Finite Group Databasebeta

← #11887705

Subgroups — #11887705

Order 1152.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589779C211yesmaximal, characteristic
3C9×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D9×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D36C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Dic36C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81654—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C9×#125C2211yescharacteristic
20C9×#124C2211yescharacteristic
21#63508C2211yescharacteristic
22C2×#3674C2211yescharacteristic
23#63500C2211yescharacteristic
24C2×#3672C2211yescharacteristic
25C2×C8×D9C2211yescharacteristic
26C2×C8×D9C2211yescharacteristic
27C2×Dic36C2211yescharacteristic
28#63460—21no—
29#63459C2211yescharacteristic
30#63459C2211yescharacteristic
31#63456—21no—
32#63454—21no—
33#63454C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
35#63452—21no—
36#63447—21no—
37#63446—21no—
38#611⋊C4—21no—
39#63440—21no—
40C4×D36C2211yescharacteristic
41C4×Dic18C2211yescharacteristic
42C4×Dic18C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#102C2211yescharacteristic
46C9×#102C2211yescharacteristic
47C4×C8×C9C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49#63392C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52#63378C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5694—31no—
61#5677—31no—
62C3×#488D311yescharacteristic
63#5063—31no—
64#5054—31no—
65#4814—31no—
66#4813—31no—
67#4809—31no—
68D3×#103—31no—
69#4783—31no—
70#4778—31no—
71#4774—31no—
72#4772—31no—
73C4×Dic12—31no—
74C8×D12—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C2×#611—21no—
78C2×#611—21no—
79C22×Dic9—21no—
80Q8×D9—22no—
81Q8×D9—41no—
82#3699—22no—
83#3699—41no—
84C2×D36D411yescharacteristic
85C2×C4×D9—21no—
86C2×C4×D9—21no—
87C2×C4×D9C2311yescharacteristic
88C2×C4×D9C2311yescharacteristic
89C2×Dic18—21no—
90C2×Dic18C2311yescharacteristic
91C2×Dic18C2311yescharacteristic
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4—21no—
95C9×C4⋊C4—21no—
96C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C9×C22⋊C4—21no—
99C9×C22⋊C4—21no—
100C42×C9C2311yescharacteristic
101#3676—21no—
102#3674—41no—
103#3672—41no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic9—21no—
111C4⋊Dic9—21no—
112C4⋊Dic9D411yescharacteristic
113C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9—21no—
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D9—41no—
125C8×D9—41no—
126Dic36—22no—
127#3300—91noSylow
128C2×D3×Q8—31no—
129C2×#237—31no—
130C3×#125C2×D311yescharacteristic
131C3×#124C2×D311yescharacteristic
132#946—31no—
133C2×#216—31no—
134#938—31no—
135C2×#214—31no—
136C2×Dic12—31no—
137C2×D3×C8—31no—
138C2×D3×C8—31no—
139#898—61no—
140#897—31no—
141#897—31no—
142#894—61no—
143#892—31no—
144#892—61no—
145D3×C4⋊C4—31no—
146#890—61no—
147#885—61no—
148#884—61no—
149#67⋊C4—61no—
150#878—61no—
151C4×D12—31no—
152C4×Dic6—31no—
153C4×Dic6—31no—
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×#102C2×D311yescharacteristic
157C3×#102C2×D311yescharacteristic
158C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
159#835—31no—
160#832—31no—
161(C2×D3)⋊C8—31no—
162(C2×D3)⋊C8—31no—
163#818—31no—
164#816—31no—
165#816—31no—
166#810—31no—
167#810—31no—
168#808—31no—
169#807—31no—
170C4⋊(C3⋊C8)—31no—
171C23×C9—21no—
172C22×D9C2×D411yescharacteristic
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176D4×C9—21no—
177D4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C9C2411yescharacteristic
184#611—42no—
185#611—42no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—42no—
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
193D36—22no—
194C4×D9—21no—
195C4×D9—21no—
196C4×D9—21no—
197C4×D9—21no—
198C4×D9—42no—
199C4×D9—42no—
200Dic18—21no—
201Dic18—21no—
202Dic18—21no—
203Dic18—42no—
204Dic18#4112yes—
205C8×C9—21no—
206C8×C9—21no—
207C9⋊C8—21no—
208C9⋊C8—21no—
209#552—91no—
210#548—91no—
211#488D911yescharacteristic, complemented
212#485—91no—
213#480—91no—
214#479—91no—
215#467—91no—
216#465—91no—
217#464—91no—
218#452—91no—
219#451—91no—
220C4×Q16—91no—
221C8×D4—91no—
222#416—91no—
223C2×#103—91no—
224C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C2×#67—61no—
227C2×#67—61no—
228C22×Dic3—61no—
229D3×Q8—62no—
230D3×Q8—121no—
231#237—62no—
232#237—121no—
233C2×D12—31no—
234C2×C4×D3—31no—
235C2×C4×D3—31no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×Dic6—31no—
239C2×Dic6—31no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
242C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C42C22×D311yescharacteristic
250#217—61no—
251#216—121no—
252#214—121no—
253(C2×D3)⋊C4—31no—
254(C2×D3)⋊C4—31no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257(C2×D3)⋊C4—61no—
258(C2×D3)⋊C4—61no—
259C4⋊Dic3—31no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—31no—
262C4⋊Dic3—61no—
263C4⋊Dic3—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C2×C3⋊C8—31no—
272C2×C3⋊C8—31no—
273Dic12—62no—
274D3×C8—121no—
275D3×C8—121no—
276C22×C9—41no—
277C22×C9—41no—
278C22×C9—41no—
279C22×C9C22×D411yescharacteristic
280C2×D9—21no—
281C2×D9—21no—
282C2×D9—21no—
283C2×D9—21no—
284C2×D9—21no—
285C2×D9#13512yes—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—21no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9—41no—
291C4×C9C2×#4111yescharacteristic
292C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Dic9—22no—
294Dic9—21no—
295Dic9—21no—
296Dic9—41no—
297Dic9—41no—
298Dic9—41no—
299C2×#41—91no—
300C22×Q8—91no—
301C2×Q16—91no—
302C2×Q16—91no—
303C2×SD16—91no—
304C22×C8—91no—
305C22×C8—91no—
306#126—181no—
307#125—181no—
308#125C2×D911yescharacteristic
309#124—181no—
310#124C2×D911yescharacteristic
311#123—181no—
312C22⋊Q8—91no—
313C22⋊Q8—91no—
314C22⋊Q8—91no—
315C22⋊Q8—181no—
316#121—91no—
317#121—181no—
318C4×Q8—91no—
319C4×Q8—91no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—181no—
322#117—91no—
323#117—181no—
324C2×C4⋊C4—91no—
325#107—91no—
326#107—91no—
327#106—91no—
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103C2×D911yescharacteristic
335#103C2×D911yescharacteristic
336#102—91no—
337#102C2×D911yescharacteristic
338#102C2×D911yescharacteristic
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8—91no—
341C4×C8C2×D911yescharacteristic
342C23×C3—21no—
343C22×D3—31no—
344C22×D3—31no—
345C3×Q8—21no—
346C3×Q8—21no—
347C3×D4—21no—
348C3×D4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
355#67—122no—
356#67—122no—
357C2×Dic3—31no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—122no—
364D12—62no—
365C4×D3—61no—
366C4×D3—61no—
367C4×D3—61no—
368C4×D3—61no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—122no—
371Dic6—32no—
372Dic6—61no—
373Dic6—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—122no—
376C3×C8—21no—
377C3×C8—21no—
378C3⋊C8—61no—
379C3⋊C8—61no—
380C2×C9—81no—
381C2×C9#54611yescharacteristic
382C2×C9C2×#13511yescharacteristic
383C2×C9#57811yescharacteristic
384D9—22no—
385D9—41no—
386#41—182no—
387#41—361no—
388C2×Q8—91no—
389C2×Q8—91no—
390C2×Q8—181no—
391C2×Q8—182no—
392C2×Q8—361no—
393C2×Q8C22×D911yescharacteristic
394C2×D4—91no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4C22×D911yescharacteristic
398C22×C4—91no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403Q16—182no—
404Q16—361no—
405SD16—361no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—361no—
409C2×C8—361no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C2×C8C22×D911yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
424C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—91no—
428C22⋊C4—91no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C42—181no—
435C42—181no—
436C42—181no—
437C42C22×D911yescharacteristic
438C22×C3—41no—
439C22×C3—41no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
442C2×D3—32no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—61no—
446C2×D3—61no—
447C2×D3—61no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4D3×#4111yescharacteristic
454C3×C4#100911yescharacteristic
455Dic3—62no—
456Dic3—61no—
457Dic3—61no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—91no—
464C23—91no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—92no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471Q8—362no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—182no—
475D4—362no—
476D4—362no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—181no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4D4×D911yescharacteristic
494C2×C4D4×D911yescharacteristic
495C2×C4C23×D911yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—181no—
499C8—181no—
500C2×C3—81no—
501C2×C3#567611yescharacteristic
502C2×C3D3×#13511yescharacteristic
503C2×C3#577111yescharacteristic
504D3—62no—
505D3—121no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—92no—
510C22—181no—
511C22—181no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22—181no—
515C22C2×D4×D911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—181no—
522C4—181no—
523C4—182no—
524C4—361no—
525C4—361no—
526C4—361no—
527C4#41×D911yescharacteristic
528C4#6371511yescharacteristic
529C3#8165411yescharacteristic
530C2—81no—
531C2—182no—
532C2—361no—
533C2#1058977811yescharacteristic
534C2D9×#13511yescharacteristic
535C2#1058987311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#488C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589779C2
hypercenter#488D9
hypocenterC9#3300
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589796C2semidirect
3. C9×#488C2semidirect
4. #10588745C2semidirect
5. #10588736C2semidirect
6. #10588494C2semidirect
7. #10588493C2semidirect
8. #10588489C2semidirect
9. D9×#103C2semidirect
10. #10588463C2semidirect
11. #10588458C2semidirect
12. #10588454C2semidirect
13. #10588452C2semidirect
14. C8×D36C2semidirect
15. C4×Dic36C2semidirect
211. #488D9semidirect
461. C9#3300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897962
#105897792
C9×#4882
#105887452
#105887362
#105884942
#105884932
#105884892
D9×#1032
#105884632
#105884582
#105884542
#105884522
C8×D362
C4×Dic362
#816543