Finite Group Databasebeta

← #11888010

Subgroups — #11888010

Order 1152.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589733C211yesmaximal, characteristic
2#10589635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#611⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81544—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3697C2211yescharacteristic
19C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C9×#117C2211yescharacteristic
21#63506C2211yescharacteristic
22C2×#3674C2211yescharacteristic
23C4×#611C2211yescharacteristic
24#63486C2211yescharacteristic
25C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#3664C2211yescharacteristic
27C2×C8×D9C2211yescharacteristic
28C2×Dic36C2211yescharacteristic
29#63459C2211yescharacteristic
30#63459C2211yescharacteristic
31#63456—21no—
32#63455C2211yescharacteristic
33#63454C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D9—21no—
35#63450C2211yescharacteristic
36#63449C2211yescharacteristic
37#63447—21no—
38#63446—21no—
39#63445—21no—
40#63441—21no—
41#63438—21no—
42C4×Dic18—21no—
43C9×#107C2211yescharacteristic
44C9×#106C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×#103C2211yescharacteristic
47C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic9C2211yescharacteristic
54#63369C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63368C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5631—31no—
61#5533—31no—
62C3×#485D311yescharacteristic
63#5051—31no—
64#5002—31no—
65#4890—31no—
66#4887—31no—
67#4868—31no—
68#4852—31no—
69#4808—31no—
70#4804—31no—
71#4795—31no—
72#4792—31no—
73#4733—31no—
74#67⋊C8—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C22×C4×C9C2311yescharacteristic
77C2×#611—21no—
78C2×#611D411yescharacteristic
79#3701—22no—
80#3701—41no—
81#3697—22no—
82#3697—41no—
83C2×D36—21no—
84C2×D36C2311yescharacteristic
85C2×C4×D9—21no—
86C2×C4×D9—21no—
87C2×C4×D9—21no—
88C2×C4×D9C2311yescharacteristic
89C2×Dic18—21no—
90C2×Dic18C2311yescharacteristic
91C2×Dic18C2311yescharacteristic
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4—21no—
95C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C9×C22⋊C4—21no—
99C9×C22⋊C4—21no—
100C42×C9—21no—
101#3676—21no—
102#3676D411yescharacteristic
103#3674—41no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9—21no—
111C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4D411yescharacteristic
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8—41no—
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3664—22no—
125C8×D9—41no—
126Dic36—41no—
127#3302—91noSylow
128C2×#239—31no—
129C2×#235—31no—
130C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
131C3×#117C2×D311yescharacteristic
132#944—31no—
133C2×#216—31no—
134C4×#67—31no—
135#924—31no—
136C22×C3⋊C8—31no—
137C2×Dic12—31no—
138C2×#204—31no—
139C2×D3×C8—31no—
140#897—31no—
141#897—31no—
142#894—61no—
143#893—31no—
144#892—31no—
145D3×C4⋊C4—61no—
146#888—31no—
147#887—31no—
148#885—61no—
149#884—61no—
150#883—61no—
151#879—61no—
152#876—61no—
153C4×Dic6—61no—
154C3×#107C2×D311yescharacteristic
155C3×#106C2×D311yescharacteristic
156C3×#103C2×D311yescharacteristic
157C3×#103C2×D311yescharacteristic
158C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
159#835—31no—
160#821—31no—
161(C2×D3)⋊C8—31no—
162#816—31no—
163Dic3⋊C8—31no—
164C8×Dic3—31no—
165#810—31no—
166#810—31no—
167#810—31no—
168#809—31no—
169#809—31no—
170#807—31no—
171C23×C9C2×D411yescharacteristic
172C22×D9—21no—
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C9C2411yescharacteristic
184#611—22no—
185#611—42no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192D36—21no—
193D36—42no—
194D36#4112yes—
195C4×D9—21no—
196C4×D9—21no—
197C4×D9—42no—
198C4×D9—42no—
199C4×D9—42no—
200Dic18—21no—
201Dic18—21no—
202Dic18—21no—
203Dic18—21no—
204Dic18—42no—
205C8×C9—21no—
206C8×C9—21no—
207C9⋊C8—21no—
208C9⋊C8—21no—
209#556—91no—
210#547—91no—
211#487—91no—
212#485—91no—
213#485D911yescharacteristic, complemented
214#474—91no—
215#467—91no—
216#467—91no—
217#462—91no—
218#452—91no—
219#452—91no—
220C4×SD16—91no—
221C8×D4—91no—
222#416—91no—
223#416—91no—
224C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
225C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
226C2×#67—31no—
227C2×#67—61no—
228#239—62no—
229#239—121no—
230#235—62no—
231#235—121no—
232C2×D12—31no—
233C2×D12—61no—
234C2×C4×D3—31no—
235C2×C4×D3—61no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×Dic6—31no—
239C2×Dic6—31no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
242C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C42—21no—
250#217—31no—
251#217—61no—
252#216—121no—
253(C2×D3)⋊C4—31no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257(C2×D3)⋊C4—61no—
258C4⋊Dic3—31no—
259C4⋊Dic3—61no—
260C4⋊Dic3—61no—
261Dic3⋊C4—31no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267C4×Dic3—31no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C2×C3⋊C8—31no—
271C2×C3⋊C8—31no—
272C2×C3⋊C8—121no—
273Dic12—121no—
274#204—62no—
275D3×C8—121no—
276C22×C9—21no—
277C22×C9—21no—
278C22×C9—21no—
279C22×C9C22×D411yescharacteristic
280C2×D9—21no—
281C2×D9—22no—
282C2×D9—21no—
283C2×D9—21no—
284C2×D9—41no—
285C2×D9—41no—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—41no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9—41no—
291C4×C9C2×#4111yescharacteristic
292C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Dic9—21no—
294Dic9—21no—
295Dic9—41no—
296Dic9—41no—
297Dic9—41no—
298Dic9#13512yes—
299C2×#41—91no—
300C2×#41—91no—
301C2×Q16—91no—
302C2×Q16—91no—
303C2×SD16—91no—
304C22×C8—91no—
305C22×C8—91no—
306C4⋊Q8—91no—
307C4⋊Q8—91no—
308#126—181no—
309#126—181no—
310#124—181no—
311#123—181no—
312#123—181no—
313C22⋊Q8—91no—
314C22⋊Q8—91no—
315C22⋊Q8—91no—
316C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
317#121—181no—
318C4×Q8—91no—
319C4×Q8—181no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—91no—
322#117—91no—
323#117C2×D911yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—181no—
325#107—91no—
326#107C2×D911yescharacteristic
327#106C2×D911yescharacteristic
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103C2×D911yescharacteristic
335#103C2×D911yescharacteristic
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
341C4×C8—91no—
342C23×C3D3×D411yescharacteristic
343C22×D3—31no—
344C22×D3—61no—
345C3×Q8—21no—
346C3×Q8—21no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
355#67—62no—
356#67—122no—
357C2×Dic3—31no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363D12—32no—
364D12—61no—
365D12—122no—
366C4×D3—61no—
367C4×D3—61no—
368C4×D3—122no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—122no—
371Dic6—61no—
372Dic6—61no—
373Dic6—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—122no—
376C3×C8—21no—
377C3×C8—21no—
378C3⋊C8—61no—
379C3⋊C8—61no—
380C2×C9—41no—
381C2×C9#54611yescharacteristic
382C2×C9C2×#13511yescharacteristic
383C2×C9#57811yescharacteristic
384D9—41no—
385D9—42no—
386#41—182no—
387#41—182no—
388#41—361no—
389#41—361no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8—91no—
392C2×Q8—181no—
393C2×Q8C22×D911yescharacteristic
394C2×D4—91no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C22×C4—91no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4C22×D911yescharacteristic
403Q16—361no—
404Q16—361no—
405SD16—182no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—361no—
409C2×C8—361no—
410C2×C8C22×D911yescharacteristic
411C2×C8C22×D911yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
423C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
424C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—91no—
428C22⋊C4—91no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C42—21no—
435C42—91no—
436C42—181no—
437C42—181no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—21no—
441C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
442C2×D3—61no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—61no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4D3×#4111yescharacteristic
454C3×C4#100911yescharacteristic
455Dic3—32no—
456Dic3—61no—
457Dic3—61no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#330211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—91no—
463C23—181no—
464C23D4×D911yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—181no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471Q8—362no—
472D4—92no—
473D4—182no—
474D4—181no—
475D4—362no—
476D4—362no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4—362no—
494C2×C4D4×D911yescharacteristic
495C2×C4C23×D911yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—181no—
499C8—181no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3#565411yescharacteristic
502C2×C3D3×#13511yescharacteristic
503C2×C3#577911yescharacteristic
504D3—121no—
505D3—122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—181no—
510C22—182no—
511C22—181no—
512C22—181no—
513C22—361no—
514C22—361no—
515C22C2×D4×D911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—92no—
522C4—181no—
523C4—181no—
524C4—361no—
525C4—361no—
526C4—361no—
527C4#41×D911yescharacteristic
528C4#6371511yescharacteristic
529C3#8154411yescharacteristic
530C2—41no—
531C2—361no—
532C2—362no—
533C2#1058975611yescharacteristic
534C2D9×#13511yescharacteristic
535C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#485C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589733C2
hypercenter#485D9
hypocenterC9#3302
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589635C2semidirect
3. C9×#485C2semidirect
4. #10588727C2semidirect
5. #10588683C2semidirect
6. #10588570C2semidirect
7. #10588567C2semidirect
8. #10588548C2semidirect
9. #10588532C2semidirect
10. #10588488C2semidirect
11. #10588484C2semidirect
12. #10588475C2semidirect
13. #10588472C2semidirect
14. #10588415C2semidirect
15. #611⋊C8C2semidirect
213. #485D9semidirect
461. C9#3302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897332
#105896352
C9×#4852
#105887272
#105886832
#105885702
#105885672
#105885482
#105885322
#105884882
#105884842
#105884752
#105884722
#105884152
#611⋊C82
#815443