Subgroups — #11887598

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10588513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₉×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#81119	—	3	1	no	maximal
13	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63508	—	2	2	no	—
17	C₂×#3674	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#63459	—	2	2	no	—
21	#63459	C₂²	1	2	yes	—
22	#63459	C₂²	1	2	yes	—
23	#63455	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#63452	—	2	1	no	—
26	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63431	—	2	1	no	—
29	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	#63395	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#63376	C₂²	1	2	yes	—
37	#63368	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63368	C₂²	1	2	yes	—
39	#63368	C₂²	1	2	yes	—
40	#63366	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5730	—	3	1	no	—
43	Q₈×D₁₂	—	3	1	no	—
44	C₃×#477	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5093	—	3	1	no	—
46	C₄×#216	—	3	1	no	—
47	#4887	—	3	2	no	—
48	#4884	—	3	2	no	—
49	#4849	—	3	1	no	—
50	#4834	—	3	1	no	—
51	#4809	—	3	2	no	—
52	D₃×#103	—	3	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×D₉	—	2	4	no	—
56	Q₈×D₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#3674	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₉	—	4	2	no	—
87	Dic₃₆	—	4	2	no	—
88	#3299	—	9	1	no	Sylow
89	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
90	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#946	—	6	2	no	—
93	C₂×#216	—	3	1	no	—
94	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
95	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
96	#897	—	3	2	no	—
97	#897	—	3	2	no	—
98	#897	—	6	2	no	—
99	#893	—	6	1	no	—
100	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
101	#890	—	6	1	no	—
102	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
103	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
104	#869	—	3	1	no	—
105	#869	—	6	1	no	—
106	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
107	C₃×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	#835	—	3	1	no	—
111	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
112	#816	—	3	2	no	—
113	#810	—	3	2	no	—
114	#810	—	3	1	no	—
115	#810	—	3	2	no	—
116	#807	—	3	1	no	—
117	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
118	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₉	—	8	1	no	—
121	Q₈×C₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₃₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₄×D₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₉	—	4	4	no	—
136	C₄×D₉	—	8	2	no	—
137	Dic₁₈	—	2	1	no	—
138	Dic₁₈	—	2	2	no	—
139	Dic₁₈	—	2	1	no	—
140	Dic₁₈	—	2	2	no	—
141	Dic₁₈	—	4	4	no	—
142	C₈×C₉	—	2	2	no	—
143	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	#554	—	9	1	no	—
146	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
147	#487	—	9	1	no	—
148	#484	—	9	2	no	—
149	#477	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#467	—	9	2	no	—
151	#462	—	9	1	no	—
152	#451	—	9	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
154	C₈×D₄	—	9	1	no	—
155	C₂×#103	—	9	2	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
159	D₃×Q₈	—	12	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
164	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
165	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
166	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	#216	—	6	2	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
184	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
186	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
189	Dic₁₂	—	12	2	no	—
190	D₃×C₈	—	12	2	no	—
191	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₄×C₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	Dic₉	—	2	2	no	—
203	Dic₉	—	4	2	no	—
204	Dic₉	—	4	1	no	—
205	Dic₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
213	#125	—	18	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
219	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄	—	9	1	no	—
221	C₄×D₄	—	18	1	no	—
222	C₄×D₄	—	18	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
224	#107	—	9	1	no	—
225	#107	C₂×D₉	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
227	#103	—	9	1	no	—
228	#103	—	9	2	no	—
229	#103	—	9	2	no	—
230	#103	—	9	1	no	—
231	#103	—	9	2	no	—
232	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
234	C₄×C₈	—	9	1	no	—
235	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
236	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
238	C₃×Q₈	#239	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
249	D₁₂	—	3	4	no	—
250	C₄×D₃	—	6	2	no	—
251	C₄×D₃	—	6	2	no	—
252	C₄×D₃	—	12	4	no	—
253	C₄×D₃	—	24	2	no	—
254	Dic₆	—	6	1	no	—
255	Dic₆	—	6	2	no	—
256	Dic₆	—	6	1	no	—
257	Dic₆	—	6	2	no	—
258	Dic₆	—	12	4	no	—
259	C₃×C₈	—	2	2	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
261	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
262	C₂×C₉	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
265	D₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	—	9	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
277	Q₁₆	—	18	2	no	—
278	Q₁₆	—	36	2	no	—
279	C₂×C₈	—	9	1	no	—
280	C₂×C₈	—	9	1	no	—
281	C₂×C₈	—	36	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	18	1	no	—
300	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₃	—	3	4	no	—
303	C₂×D₃	—	6	2	no	—
304	C₂×D₃	—	6	2	no	—
305	C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄	—	4	2	no	—
308	C₃×C₄	—	4	1	no	—
309	C₃×C₄	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
312	Dic₃	—	6	2	no	—
313	Dic₃	—	12	1	no	—
314	Dic₃	—	12	2	no	—
315	Dic₃	—	12	1	no	—
316	C₉	#3299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	9	2	no	—
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	Q₈	—	8	1	no	—
320	Q₈	—	18	1	no	—
321	Q₈	—	18	2	no	—
322	Q₈	—	18	1	no	—
323	Q₈	—	18	2	no	—
324	Q₈	—	36	4	no	—
325	Q₈	#3701	1	2	yes	—
326	D₄	—	9	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	9	2	no	—
331	C₂×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	—	18	2	no	—
333	C₂×C₄	—	18	1	no	—
334	C₂×C₄	—	18	1	no	—
335	C₂×C₄	—	18	2	no	—
336	C₂×C₄	—	36	4	no	—
337	C₂×C₄	—	72	2	no	—
338	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	18	1	no	—
343	C₈	—	18	1	no	—
344	C₂×C₃	#5630	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#5775	1	1	yes	characteristic
347	D₃	—	6	4	no	—
348	C₂²	—	9	4	no	—
349	C₂²	—	18	2	no	—
350	C₂²	—	18	2	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	18	2	no	—
357	C₄	—	36	2	no	—
358	C₄	—	36	1	no	—
359	C₄	—	36	1	no	—
360	C₄	Q₁₆×D₉	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#63715	1	1	yes	characteristic
363	C₃	#81119	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	18	4	no	—
365	C₂	#10589732	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×Q₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#477	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×D₃₆	D₄
hypercenter	#477	D₉
hypocenter	C₉	#3299
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₉×#477	C₂	semidirect
4. #10588766	C₂	semidirect
5. C₄×#3674	C₂	semidirect
6. #10588567	C₂	semidirect
7. #10588564	C₂	semidirect
9. #10588513	C₂	semidirect
10. #10588489	C₂	semidirect
11. D₉×#103	C₂	semidirect
132. D₃₆	Q₁₆	semidirect
149. #477	D₉	semidirect
316. C₉	#3299	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589832	2
Q₈×D₃₆	2
C₉×#477	2
#10588766	2
C₄×#3674	2
#10588567	2
#10588564	2
#10588518	2
#10588513	2
#10588489	2
D₉×#103	2
#81119	3