Finite Group Databasebeta

← #11888565

Subgroups — #11888565

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81188—31nomaximal
17C2×#3699C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C9×#125C2211yescharacteristic
20C4×D4×C9C2211yescharacteristic
21C2×#3673C2211yescharacteristic
22#63492—21no—
23C2×C4⋊Dic9—21no—
24C2×#3664C2211yescharacteristic
25C2×#3664C2211yescharacteristic
26C2×#3663C2211yescharacteristic
27C2×C8×D9C2211yescharacteristic
28#63460—21no—
29#63459C2211yescharacteristic
30#63459C2211yescharacteristic
31#63457—21no—
32#63457C2211yescharacteristic
33#63457C2211yescharacteristic
34#63456—21no—
35#63455—21no—
36#63454C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
38#63448—21no—
39#63448—21no—
40C4×D36C2211yescharacteristic
41C4×D36C2211yescharacteristic
42#63431C2211yescharacteristic
43C9×#107C2211yescharacteristic
44C9×#106C2211yescharacteristic
45C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C9×#102C2211yescharacteristic
47C9×#102C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53#63369C2211yescharacteristic
54#63368C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63362C2211yescharacteristic
60#5695—31no—
61#5555—31no—
62C3×#478D311yescharacteristic
63#5069—31no—
64#5014—31no—
65#4888—31no—
66#4886—31no—
67#4864—31no—
68#4862—31no—
69#4841—31no—
70#4836—31no—
71#4781—31no—
72#4781—31no—
73#4772—31no—
74#4771—31no—
75C2×D4×C9C2311yescharacteristic
76C22×C4×C9—21no—
77C2×#611—21no—
78C2×#611—21no—
79C22×Dic9—21no—
80C22×Dic9—21no—
81#3699—22no—
82#3699—22no—
83#3699—41no—
84#3699—41no—
85C2×D36—21no—
86C2×D36—21no—
87C2×D36D411yescharacteristic
88C2×D36C2311yescharacteristic
89C2×C4×D9—21no—
90C2×C4×D9—21no—
91C2×C4×D9C2311yescharacteristic
92C2×C4×D9C2311yescharacteristic
93C2×Dic18C2311yescharacteristic
94C2×Dic18C2311yescharacteristic
95C2×C8×C9C2311yescharacteristic
96C2×C8×C9C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4—21no—
98C9×C4⋊C4—21no—
99C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C9×C22⋊C4—21no—
103C42×C9C2311yescharacteristic
104#3673—22no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
112(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊Dic9—21no—
114C4⋊Dic9—21no—
115C4⋊Dic9—21no—
116C4⋊Dic9—21no—
117C4⋊Dic9D411yescharacteristic
118C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
119Dic9⋊C4—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123#3664—41no—
124#3664—41no—
125#3663—41no—
126C8×D9—41no—
127#3307—91noSylow
128C2×#237—31no—
129C2×#237—31no—
130C3×#125C2×D311yescharacteristic
131C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
132C2×#213—31no—
133#930—61no—
134C2×C4⋊Dic3—61no—
135C2×#204—31no—
136C2×#204—31no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
138C2×D3×C8—31no—
139#898—61no—
140#897—31no—
141#897—31no—
142#895—31no—
143#895—31no—
144#895—61no—
145#894—61no—
146#893—61no—
147#892—31no—
148D3×C4⋊C4—31no—
149#886—61no—
150#886—61no—
151C4×D12—31no—
152C4×D12—31no—
153#869—31no—
154C3×#107C2×D311yescharacteristic
155C3×#106C2×D311yescharacteristic
156C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
157C3×#102C2×D311yescharacteristic
158C3×#102C2×D311yescharacteristic
159#832—31no—
160(C2×D3)⋊C8—31no—
161(C2×D3)⋊C8—31no—
162#816—31no—
163#816—31no—
164#810—31no—
165#810—31no—
166#810—31no—
167#810—31no—
168#809—31no—
169#808—31no—
170#803—31no—
171C23×C9—21no—
172C22×D9—21no—
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174C22×D9C2×D411yescharacteristic
175D4×C9—21no—
176D4×C9#4112yes—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—42no—
181C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C9C2411yescharacteristic
184#611—42no—
185#611—42no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—42no—
190C2×Dic9—42no—
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
193D36—21no—
194D36—21no—
195D36—41no—
196D36—42no—
197D36—81no—
198C4×D9—21no—
199C4×D9—21no—
200C4×D9—21no—
201C4×D9—21no—
202C4×D9—81no—
203C4×D9—81no—
204Dic18—21no—
205Dic18—21no—
206Dic18—21no—
207Dic18—21no—
208C8×C9—21no—
209C8×C9—21no—
210C9⋊C8—21no—
211C9⋊C8—21no—
212#553—91no—
213#547—91no—
214#491—91no—
215#485—91no—
216#483—91no—
217#478D911yescharacteristic, complemented
218#468—91no—
219#465—91no—
220#461—91no—
221#449—91no—
222#449—91no—
223#442—91no—
224#435—91no—
225#417—91no—
226#416—91no—
227C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
228C22×C3×C4—21no—
229C2×#67—61no—
230C2×#67—61no—
231C22×Dic3—61no—
232C22×Dic3—61no—
233#237—62no—
234#237—62no—
235#237—121no—
236#237—121no—
237C2×D12—31no—
238C2×D12—31no—
239C2×D12—61no—
240C2×D12—61no—
241C2×C4×D3—31no—
242C2×C4×D3—31no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×Dic6—31no—
246C2×Dic6—31no—
247C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
248C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
252C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
253C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C42C22×D311yescharacteristic
256#213—62no—
257(C2×D3)⋊C4—31no—
258(C2×D3)⋊C4—31no—
259(C2×D3)⋊C4—61no—
260(C2×D3)⋊C4—61no—
261(C2×D3)⋊C4—61no—
262(C2×D3)⋊C4—61no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264(C2×D3)⋊C4—61no—
265C4⋊Dic3—31no—
266C4⋊Dic3—31no—
267C4⋊Dic3—61no—
268C4⋊Dic3—61no—
269C4⋊Dic3—61no—
270C4⋊Dic3—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272C4×Dic3—61no—
273C2×C3⋊C8—31no—
274C2×C3⋊C8—31no—
275#204—121no—
276#204—121no—
277ΓL(1,𝔽25)—121no—
278D3×C8—121no—
279C22×C9—22no—
280C22×C9—41no—
281C22×C9—41no—
282C22×C9C22×D411yescharacteristic
283C2×D9—21no—
284C2×D9—21no—
285C2×D9—21no—
286C2×D9—21no—
287C2×D9—21no—
288C2×D9—21no—
289C2×D9—41no—
290C2×D9—41no—
291C2×D9—41no—
292C4×C9—21no—
293C4×C9—21no—
294C4×C9—41no—
295C4×C9—41no—
296C4×C9—41no—
297C4×C9C2×#4111yescharacteristic
298C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic9—21no—
300Dic9—21no—
301Dic9—41no—
302Dic9—41no—
303Dic9—41no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41—91no—
306C2×SD16—91no—
307C2×SD16—91no—
308C2×D8—91no—
309C2×M16—91no—
310C22×C8—91no—
311C4⋊Q8—91no—
312#126—181no—
313#125C2×D911yescharacteristic
314#123—181no—
315#123—181no—
316#123—181no—
317C22⋊Q8—91no—
318C22⋊Q8—91no—
319#121—91no—
320#121—91no—
321#121—181no—
322#121—181no—
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—181no—
326C4×D4C2×D911yescharacteristic
327#117—91no—
328C2×C4⋊C4—91no—
329C2×C4⋊C4—181no—
330#107C2×D911yescharacteristic
331#106—91no—
332#106C2×D911yescharacteristic
333C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103—91no—
337#103—91no—
338#103—91no—
339#103—91no—
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102C2×D911yescharacteristic
343#102C2×D911yescharacteristic
344C22⋊C8—91no—
345C22⋊C8—91no—
346#97—91no—
347C23×C3—21no—
348C22×D3—31no—
349C22×D3—31no—
350C22×D3—61no—
351C3×D4—21no—
352C3×D4#23912yes—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—42no—
357C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
358C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
359C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
360#67—122no—
361#67—122no—
362C2×Dic3—31no—
363C2×Dic3—31no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—122no—
368C2×Dic3—122no—
369D12—61no—
370D12—61no—
371D12—121no—
372D12—122no—
373D12—241no—
374C4×D3—61no—
375C4×D3—61no—
376C4×D3—61no—
377C4×D3—61no—
378C4×D3—241no—
379C4×D3—241no—
380Dic6—61no—
381Dic6—61no—
382Dic6—61no—
383Dic6—61no—
384C3×C8—21no—
385C3×C8—21no—
386C3⋊C8—61no—
387C3⋊C8—61no—
388C2×C9—42no—
389C2×C9#54611yescharacteristic
390C2×C9#57511yescharacteristic
391C2×C9#57711yescharacteristic
392D9—41no—
393D9—41no—
394D9—81no—
395#41—182no—
396#41—182no—
397#41—361no—
398#41—361no—
399C2×Q8—91no—
400C2×Q8—91no—
401C2×D4—91no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4C22×D911yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415SD16—361no—
416SD16—361no—
417D8—182no—
418M16—361no—
419C2×C8—91no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—361no—
422C2×C8C22×D911yescharacteristic
423C2×C8C22×D911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4—181no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
434C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
435C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—91no—
438C22⋊C4—91no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—181no—
446C42C22×D911yescharacteristic
447C22×C3—22no—
448C22×C3—41no—
449C22×C3—41no—
450C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
451C2×D3—61no—
452C2×D3—61no—
453C2×D3—61no—
454C2×D3—61no—
455C2×D3—61no—
456C2×D3—61no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C3×C4—21no—
461C3×C4—21no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—41no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4C2×#23911yescharacteristic
466C3×C4#100911yescharacteristic
467Dic3—61no—
468Dic3—61no—
469Dic3—121no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472C9#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—91no—
475C23—91no—
476C23—181no—
477Q8—181no—
478Q8—181no—
479Q8—181no—
480Q8—181no—
481D4—21no—
482D4—181no—
483D4—181no—
484D4—361no—
485D4—362no—
486D4—362no—
487D4—362no—
488D4—721no—
489D4#370112yes—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—362no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—721no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4D4×D911yescharacteristic
508C2×C4D4×D911yescharacteristic
509C2×C4C23×D911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3—42no—
515C2×C3#563011yescharacteristic
516C2×C3#577011yescharacteristic
517C2×C3#577311yescharacteristic
518D3—121no—
519D3—121no—
520D3—241no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—181no—
525C22—181no—
526C22—181no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22C2×D4×D911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—181no—
540C4—181no—
541C4—361no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4C2×#370111yescharacteristic
545C4#6371511yescharacteristic
546C3#8118811yescharacteristic
547C2—42no—
548C2—361no—
549C2—361no—
550C2—721no—
551C2#1058973211yescharacteristic
552C2#1058987211yescharacteristic
553C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#478C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#478D9
hypocenterC9#3307
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589797C2semidirect
2. #10589657C2semidirect
3. C9×#478C2semidirect
4. #10588746C2semidirect
5. #10588697C2semidirect
6. #10588568C2semidirect
7. #10588566C2semidirect
8. #10588544C2semidirect
9. #10588542C2semidirect
10. #10588525C2semidirect
11. #10588520C2semidirect
12. #10588461C2semidirect
13. #10588461C2semidirect
14. #10588452C2semidirect
15. #10588451C2semidirect
217. #478D9semidirect
472. C9#3307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897972
#105896572
C9×#4782
#105887462
#105886972
#105885682
#105885662
#105885442
#105885422
#105885252
#105885202
#105884612
#105884522
#105884512
#811883