Finite Group Databasebeta

← #11888595

Subgroups — #11888595

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80452—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3701C2211yescharacteristic
19C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
21C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×D4×C9C2211yescharacteristic
23#63508C2211yescharacteristic
24#63508C2211yescharacteristic
25#63500C2211yescharacteristic
26#63500C2211yescharacteristic
27C2×#3673C2211yescharacteristic
28#63491—21no—
29C4×#611—21no—
30C2×#3663C2211yescharacteristic
31C2×C8×D9C2211yescharacteristic
32#63457—21no—
33#63456—21no—
34#63456—21no—
35#63454C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D9—21no—
37C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
38#63446—21no—
39#63441—21no—
40C4×D36C2211yescharacteristic
41C4×D36C2211yescharacteristic
42#63432C2211yescharacteristic
43C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49#63395C2211yescharacteristic
50#63392C2211yescharacteristic
51#63380C2211yescharacteristic
52#63380C2211yescharacteristic
53(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
54(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
55#63378C2211yescharacteristic
56#63377C2211yescharacteristic
57#63369C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63362C2211yescharacteristic
60#5726—31no—
61#5558—31no—
62C3×#461D311yescharacteristic
63#5174—31no—
64#5172—31no—
65#5172—31no—
66#5171—31no—
67#5082—31no—
68#5014—31no—
69#4847—31no—
70#4836—31no—
71#4814—31no—
72#4805—31no—
73#4804—31no—
74#4803—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C22×C4×C9—21no—
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81#3701—22no—
82#3701—22no—
83#3701—41no—
84#3701—41no—
85C2×D36—21no—
86C2×D36—21no—
87C2×D36D411yescharacteristic
88C2×D36C2311yescharacteristic
89C2×C4×D9—21no—
90C2×C4×D9—21no—
91C2×C4×D9—21no—
92C2×C4×D9—21no—
93C2×C4×D9C2311yescharacteristic
94C2×C4×D9C2311yescharacteristic
95C9×SD16—41no—
96C9×SD16—41no—
97C2×C8×C9C2311yescharacteristic
98C2×C8×C9C2311yescharacteristic
99C9×C4⋊C4—21no—
100C9×C4⋊C4—21no—
101C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C9×C22⋊C4—21no—
103C42×C9C2311yescharacteristic
104#3676—21no—
105#3676—21no—
106#3673—22no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
112(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊Dic9D411yescharacteristic
114C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
115C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
116C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4—21no—
121Dic9⋊C4—21no—
122C4×Dic9—21no—
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125#3663—41no—
126C8×D9—41no—
127#3307—91noSylow
128C2×#239—31no—
129C2×#239—31no—
130C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
131C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
132C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
133C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
134#946—31no—
135#946—31no—
136#938—31no—
137#938—31no—
138C2×#213—31no—
139#929—61no—
140C4×#67—61no—
141C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
142C2×D3×C8—31no—
143#895—61no—
144#894—61no—
145#894—61no—
146#892—31no—
147D3×C4⋊C4—31no—
148D3×C4⋊C4—61no—
149#884—61no—
150#879—61no—
151C4×D12—31no—
152C4×D12—31no—
153#870—31no—
154C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
155C3×#103C2×D311yescharacteristic
156C3×#103C2×D311yescharacteristic
157#835—31no—
158#835—31no—
159#835—31no—
160#835—31no—
161#832—31no—
162#821—31no—
163#821—31no—
164(C2×D3)⋊C8—31no—
165(C2×D3)⋊C8—31no—
166#818—31no—
167#817—31no—
168#809—31no—
169#808—31no—
170#803—31no—
171C23×C9—21no—
172C22×D9—21no—
173C22×D9C2×D411yescharacteristic
174C22×D9C2×D411yescharacteristic
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177Q8×C9—21no—
178Q8×C9—21no—
179D4×C9—21no—
180D4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—81no—
185C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×C9C2411yescharacteristic
188#611—42no—
189#611—81no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9—21no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195D36—21no—
196D36—41no—
197D36—42no—
198D36—42no—
199D36#4112yes—
200C4×D9—21no—
201C4×D9—21no—
202C4×D9—21no—
203C4×D9—21no—
204C4×D9—42no—
205C4×D9—42no—
206C4×D9—42no—
207C4×D9—81no—
208C8×C9—21no—
209C8×C9—21no—
210C9⋊C8—21no—
211C9⋊C8—21no—
212#553—91no—
213#547—91no—
214#491—91no—
215#485—91no—
216#483—91no—
217#478—91no—
218#468—91no—
219#465—91no—
220#461D911yescharacteristic, complemented
221#449—91no—
222#449—91no—
223#442—91no—
224#435—91no—
225#417—91no—
226#416—91no—
227C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
228C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
229C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
230C22×C3×C4—21no—
231C2×#67—61no—
232C2×#67—61no—
233#239—62no—
234#239—62no—
235#239—121no—
236#239—121no—
237C2×D12—31no—
238C2×D12—31no—
239C2×D12—61no—
240C2×D12—61no—
241C2×C4×D3—31no—
242C2×C4×D3—31no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—61no—
247C3×SD16—41no—
248C3×SD16—41no—
249C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
250C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C42C22×D311yescharacteristic
256#217—61no—
257#217—61no—
258#213—62no—
259(C2×D3)⋊C4—31no—
260(C2×D3)⋊C4—31no—
261(C2×D3)⋊C4—61no—
262(C2×D3)⋊C4—61no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264(C2×D3)⋊C4—61no—
265C4⋊Dic3—31no—
266C4⋊Dic3—31no—
267C4⋊Dic3—31no—
268C4⋊Dic3—31no—
269Dic3⋊C4—61no—
270Dic3⋊C4—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273Dic3⋊C4—61no—
274C4×Dic3—61no—
275C2×C3⋊C8—31no—
276C2×C3⋊C8—31no—
277ΓL(1,𝔽25)—121no—
278D3×C8—121no—
279C22×C9—41no—
280C22×C9—41no—
281C22×C9—41no—
282C22×C9C22×D411yescharacteristic
283C2×D9—21no—
284C2×D9—21no—
285C2×D9—22no—
286C2×D9—21no—
287C2×D9—21no—
288C2×D9—21no—
289C2×D9—21no—
290C2×D9—41no—
291C2×D9—41no—
292C4×C9—21no—
293C4×C9—21no—
294C4×C9—41no—
295C4×C9—41no—
296C4×C9—41no—
297C4×C9C2×#4111yescharacteristic
298C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic9—21no—
300Dic9—21no—
301Dic9—41no—
302Dic9—41no—
303Dic9—41no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41—91no—
306C2×SD16C2×D911yescharacteristic
307C2×SD16C2×D911yescharacteristic
308C2×D8—91no—
309C2×M16—91no—
310C22×C8—91no—
311C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
312#126—181no—
313#125—91no—
314#123—181no—
315#123—181no—
316#123—181no—
317C22⋊Q8—91no—
318C22⋊Q8—91no—
319#121—91no—
320#121—91no—
321#121—181no—
322#121—181no—
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—181no—
326C4×D4C2×D911yescharacteristic
327#117—91no—
328C2×C4⋊C4—91no—
329C2×C4⋊C4—181no—
330#107—91no—
331#106—91no—
332#106—91no—
333C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103—91no—
337#103—91no—
338#103C2×D911yescharacteristic
339#103C2×D911yescharacteristic
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102—91no—
343#102—91no—
344C22⋊C8—91no—
345C22⋊C8—91no—
346#97—91no—
347C23×C3—21no—
348C22×D3—31no—
349C22×D3—31no—
350C22×D3—61no—
351C3×Q8—21no—
352C3×Q8—21no—
353C3×Q8—21no—
354C3×Q8—21no—
355C3×D4—21no—
356C3×D4—21no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—81no—
361C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
362C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
363C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
364#67—122no—
365#67—241no—
366C2×Dic3—31no—
367C2×Dic3—31no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371D12—32no—
372D12—61no—
373D12—121no—
374D12—122no—
375D12—122no—
376C4×D3—61no—
377C4×D3—61no—
378C4×D3—61no—
379C4×D3—61no—
380C4×D3—122no—
381C4×D3—122no—
382C4×D3—122no—
383C4×D3—241no—
384C3×C8—21no—
385C3×C8—21no—
386C3⋊C8—61no—
387C3⋊C8—61no—
388C2×C9—81no—
389C2×C9#54611yescharacteristic
390C2×C9#57511yescharacteristic
391C2×C9#57711yescharacteristic
392D9—41no—
393D9—41no—
394D9—42no—
395#41—182no—
396#41—182no—
397#41—361no—
398#41—361no—
399C2×Q8C22×D911yescharacteristic
400C2×Q8C22×D911yescharacteristic
401C2×D4—91no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4C22×D911yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415SD16—41no—
416SD16—41no—
417D8—182no—
418M16—361no—
419C2×C8—91no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—361no—
422C2×C8C22×D911yescharacteristic
423C2×C8C22×D911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—91no—
429C4⋊C4—91no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—91no—
438C22⋊C4—91no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—181no—
446C42C22×D911yescharacteristic
447C22×C3—41no—
448C22×C3—41no—
449C22×C3—41no—
450C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
451C2×D3—61no—
452C2×D3—61no—
453C2×D3—61no—
454C2×D3—61no—
455C2×D3—61no—
456C2×D3—61no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C3×C4—21no—
461C3×C4—21no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—41no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4#100411yescharacteristic
466C3×C4D3×#4111yescharacteristic
467Dic3—61no—
468Dic3—61no—
469Dic3—121no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472C9#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—91no—
475C23—91no—
476C23—181no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—92no—
484D4—181no—
485D4—361no—
486D4—362no—
487D4—362no—
488D4—362no—
489D4—721no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—362no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—362no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4D4×D911yescharacteristic
508C2×C4D4×D911yescharacteristic
509C2×C4C23×D911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3—81no—
515C2×C3#561211yescharacteristic
516C2×C3#576211yescharacteristic
517C2×C3#577711yescharacteristic
518D3—121no—
519D3—121no—
520D3—122no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—181no—
525C22—181no—
526C22—182no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—181no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22C2×D4×D911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—181no—
540C4—181no—
541C4—361no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4#6371011yescharacteristic
545C4#41×D911yescharacteristic
546C3#8045211yescharacteristic
547C2—81no—
548C2—361no—
549C2—361no—
550C2—362no—
551C2#1058971411yescharacteristic
552C2#1058986411yescharacteristic
553C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#461C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#461D9
hypocenterC9#3307
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589828C2semidirect
2. #10589660C2semidirect
3. C9×#461C2semidirect
4. #10588854C2semidirect
5. #10588852C2semidirect
6. #10588852C2semidirect
7. #10588851C2semidirect
8. #10588762C2semidirect
9. #10588697C2semidirect
10. #10588531C2semidirect
11. #10588520C2semidirect
12. #10588494C2semidirect
13. #10588485C2semidirect
14. #10588484C2semidirect
15. #10588483C2semidirect
220. #461D9semidirect
472. C9#3307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898282
#105896602
C9×#4612
#105888542
#105888522
#105888512
#105887622
#105886972
#105885312
#105885202
#105884942
#105884852
#105884842
#105884832
#804523