#63486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3664	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
23	#63459	—	2	1	no	—
24	#63450	—	2	1	no	—
25	#63448	—	2	2	no	—
26	#63440	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63377	C₂²	1	2	yes	—
36	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63376	C₂²	1	2	yes	—
38	#63376	C₂²	1	2	yes	—
39	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#63376	C₂²	1	2	yes	—
41	#63376	C₂²	1	2	yes	—
42	#5555	—	3	1	no	—
43	D₄×Dic₆	—	3	1	no	—
44	C₃×C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5114	—	3	2	no	—
46	C₂×#816	—	3	2	no	—
47	#4851	—	3	1	no	—
48	#4841	—	3	1	no	—
49	#4738	—	3	2	no	—
50	#4721	—	3	2	no	—
51	C₄×#204	—	3	1	no	—
52	#4681	—	3	1	no	—
53	C₂×D₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#611	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
58	#3699	—	4	4	no	—
59	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3676	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
87	#3664	—	2	2	no	—
88	#3664	—	4	2	no	—
89	#3298	—	9	1	no	Sylow
90	C₂×#237	—	6	1	no	—
91	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₃	—	6	1	no	—
95	#930	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
97	#924	—	3	2	no	—
98	C₂×#204	—	3	1	no	—
99	C₂×#204	—	3	2	no	—
100	#897	—	6	1	no	—
101	#888	—	6	1	no	—
102	#886	—	6	2	no	—
103	#878	—	6	2	no	—
104	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
105	#869	—	3	1	no	—
106	#869	—	3	1	no	—
107	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
108	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#821	—	3	1	no	—
112	#817	—	3	1	no	—
113	#817	—	3	2	no	—
114	#816	—	3	2	no	—
115	#816	—	3	2	no	—
116	#816	—	3	1	no	—
117	#816	—	3	2	no	—
118	#816	—	3	2	no	—
119	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
121	D₄×C₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#611	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
136	D₃₆	—	2	1	no	—
137	D₃₆	—	2	1	no	—
138	C₄×D₉	—	4	2	no	—
139	Dic₁₈	—	2	1	no	—
140	Dic₁₈	—	2	2	no	—
141	Dic₁₈	—	2	2	no	—
142	Dic₁₈	—	4	4	no	—
143	Dic₁₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₈	#41	1	2	yes	complemented
145	C₈×C₉	—	2	1	no	—
146	C₈×C₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₉	—	2	1	no	—
148	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
149	#547	—	9	1	no	—
150	#487	—	9	1	no	—
151	#483	—	9	2	no	—
152	#475	—	9	1	no	—
153	#465	—	9	2	no	—
154	#461	—	9	1	no	—
155	#448	—	9	2	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
157	C₈×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#103	—	9	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
161	C₂×#67	—	6	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
164	#237	—	12	4	no	—
165	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
167	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
168	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
169	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
170	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
171	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
172	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
179	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	#217	—	6	2	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
185	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
188	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
190	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
191	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
192	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
193	#204	—	6	2	no	—
194	#204	—	12	2	no	—
195	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₉	—	4	1	no	—
200	C₂×D₉	—	4	1	no	—
201	C₂×D₉	—	4	1	no	—
202	C₄×C₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₉	—	2	1	no	—
204	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	Dic₉	—	2	2	no	—
208	Dic₉	—	4	2	no	—
209	Dic₉	—	4	2	no	—
210	Dic₉	—	4	1	no	—
211	Dic₉	—	4	1	no	—
212	C₂×#41	—	18	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
220	#123	—	18	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
224	#121	—	9	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
226	C₄×D₄	—	9	1	no	—
227	C₄×D₄	—	18	1	no	—
228	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
230	#106	—	9	1	no	—
231	#106	—	9	2	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
233	#103	—	9	1	no	—
234	#103	—	9	2	no	—
235	#103	—	9	2	no	—
236	#103	—	9	2	no	—
237	#103	—	9	2	no	—
238	#102	—	9	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
242	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
243	C₃×D₄	#204	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#67	—	12	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
253	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
256	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
257	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
258	D₁₂	—	6	1	no	—
259	D₁₂	—	6	1	no	—
260	C₄×D₃	—	12	2	no	—
261	Dic₆	—	3	2	no	—
262	Dic₆	—	6	1	no	—
263	Dic₆	—	6	2	no	—
264	Dic₆	—	6	2	no	—
265	Dic₆	—	12	4	no	—
266	Dic₆	—	12	2	no	—
267	C₃×C₈	—	2	2	no	—
268	C₃×C₈	—	2	1	no	—
269	C₃×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₉	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
274	D₉	—	8	1	no	—
275	#41	—	36	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
282	C₂×D₄	—	9	1	no	—
283	C₂×D₄	—	18	2	no	—
284	C₂×D₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
289	SD₁₆	—	18	2	no	—
290	SD₁₆	—	36	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
304	C₄⋊C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
309	C₄²	—	18	1	no	—
310	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃	C₂×#204	1	4	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₃	—	12	1	no	—
316	C₂×D₃	—	12	1	no	—
317	C₂×D₃	—	12	1	no	—
318	C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
321	C₃×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₃	—	6	2	no	—
324	Dic₃	—	12	2	no	—
325	Dic₃	—	12	1	no	—
326	Dic₃	—	12	1	no	—
327	Dic₃	—	12	2	no	—
328	C₉	#3298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	18	1	no	—
330	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
331	Q₈	—	9	2	no	—
332	Q₈	—	18	1	no	—
333	Q₈	—	18	2	no	—
334	Q₈	—	18	2	no	—
335	Q₈	—	36	4	no	—
336	Q₈	—	36	2	no	—
337	D₄	—	18	1	no	—
338	D₄	—	18	1	no	—
339	D₄	—	36	4	no	—
340	D₄	#3664	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	18	1	no	—
344	C₂×C₄	—	18	1	no	—
345	C₂×C₄	—	18	1	no	—
346	C₂×C₄	—	18	2	no	—
347	C₂×C₄	—	18	2	no	—
348	C₂×C₄	—	36	4	no	—
349	C₂×C₄	—	36	4	no	—
350	C₂×C₄	—	36	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃	#5554	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#5753	1	1	yes	characteristic
362	D₃	—	24	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	36	1	no	—
366	C₂²	—	36	1	no	—
367	C₂²	—	36	1	no	—
368	C₂²	C₂×#3664	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	18	2	no	—
373	C₄	—	36	1	no	—
374	C₄	—	36	2	no	—
375	C₄	—	36	1	no	—
376	C₄	—	36	2	no	—
377	C₄	C₂×#3664	1	2	yes	—
378	C₄	#63710	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
380	C₃	#79447	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	72	1	no	—
383	C₂	#10589656	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂²×#3664	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10589855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₈×D₄×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	#10589657	C₂
hypercenter	C₈×D₄	D₉
hypocenter	C₉	#3298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×Dic₁₈	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×C₉	C₂	semidirect
4. #10588795	C₂	semidirect
5. C₂×#63376	C₂	semidirect
6. #10588525	C₂	semidirect
7. #10588515	C₂	semidirect
8. #10588404	C₂	semidirect
9. #10588401	C₂	semidirect
10. C₄×#3664	C₂	semidirect
11. #10588361	C₂	semidirect
121. D₄×C₉	SD₁₆	semidirect
144. Dic₁₈	#41	semidirect
157. C₈×D₄	D₉	semidirect
328. C₉	#3298	semidirect
340. D₄	#3664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589657	2
D₄×Dic₁₈	2
C₈×D₄×C₉	2
#10588795	2
C₂×#63376	2
#10588525	2
#10588515	2
#10588404	2
#10588401	2
C₄×#3664	2
#10588361	2
#79447	3