Finite Group Databasebeta

← #11888013

Subgroups — #11888013

Order 1152.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589828C211yesmaximal, characteristic
3C9×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588495C212yesmaximal, complemented
7#10588493C212yesmaximal, complemented
8#10588488C212yesmaximal, complemented
9#10588484C212yesmaximal, complemented
10C4×#3664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D36C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81614—31nomaximal
13C2×#3701C2212yes—
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#63509—21no—
17#63508C2212yes—
18Q8×Dic9—21no—
19C2×#3674C2212yes—
20C2×#3664C2211yescharacteristic
21C2×C8×D9C2212yes—
22#63460—22no—
23#63459C2212yes—
24#63457—21no—
25#63456—22no—
26#63454C2212yes—
27C4⋊C4×D9—21no—
28C4×D36C2211yescharacteristic
29C4×D36C2211yescharacteristic
30C4×Dic18C2211yescharacteristic
31C9×#103C2212yes—
32C9×#103C2212yes—
33C4×C8×C9C2211yescharacteristic
34#63395C2212yes—
35#63380C2211yescharacteristic
36(C2×D9)⋊C8C2212yes—
37#63377C2211yescharacteristic
38#63376C2211yescharacteristic
39#63369C2212yes—
40#63366C2212yes—
41C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
42#5732—31no—
43#5726—31no—
44C3×#487D311yescharacteristic
45#5090—31no—
46#5087—31no—
47#4815—32no—
48#4813—32no—
49#4808—32no—
50#4804—32no—
51C4×#204—31no—
52C8×D12—31no—
53C2×Q8×C9—21no—
54C2×Q8×C9C2312yes—
55#3701—24no—
56#3701—42no—
57C2×D36—22no—
58C2×D36D411yescharacteristic
59C2×D36C2311yescharacteristic
60C2×C4×D9—21no—
61C2×C4×D9—22no—
62C2×C4×D9C2312yes—
63C2×Dic18C2311yescharacteristic
64C2×C8×C9C2311yescharacteristic
65C2×C8×C9C2311yescharacteristic
66C9×C4⋊C4—21no—
67C9×C4⋊C4—21no—
68C9×C4⋊C4—21no—
69C9×C4⋊C4C2312yes—
70C42×C9C2311yescharacteristic
71#3674—42no—
72(C2×D9)⋊C4—22no—
73(C2×D9)⋊C4—22no—
74(C2×D9)⋊C4—22no—
75(C2×D9)⋊C4—21no—
76(C2×D9)⋊C4D412yes—
77C4⋊Dic9—22no—
78C4⋊Dic9D411yescharacteristic
79C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
81Dic9⋊C4—21no—
82Dic9⋊C4—22no—
83C4×Dic9—21no—
84C4×Dic9—22no—
85C2×C9⋊C8C2312yes—
86#3664—22no—
87C8×D9—42no—
88#3302—91noSylow
89C2×#239—32no—
90C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
91C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
92#947—61no—
93#946—32no—
94Q8×Dic3—61no—
95C2×#216—32no—
96C2×#204—31no—
97C2×D3×C8—32no—
98#898—62no—
99#897—32no—
100#895—61no—
101#894—62no—
102#892—32no—
103D3×C4⋊C4—61no—
104C4×D12—31no—
105C4×D12—31no—
106C4×Dic6—31no—
107C3×#103C2×D312yes—
108C3×#103C2×D312yes—
109C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
110#835—32no—
111#821—31no—
112(C2×D3)⋊C8—32no—
113#817—31no—
114#816—31no—
115#809—32no—
116#807—32no—
117C4⋊(C3⋊C8)—31no—
118C22×D9—21no—
119C22×D9C2×D412yes—
120Q8×C9—22no—
121Q8×C9—22no—
122Q8×C9—42no—
123C2×C4×C9—22no—
124C2×C4×C9—22no—
125C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C9C2411yescharacteristic
128C2×Dic9—21no—
129C2×Dic9—21no—
130C2×Dic9—21no—
131C2×Dic9C2×D412yes—
132D36—22no—
133D36—21no—
134D36—44no—
135D36#4112yes—
136C4×D9—22no—
137C4×D9—22no—
138C4×D9—44no—
139C4×D9—42no—
140Dic18—21no—
141Dic18—21no—
142C8×C9—21no—
143C8×C9—21no—
144C9⋊C8—22no—
145#556—91no—
146#547—91no—
147#487D911yescharacteristic, complemented
148#485—92no—
149#474—91no—
150#467—92no—
151#462—91no—
152#452—92no—
153C4×SD16—91no—
154C8×D4—91no—
155#416—92no—
156C2×C3×Q8—21no—
157C2×C3×Q8C22×D312yes—
158#239—64no—
159#239—122no—
160C2×D12—31no—
161C2×D12—31no—
162C2×D12—62no—
163C2×C4×D3—32no—
164C2×C4×D3—62no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
168C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
169C3×C4⋊C4—21no—
170C3×C4⋊C4—21no—
171C3×C4⋊C4—21no—
172C3×C4⋊C4C22×D312yes—
173C3×C42C22×D311yescharacteristic
174#216—122no—
175(C2×D3)⋊C4—32no—
176(C2×D3)⋊C4—62no—
177(C2×D3)⋊C4—62no—
178(C2×D3)⋊C4—62no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180C4⋊Dic3—31no—
181C4⋊Dic3—31no—
182C4⋊Dic3—31no—
183C4⋊Dic3—62no—
184Dic3⋊C4—62no—
185Dic3⋊C4—61no—
186C4×Dic3—62no—
187C4×Dic3—61no—
188C2×C3⋊C8—32no—
189#204—62no—
190D3×C8—122no—
191C22×C9C22×D411yescharacteristic
192C2×D9—22no—
193C2×D9—22no—
194C2×D9—22no—
195C2×D9—22no—
196C2×D9—41no—
197C2×D9—41no—
198C4×C9—21no—
199C4×C9—42no—
200C4×C9—42no—
201C4×C9#13512yes—
202C4×C9C2×#4111yescharacteristic
203C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic9—22no—
205Dic9—41no—
206Dic9—41no—
207Dic9—41no—
208C2×#41—92no—
209C2×Q16—92no—
210C2×SD16—91no—
211C22×C8—92no—
212C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
214#126—182no—
215#124—181no—
216#123—182no—
217C22⋊Q8—92no—
218C22⋊Q8—92no—
219#121—181no—
220C4×Q8—91no—
221C4×Q8—181no—
222C4×D4—91no—
223C4×D4—91no—
224#117—92no—
225C2×C4⋊C4—181no—
226#107—92no—
227#106—91no—
228C4⋊C8—91no—
229#103—92no—
230#103—91no—
231#103C2×D912yes—
232#103C2×D912yes—
233#102—91no—
234#102—92no—
235C22⋊C8—92no—
236C4×C8C2×D911yescharacteristic
237C22×D3—32no—
238C22×D3—61no—
239C3×Q8—22no—
240C3×Q8—22no—
241C3×Q8—42no—
242C2×C3×C4—22no—
243C2×C3×C4—22no—
244C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
245C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
246C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
247C2×Dic3—32no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251D12—32no—
252D12—62no—
253D12—61no—
254D12—124no—
255C4×D3—62no—
256C4×D3—62no—
257C4×D3—124no—
258C4×D3—122no—
259Dic6—61no—
260Dic6—61no—
261C3×C8—21no—
262C3×C8—21no—
263C3⋊C8—62no—
264C2×C9#54611yescharacteristic
265C2×C9C2×#13511yescharacteristic
266C2×C9#57811yescharacteristic
267D9—42no—
268D9—42no—
269#41—184no—
270#41—362no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8C22×D912yes—
274C2×D4—91no—
275C2×D4—91no—
276C2×D4—182no—
277C22×C4—92no—
278C22×C4—182no—
279C22×C4—181no—
280Q16—362no—
281SD16—182no—
282C2×C8—92no—
283C2×C8—362no—
284C2×C8C22×D911yescharacteristic
285C2×C8C22×D911yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—91no—
290C4⋊C4—91no—
291C4⋊C4—91no—
292C4⋊C4—182no—
293C4⋊C4—182no—
294C4⋊C4—181no—
295C4⋊C4C22×D912yes—
296C22⋊C4—92no—
297C22⋊C4—182no—
298C22⋊C4—182no—
299C22⋊C4—182no—
300C22⋊C4—181no—
301C42—182no—
302C42—181no—
303C42C22×D911yescharacteristic
304C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
305C2×D3—62no—
306C2×D3—62no—
307C2×D3—62no—
308C2×D3—62no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—42no—
313C3×C4—42no—
314C3×C4#91612yes—
315C3×C4D3×#4111yescharacteristic
316C3×C4#100911yescharacteristic
317Dic3—62no—
318Dic3—121no—
319Dic3—121no—
320Dic3—121no—
321C9#330211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—92no—
323C23—181no—
324Q8—22no—
325Q8—22no—
326Q8—42no—
327Q8—181no—
328Q8—181no—
329D4—92no—
330D4—181no—
331D4—182no—
332D4—364no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—92no—
336C2×C4—182no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—181no—
339C2×C4—181no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—364no—
342C2×C4—362no—
343C2×C4D4×D911yescharacteristic
344C2×C4D4×D911yescharacteristic
345C2×C4C23×D911yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—182no—
349C2×C3#567611yescharacteristic
350C2×C3C2×#91611yescharacteristic
351C2×C3#576611yescharacteristic
352D3—122no—
353D3—122no—
354C22—182no—
355C22—182no—
356C22—182no—
357C22—182no—
358C22—361no—
359C22—361no—
360C22C2×D4×D911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—182no—
365C4—361no—
366C4—361no—
367C4—361no—
368C4#6347812yes—
369C4#41×D911yescharacteristic
370C4#6371511yescharacteristic
371C3#8161411yescharacteristic
372C2—362no—
373C2—362no—
374C2#1058977811yescharacteristic
375C2C2×#6347811yescharacteristic
376C2#1058986811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#487C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589828C2
hypercenter#487D9
hypocenterC9#3302
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589834C2semidirect
3. C9×#487C2semidirect
4. #10588772C2semidirect
5. #10588763C2semidirect
6. #10588495C2semidirect
7. #10588493C2semidirect
8. #10588488C2semidirect
9. #10588484C2semidirect
10. C4×#3664C2semidirect
11. C8×D36C2semidirect
147. #487D9semidirect
321. C9#3302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898342
#105898282
C9×#4872
#105887722
#105887632
#105884952
#105884932
#105884882
#105884842
C4×#36642
C8×D362
#816143