Finite Group Databasebeta

← #11889335

Subgroups — #11889335

Order 1152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589796C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D36C211yesmaximal, characteristic
3C9×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588520C211yesmaximal, characteristic
11#10588513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D9×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81248—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
19C9×#125C2211yescharacteristic
20C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
21C2×#3674C2211yescharacteristic
22C2×#3663C2211yescharacteristic
23C2×C8×D9C2211yescharacteristic
24C2×Dic36C2211yescharacteristic
25C2×Dic36C2211yescharacteristic
26#63460—21no—
27#63459—21no—
28#63459—21no—
29#63459C2211yescharacteristic
30#63459C2211yescharacteristic
31#63459C2211yescharacteristic
32#63459C2211yescharacteristic
33#63456—21no—
34#63454—21no—
35#63454C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
37#63452—21no—
38C4×D36—21no—
39C4×D36C2211yescharacteristic
40#63431—21no—
41#63431C2211yescharacteristic
42C4×Dic18C2211yescharacteristic
43C9×#107C2211yescharacteristic
44C9×#106C2211yescharacteristic
45C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C9×#103C2211yescharacteristic
47C9×#103C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53#63368C2211yescharacteristic
54#63368C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63362C2211yescharacteristic
60#5694—31no—
61Q8×D12—31no—
62C3×#479D311yescharacteristic
63#5069—31no—
64#5030—31no—
65#4888—31no—
66#4887—31no—
67#4867—31no—
68#4862—31no—
69#4849—31no—
70#4836—31no—
71#4809—31no—
72#4809—31no—
73#4802—31no—
74D3×#103—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76Q8×D9—22no—
77Q8×D9—22no—
78Q8×D9—41no—
79Q8×D9—41no—
80C2×D36D411yescharacteristic
81C2×C4×D9—21no—
82C2×C4×D9—21no—
83C2×C4×D9—21no—
84C2×C4×D9C2311yescharacteristic
85C2×C4×D9C2311yescharacteristic
86C2×Dic18—21no—
87C2×Dic18—21no—
88C2×Dic18C2311yescharacteristic
89C2×Dic18C2311yescharacteristic
90C2×Dic18C2311yescharacteristic
91C2×C8×C9C2311yescharacteristic
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C9×C4⋊C4—21no—
94C9×C4⋊C4—21no—
95C9×C4⋊C4—21no—
96C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C42×C9—21no—
100C42×C9C2311yescharacteristic
101#3674—22no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9—21no—
111C4⋊Dic9—21no—
112C4⋊Dic9—21no—
113C4⋊Dic9—21no—
114C4⋊Dic9—21no—
115C4⋊Dic9D411yescharacteristic
116C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123#3663—41no—
124C8×D9—41no—
125Dic36—41no—
126Dic36—41no—
127#3312—91noSylow
128C2×D3×Q8—31no—
129C2×D3×Q8—31no—
130C3×#125C2×D311yescharacteristic
131C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
132C2×#216—31no—
133C2×Dic12—31no—
134C2×Dic12—31no—
135C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
136C2×D3×C8—31no—
137#898—61no—
138#897—31no—
139#897—31no—
140#897—31no—
141#897—31no—
142#897—61no—
143#897—61no—
144#894—61no—
145#892—31no—
146#892—61no—
147D3×C4⋊C4—31no—
148#890—61no—
149C4×D12—31no—
150C4×D12—61no—
151#869—31no—
152#869—61no—
153C4×Dic6—31no—
154C3×#107C2×D311yescharacteristic
155C3×#106C2×D311yescharacteristic
156C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
157C3×#103C2×D311yescharacteristic
158C3×#103C2×D311yescharacteristic
159#835—31no—
160(C2×D3)⋊C8—31no—
161(C2×D3)⋊C8—31no—
162#816—31no—
163#816—31no—
164#810—31no—
165#810—31no—
166#810—31no—
167#810—31no—
168#810—31no—
169#808—31no—
170#803—31no—
171C22×D9C2×D411yescharacteristic
172C22×D9C2×D411yescharacteristic
173Q8×C9—21no—
174Q8×C9#4112yes—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C9C2411yescharacteristic
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9—21no—
184C2×Dic9—21no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188D36—22no—
189C4×D9—21no—
190C4×D9—21no—
191C4×D9—21no—
192C4×D9—21no—
193C4×D9—42no—
194C4×D9—42no—
195C4×D9—42no—
196Dic18—21no—
197Dic18—21no—
198Dic18—21no—
199Dic18—21no—
200Dic18—21no—
201Dic18—21no—
202Dic18—42no—
203Dic18—42no—
204C8×C9—21no—
205C8×C9—21no—
206C9⋊C8—21no—
207C9⋊C8—21no—
208#552—91no—
209D4×Q8—91no—
210#491—91no—
211#485—91no—
212#483—91no—
213#479D911yescharacteristic, complemented
214#470—91no—
215#467—91no—
216#462—91no—
217#451—91no—
218#451—91no—
219#441—91no—
220#435—91no—
221#419—91no—
222C2×#103—91no—
223C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
224D3×Q8—62no—
225D3×Q8—62no—
226D3×Q8—121no—
227D3×Q8—121no—
228C2×D12—31no—
229C2×C4×D3—31no—
230C2×C4×D3—31no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×Dic6—31no—
235C2×Dic6—31no—
236C2×Dic6—31no—
237C2×Dic6—61no—
238C2×Dic6—61no—
239C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
240C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
247C3×C42—21no—
248C3×C42C22×D311yescharacteristic
249#216—62no—
250(C2×D3)⋊C4—31no—
251(C2×D3)⋊C4—31no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257C4⋊Dic3—31no—
258C4⋊Dic3—31no—
259C4⋊Dic3—61no—
260C4⋊Dic3—61no—
261C4⋊Dic3—61no—
262C4⋊Dic3—61no—
263C4⋊Dic3—61no—
264C4⋊Dic3—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267C4×Dic3—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C2×C3⋊C8—31no—
270C2×C3⋊C8—31no—
271Dic12—121no—
272Dic12—121no—
273ΓL(1,𝔽25)—121no—
274D3×C8—121no—
275C22×C9C22×D411yescharacteristic
276C2×D9—21no—
277C2×D9—21no—
278C2×D9—21no—
279C2×D9—21no—
280C2×D9—21no—
281C2×D9#13712yes—
282C4×C9—22no—
283C4×C9—21no—
284C4×C9—21no—
285C4×C9—41no—
286C4×C9—41no—
287C4×C9—41no—
288C4×C9C2×#4111yescharacteristic
289C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290Dic9—21no—
291Dic9—21no—
292Dic9—41no—
293Dic9—41no—
294Dic9—41no—
295Dic9—41no—
296C22×Q8—91no—
297C22×Q8—91no—
298C2×Q16—91no—
299C2×Q16—91no—
300C2×Q16—91no—
301C2×M16—91no—
302C22×C8—91no—
303C4⋊Q8—91no—
304C4⋊Q8—181no—
305#126—181no—
306#125—181no—
307#125C2×D911yescharacteristic
308#123—181no—
309C22⋊Q8—91no—
310C22⋊Q8—91no—
311C22⋊Q8—91no—
312C22⋊Q8—91no—
313C22⋊Q8—181no—
314C22⋊Q8—181no—
315C4×Q8—91no—
316C4×Q8C2×D911yescharacteristic
317C4×D4—91no—
318C4×D4—181no—
319#117—91no—
320#117—181no—
321C2×C4⋊C4—91no—
322#107C2×D911yescharacteristic
323#106—91no—
324#106C2×D911yescharacteristic
325C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
326#103—91no—
327#103—91no—
328#103—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103C2×D911yescharacteristic
335#103C2×D911yescharacteristic
336C22⋊C8—91no—
337C22⋊C8—91no—
338#97—91no—
339C22×D3—31no—
340C22×D3—31no—
341C3×Q8—21no—
342C3×Q8#23912yes—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
348C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
349C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
350C2×Dic3—31no—
351C2×Dic3—31no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356D12—62no—
357C4×D3—61no—
358C4×D3—61no—
359C4×D3—61no—
360C4×D3—61no—
361C4×D3—122no—
362C4×D3—122no—
363C4×D3—122no—
364Dic6—61no—
365Dic6—61no—
366Dic6—61no—
367Dic6—61no—
368Dic6—61no—
369Dic6—61no—
370Dic6—122no—
371Dic6—122no—
372C3×C8—21no—
373C3×C8—21no—
374C3⋊C8—61no—
375C3⋊C8—61no—
376C2×C9#54611yescharacteristic
377C2×C9C2×#13711yescharacteristic
378C2×C9#57811yescharacteristic
379D9—22no—
380D9—41no—
381C2×Q8—91no—
382C2×Q8—91no—
383C2×Q8—91no—
384C2×Q8—181no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—182no—
387C2×Q8—182no—
388C2×Q8—361no—
389C2×Q8—361no—
390C2×Q8C22×D911yescharacteristic
391C2×D4—91no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—181no—
396C22×C4—181no—
397Q16—182no—
398Q16—361no—
399Q16—361no—
400M16—361no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—361no—
404C2×C8C22×D911yescharacteristic
405C2×C8C22×D911yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—181no—
412C4⋊C4—181no—
413C4⋊C4—181no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
420C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
421C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
422C22⋊C4—91no—
423C22⋊C4—91no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C42—21no—
430C42—181no—
431C42—181no—
432C42C22×D911yescharacteristic
433C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
434C2×D3—32no—
435C2×D3—61no—
436C2×D3—61no—
437C2×D3—61no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—61no—
440C3×C4—21no—
441C3×C4—21no—
442C3×C4—22no—
443C3×C4—41no—
444C3×C4—41no—
445C3×C4—41no—
446C3×C4C2×#23911yescharacteristic
447C3×C4#100911yescharacteristic
448Dic3—61no—
449Dic3—61no—
450Dic3—121no—
451Dic3—121no—
452Dic3—121no—
453Dic3—121no—
454C9#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—91no—
456C23—91no—
457Q8—21no—
458Q8—181no—
459Q8—181no—
460Q8—181no—
461Q8—181no—
462Q8—181no—
463Q8—181no—
464Q8—362no—
465Q8—362no—
466Q8#370112yes—
467D4—182no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—362no—
483C2×C4—362no—
484C2×C4—362no—
485C2×C4D4×D911yescharacteristic
486C2×C4D4×D911yescharacteristic
487C2×C4C23×D911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—181no—
491C8—181no—
492C2×C3#563011yescharacteristic
493C2×C3#577111yescharacteristic
494C2×C3D3×#13711yescharacteristic
495D3—62no—
496D3—121no—
497C22—92no—
498C22—181no—
499C22—181no—
500C22—181no—
501C22—181no—
502C22—181no—
503C22C2×D4×D911yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—181no—
511C4—181no—
512C4—361no—
513C4—361no—
514C4—361no—
515C4—361no—
516C4C2×#370111yescharacteristic
517C4#6371511yescharacteristic
518C3#8124811yescharacteristic
519C2—182no—
520C2—361no—
521C2#1058973211yescharacteristic
522C2#1058987311yescharacteristic
523C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#479C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×D36D4
hypercenter#479D9
hypocenterC9#3312
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C9×#479C2semidirect
4. #10588746C2semidirect
5. #10588706C2semidirect
6. #10588568C2semidirect
7. #10588567C2semidirect
8. #10588547C2semidirect
9. #10588542C2semidirect
11. #10588513C2semidirect
12. #10588489C2semidirect
13. #10588489C2semidirect
14. #10588482C2semidirect
15. D9×#103C2semidirect
213. #479D9semidirect
454. C9#3312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897962
Q8×D362
C9×#4792
#105887462
#105887062
#105885682
#105885672
#105885472
#105885422
#105885202
#105885132
#105884892
#105884822
D9×#1032
#812483