Finite Group Databasebeta

← #11888562

Subgroups — #11888562

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#78853—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C22×C8×C9C2211yescharacteristic
20C9×#117C2211yescharacteristic
21#63508C2211yescharacteristic
22#63506C2211yescharacteristic
23C2×#3675C2211yescharacteristic
24#63501—21no—
25#63497—21no—
26D4×Dic9C2211yescharacteristic
27C2×#3673C2211yescharacteristic
28#63492C2211yescharacteristic
29#63491—21no—
30C4×#611C2211yescharacteristic
31#63486C2211yescharacteristic
32C2×Dic9⋊C4—21no—
33C2×#3664C2211yescharacteristic
34C2×#3663C2211yescharacteristic
35#63457C2211yescharacteristic
36#63455C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
38#63452C2211yescharacteristic
39#63446—21no—
40#63445—21no—
41#63438—21no—
42C4×D36—21no—
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#102C2211yescharacteristic
46C9×#102C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63389C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52#63377C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54#63375C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5824—31no—
61#5530—31no—
62C3×#416D311yescharacteristic
63#5238—31no—
64#5114—31no—
65#5111—31no—
66#4996—31no—
67#4818—31no—
68#4812—31no—
69#4805—31no—
70#4797—31no—
71#4785—31no—
72#4781—31no—
73#4771—31no—
74#4763—31no—
75C9×#41—22no—
76C9×#41—41no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9C2311yescharacteristic
80C22×C4×C9—21no—
81C22×C4×C9C2311yescharacteristic
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611D411yescharacteristic
85C22×Dic9—21no—
86C22×Dic9—21no—
87#3699—22no—
88#3699—41no—
89C2×D36—21no—
90C2×D36C2311yescharacteristic
91C2×C4×D9—21no—
92C2×C4×D9—21no—
93C2×C4×D9C2311yescharacteristic
94C2×Dic18C2311yescharacteristic
95C2×C8×C9—41no—
96C2×C8×C9C2311yescharacteristic
97C2×C8×C9C2311yescharacteristic
98C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C9×C22⋊C4—21no—
101C42×C9—21no—
102#3676—21no—
103#3676—21no—
104#3676D411yescharacteristic
105#3675—41no—
106#3673—22no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
112C4⋊Dic9—21no—
113C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4—21no—
121Dic9⋊C4D411yescharacteristic
122C4×Dic9C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125#3664—41no—
126#3663—41no—
127#3307—91noSylow
128C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
129C2×#237—31no—
130C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
131C3×#117C2×D311yescharacteristic
132#946—31no—
133#944—31no—
134C2×#215—31no—
135#939—61no—
136#935—61no—
137D4×Dic3—31no—
138C2×#213—31no—
139#930—31no—
140#929—61no—
141C4×#67—31no—
142#924—31no—
143C2×Dic3⋊C4—61no—
144C2×#204—31no—
145C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
146#895—31no—
147#893—31no—
148D3×C4⋊C4—31no—
149#890—31no—
150#884—61no—
151#883—61no—
152#876—61no—
153C4×D12—61no—
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×#102C2×D311yescharacteristic
157C3×#102C2×D311yescharacteristic
158#835—31no—
159#832—31no—
160#830—31no—
161#821—31no—
162(C2×D3)⋊C8—31no—
163#817—31no—
164#816—31no—
165#815—31no—
166Dic3⋊C8—31no—
167#810—31no—
168#810—31no—
169#808—31no—
170#807—31no—
171C23×C9—21no—
172C23×C9C2×D411yescharacteristic
173C22×D9—21no—
174C22×D9C2×D411yescharacteristic
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177D4×C9—21no—
178D4×C9—42no—
179D4×C9#4112yes—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—42no—
186C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×C9C2411yescharacteristic
188#611—41no—
189#611—42no—
190#611—81no—
191C2×Dic9—21no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9—21no—
194C2×Dic9—42no—
195C2×Dic9—42no—
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
199D36—21no—
200D36—21no—
201D36—42no—
202C4×D9—21no—
203C4×D9—21no—
204C4×D9—81no—
205C4×D9—81no—
206Dic18—21no—
207Dic18—21no—
208C8×C9—21no—
209C8×C9—21no—
210C9⋊C8—21no—
211C9⋊C8—21no—
212#553—91no—
213#547—91no—
214#491—91no—
215#485—91no—
216#483—91no—
217#478—91no—
218#468—91no—
219#465—91no—
220#461—91no—
221#449—91no—
222#449—91no—
223#442—91no—
224#435—91no—
225#417—91no—
226#416D911yescharacteristic, complemented
227C3×#41—22no—
228C3×#41—41no—
229C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
232C22×C3×C4—21no—
233C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
234C2×#67—31no—
235C2×#67—61no—
236C2×#67—61no—
237C22×Dic3—61no—
238C22×Dic3—61no—
239#237—62no—
240#237—121no—
241C2×D12—31no—
242C2×D12—61no—
243C2×C4×D3—31no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×Dic6—31no—
247C2×C3×C8—41no—
248C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
249C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
250C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
251C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C42—21no—
254#217—31no—
255#217—61no—
256#217—61no—
257#215—121no—
258#213—62no—
259(C2×D3)⋊C4—31no—
260(C2×D3)⋊C4—61no—
261(C2×D3)⋊C4—61no—
262(C2×D3)⋊C4—61no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264C4⋊Dic3—31no—
265C4⋊Dic3—31no—
266C4⋊Dic3—61no—
267Dic3⋊C4—31no—
268Dic3⋊C4—61no—
269Dic3⋊C4—61no—
270Dic3⋊C4—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273Dic3⋊C4—61no—
274C4×Dic3—31no—
275C2×C3⋊C8—31no—
276C2×C3⋊C8—31no—
277#204—121no—
278ΓL(1,𝔽25)—121no—
279C22×C9—22no—
280C22×C9—21no—
281C22×C9—21no—
282C22×C9—21no—
283C22×C9—41no—
284C22×C9—41no—
285C22×C9C22×D411yescharacteristic
286C2×D9—21no—
287C2×D9—21no—
288C2×D9—21no—
289C2×D9—41no—
290C2×D9—41no—
291C2×D9—41no—
292C4×C9—21no—
293C4×C9—41no—
294C4×C9—41no—
295C4×C9—41no—
296C4×C9C2×#4111yescharacteristic
297C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Dic9—21no—
299Dic9—21no—
300Dic9—21no—
301Dic9—41no—
302Dic9—41no—
303Dic9—41no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41C2×D911yescharacteristic
306C2×SD16—91no—
307C2×SD16—91no—
308C2×D8—91no—
309C2×M16—91no—
310C22×C8C2×D911yescharacteristic
311C4⋊Q8—91no—
312#126—181no—
313#125—91no—
314#123—181no—
315#123—181no—
316#123—181no—
317C22⋊Q8—91no—
318C22⋊Q8—91no—
319#121—91no—
320#121—91no—
321#121—181no—
322#121—181no—
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—91no—
326C4×D4—181no—
327#117C2×D911yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—91no—
329C2×C4⋊C4—181no—
330#107—91no—
331#106—91no—
332#106—91no—
333C4⋊C8—91no—
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103—91no—
337#103—91no—
338#103C2×D911yescharacteristic
339#103C2×D911yescharacteristic
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102C2×D911yescharacteristic
343#102C2×D911yescharacteristic
344C22⋊C8—91no—
345C22⋊C8—91no—
346#97—91no—
347C23×C3—21no—
348C23×C3D3×D411yescharacteristic
349C22×D3—31no—
350C22×D3—61no—
351C3×Q8—21no—
352C3×Q8—21no—
353C3×D4—21no—
354C3×D4—42no—
355C3×D4#23512yes—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—42no—
362C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
363C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
364#67—121no—
365#67—122no—
366#67—241no—
367C2×Dic3—31no—
368C2×Dic3—31no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—122no—
374C2×Dic3—122no—
375D12—61no—
376D12—61no—
377D12—122no—
378C4×D3—61no—
379C4×D3—61no—
380C4×D3—241no—
381C4×D3—241no—
382Dic6—61no—
383Dic6—61no—
384C3×C8—21no—
385C3×C8—21no—
386C3⋊C8—61no—
387C3⋊C8—61no—
388C2×C9—41no—
389C2×C9—42no—
390C2×C9#54611yescharacteristic
391C2×C9#57511yescharacteristic
392C2×C9#57711yescharacteristic
393D9—41no—
394D9—81no—
395#41—22no—
396#41—41no—
397#41—182no—
398#41—361no—
399C2×Q8—91no—
400C2×Q8C22×D911yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4C22×D911yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—181no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4C22×D911yescharacteristic
415SD16—361no—
416SD16—361no—
417D8—182no—
418M16—361no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—91no—
422C2×C8C22×D911yescharacteristic
423C2×C8C22×D911yescharacteristic
424C4⋊C4—91no—
425C4⋊C4—91no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—181no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4—181no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
435C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—91no—
438C22⋊C4—91no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—21no—
446C42—91no—
447C22×C3—22no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—21no—
451C22×C3—41no—
452C22×C3—41no—
453C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
454C2×D3—61no—
455C2×D3—61no—
456C2×D3—61no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C3×C4—21no—
461C3×C4—41no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—41no—
464C3×C4C2×#23511yescharacteristic
465C3×C4#100411yescharacteristic
466Dic3—61no—
467Dic3—61no—
468Dic3—61no—
469Dic3—121no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472C9#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—91no—
475C23—181no—
476C23D4×D911yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—181no—
480Q8—181no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—181no—
484D4—181no—
485D4—362no—
486D4—361no—
487D4—362no—
488D4—721no—
489D4#369712yes—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—362no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4—721no—
508C2×C4D4×D911yescharacteristic
509C2×C4C23×D911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3—42no—
516C2×C3#549011yescharacteristic
517C2×C3#576811yescharacteristic
518C2×C3#577011yescharacteristic
519D3—121no—
520D3—241no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22C2×D4×D911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—181no—
539C4—181no—
540C4—181no—
541C4—361no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4C2×#369711yescharacteristic
545C4#6371011yescharacteristic
546C3#7885311yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—42no—
549C2—361no—
550C2—721no—
551C2#1058959211yescharacteristic
552C2#1058987011yescharacteristic
553C2#1058987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#416C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#416D9
hypocenterC9#3307
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589926C2semidirect
2. #10589632C2semidirect
3. C9×#416C2semidirect
4. #10588919C2semidirect
5. #10588795C2semidirect
6. #10588792C2semidirect
7. #10588680C2semidirect
8. #10588498C2semidirect
9. #10588492C2semidirect
10. #10588485C2semidirect
11. #10588477C2semidirect
12. #10588465C2semidirect
13. #10588461C2semidirect
14. #10588451C2semidirect
15. #10588443C2semidirect
226. #416D9semidirect
472. C9#3307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899262
#105896322
C9×#4162
#105889192
#105887952
#105887922
#105886802
#105884982
#105884922
#105884852
#105884772
#105884652
#105884612
#105884512
#105884432
#788533