Finite Group Databasebeta

← #11888025

Subgroups — #11888025

Order 1152.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589828C211yesmaximal, characteristic
2#10589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588868C212yesmaximal, complemented
5#10588867C212yesmaximal, complemented
6#10588759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588494C212yesmaximal, complemented
11#10588484C212yesmaximal, complemented
12#80492—31nomaximal
13C2×#3701C2212yes—
14C2×C9×Q16C2212yes—
15C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
17#63508C2212yes—
18#63508C2212yes—
19C2×#3675C2211yescharacteristic
20C2×C8×D9C2212yes—
21#63460—22no—
22#63457—21no—
23#63456—22no—
24#63454C2212yes—
25C4⋊C4×D9—21no—
26#63437—21no—
27C4×D36C2211yescharacteristic
28C4×D36C2211yescharacteristic
29#63431C2211yescharacteristic
30C4×Dic18—21no—
31C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C9×#103C2212yes—
33#63395C2211yescharacteristic
34#63395C2212yes—
35#63395C2212yes—
36#63380C2212yes—
37(C2×D9)⋊C8C2212yes—
38#63378C2212yes—
39#63369C2211yescharacteristic
40#63367C2211yescharacteristic
41C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
42#5726—31no—
43#5584—31no—
44C3×#462D311yescharacteristic
45#5188—32no—
46#5187—32no—
47#5079—31no—
48C4×#215—31no—
49#4846—31no—
50#4834—31no—
51#4814—32no—
52#4804—32no—
53C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C9C2312yes—
55#3701—24no—
56#3701—42no—
57C2×D36—22no—
58C2×D36D411yescharacteristic
59C2×D36C2311yescharacteristic
60C2×C4×D9—21no—
61C2×C4×D9—22no—
62C2×C4×D9C2312yes—
63C2×Dic18—21no—
64C9×Q16—42no—
65C2×C8×C9C2312yes—
66C9×C4⋊C4—21no—
67C9×C4⋊C4—21no—
68C9×C4⋊C4—21no—
69C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C42×C9—21no—
71C42×C9C2311yescharacteristic
72#3675—22no—
73(C2×D9)⋊C4—22no—
74(C2×D9)⋊C4—22no—
75(C2×D9)⋊C4—22no—
76(C2×D9)⋊C4—21no—
77(C2×D9)⋊C4D412yes—
78C4⋊Dic9—21no—
79C4⋊Dic9D411yescharacteristic
80C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic9C2312yes—
82Dic9⋊C4—22no—
83Dic9⋊C4—22no—
84C4×Dic9—22no—
85C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×D9—42no—
88#3302—91noSylow
89C2×#239—32no—
90C2×C3×Q16C2×D312yes—
91C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
92C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
93#946—32no—
94#946—32no—
95C2×#215—31no—
96C2×D3×C8—32no—
97#898—62no—
98#895—61no—
99#894—62no—
100#892—32no—
101D3×C4⋊C4—61no—
102#875—61no—
103C4×D12—31no—
104C4×D12—31no—
105#869—31no—
106C4×Dic6—61no—
107C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
108C3×#103C2×D312yes—
109#835—32no—
110#835—31no—
111#835—32no—
112#821—32no—
113(C2×D3)⋊C8—32no—
114#818—32no—
115#809—31no—
116#808—31no—
117C4×C3⋊C8—31no—
118C22×D9—21no—
119C22×D9C2×D412yes—
120Q8×C9—21no—
121Q8×C9—22no—
122Q8×C9—21no—
123Q8×C9—22no—
124C2×C4×C9—21no—
125C2×C4×C9—21no—
126C2×C4×C9—22no—
127C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C9C2411yescharacteristic
130C2×Dic9—22no—
131C2×Dic9—21no—
132C2×Dic9C2×D412yes—
133D36—22no—
134D36—21no—
135D36—44no—
136D36#4112yes—
137C4×D9—22no—
138C4×D9—22no—
139C4×D9—44no—
140C4×D9—42no—
141Dic18—42no—
142C8×C9—22no—
143C9⋊C8—21no—
144C9⋊C8—21no—
145#556—91no—
146#547—91no—
147#487—91no—
148#485—92no—
149#474—91no—
150#467—92no—
151#462D911yescharacteristic, complemented
152#452—92no—
153C4×SD16—91no—
154C8×D4—91no—
155#416—92no—
156C2×C3×Q8C22×D312yes—
157C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
158#239—64no—
159#239—122no—
160C2×D12—31no—
161C2×D12—31no—
162C2×D12—62no—
163C2×C4×D3—32no—
164C2×C4×D3—62no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×Dic6—61no—
167C3×Q16—42no—
168C2×C3×C8C22×D312yes—
169C3×C4⋊C4—21no—
170C3×C4⋊C4—21no—
171C3×C4⋊C4—21no—
172C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
173C3×C42—21no—
174C3×C42C22×D311yescharacteristic
175#215—62no—
176(C2×D3)⋊C4—32no—
177(C2×D3)⋊C4—62no—
178(C2×D3)⋊C4—62no—
179(C2×D3)⋊C4—62no—
180(C2×D3)⋊C4—61no—
181C4⋊Dic3—31no—
182C4⋊Dic3—31no—
183C4⋊Dic3—32no—
184C4⋊Dic3—61no—
185Dic3⋊C4—62no—
186Dic3⋊C4—62no—
187C4×Dic3—62no—
188C2×C3⋊C8—31no—
189C2×C3⋊C8—31no—
190D3×C8—122no—
191C22×C9C22×D411yescharacteristic
192C2×D9—22no—
193C2×D9—22no—
194C2×D9—22no—
195C2×D9—22no—
196C2×D9—41no—
197C2×D9—41no—
198C4×C9—21no—
199C4×C9—42no—
200C4×C9—41no—
201C4×C9—41no—
202C4×C9#13512yes—
203C4×C9C2×#4111yescharacteristic
204C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic9—22no—
206Dic9—42no—
207Dic9—41no—
208C2×#41—92no—
209C2×Q16C2×D912yes—
210C2×SD16—91no—
211C22×C8—92no—
212C4⋊Q8—91no—
213C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
214#126—182no—
215#124—181no—
216#123—182no—
217C22⋊Q8—92no—
218C22⋊Q8—92no—
219#121—181no—
220C4×Q8—181no—
221C4×Q8C2×D911yescharacteristic
222C4×D4—91no—
223C4×D4—91no—
224#117—92no—
225C2×C4⋊C4—181no—
226#107—92no—
227#106—91no—
228C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
229#103—92no—
230#103—91no—
231#103—92no—
232#103C2×D912yes—
233#102—92no—
234#102—91no—
235C22⋊C8—92no—
236C4×C8—91no—
237C22×D3—32no—
238C22×D3—61no—
239C3×Q8—21no—
240C3×Q8—22no—
241C3×Q8—21no—
242C3×Q8—22no—
243C2×C3×C4—21no—
244C2×C3×C4—21no—
245C2×C3×C4—22no—
246C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
247C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
248C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
249C2×Dic3—32no—
250C2×Dic3—62no—
251C2×Dic3—61no—
252D12—32no—
253D12—62no—
254D12—61no—
255D12—124no—
256C4×D3—62no—
257C4×D3—62no—
258C4×D3—124no—
259C4×D3—122no—
260Dic6—122no—
261C3×C8—22no—
262C3⋊C8—61no—
263C3⋊C8—61no—
264C2×C9#54611yescharacteristic
265C2×C9C2×#13511yescharacteristic
266C2×C9#57811yescharacteristic
267D9—42no—
268D9—42no—
269#41—184no—
270#41—362no—
271C2×Q8—181no—
272C2×Q8C22×D912yes—
273C2×Q8C22×D911yescharacteristic
274C2×D4—91no—
275C2×D4—91no—
276C2×D4—182no—
277C22×C4—92no—
278C22×C4—182no—
279C22×C4—181no—
280Q16—42no—
281SD16—182no—
282C2×C8—91no—
283C2×C8—91no—
284C2×C8—362no—
285C2×C8C22×D912yes—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—91no—
290C4⋊C4—92no—
291C4⋊C4—91no—
292C4⋊C4—182no—
293C4⋊C4—182no—
294C4⋊C4—181no—
295C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
296C22⋊C4—92no—
297C22⋊C4—182no—
298C22⋊C4—182no—
299C22⋊C4—182no—
300C22⋊C4—181no—
301C42—21no—
302C42—182no—
303C42C22×D911yescharacteristic
304C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
305C2×D3—62no—
306C2×D3—62no—
307C2×D3—62no—
308C2×D3—62no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4—42no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4#91912yes—
316C3×C4#100411yescharacteristic
317C3×C4D3×#4111yescharacteristic
318Dic3—62no—
319Dic3—122no—
320Dic3—121no—
321C9#330211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—92no—
323C23—181no—
324Q8—21no—
325Q8—22no—
326Q8—21no—
327Q8—22no—
328Q8—362no—
329D4—92no—
330D4—181no—
331D4—182no—
332D4—364no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—92no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—364no—
342C2×C4—362no—
343C2×C4D4×D911yescharacteristic
344C2×C4D4×D911yescharacteristic
345C2×C4C23×D911yescharacteristic
346C8—22no—
347C8—181no—
348C8—181no—
349C2×C3#561211yescharacteristic
350C2×C3C2×#91911yescharacteristic
351C2×C3#577911yescharacteristic
352D3—122no—
353D3—122no—
354C22—182no—
355C22—182no—
356C22—182no—
357C22—182no—
358C22—361no—
359C22—361no—
360C22C2×D4×D911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—182no—
366C4—361no—
367C4—362no—
368C4#6348112yes—
369C4#6371011yescharacteristic
370C4#41×D911yescharacteristic
371C3#8049211yescharacteristic
372C2—362no—
373C2—362no—
374C2#1058971411yescharacteristic
375C2C2×#6348111yescharacteristic
376C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#462C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589828C2
hypercenter#462D9
hypocenterC9#3302
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589686C2semidirect
3. C9×#462C2semidirect
4. #10588868C2semidirect
5. #10588867C2semidirect
6. #10588759C2semidirect
7. C4×#3675C2semidirect
8. #10588530C2semidirect
9. #10588518C2semidirect
10. #10588494C2semidirect
11. #10588484C2semidirect
151. #462D9semidirect
321. C9#3302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898282
#105896862
C9×#4622
#105888682
#105888672
#105887592
C4×#36752
#105885302
#105885182
#105884942
#105884842
#804923