Subgroups — #11888019

Order 1152.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79442	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63500	—	2	1	no	—
17	#63498	—	2	1	no	—
18	#63488	C₂²	1	2	yes	—
19	#63486	C₂²	1	2	yes	—
20	#63486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3664	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
24	#63449	—	2	1	no	—
25	#63445	—	2	2	no	—
26	#63441	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63380	C₂²	1	2	yes	—
35	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63378	C₂²	1	2	yes	—
37	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63376	C₂²	1	2	yes	—
39	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#63376	C₂²	1	2	yes	—
41	#63376	C₂²	1	2	yes	—
42	#5551	—	3	1	no	—
43	#5542	—	3	1	no	—
44	C₃×C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5116	—	3	2	no	—
46	#5113	—	3	2	no	—
47	#4849	—	3	1	no	—
48	#4846	—	3	1	no	—
49	#4733	—	3	2	no	—
50	#4723	—	3	2	no	—
51	C₄×#204	—	3	1	no	—
52	#4681	—	3	1	no	—
53	C₂×D₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#611	—	2	2	no	—
56	#3697	—	2	4	no	—
57	#3697	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#3676	—	2	2	no	—
72	#3676	—	2	2	no	—
73	#3676	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
86	#3664	—	2	2	no	—
87	Dic₃₆	—	4	2	no	—
88	#3302	—	9	1	no	Sylow
89	C₂×#235	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#938	—	6	1	no	—
93	#936	—	6	1	no	—
94	#926	—	3	2	no	—
95	#924	—	3	2	no	—
96	#924	—	3	2	no	—
97	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
98	C₂×#204	—	3	1	no	—
99	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
100	#887	—	6	1	no	—
101	#883	—	6	2	no	—
102	#879	—	6	2	no	—
103	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
104	#869	—	3	1	no	—
105	#869	—	3	1	no	—
106	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
107	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#821	—	3	1	no	—
111	#821	—	3	2	no	—
112	#818	—	3	2	no	—
113	#817	—	3	1	no	—
114	#816	—	3	2	no	—
115	#816	—	3	2	no	—
116	#816	—	3	1	no	—
117	#816	—	3	2	no	—
118	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
120	D₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#611	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
133	D₃₆	—	2	1	no	—
134	D₃₆	#41	1	2	yes	—
135	C₄×D₉	—	4	4	no	—
136	C₄×D₉	—	4	2	no	—
137	Dic₁₈	—	2	1	no	—
138	Dic₁₈	—	2	2	no	—
139	Dic₁₈	—	2	1	no	—
140	Dic₁₈	—	2	2	no	—
141	Dic₁₈	—	4	2	no	—
142	C₈×C₉	—	2	1	no	—
143	C₈×C₉	—	2	2	no	—
144	C₈×C₉	—	2	1	no	—
145	#556	—	9	1	no	—
146	#547	—	9	1	no	—
147	#487	—	9	1	no	—
148	#485	—	9	2	no	—
149	#474	—	9	1	no	—
150	#467	—	9	2	no	—
151	#462	—	9	1	no	—
152	#452	—	9	2	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
154	C₈×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#416	—	9	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×#67	—	6	2	no	—
159	#235	—	6	4	no	—
160	#235	—	12	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
164	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
165	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
166	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
173	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	#217	—	6	2	no	—
175	#217	—	6	2	no	—
176	#217	—	6	2	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
184	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
186	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
188	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
189	Dic₁₂	—	12	2	no	—
190	#204	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₉	—	4	1	no	—
197	C₂×D₉	—	4	1	no	—
198	C₄×C₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₉	#135	1	2	yes	—
201	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	Dic₉	—	4	2	no	—
204	Dic₉	—	4	1	no	—
205	Dic₉	—	4	2	no	—
206	Dic₉	—	4	1	no	—
207	Dic₉	—	4	1	no	—
208	C₂×#41	—	9	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
214	#126	—	18	2	no	—
215	#124	—	18	1	no	—
216	#123	—	18	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
219	#121	—	18	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
222	C₄×D₄	—	9	1	no	—
223	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	9	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
226	#107	—	9	2	no	—
227	#106	—	9	1	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
229	#103	—	9	2	no	—
230	#103	—	9	2	no	—
231	#103	—	9	1	no	—
232	#103	—	9	2	no	—
233	#102	—	9	1	no	—
234	#102	—	9	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
238	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
239	C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#67	—	12	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
252	D₁₂	—	3	2	no	—
253	D₁₂	—	6	1	no	—
254	C₄×D₃	—	12	4	no	—
255	C₄×D₃	—	12	2	no	—
256	Dic₆	—	6	1	no	—
257	Dic₆	—	6	2	no	—
258	Dic₆	—	6	1	no	—
259	Dic₆	—	6	2	no	—
260	Dic₆	—	12	2	no	—
261	C₃×C₈	—	2	2	no	—
262	C₃×C₈	—	2	1	no	—
263	C₃×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₉	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
268	D₉	—	4	2	no	—
269	#41	—	18	4	no	—
270	#41	—	36	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
274	C₂×D₄	—	9	1	no	—
275	C₂×D₄	—	18	2	no	—
276	C₂×D₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
280	Q₁₆	—	36	2	no	—
281	SD₁₆	—	18	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
295	C₄⋊C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
301	C₄²	—	18	2	no	—
302	C₄²	—	18	1	no	—
303	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₃	—	6	2	no	—
309	C₂×D₃	—	12	1	no	—
310	C₂×D₃	—	12	1	no	—
311	C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄	#904	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
316	Dic₃	—	12	2	no	—
317	Dic₃	—	12	1	no	—
318	Dic₃	—	12	1	no	—
319	Dic₃	—	12	2	no	—
320	Dic₃	—	12	1	no	—
321	C₉	#3302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	18	1	no	—
323	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
324	Q₈	—	18	1	no	—
325	Q₈	—	18	2	no	—
326	Q₈	—	18	1	no	—
327	Q₈	—	18	2	no	—
328	Q₈	—	36	2	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	9	2	no	—
331	D₄	—	18	1	no	—
332	D₄	—	36	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	18	1	no	—
336	C₂×C₄	—	18	2	no	—
337	C₂×C₄	—	18	1	no	—
338	C₂×C₄	—	18	1	no	—
339	C₂×C₄	—	18	2	no	—
340	C₂×C₄	—	36	4	no	—
341	C₂×C₄	—	36	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₃	#5554	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	#5753	1	1	yes	characteristic
353	D₃	—	12	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	18	2	no	—
358	C₂²	—	36	1	no	—
359	C₂²	—	36	1	no	—
360	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	36	1	no	—
364	C₄	—	36	2	no	—
365	C₄	—	36	1	no	—
366	C₄	—	36	2	no	—
367	C₄	—	36	1	no	—
368	C₄	#63467	1	2	yes	—
369	C₄	#63710	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
371	C₃	#79442	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	36	2	no	—
374	C₂	#10589656	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#63467	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10589855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₈×D₄×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	#10589653	C₂
hypercenter	C₈×D₄	D₉
hypocenter	C₉	#3302
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589644	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×C₉	C₂	semidirect
4. #10588794	C₂	semidirect
5. #10588788	C₂	semidirect
6. #10588530	C₂	semidirect
7. #10588513	C₂	semidirect
8. #10588415	C₂	semidirect
9. #10588403	C₂	semidirect
10. C₄×#3664	C₂	semidirect
11. #10588361	C₂	semidirect
154. C₈×D₄	D₉	semidirect
321. C₉	#3302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589653	2
#10589644	2
C₈×D₄×C₉	2
#10588794	2
#10588788	2
#10588530	2
#10588513	2
#10588415	2
#10588403	2
C₄×#3664	2
#10588361	2
#79442	3