Finite Group Databasebeta

← #11889353

Subgroups — #11889353

Order 1152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589734C211yesmaximal, characteristic
2#10589631C211yesmaximal, characteristic
3C9×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D9×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588410C211yesmaximal, characteristic
15#10588405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81527—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C22×Dic18C2211yescharacteristic
19C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C9×#117C2211yescharacteristic
21#63506C2211yescharacteristic
22C2×#3674C2211yescharacteristic
23C4×#611C2211yescharacteristic
24#63486C2211yescharacteristic
25C2×#3667C2211yescharacteristic
26C2×C8×D9C2211yescharacteristic
27C2×Dic36C2211yescharacteristic
28C2×Dic36C2211yescharacteristic
29#63459C2211yescharacteristic
30#63459C2211yescharacteristic
31#63458—21no—
32C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
33#63452C2211yescharacteristic
34#63450—21no—
35#63449C2211yescharacteristic
36#63449C2211yescharacteristic
37#63445—21no—
38#611⋊C4—21no—
39#63441—21no—
40#63440—21no—
41#63434—21no—
42#63432—21no—
43C9×#107C2211yescharacteristic
44C9×#106C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×#103C2211yescharacteristic
47C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52#63375C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54#63368C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63368C2211yescharacteristic
59#63367C2211yescharacteristic
60#5632—31no—
61#5529—31no—
62C3×#485D311yescharacteristic
63#5052—31no—
64#5004—31no—
65#4887—31no—
66#4877—31no—
67#4862—31no—
68#4853—31no—
69#4809—31no—
70D3×#103—31no—
71#4797—31no—
72#4795—31no—
73#4739—31no—
74#4728—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C22×C4×C9C2311yescharacteristic
77C2×#611D411yescharacteristic
78C22×Dic9—21no—
79Q8×D9—22no—
80Q8×D9—41no—
81C2×C4×D9—21no—
82C2×C4×D9—21no—
83C2×C4×D9C2311yescharacteristic
84C2×Dic18—22no—
85C2×Dic18—21no—
86C2×Dic18—21no—
87C2×Dic18—41no—
88C2×Dic18C2311yescharacteristic
89C2×Dic18C2311yescharacteristic
90C2×Dic18C2311yescharacteristic
91C2×C8×C9C2311yescharacteristic
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C9×C4⋊C4—21no—
94C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C9×C22⋊C4—21no—
98C9×C22⋊C4—21no—
99C42×C9—21no—
100#3676—21no—
101#3676D411yescharacteristic
102#3674—41no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9—21no—
108C4⋊Dic9—21no—
109C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4D411yescharacteristic
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9C2311yescharacteristic
121#3667—41no—
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D9—41no—
125Dic36—22no—
126Dic36—41no—
127#3312—91noSylow
128C2×D3×Q8—31no—
129C22×Dic6—31no—
130C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
131C3×#117C2×D311yescharacteristic
132#944—31no—
133C2×#216—31no—
134C4×#67—31no—
135#924—31no—
136C2×#208—31no—
137C2×Dic12—31no—
138C2×Dic12—31no—
139C2×D3×C8—31no—
140#897—31no—
141#897—31no—
142#896—61no—
143D3×C4⋊C4—31no—
144#890—31no—
145#888—61no—
146#887—31no—
147#887—31no—
148#883—61no—
149#67⋊C4—61no—
150#879—61no—
151#878—61no—
152#872—61no—
153#870—61no—
154C3×#107C2×D311yescharacteristic
155C3×#106C2×D311yescharacteristic
156C3×#103C2×D311yescharacteristic
157C3×#103C2×D311yescharacteristic
158C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
159#835—31no—
160(C2×D3)⋊C8—31no—
161#816—31no—
162#816—31no—
163#815—31no—
164Dic3⋊C8—31no—
165#810—31no—
166#810—31no—
167#810—31no—
168#810—31no—
169#810—31no—
170#808—31no—
171C23×C9C2×D411yescharacteristic
172C22×D9C2×D411yescharacteristic
173Q8×C9—21no—
174Q8×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C9C2411yescharacteristic
183#611—22no—
184C2×Dic9—21no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—42no—
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192C4×D9—21no—
193C4×D9—21no—
194C4×D9—42no—
195C4×D9—42no—
196Dic18—21no—
197Dic18—21no—
198Dic18—21no—
199Dic18—21no—
200Dic18—21no—
201Dic18—42no—
202Dic18—42no—
203Dic18#4112yes—
204C8×C9—21no—
205C8×C9—21no—
206C9⋊C8—21no—
207C9⋊C8—21no—
208#552—91no—
209D4×Q8—91no—
210#491—91no—
211#485D911yescharacteristic, complemented
212#483—91no—
213#479—91no—
214#470—91no—
215#467—91no—
216#462—91no—
217#451—91no—
218#451—91no—
219#441—91no—
220#435—91no—
221#419—91no—
222C2×#103—91no—
223C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
224C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
225C2×#67—31no—
226C22×Dic3—61no—
227D3×Q8—62no—
228D3×Q8—121no—
229C2×C4×D3—31no—
230C2×C4×D3—61no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×Dic6—31no—
233C2×Dic6—31no—
234C2×Dic6—31no—
235C2×Dic6—62no—
236C2×Dic6—61no—
237C2×Dic6—61no—
238C2×Dic6—121no—
239C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
240C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
243C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
244C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C42—21no—
248#217—31no—
249#217—61no—
250#216—121no—
251(C2×D3)⋊C4—31no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254C4⋊Dic3—31no—
255C4⋊Dic3—61no—
256C4⋊Dic3—61no—
257C4⋊Dic3—61no—
258Dic3⋊C4—31no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266C4×Dic3—31no—
267C4×Dic3—61no—
268C4×Dic3—61no—
269#208—121no—
270C2×C3⋊C8—31no—
271C2×C3⋊C8—31no—
272Dic12—62no—
273Dic12—121no—
274D3×C8—121no—
275C22×C9—21no—
276C22×C9—21no—
277C22×C9—21no—
278C22×C9C22×D411yescharacteristic
279C2×D9—21no—
280C2×D9—21no—
281C2×D9#13712yes—
282C4×C9—21no—
283C4×C9—41no—
284C4×C9—41no—
285C4×C9—41no—
286C4×C9—41no—
287C4×C9C2×#4111yescharacteristic
288C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Dic9—22no—
290Dic9—21no—
291Dic9—21no—
292Dic9—21no—
293Dic9—41no—
294Dic9—41no—
295Dic9—41no—
296C22×Q8—91no—
297C22×Q8—91no—
298C2×Q16—91no—
299C2×Q16—91no—
300C2×Q16—91no—
301C2×M16—91no—
302C22×C8—91no—
303C4⋊Q8—91no—
304C4⋊Q8—181no—
305#126—181no—
306#125—91no—
307#125—181no—
308#123—181no—
309C22⋊Q8—91no—
310C22⋊Q8—91no—
311C22⋊Q8—91no—
312C22⋊Q8—181no—
313C22⋊Q8—181no—
314C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
315C4×Q8—91no—
316C4×Q8—91no—
317C4×D4—91no—
318C4×D4—181no—
319#117—181no—
320#117C2×D911yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—91no—
322#107C2×D911yescharacteristic
323#106—91no—
324#106C2×D911yescharacteristic
325C4⋊C8—91no—
326#103—91no—
327#103—91no—
328#103—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103C2×D911yescharacteristic
335#103C2×D911yescharacteristic
336C22⋊C8—91no—
337C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
338#97—91no—
339C23×C3D3×D411yescharacteristic
340C22×D3—31no—
341C3×Q8—21no—
342C3×Q8—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
350C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
351#67—62no—
352C2×Dic3—31no—
353C2×Dic3—31no—
354C2×Dic3—31no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—122no—
360C4×D3—61no—
361C4×D3—61no—
362C4×D3—122no—
363C4×D3—122no—
364Dic6—32no—
365Dic6—61no—
366Dic6—61no—
367Dic6—61no—
368Dic6—61no—
369Dic6—61no—
370Dic6—122no—
371Dic6—122no—
372C3×C8—21no—
373C3×C8—21no—
374C3⋊C8—61no—
375C3⋊C8—61no—
376C2×C9—41no—
377C2×C9#54611yescharacteristic
378C2×C9C2×#13711yescharacteristic
379C2×C9#57811yescharacteristic
380D9—22no—
381C2×Q8—91no—
382C2×Q8—91no—
383C2×Q8—91no—
384C2×Q8—181no—
385C2×Q8—182no—
386C2×Q8—181no—
387C2×Q8—182no—
388C2×Q8—361no—
389C2×Q8—361no—
390C2×Q8C22×D911yescharacteristic
391C2×D4—91no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—181no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—181no—
396C22×C4C22×D911yescharacteristic
397Q16—182no—
398Q16—361no—
399Q16—361no—
400M16—361no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—361no—
404C2×C8C22×D911yescharacteristic
405C2×C8C22×D911yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—91no—
408C4⋊C4—91no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4—181no—
411C4⋊C4—181no—
412C4⋊C4—181no—
413C4⋊C4—181no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
420C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
421C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—91no—
425C22⋊C4—91no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C42—21no—
430C42—91no—
431C42—181no—
432C42—181no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—21no—
436C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
437C2×D3—32no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—61no—
440C3×C4—21no—
441C3×C4—41no—
442C3×C4—41no—
443C3×C4—41no—
444C3×C4—41no—
445C3×C4D3×#4111yescharacteristic
446C3×C4#100911yescharacteristic
447Dic3—62no—
448Dic3—61no—
449Dic3—61no—
450Dic3—61no—
451Dic3—121no—
452Dic3—121no—
453Dic3—121no—
454C9#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—91no—
456C23D4×D911yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—92no—
460Q8—181no—
461Q8—181no—
462Q8—181no—
463Q8—181no—
464Q8—181no—
465Q8—362no—
466Q8—362no—
467D4—182no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—91no—
476C2×C4—91no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—362no—
484C2×C4—362no—
485C2×C4—362no—
486C2×C4D4×D911yescharacteristic
487C2×C4C23×D911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—181no—
491C8—181no—
492C2×C3—41no—
493C2×C3#565411yescharacteristic
494C2×C3#577111yescharacteristic
495C2×C3D3×#13711yescharacteristic
496D3—62no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—92no—
501C22—181no—
502C22—181no—
503C22C2×D4×D911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—181no—
510C4—182no—
511C4—181no—
512C4—181no—
513C4—361no—
514C4—361no—
515C4—361no—
516C4#41×D911yescharacteristic
517C4#6371511yescharacteristic
518C3#8152711yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—182no—
521C2#1058975611yescharacteristic
522C2#1058987311yescharacteristic
523C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#485C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#611D4
hypercenter#485D9
hypocenterC9#3312
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C9×#485C2semidirect
4. #10588728C2semidirect
5. #10588681C2semidirect
6. #10588567C2semidirect
7. #10588557C2semidirect
8. #10588542C2semidirect
9. #10588533C2semidirect
10. #10588489C2semidirect
11. D9×#103C2semidirect
12. #10588477C2semidirect
13. #10588475C2semidirect
15. #10588405C2semidirect
211. #485D9semidirect
454. C9#3312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897342
#105896312
C9×#4852
#105887282
#105886812
#105885672
#105885572
#105885422
#105885332
#105884892
D9×#1032
#105884772
#105884752
#105884102
#105884052
#815273