Finite Group Databasebeta

← #11888553

Subgroups — #11888553

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80108—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C9×D8C2211yescharacteristic
21C9×#121C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23#63506C2211yescharacteristic
24#63501—21no—
25#63501—21no—
26#63500C2211yescharacteristic
27#63497—21no—
28D4×Dic9—21no—
29D4×Dic9C2211yescharacteristic
30D4×Dic9C2211yescharacteristic
31C2×#3672C2211yescharacteristic
32#63491—21no—
33C4×#611C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
35#63486C2211yescharacteristic
36C2×Dic9⋊C4—21no—
37C2×#3667C2211yescharacteristic
38C2×C8×D9C2211yescharacteristic
39#63454C2211yescharacteristic
40#63452C2211yescharacteristic
41#63448—21no—
42#63441—21no—
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63392C2211yescharacteristic
50#63392C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52#63377C2211yescharacteristic
53#63377C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55#63376C2211yescharacteristic
56#63375C2211yescharacteristic
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
58#63368C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5824—31no—
61#5618—31no—
62C3×#449D311yescharacteristic
63#5232—31no—
64#5171—31no—
65#5162—31no—
66#5158—31no—
67#5152—31no—
68#5042—31no—
69#4815—31no—
70#4797—31no—
71#4772—31no—
72#4763—31no—
73#4728—31no—
74#4721—31no—
75C9×#41—22no—
76C9×#41—41no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C22×C4×C9—21no—
83C22×C4×C9C2311yescharacteristic
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611D411yescharacteristic
87C22×Dic9—21no—
88C22×Dic9—21no—
89C22×Dic9—21no—
90C22×Dic9—21no—
91#3699—22no—
92#3699—41no—
93C2×C4×D9C2311yescharacteristic
94C2×Dic18C2311yescharacteristic
95C9×SD16—41no—
96C9×D8—22no—
97C2×C8×C9C2311yescharacteristic
98C2×C8×C9C2311yescharacteristic
99C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C9×C22⋊C4—21no—
101#3676—21no—
102#3676—21no—
103#3676—21no—
104#3676—21no—
105#3676D411yescharacteristic
106#3672—41no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic9—21no—
111C4⋊Dic9—21no—
112C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
113C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4D411yescharacteristic
121C4×Dic9—21no—
122C4×Dic9C2311yescharacteristic
123#3667—41no—
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×D9—41no—
127#3307—91noSylow
128C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
129C2×#237—31no—
130C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
131C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
132C3×#121C2×D311yescharacteristic
133#946—31no—
134#944—31no—
135#939—61no—
136#939—61no—
137#938—31no—
138#935—61no—
139D4×Dic3—31no—
140D4×Dic3—31no—
141D4×Dic3—61no—
142C2×#214—31no—
143#929—61no—
144C4×#67—31no—
145C2×C4⋊Dic3—31no—
146#924—31no—
147C2×Dic3⋊C4—61no—
148C2×#208—31no—
149C2×D3×C8—31no—
150#892—31no—
151#890—31no—
152#886—61no—
153#879—61no—
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155C3×#102C2×D311yescharacteristic
156C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
157#835—31no—
158#835—31no—
159#832—31no—
160#832—31no—
161#832—31no—
162(C2×D3)⋊C8—31no—
163#817—31no—
164#817—31no—
165#816—31no—
166#816—31no—
167#815—31no—
168Dic3⋊C8—31no—
169#810—31no—
170#807—31no—
171C23×C9—21no—
172C23×C9—21no—
173C23×C9C2×D411yescharacteristic
174C22×D9C2×D411yescharacteristic
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177D4×C9—21no—
178D4×C9—21no—
179D4×C9—21no—
180D4×C9—42no—
181D4×C9—42no—
182D4×C9#4112yes—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—21no—
186C2×C4×C9—21no—
187C2×C4×C9—42no—
188C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C9C2411yescharacteristic
190#611—41no—
191#611—42no—
192#611—81no—
193C2×Dic9—21no—
194C2×Dic9—21no—
195C2×Dic9—21no—
196C2×Dic9—21no—
197C2×Dic9—42no—
198C2×Dic9—42no—
199C2×Dic9—81no—
200C2×Dic9—81no—
201C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
204C4×D9—21no—
205C4×D9—21no—
206Dic18—21no—
207Dic18—21no—
208C8×C9—21no—
209C8×C9—21no—
210C9⋊C8—21no—
211C9⋊C8—21no—
212#553—91no—
213#547—91no—
214#491—91no—
215#485—91no—
216#483—91no—
217#478—91no—
218#468—91no—
219#465—91no—
220#461—91no—
221#449—91no—
222#449D911yescharacteristic, complemented
223#442—91no—
224#435—91no—
225#417—91no—
226#416—91no—
227C3×#41—22no—
228C3×#41—41no—
229C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
233C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
236C2×#67—31no—
237C2×#67—61no—
238C2×#67—61no—
239C22×Dic3—61no—
240C22×Dic3—61no—
241C22×Dic3—61no—
242C22×Dic3—61no—
243#237—62no—
244#237—121no—
245C2×C4×D3—31no—
246C2×Dic6—31no—
247C3×SD16—41no—
248C3×D8—22no—
249C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
250C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
251C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
252C3×C22⋊C4—21no—
253#217—31no—
254#217—61no—
255#217—61no—
256#217—61no—
257#217—61no—
258#214—121no—
259(C2×D3)⋊C4—31no—
260(C2×D3)⋊C4—61no—
261(C2×D3)⋊C4—61no—
262C4⋊Dic3—31no—
263C4⋊Dic3—31no—
264C4⋊Dic3—31no—
265C4⋊Dic3—61no—
266C4⋊Dic3—61no—
267Dic3⋊C4—31no—
268Dic3⋊C4—61no—
269Dic3⋊C4—61no—
270Dic3⋊C4—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273C4×Dic3—31no—
274C4×Dic3—61no—
275#208—121no—
276C2×C3⋊C8—31no—
277C2×C3⋊C8—31no—
278D3×C8—121no—
279C22×C9—22no—
280C22×C9—21no—
281C22×C9—21no—
282C22×C9—21no—
283C22×C9—41no—
284C22×C9—41no—
285C22×C9—41no—
286C22×C9—41no—
287C22×C9—41no—
288C22×C9C22×D411yescharacteristic
289C2×D9—21no—
290C2×D9—21no—
291C2×D9—21no—
292C4×C9—21no—
293C4×C9—41no—
294C4×C9—41no—
295C4×C9C2×#4111yescharacteristic
296C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297Dic9—21no—
298Dic9—21no—
299Dic9—21no—
300Dic9—41no—
301Dic9—41no—
302Dic9—41no—
303Dic9—41no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41C2×D911yescharacteristic
306C2×SD16—91no—
307C2×SD16C2×D911yescharacteristic
308C2×D8C2×D911yescharacteristic
309C2×M16—91no—
310C22×C8—91no—
311C4⋊Q8—91no—
312#126—181no—
313#125—91no—
314#123—181no—
315#123—181no—
316#123—181no—
317C22⋊Q8—91no—
318C22⋊Q8—91no—
319#121—91no—
320#121—181no—
321#121—181no—
322#121C2×D911yescharacteristic
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—91no—
326C4×D4—181no—
327#117—91no—
328C2×C4⋊C4—91no—
329C2×C4⋊C4—181no—
330#107—91no—
331#106—91no—
332#106—91no—
333C4⋊C8—91no—
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103—91no—
337#103—91no—
338#103—91no—
339#103C2×D911yescharacteristic
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102—91no—
343#102C2×D911yescharacteristic
344C22⋊C8—91no—
345C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
346#97—91no—
347C23×C3—21no—
348C23×C3—21no—
349C23×C3D3×D411yescharacteristic
350C22×D3—31no—
351C3×Q8—21no—
352C3×Q8—21no—
353C3×D4—21no—
354C3×D4—21no—
355C3×D4—21no—
356C3×D4—42no—
357C3×D4—42no—
358C3×D4#23712yes—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
365C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
366#67—121no—
367#67—122no—
368#67—241no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—31no—
371C2×Dic3—31no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—122no—
377C2×Dic3—122no—
378C2×Dic3—241no—
379C2×Dic3—241no—
380C4×D3—61no—
381C4×D3—61no—
382Dic6—61no—
383Dic6—61no—
384C3×C8—21no—
385C3×C8—21no—
386C3⋊C8—61no—
387C3⋊C8—61no—
388C2×C9—41no—
389C2×C9—42no—
390C2×C9—81no—
391C2×C9#54611yescharacteristic
392C2×C9#57511yescharacteristic
393C2×C9#57711yescharacteristic
394D9—41no—
395#41—22no—
396#41—41no—
397#41—182no—
398#41—361no—
399C2×Q8—91no—
400C2×Q8C22×D911yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4C22×D911yescharacteristic
407C2×D4C22×D911yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—181no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4C22×D911yescharacteristic
415SD16—41no—
416SD16—361no—
417D8—22no—
418M16—361no—
419C2×C8—91no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—361no—
422C2×C8C22×D911yescharacteristic
423C2×C8C22×D911yescharacteristic
424C4⋊C4—91no—
425C4⋊C4—91no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4—181no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—91no—
438C22⋊C4—91no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—91no—
446C42—181no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—22no—
450C22×C3—21no—
451C22×C3—41no—
452C22×C3—41no—
453C22×C3—41no—
454C22×C3—41no—
455C22×C3—41no—
456C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
457C2×D3—61no—
458C2×D3—61no—
459C2×D3—61no—
460C3×C4—21no—
461C3×C4—41no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4C2×#23711yescharacteristic
464C3×C4#100411yescharacteristic
465Dic3—61no—
466Dic3—61no—
467Dic3—61no—
468Dic3—121no—
469Dic3—121no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472C9#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—91no—
476C23D4×D911yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—181no—
480Q8—181no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—361no—
487D4—362no—
488D4—721no—
489D4#369912yes—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—362no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4—721no—
508C2×C4D4×D911yescharacteristic
509C2×C4C23×D911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3—42no—
516C2×C3—81no—
517C2×C3#559111yescharacteristic
518C2×C3#577011yescharacteristic
519C2×C3#577311yescharacteristic
520D3—121no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—181no—
531C22—181no—
532C22—181no—
533C22C2×D4×D911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—181no—
538C4—181no—
539C4—181no—
540C4—361no—
541C4—361no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4C2×#369911yescharacteristic
545C4#6371011yescharacteristic
546C3#8010811yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—42no—
549C2—81no—
550C2—361no—
551C2#1058969311yescharacteristic
552C2#1058987211yescharacteristic
553C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#449C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#449D9
hypocenterC9#3307
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589926C2semidirect
2. #10589720C2semidirect
3. C9×#449C2semidirect
4. #10588916C2semidirect
5. #10588851C2semidirect
6. #10588842C2semidirect
7. #10588838C2semidirect
8. #10588832C2semidirect
9. #10588718C2semidirect
10. #10588495C2semidirect
11. #10588477C2semidirect
12. #10588452C2semidirect
13. #10588443C2semidirect
14. #10588410C2semidirect
15. #10588401C2semidirect
222. #449D9semidirect
472. C9#3307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899262
#105897202
C9×#4492
#105889162
#105888512
#105888422
#105888382
#105888322
#105887182
#105884952
#105884772
#105884522
#105884432
#105884102
#105884012
#801083