Subgroups — #11887511

Order 1152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₉×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₉×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79678	—	3	1	no	maximal
13	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3697	—	2	1	no	—
15	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	—
20	#63486	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#63459	—	2	2	no	—
23	#63459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#63445	—	2	2	no	—
26	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63431	—	2	1	no	—
29	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63395	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#63376	C₂²	1	2	yes	—
38	#63376	C₂²	1	2	yes	—
39	#63368	C₂²	1	2	yes	—
40	#63367	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×D₁₂	—	3	1	no	—
43	#5551	—	3	1	no	—
44	C₃×C₄×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5170	—	3	2	no	—
46	#5020	—	3	1	no	—
47	#5019	—	3	1	no	—
48	#4862	—	3	2	no	—
49	D₃×#103	—	3	2	no	—
50	#4778	—	3	2	no	—
51	C₈×D₁₂	—	3	1	no	—
52	#4681	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#611	—	2	2	no	—
57	Q₈×D₉	—	2	4	no	—
58	Q₈×D₉	—	4	2	no	—
59	#3697	—	4	4	no	—
60	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₉×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#3676	—	2	2	no	—
77	#3672	—	4	2	no	—
78	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₈×D₉	—	4	2	no	—
89	#3298	—	9	1	no	Sylow
90	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
91	C₂×#235	—	6	1	no	—
92	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#938	—	3	2	no	—
96	C₂×#214	—	3	2	no	—
97	#924	—	6	1	no	—
98	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
99	#897	—	3	2	no	—
100	#897	—	6	2	no	—
101	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
102	#883	—	6	2	no	—
103	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
104	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
105	#869	—	3	1	no	—
106	#869	—	3	1	no	—
107	#869	—	6	1	no	—
108	C₃×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₃×#103	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#102	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#835	—	3	2	no	—
113	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
114	#816	—	3	2	no	—
115	#816	—	3	2	no	—
116	#810	—	3	2	no	—
117	#808	—	3	2	no	—
118	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
119	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
122	Q₈×C₉	#41	1	2	yes	complemented
123	D₄×C₉	—	2	1	no	—
124	D₄×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#611	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₃₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₄×D₉	—	2	2	no	—
138	C₄×D₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₉	—	4	4	no	—
140	C₄×D₉	—	4	4	no	—
141	Dic₁₈	—	2	2	no	—
142	Dic₁₈	—	2	2	no	—
143	Dic₁₈	—	4	4	no	—
144	Dic₁₈	—	4	2	no	—
145	C₈×C₉	—	2	1	no	—
146	C₈×C₉	—	2	1	no	—
147	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
149	#547	—	9	1	no	—
150	#487	—	9	1	no	—
151	#483	—	9	2	no	—
152	#475	—	9	1	no	—
153	#465	—	9	2	no	—
154	#461	—	9	1	no	—
155	#448	—	9	2	no	—
156	C₄×SD₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₈×D₄	—	9	1	no	—
158	C₂×#103	—	9	2	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×#67	—	6	2	no	—
163	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
164	D₃×Q₈	—	12	2	no	—
165	#235	—	12	4	no	—
166	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
170	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
171	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
172	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
173	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	#217	—	6	2	no	—
183	#214	—	12	2	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
188	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
191	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
192	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
194	D₃×C₈	—	12	2	no	—
195	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₄×C₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₉	—	2	1	no	—
204	C₄×C₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₉	—	4	1	no	—
206	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	Dic₉	—	2	2	no	—
210	Dic₉	—	4	2	no	—
211	Dic₉	—	4	2	no	—
212	C₂×#41	—	18	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
220	#123	—	18	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
224	#121	—	9	2	no	—
225	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₄	—	9	1	no	—
227	C₄×D₄	—	18	1	no	—
228	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
230	#106	—	9	2	no	—
231	#106	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
233	#103	—	9	2	no	—
234	#103	—	9	2	no	—
235	#103	—	9	2	no	—
236	#103	—	9	2	no	—
237	#103	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
238	#102	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
243	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₃×Q₈	#235	1	2	yes	—
245	C₃×D₄	—	2	1	no	—
246	C₃×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#67	—	12	4	no	—
255	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
258	D₁₂	—	3	4	no	—
259	C₄×D₃	—	6	2	no	—
260	C₄×D₃	—	6	2	no	—
261	C₄×D₃	—	12	4	no	—
262	C₄×D₃	—	12	4	no	—
263	Dic₆	—	6	2	no	—
264	Dic₆	—	6	2	no	—
265	Dic₆	—	12	4	no	—
266	Dic₆	—	12	2	no	—
267	C₃×C₈	—	2	1	no	—
268	C₃×C₈	—	2	1	no	—
269	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
270	C₂×C₉	—	8	1	no	—
271	C₂×C₉	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
274	D₉	—	2	4	no	—
275	#41	—	36	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	—	9	1	no	—
283	C₂×D₄	—	18	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
289	SD₁₆	—	2	2	no	—
290	SD₁₆	—	36	2	no	—
291	C₂×C₈	—	9	2	no	—
292	C₂×C₈	—	36	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₃	—	3	4	no	—
316	C₂×D₃	—	6	2	no	—
317	C₂×D₃	—	6	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄	—	4	1	no	—
321	C₃×C₄	—	4	1	no	—
322	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
323	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
324	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
325	Dic₃	—	6	2	no	—
326	Dic₃	—	12	2	no	—
327	Dic₃	—	12	2	no	—
328	C₉	#3298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	9	2	no	—
331	Q₈	—	2	1	no	—
332	Q₈	—	18	2	no	—
333	Q₈	—	18	2	no	—
334	Q₈	—	36	4	no	—
335	Q₈	—	36	2	no	—
336	Q₈	#3697	1	2	yes	complemented
337	D₄	—	2	1	no	—
338	D₄	—	2	1	no	—
339	D₄	—	9	4	no	—
340	D₄	—	36	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	9	2	no	—
346	C₂×C₄	—	18	2	no	—
347	C₂×C₄	—	18	2	no	—
348	C₂×C₄	—	18	2	no	—
349	C₂×C₄	—	18	2	no	—
350	C₂×C₄	—	36	4	no	—
351	C₂×C₄	—	36	4	no	—
352	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	18	2	no	—
358	C₂×C₃	—	8	1	no	—
359	C₂×C₃	#5550	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#5771	1	1	yes	characteristic
362	D₃	—	6	4	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	9	4	no	—
367	C₂²	—	18	2	no	—
368	C₂²	—	18	2	no	—
369	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	18	2	no	—
375	C₄	—	36	2	no	—
376	C₄	—	36	2	no	—
377	C₄	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#63715	1	1	yes	characteristic
380	C₃	#79678	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	8	1	no	—
382	C₂	—	18	4	no	—
383	C₂	#10589652	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10589873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	#10589653	C₂
hypercenter	C₄×SD₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#3298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×D₃₆	C₂	semidirect
3. C₄×C₉×SD₁₆	C₂	semidirect
4. #10588850	C₂	semidirect
5. #10588702	C₂	semidirect
6. #10588695	C₂	semidirect
7. #10588542	C₂	semidirect
8. D₉×#103	C₂	semidirect
9. #10588458	C₂	semidirect
10. C₈×D₃₆	C₂	semidirect
11. #10588361	C₂	semidirect
122. Q₈×C₉	#41	semidirect
136. D₃₆	SD₁₆	semidirect
156. C₄×SD₁₆	D₉	semidirect
328. C₉	#3298	semidirect
336. Q₈	#3697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₃₆	2
#10589653	2
C₄×C₉×SD₁₆	2
#10588850	2
#10588702	2
#10588695	2
#10588542	2
D₉×#103	2
#10588458	2
C₈×D₃₆	2
#10588361	2
#79678	3