Finite Group Databasebeta

← #11887865

Subgroups — #11887865

Order 1152.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×#611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D9×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#78848—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
19C22×C8×C9C2211yescharacteristic
20C9×#117C2211yescharacteristic
21Q8×Dic9C2211yescharacteristic
22C2×#3675C2211yescharacteristic
23#63500—21no—
24#63500C2211yescharacteristic
25#63498—21no—
26#63498C2211yescharacteristic
27C2×#3673C2211yescharacteristic
28#63492C2211yescharacteristic
29C4×#611—21no—
30C4×#611C2211yescharacteristic
31#63486—21no—
32#63486C2211yescharacteristic
33C2×#3664C2211yescharacteristic
34C2×C8×D9C2211yescharacteristic
35#63457C2211yescharacteristic
36#63455C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
38#63452C2211yescharacteristic
39#63446—21no—
40#63445—21no—
41#63438—21no—
42C4×D36—21no—
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#102C2211yescharacteristic
46C9×#102C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63389C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52#63377C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×Dic9C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5831—31no—
61#5530—31no—
62C3×#416D311yescharacteristic
63#5238—31no—
64#5114—31no—
65C8×#67—31no—
66#4996—31no—
67#4806—31no—
68D3×#103—31no—
69#4799—31no—
70#4788—31no—
71#4787—31no—
72#4777—31no—
73#4775—31no—
74#4768—31no—
75C9×#41—22no—
76C9×#41—41no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9C2311yescharacteristic
80C22×C4×C9—21no—
81C22×C4×C9C2311yescharacteristic
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611D411yescharacteristic
85Q8×D9—22no—
86Q8×D9—41no—
87C2×D36—21no—
88C2×D36C2311yescharacteristic
89C2×C4×D9—21no—
90C2×C4×D9—21no—
91C2×C4×D9—21no—
92C2×C4×D9C2311yescharacteristic
93C2×Dic18—21no—
94C2×Dic18C2311yescharacteristic
95C2×C8×C9—41no—
96C2×C8×C9C2311yescharacteristic
97C2×C8×C9C2311yescharacteristic
98C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C9×C22⋊C4—21no—
101C42×C9—21no—
102#3676—21no—
103#3676—21no—
104#3676—21no—
105#3676—21no—
106#3676D411yescharacteristic
107#3675—22no—
108#3673—41no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111(C2×D9)⋊C4—21no—
112(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊Dic9—21no—
114C4⋊Dic9—21no—
115C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
116C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4D411yescharacteristic
121C4×Dic9—21no—
122C4×Dic9C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125#3664—41no—
126C8×D9—41no—
127#3301—91noSylow
128C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
129C2×D3×Q8—31no—
130C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
131C3×#117C2×D311yescharacteristic
132Q8×Dic3—31no—
133C2×#215—31no—
134#938—31no—
135#938—61no—
136#936—31no—
137#936—61no—
138C2×#213—31no—
139#930—31no—
140C4×#67—31no—
141C4×#67—61no—
142#924—31no—
143#924—61no—
144C2×#204—31no—
145C2×D3×C8—31no—
146#895—31no—
147#893—31no—
148D3×C4⋊C4—31no—
149#890—31no—
150#884—61no—
151#883—61no—
152#876—61no—
153C4×D12—61no—
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×#102C2×D311yescharacteristic
157C3×#102C2×D311yescharacteristic
158#835—31no—
159#832—31no—
160#830—31no—
161#821—31no—
162(C2×D3)⋊C8—31no—
163#817—31no—
164#816—31no—
165Dic3⋊C8—31no—
166C8×Dic3—31no—
167#810—31no—
168#810—31no—
169#808—31no—
170#807—31no—
171C23×C9—21no—
172C23×C9C2×D411yescharacteristic
173C22×D9—21no—
174C22×D9C2×D411yescharacteristic
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9#4112yes—
177D4×C9—21no—
178D4×C9—21no—
179D4×C9—42no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—42no—
186C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×C9C2411yescharacteristic
188#611—22no—
189#611—42no—
190#611—81no—
191C2×Dic9—21no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9—21no—
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197D36—21no—
198D36—21no—
199D36—42no—
200C4×D9—21no—
201C4×D9—21no—
202C4×D9—42no—
203C4×D9—81no—
204C4×D9—81no—
205Dic18—21no—
206Dic18—21no—
207Dic18—42no—
208C8×C9—21no—
209C8×C9—21no—
210C9⋊C8—21no—
211C9⋊C8—21no—
212#553—91no—
213#548—91no—
214#488—91no—
215#485—91no—
216#481—91no—
217#479—91no—
218#466—91no—
219#465—91no—
220#463—91no—
221#449—91no—
222#448—91no—
223C4×SD16—91no—
224C8×D4—91no—
225#416D911yescharacteristic, complemented
226C2×#103—91no—
227C3×#41—22no—
228C3×#41—41no—
229C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
232C22×C3×C4—21no—
233C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
234C2×#67—31no—
235C2×#67—61no—
236C2×#67—61no—
237D3×Q8—62no—
238D3×Q8—121no—
239C2×D12—31no—
240C2×D12—61no—
241C2×C4×D3—31no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×Dic6—31no—
246C2×Dic6—61no—
247C2×C3×C8—41no—
248C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
249C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
250C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
251C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C42—21no—
254#217—31no—
255#217—61no—
256#217—61no—
257#217—61no—
258#217—61no—
259#215—62no—
260#213—121no—
261(C2×D3)⋊C4—31no—
262(C2×D3)⋊C4—61no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264(C2×D3)⋊C4—61no—
265C4⋊Dic3—31no—
266C4⋊Dic3—31no—
267C4⋊Dic3—61no—
268C4⋊Dic3—61no—
269Dic3⋊C4—31no—
270Dic3⋊C4—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273C4×Dic3—31no—
274C4×Dic3—61no—
275C2×C3⋊C8—31no—
276C2×C3⋊C8—31no—
277#204—121no—
278D3×C8—121no—
279C22×C9—21no—
280C22×C9—21no—
281C22×C9—21no—
282C22×C9—41no—
283C22×C9—41no—
284C22×C9—41no—
285C22×C9C22×D411yescharacteristic
286C2×D9—21no—
287C2×D9—21no—
288C2×D9—41no—
289C2×D9—41no—
290C2×D9—41no—
291C2×D9#13512yes—
292C4×C9—22no—
293C4×C9—21no—
294C4×C9—41no—
295C4×C9—41no—
296C4×C9C2×#4111yescharacteristic
297C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Dic9—21no—
299Dic9—21no—
300Dic9—21no—
301Dic9—41no—
302Dic9—41no—
303Dic9—41no—
304C2×#41C2×D911yescharacteristic
305C22×Q8—91no—
306C2×SD16—91no—
307C2×SD16—91no—
308C2×D8—91no—
309C22×C8—91no—
310C22×C8C2×D911yescharacteristic
311#126—181no—
312#125—91no—
313#124—91no—
314#124—181no—
315#123—181no—
316C22⋊Q8—91no—
317C22⋊Q8—181no—
318#121—91no—
319#121—91no—
320#121—91no—
321#121—181no—
322#121—181no—
323C4×Q8—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—91no—
326C4×D4—181no—
327C4×D4—181no—
328#117C2×D911yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—91no—
330#107—91no—
331#106—91no—
332#106—91no—
333C4⋊C8—91no—
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103—91no—
337#103—91no—
338#103C2×D911yescharacteristic
339#103C2×D911yescharacteristic
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102C2×D911yescharacteristic
343#102C2×D911yescharacteristic
344C22⋊C8—91no—
345C22⋊C8—91no—
346C4×C8—91no—
347C23×C3—21no—
348C23×C3D3×D411yescharacteristic
349C22×D3—31no—
350C22×D3—61no—
351C3×Q8—21no—
352C3×Q8#23512yes—
353C3×D4—21no—
354C3×D4—21no—
355C3×D4—42no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—42no—
362C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
363C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
364#67—62no—
365#67—122no—
366#67—241no—
367C2×Dic3—31no—
368C2×Dic3—31no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373D12—61no—
374D12—61no—
375D12—122no—
376C4×D3—61no—
377C4×D3—61no—
378C4×D3—122no—
379C4×D3—241no—
380C4×D3—241no—
381Dic6—61no—
382Dic6—61no—
383Dic6—122no—
384C3×C8—21no—
385C3×C8—21no—
386C3⋊C8—61no—
387C3⋊C8—61no—
388C2×C9—41no—
389C2×C9—81no—
390C2×C9#54611yescharacteristic
391C2×C9C2×#13511yescharacteristic
392C2×C9#57711yescharacteristic
393D9—22no—
394D9—81no—
395#41—22no—
396#41—41no—
397C2×Q8—91no—
398C2×Q8—181no—
399C2×Q8—182no—
400C2×Q8—361no—
401C2×Q8C22×D911yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—91no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4C22×D911yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4C22×D911yescharacteristic
415SD16—182no—
416SD16—361no—
417D8—361no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—91no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—361no—
422C2×C8C22×D911yescharacteristic
423C2×C8C22×D911yescharacteristic
424C4⋊C4—91no—
425C4⋊C4—91no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—181no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4—181no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
433C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—91no—
436C22⋊C4—91no—
437C22⋊C4—181no—
438C22⋊C4—181no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C42—21no—
445C42—91no—
446C42—181no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—41no—
451C22×C3—41no—
452C22×C3—41no—
453C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
454C2×D3—32no—
455C2×D3—61no—
456C2×D3—61no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C3×C4—22no—
461C3×C4—21no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—41no—
464C3×C4C2×#23511yescharacteristic
465C3×C4#100411yescharacteristic
466Dic3—61no—
467Dic3—61no—
468Dic3—61no—
469Dic3—121no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472C9#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—91no—
475C23—181no—
476C23D4×D911yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—181no—
479Q8—181no—
480Q8—362no—
481Q8#369712yes—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—182no—
486D4—181no—
487D4—181no—
488D4—362no—
489D4—362no—
490D4—721no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—91no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—362no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4—721no—
508C2×C4D4×D911yescharacteristic
509C2×C4C23×D911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3—81no—
516C2×C3#549011yescharacteristic
517C2×C3D3×#13511yescharacteristic
518C2×C3#577011yescharacteristic
519D3—62no—
520D3—241no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—92no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22C2×D4×D911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—181no—
539C4—181no—
540C4—181no—
541C4—361no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4C2×#369711yescharacteristic
545C4#6371011yescharacteristic
546C3#7884811yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—81no—
549C2—182no—
550C2—721no—
551C2#1058959211yescharacteristic
552C2D9×#13511yescharacteristic
553C2#1058987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#416C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#416D9
hypocenterC9#3301
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589933C2semidirect
2. #10589632C2semidirect
3. C9×#416C2semidirect
4. #10588919C2semidirect
5. #10588795C2semidirect
6. C8×#611C2semidirect
7. #10588680C2semidirect
8. #10588486C2semidirect
9. D9×#103C2semidirect
10. #10588479C2semidirect
11. #10588468C2semidirect
12. #10588467C2semidirect
13. #10588457C2semidirect
14. #10588455C2semidirect
15. #10588448C2semidirect
225. #416D9semidirect
472. C9#3301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899332
#105896322
C9×#4162
#105889192
#105887952
C8×#6112
#105886802
#105884862
D9×#1032
#105884792
#105884682
#105884672
#105884572
#105884552
#105884482
#788483