Finite Group Databasebeta

← #11888571

Subgroups — #11888571

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81748—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3701C2211yescharacteristic
19C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C9×#125C2211yescharacteristic
21#63508C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23C2×#3675C2211yescharacteristic
24C2×#3675C2211yescharacteristic
25C2×D72C2211yescharacteristic
26C2×#3663C2211yescharacteristic
27C2×C8×D9C2211yescharacteristic
28#63460—21no—
29#63457—21no—
30#63457—21no—
31#63457C2211yescharacteristic
32#63457C2211yescharacteristic
33#63456—21no—
34#63456—21no—
35#63456—21no—
36#63455—21no—
37#63454C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D9—21no—
39C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
40C4×D36C2211yescharacteristic
41C4×D36C2211yescharacteristic
42C4×D36C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×#103C2211yescharacteristic
47C9×#97C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49#63395C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51#63380C2211yescharacteristic
52(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
54#63377C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63369C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5726—31no—
61#5695—31no—
62C3×#491D311yescharacteristic
63#5083—31no—
64#5066—31no—
65#4815—31no—
66#4812—31no—
67#4810—31no—
68#4810—31no—
69#4807—31no—
70#4805—31no—
71#4804—31no—
72#4803—31no—
73#4711—31no—
74#4706—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77#3701—22no—
78#3701—22no—
79#3701—41no—
80#3701—41no—
81C2×D36—21no—
82C2×D36—21no—
83C2×D36—21no—
84C2×D36—21no—
85C2×D36D411yescharacteristic
86C2×D36C2311yescharacteristic
87C2×D36C2311yescharacteristic
88C2×C4×D9—21no—
89C2×C4×D9—21no—
90C2×C4×D9—21no—
91C2×C4×D9—21no—
92C2×C4×D9—21no—
93C2×C4×D9C2311yescharacteristic
94C2×C4×D9C2311yescharacteristic
95C2×C8×C9C2311yescharacteristic
96C2×C8×C9C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4—21no—
98C9×C4⋊C4—21no—
99C9×C4⋊C4—21no—
100C9×C4⋊C4—21no—
101C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C42×C9C2311yescharacteristic
104#3675—41no—
105#3675—41no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111(C2×D9)⋊C4—21no—
112(C2×D9)⋊C4—21no—
113(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
114(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
115C4⋊Dic9D411yescharacteristic
116C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
117C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4—21no—
121C4×Dic9—21no—
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124D72—22no—
125#3663—41no—
126C8×D9—41no—
127#3307—91noSylow
128C2×#239—31no—
129C2×#239—31no—
130C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
131C3×#125C2×D311yescharacteristic
132#946—31no—
133#946—31no—
134C2×#215—31no—
135C2×#215—31no—
136C2×D24—31no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
138C2×D3×C8—31no—
139#898—61no—
140#895—31no—
141#895—31no—
142#895—61no—
143#895—61no—
144#894—61no—
145#894—61no—
146#894—61no—
147#893—61no—
148#892—31no—
149D3×C4⋊C4—31no—
150D3×C4⋊C4—61no—
151C4×D12—31no—
152C4×D12—31no—
153C4×D12—31no—
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×#103C2×D311yescharacteristic
157C3×#103C2×D311yescharacteristic
158C3×#97C2×D311yescharacteristic
159#835—31no—
160#835—31no—
161#821—31no—
162#821—31no—
163(C2×D3)⋊C8—31no—
164(C2×D3)⋊C8—31no—
165#817—31no—
166#809—31no—
167#809—31no—
168#808—31no—
169#807—31no—
170C4⋊(C3⋊C8)—31no—
171C22×D9—21no—
172C22×D9—21no—
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174C22×D9C2×D411yescharacteristic
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177Q8×C9—21no—
178Q8×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C9C2411yescharacteristic
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190D36—21no—
191D36—21no—
192D36—21no—
193D36—41no—
194D36—42no—
195D36—42no—
196D36—42no—
197D36—81no—
198D36#4112yes—
199C4×D9—21no—
200C4×D9—21no—
201C4×D9—21no—
202C4×D9—21no—
203C4×D9—42no—
204C4×D9—42no—
205C4×D9—42no—
206C4×D9—81no—
207C4×D9—81no—
208C8×C9—21no—
209C8×C9—21no—
210C9⋊C8—21no—
211C9⋊C8—21no—
212#553—91no—
213#547—91no—
214#491D911yescharacteristic, complemented
215#485—91no—
216#483—91no—
217#478—91no—
218#468—91no—
219#465—91no—
220#461—91no—
221#449—91no—
222#449—91no—
223#442—91no—
224#435—91no—
225#417—91no—
226#416—91no—
227C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
228C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
229#239—62no—
230#239—62no—
231#239—121no—
232#239—121no—
233C2×D12—31no—
234C2×D12—31no—
235C2×D12—31no—
236C2×D12—61no—
237C2×D12—61no—
238C2×D12—61no—
239C2×D12—61no—
240C2×C4×D3—31no—
241C2×C4×D3—31no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—61no—
247C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
248C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
254C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
255C3×C42C22×D311yescharacteristic
256#215—121no—
257#215—121no—
258(C2×D3)⋊C4—31no—
259(C2×D3)⋊C4—31no—
260(C2×D3)⋊C4—61no—
261(C2×D3)⋊C4—61no—
262(C2×D3)⋊C4—61no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264(C2×D3)⋊C4—61no—
265(C2×D3)⋊C4—61no—
266(C2×D3)⋊C4—61no—
267C4⋊Dic3—31no—
268C4⋊Dic3—31no—
269C4⋊Dic3—31no—
270Dic3⋊C4—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273C4×Dic3—61no—
274C2×C3⋊C8—31no—
275C2×C3⋊C8—31no—
276D24—62no—
277ΓL(1,𝔽25)—121no—
278D3×C8—121no—
279C22×C9C22×D411yescharacteristic
280C2×D9—21no—
281C2×D9—21no—
282C2×D9—22no—
283C2×D9—21no—
284C2×D9—21no—
285C2×D9—21no—
286C2×D9—21no—
287C2×D9—41no—
288C2×D9—41no—
289C2×D9—41no—
290C2×D9—41no—
291C2×D9—41no—
292C4×C9—21no—
293C4×C9—21no—
294C4×C9—41no—
295C4×C9—41no—
296C4×C9—41no—
297C4×C9—41no—
298C4×C9C2×#4111yescharacteristic
299C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300Dic9—21no—
301Dic9—21no—
302Dic9—41no—
303Dic9—41no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41—91no—
306C2×SD16—91no—
307C2×SD16—91no—
308C2×D8—91no—
309C2×M16—91no—
310C22×C8—91no—
311C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
312#126—181no—
313#125C2×D911yescharacteristic
314#123—181no—
315#123—181no—
316#123—181no—
317C22⋊Q8—91no—
318C22⋊Q8—91no—
319#121—91no—
320#121—91no—
321#121—181no—
322#121—181no—
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—91no—
326C4×D4—181no—
327#117—91no—
328C2×C4⋊C4—91no—
329C2×C4⋊C4—181no—
330#107—91no—
331#106—91no—
332#106—91no—
333C4⋊C8—91no—
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103C2×D911yescharacteristic
337#103C2×D911yescharacteristic
338#103C2×D911yescharacteristic
339#103C2×D911yescharacteristic
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102—91no—
343#102—91no—
344C22⋊C8—91no—
345C22⋊C8—91no—
346#97C2×D911yescharacteristic
347C22×D3—31no—
348C22×D3—31no—
349C22×D3—61no—
350C22×D3—61no—
351C3×Q8—21no—
352C3×Q8—21no—
353C3×Q8—21no—
354C3×Q8—21no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
360C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
361C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
362C2×Dic3—31no—
363C2×Dic3—31no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366D12—32no—
367D12—61no—
368D12—61no—
369D12—61no—
370D12—121no—
371D12—122no—
372D12—122no—
373D12—122no—
374D12—241no—
375C4×D3—61no—
376C4×D3—61no—
377C4×D3—61no—
378C4×D3—61no—
379C4×D3—122no—
380C4×D3—122no—
381C4×D3—122no—
382C4×D3—241no—
383C4×D3—241no—
384C3×C8—21no—
385C3×C8—21no—
386C3⋊C8—61no—
387C3⋊C8—61no—
388C2×C9#54611yescharacteristic
389C2×C9#57511yescharacteristic
390C2×C9#57711yescharacteristic
391D9—41no—
392D9—41no—
393D9—42no—
394D9—81no—
395#41—182no—
396#41—182no—
397#41—361no—
398#41—361no—
399C2×Q8C22×D911yescharacteristic
400C2×Q8C22×D911yescharacteristic
401C2×D4—91no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C22×C4—91no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—181no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415SD16—361no—
416SD16—361no—
417D8—182no—
418M16—361no—
419C2×C8—91no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—361no—
422C2×C8C22×D911yescharacteristic
423C2×C8C22×D911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—91no—
429C4⋊C4—91no—
430C4⋊C4—91no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
435C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
436C22⋊C4—91no—
437C22⋊C4—91no—
438C22⋊C4—181no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—181no—
446C42C22×D911yescharacteristic
447C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
448C2×D3—61no—
449C2×D3—61no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—61no—
452C2×D3—61no—
453C2×D3—61no—
454C2×D3—61no—
455C2×D3—121no—
456C2×D3—121no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C3×C4—21no—
461C3×C4—21no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—41no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4—41no—
466C3×C4D3×#4111yescharacteristic
467C3×C4#100911yescharacteristic
468Dic3—61no—
469Dic3—61no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472C9#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—91no—
474C23—91no—
475C23—181no—
476C23—181no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481D4—92no—
482D4—181no—
483D4—181no—
484D4—181no—
485D4—361no—
486D4—362no—
487D4—362no—
488D4—362no—
489D4—721no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—362no—
503C2×C4—362no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—721no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4D4×D911yescharacteristic
508C2×C4D4×D911yescharacteristic
509C2×C4C23×D911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3#567611yescharacteristic
515C2×C3#577711yescharacteristic
516C2×C3#577811yescharacteristic
517D3—121no—
518D3—121no—
519D3—122no—
520D3—241no—
521C22—181no—
522C22—181no—
523C22—182no—
524C22—181no—
525C22—181no—
526C22—181no—
527C22—181no—
528C22—361no—
529C22—361no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22C2×D4×D911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—181no—
541C4—181no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4#41×D911yescharacteristic
545C4#6371511yescharacteristic
546C3#8174811yescharacteristic
547C2—361no—
548C2—361no—
549C2—362no—
550C2—721no—
551C2#1058977811yescharacteristic
552C2#1058987911yescharacteristic
553C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#491C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#491D9
hypocenterC9#3307
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589828C2semidirect
2. #10589797C2semidirect
3. C9×#491C2semidirect
4. #10588768C2semidirect
5. #10588747C2semidirect
6. #10588495C2semidirect
7. #10588492C2semidirect
8. #10588490C2semidirect
9. #10588490C2semidirect
10. #10588487C2semidirect
11. #10588485C2semidirect
12. #10588484C2semidirect
13. #10588483C2semidirect
14. #10588392C2semidirect
15. #10588387C2semidirect
214. #491D9semidirect
472. C9#3307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898282
#105897972
C9×#4912
#105887682
#105887472
#105884952
#105884922
#105884902
#105884872
#105884852
#105884842
#105884832
#105883922
#105883872
#817483