Finite Group Databasebeta

← #11887702

Subgroups — #11887702

Order 1152.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589700C211yesmaximal, characteristic
2#10589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#611⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81305—31nomaximal
17C2×#3699C2211yescharacteristic
18C22×Dic18C2211yescharacteristic
19C9×#121C2211yescharacteristic
20C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#63501—21no—
22#63498C2211yescharacteristic
23D4×Dic9—21no—
24C2×#3672C2211yescharacteristic
25#63491—21no—
26C4×#611C2211yescharacteristic
27#63488—21no—
28#63486C2211yescharacteristic
29C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×D9C2211yescharacteristic
31C2×Dic36C2211yescharacteristic
32C2×Dic36C2211yescharacteristic
33#63460—21no—
34#63459C2211yescharacteristic
35#63459C2211yescharacteristic
36#63454C2211yescharacteristic
37#63452C2211yescharacteristic
38#63451—21no—
39#63449C2211yescharacteristic
40#63449C2211yescharacteristic
41#63447—21no—
42#63440—21no—
43C9×#107C2211yescharacteristic
44C9×#107C2211yescharacteristic
45C9×#102C2211yescharacteristic
46C9×#102C2211yescharacteristic
47C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic9C2211yescharacteristic
54#63368C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63368C2211yescharacteristic
59#63367C2211yescharacteristic
60#5598—31no—
61#5513—31no—
62C3×#480D311yescharacteristic
63#5041—31no—
64C2×#810—31no—
65#4888—31no—
66#4887—31no—
67#4877—31no—
68#4873—31no—
69#4783—31no—
70#4772—31no—
71#4768—31no—
72#4767—31no—
73#4739—31no—
74#67⋊C8—31no—
75C2×D4×C9—21no—
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C22×C4×C9—21no—
78C22×C4×C9C2311yescharacteristic
79C2×#611—21no—
80C2×#611D411yescharacteristic
81C22×Dic9—21no—
82C22×Dic9—21no—
83#3699—22no—
84#3699—41no—
85C2×C4×D9C2311yescharacteristic
86C2×Dic18—22no—
87C2×Dic18—21no—
88C2×Dic18—41no—
89C2×Dic18C2311yescharacteristic
90C2×Dic18C2311yescharacteristic
91C2×Dic18C2311yescharacteristic
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4—21no—
95C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C9×C22⋊C4—21no—
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3676D411yescharacteristic
103#3672—41no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊Dic9—21no—
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9—21no—
111C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4D411yescharacteristic
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8—41no—
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D9—41no—
125Dic36—22no—
126Dic36—41no—
127#3300—91noSylow
128C2×#237—31no—
129C22×Dic6—31no—
130C3×#121C2×D311yescharacteristic
131C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
132#939—61no—
133#936—31no—
134D4×Dic3—61no—
135C2×#214—31no—
136#929—61no—
137C4×#67—31no—
138#926—61no—
139#924—31no—
140C22×C3⋊C8—31no—
141C2×Dic12—31no—
142C2×Dic12—31no—
143C2×D3×C8—31no—
144#898—61no—
145#897—31no—
146#897—31no—
147#892—31no—
148#890—31no—
149#889—61no—
150#887—31no—
151#887—31no—
152#885—61no—
153#878—61no—
154C3×#107C2×D311yescharacteristic
155C3×#107C2×D311yescharacteristic
156C3×#102C2×D311yescharacteristic
157C3×#102C2×D311yescharacteristic
158C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
159#832—31no—
160(C2×D3)⋊C8—31no—
161#816—31no—
162#816—31no—
163Dic3⋊C8—31no—
164C8×Dic3—31no—
165#810—31no—
166#810—31no—
167#810—31no—
168#810—31no—
169#810—31no—
170#808—31no—
171C23×C9—21no—
172C23×C9C2×D411yescharacteristic
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174D4×C9—21no—
175D4×C9—21no—
176D4×C9—42no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—42no—
183C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C9C2411yescharacteristic
185#611—22no—
186#611—42no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9—42no—
192C2×Dic9—42no—
193C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196C4×D9—21no—
197C4×D9—21no—
198Dic18—21no—
199Dic18—21no—
200Dic18—21no—
201Dic18—21no—
202Dic18—21no—
203Dic18—42no—
204Dic18#4112yes—
205C8×C9—21no—
206C8×C9—21no—
207C9⋊C8—21no—
208C9⋊C8—21no—
209#552—91no—
210#548—91no—
211#488—91no—
212#485—91no—
213#480D911yescharacteristic, complemented
214#479—91no—
215#467—91no—
216#465—91no—
217#464—91no—
218#452—91no—
219#451—91no—
220C4×Q16—91no—
221C8×D4—91no—
222#416—91no—
223C2×#103—91no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
228C2×#67—31no—
229C2×#67—61no—
230C22×Dic3—61no—
231C22×Dic3—61no—
232#237—62no—
233#237—121no—
234C2×C4×D3—31no—
235C2×Dic6—31no—
236C2×Dic6—31no—
237C2×Dic6—31no—
238C2×Dic6—62no—
239C2×Dic6—61no—
240C2×Dic6—121no—
241C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
242C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248#217—31no—
249#217—61no—
250#217—61no—
251#217—61no—
252#214—121no—
253(C2×D3)⋊C4—31no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257C4⋊Dic3—31no—
258C4⋊Dic3—61no—
259C4⋊Dic3—61no—
260C4⋊Dic3—61no—
261Dic3⋊C4—31no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266C4×Dic3—31no—
267C4×Dic3—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C2×C3⋊C8—31no—
271C2×C3⋊C8—31no—
272C2×C3⋊C8—121no—
273Dic12—62no—
274Dic12—121no—
275D3×C8—121no—
276C22×C9—21no—
277C22×C9—21no—
278C22×C9—41no—
279C22×C9—41no—
280C22×C9—41no—
281C22×C9#13512yes—
282C22×C9C22×D411yescharacteristic
283C2×D9—21no—
284C2×D9—21no—
285C2×D9—21no—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—41no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9C2×#4111yescharacteristic
291C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292Dic9—22no—
293Dic9—21no—
294Dic9—21no—
295Dic9—21no—
296Dic9—41no—
297Dic9—41no—
298Dic9—41no—
299C2×#41—91no—
300C22×Q8—91no—
301C2×Q16—91no—
302C2×Q16—91no—
303C2×SD16—91no—
304C22×C8—91no—
305C22×C8—91no—
306#126—181no—
307#125—91no—
308#125—181no—
309#124—91no—
310#124—181no—
311#123—181no—
312C22⋊Q8—91no—
313C22⋊Q8—91no—
314C22⋊Q8—91no—
315C22⋊Q8—181no—
316#121—181no—
317#121C2×D911yescharacteristic
318C4×Q8—91no—
319C4×Q8—91no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—181no—
322#117—91no—
323#117—181no—
324C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
325#107C2×D911yescharacteristic
326#107C2×D911yescharacteristic
327#106—91no—
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103—91no—
335#103—91no—
336#102—91no—
337#102C2×D911yescharacteristic
338#102C2×D911yescharacteristic
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
341C4×C8—91no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3D3×D411yescharacteristic
344C22×D3—31no—
345C3×D4—21no—
346C3×D4—21no—
347C3×D4—42no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
355C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
356#67—62no—
357#67—122no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—122no—
366C2×Dic3—122no—
367C4×D3—61no—
368C4×D3—61no—
369Dic6—32no—
370Dic6—61no—
371Dic6—61no—
372Dic6—61no—
373Dic6—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—122no—
376C3×C8—21no—
377C3×C8—21no—
378C3⋊C8—61no—
379C3⋊C8—61no—
380C2×C9—22no—
381C2×C9—81no—
382C2×C9#54611yescharacteristic
383C2×C9C2×#13511yescharacteristic
384C2×C9#57811yescharacteristic
385D9—41no—
386#41—182no—
387#41—361no—
388C2×Q8—91no—
389C2×Q8—91no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8—182no—
392C2×Q8—181no—
393C2×Q8—361no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4C22×D911yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4C22×D911yescharacteristic
403Q16—182no—
404Q16—361no—
405SD16—361no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—361no—
409C2×C8—361no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C2×C8C22×D911yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
423C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
424C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—91no—
427C22⋊C4—91no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C42—91no—
435C42—181no—
436C42—181no—
437C42—181no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3—41no—
442C22×C3—41no—
443C22×C3#91212yes—
444C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
445C2×D3—61no—
446C2×D3—61no—
447C2×D3—61no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4D3×#4111yescharacteristic
453C3×C4#100911yescharacteristic
454Dic3—62no—
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—61no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—91no—
464C23D4×D911yescharacteristic
465Q8—92no—
466Q8—181no—
467Q8—181no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471Q8—362no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—182no—
476D4—362no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4—362no—
494C2×C4D4×D911yescharacteristic
495C2×C4C23×D911yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—181no—
499C8—181no—
500C2×C3—22no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3#565411yescharacteristic
503C2×C3C2×#91211yescharacteristic
504C2×C3#577911yescharacteristic
505D3—121no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—181no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22#6347412yes—
515C22C2×D4×D911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—181no—
521C4—182no—
522C4—181no—
523C4—181no—
524C4—361no—
525C4—361no—
526C4—361no—
527C4#41×D911yescharacteristic
528C4#6371511yescharacteristic
529C3#8130511yescharacteristic
530C2—22no—
531C2—81no—
532C2—361no—
533C2#1058975611yescharacteristic
534C2C2×#6347411yescharacteristic
535C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#480C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589700C2
hypercenter#480D9
hypocenterC9#3300
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589615C2semidirect
3. C9×#480C2semidirect
4. #10588717C2semidirect
5. C2×#63368C2semidirect
6. #10588568C2semidirect
7. #10588567C2semidirect
8. #10588557C2semidirect
9. #10588553C2semidirect
10. #10588463C2semidirect
11. #10588452C2semidirect
12. #10588448C2semidirect
13. #10588447C2semidirect
14. #611⋊C8C2semidirect
15. #10588405C2semidirect
213. #480D9semidirect
461. C9#3300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897002
#105896152
C9×#4802
#105887172
C2×#633682
#105885682
#105885672
#105885572
#105885532
#105884632
#105884522
#105884482
#105884472
#611⋊C82
#105884052
#813053